Знаки плюс и минус
| + − | |
|---|---|
Знаки плюс и минус | |
| В Юникоде | U + 002B + ЗНАК ПЛЮС ( + ) U + 2212 — ЗНАК МИНУС ( &минус; ) |
| Отличается от | |
| Отличается от | U+002D — ДЕФИС-МИНУС U+2010 – ДЕФИС (много) - Дэш |
| Связанный | |
| Смотрите также | U+00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС U + 2213 ∓ ЗНАК МИНУС ИЛИ ПЛЮС U + 2052 ⁒ КОММЕРЧЕСКИЙ ЗНАК МИНУС |
Знак плюс ( + ) и знак минус ( – ) — математические символы, используемые для обозначения положительных и отрицательных функций соответственно. Кроме того, + представляет собой операцию сложения , в результате которой получается сумма , а - представляет собой вычитание , в результате чего получается разность . [1] Их использование распространилось на многие другие значения, более или менее аналогичные. Плюс и минус — латинские термины, означающие «больше» и «меньше» соответственно.
Формы ⟨+⟩ и ⟨−⟩ используются во многих странах мира. Другие конструкции включают ⟨ ﬩ ⟩ для плюса и ⟨ ⁒ ⟩ для минуса.
История [ править ]
Хотя сейчас эти знаки кажутся такими же знакомыми, как алфавит или индийско-арабские цифры , они не очень древние. Египетский иероглифический знак сложения, например, напоминал пару ног, идущих в направлении написания текста ( египетский мог писаться как справа налево, так и слева направо), причем обратный знак обозначал вычитание: [2]
|
Николь Орем Рукописи XIV века демонстрируют , возможно, одно из самых ранних случаев использования + в качестве знака плюса. [3]
В Европе начала 15 века обычно использовались буквы «П» и «М». [4] [5] Символы (P с надчеркиванием, p̄ , для più (больше), т. е. плюс, и M с надчеркиванием, m̄ , для meno (меньше), т. е. минус) впервые появились в Луки Пачоли математическом сборнике « Сумма» . «Арифметика, геометрия, пропорции и пропорции» , впервые напечатанный и опубликованный в Венеции в 1494 году. [6]
Знак + — это упрощение латинского : et ( сравнимо с эволюцией амперсанда & ) . [7] Символ - может быть получен из тильды , написанной поверх ⟨m⟩, когда он используется для обозначения вычитания; или оно может происходить от сокращенной версии самой буквы ⟨m⟩ . [8]
В своем трактате 1489 года Иоганнес Видман называл символы - и + минусом мером и mehr немецкий ( современный ; «больше»): «[...] было - это минус [...] и это + то есть просто добавьте это » . [9] [10] [11] Они не использовались в трактате для сложения и вычитания, а использовались для обозначения излишка и дефицита; использование в современном смысле засвидетельствовано в книге Хенрика Грамматеуса 1518 года . [12] [13]
Роберт Рекорд , изобретатель знака равенства , ввел плюс и минус в Британии в 1557 году в «Точиле Витте» : [14] «Есть еще два знака, при частом использовании которых первый делается таким образом + и обозначает больше: другой делается таким образом – и обозначает меньшее».
Плюсик [ править ]
Знак плюс ( + ) — это бинарный оператор , обозначающий сложение , например 2+3=5 . Он также может служить унарным оператором , который оставляет свой операнд неизменным ( + x означает то же, что и x ). Это обозначение можно использовать, когда нужно подчеркнуть положительность числа, особенно в отличие от отрицательных чисел ( +5 против -5 ).
Знак плюс может обозначать и множество других операций, в зависимости от рассматриваемой математической системы. Многие алгебраические структуры , такие как векторные пространства и кольца матриц , имеют некоторую операцию, которая называется сложением или эквивалентна ей. Хотя принято использовать знак плюс только для обозначения коммутативных операций . [15]
Этот символ также используется в химии и физике . Подробнее см. § Другое использование .
Знак минус [ править ]
Знак минус ( - ) имеет три основных применения в математике: [16]
- Оператор вычитания : бинарный оператор , обозначающий операцию вычитания, например 5 − 3 = 2 . Вычитание является обратным действием сложения. [1]
- Функция , которой значение для любого вещественного или комплексного аргумента является аддитивной обратной величиной этого аргумента. Например, если x = 3 , то − x = −3 , а если x = −3 , то − x = +3 . Аналогично, −(− x ) = x .
- Префикс . числовой константы Когда она помещается непосредственно перед беззнаковой цифрой, комбинация называет отрицательное число, аддитивное обратное положительному числу, которое в противном случае называло бы это число. В этом случае « -5 » называет число так же, как «полукруг» называет геометрическую фигуру, с оговоркой, что «полу» не имеет отдельного использования в качестве имени функции.
Во многих контекстах не имеет значения, подразумевается ли второе или третье из этих использований: −5 — одно и то же число. Когда важно их различать, приподнятый знак минус ( ¯ для отрицательных констант иногда используется ), например, в начальном образовании , языке программирования APL и некоторых ранних графических калькуляторах. [а]
Все три варианта использования в повседневной речи можно назвать «минус», хотя бинарный оператор иногда читается как «отнять». [17] В современном американском английском -5 (например) обычно называют «минус пять», хотя носители языка, родившиеся до 1950 года, часто называют ее «минус пять». (Температуры, как правило, соответствуют старым значениям; -5 ° обычно называют «минус пять градусов».) [18] Кроме того, в некоторых учебниках в Соединенных Штатах рекомендуется − x читать как «противоположность x » или «аддитивную инверсию x » — чтобы не создавать впечатления, что − x обязательно является отрицательным (поскольку x сам по себе уже может быть отрицательным). ). [19]
В математике и большинстве языков программирования правила порядка операций означают, что −5 2 равно -25 : Возведение в степень связывается сильнее, чем унарный минус, который связывается сильнее, чем умножение или деление. Однако в некоторых языках программирования ( в частности, в Microsoft Excel ) унарные операторы связываются сильнее всего, поэтому в таких случаях −5^2 25, но 0−5^2 составляет −25. [20]
Подобно знаку плюс, знак минус также используется в химии и физике . Дополнительную информацию см. в разделе «Другие варианты использования» ниже.
начальном образовании Использование в
Некоторые учителя начальной школы используют выпуклые знаки минус перед числами, чтобы исключить неоднозначность операции вычитания. [21] То же соглашение используется и в некоторых компьютерных языках. Например, вычитание −5 из 3 можно прочитать как «положительные три отнять отрицательные 5» и отобразить как
- 3 − − 5 становится 3 + 5 = 8 ,
который можно прочитать как:
- + 3 −1 ( − 5 )
или даже как
- + 3 − − 5 становится + 3 + + 5 = + 8 .
Использовать в качестве определителя [ править ]
Знак плюс, помещенный после числа, может указывать на открытый диапазон чисел. Например, «18+» обычно используется как сокращение для «возраст 18 лет и старше».
В системах оценок США знак «плюс» указывает на оценку на один уровень выше, а знак «минус» — на оценку ниже. Например, B− («B минус») на одну оценку ниже, B. чем В некоторых случаях это значение расширяется до двух знаков плюс или минус (например, A++ — это на две оценки выше, чем A ).
Общей тенденцией в брендинге, особенно в сфере потокового видео, стало использование знака «плюс» в конце названий брендов, например Google+ , Disney+ , Paramount+ и Apple TV+ . Поскольку слово «плюс» может означать преимущество или дополнительное количество чего-либо, такие знаки «+» означают, что продукт предлагает дополнительные функции или преимущества.
Положительные и отрицательные значения иногда обозначаются сокращениями +ve и -ve . [22]
Математика [ править ]
В математике односторонний предел x → a + означает, что x приближается к a справа (т. е. к правостороннему пределу), и x → a − означает , что x приближается к a слева (т. е. к левостороннему пределу). Например, 1/ x → + при х → 0 + но 1/ х → − при х → 0 − .
Кровь [ править ]
Группы крови часто обозначаются плюсом или минусом, чтобы указать на наличие или отсутствие резус-фактора . Например, A+ означает кровь группы А с наличием резус-фактора, а B- означает кровь группы B с отсутствием резус-фактора.
Музыка [ править ]
В музыке дополненные аккорды обозначаются знаком плюс, хотя эта практика не является универсальной (поскольку существуют и другие методы написания этих аккордов). Например, «C+» читается как «дополненный аккорд C». Иногда плюс записывается в виде верхнего индекса .
Использование в вычислительной технике [ править ]
Помимо обычного математического использования, знаки плюс и минус могут использоваться для ряда других целей в вычислениях.
Знаки плюс и минус часто используются в древовидном представлении на экране компьютера, чтобы показать, свернута папка или нет.
некоторых языках программирования конкатенация строк В записана "a" + "b", и приводит к "ab".
В большинстве языков программирования вычитание и отрицание обозначаются символом дефис-минус ASCII . -. В APL приподнятый знак минус (здесь он написан с использованием Unicode U+00AF MACRON) используется для обозначения отрицательного числа, как в ¯3. В то время как в J отрицательное число обозначается подчеркиванием , как в _5.
В C и некоторых других языках программирования два знака плюс обозначают оператор приращения , а два знака минус — уменьшение; позиция оператора до или после переменной указывает, считывается ли из нее новое или старое значение. Например, если x равно 6, то y = x++ увеличивает x до 7, но устанавливает y равным 6, тогда как y = ++x установит для x и y значение 7. В более широком смысле, ++ иногда используется в вычислительной терминологии для обозначения улучшения, например, в названии языка C++ .
В регулярных выражениях +часто используется для обозначения «1 или более» в сопоставляемом шаблоне. Например, x+означает «одну или несколько букв x». Это обозначение Клини плюс .
В математике нет понятия отрицательного нуля, но в вычислениях -0 может иметь представление, отличное от нуля. В стандарте IEEE с плавающей запятой 1/-0 означает отрицательную бесконечность ( ), тогда как 1/0 — положительная бесконечность ( ).
+ также используется для обозначения добавленных строк в diff вывод в контекстном формате или унифицированном формате .
Другое использование [ править ]
В физике использование знаков плюс и минус для различных электрических зарядов было введено Георгом Кристофом Лихтенбергом .
В химии надстрочные знаки плюс и минус используются для обозначения иона с положительным или отрицательным зарядом 1 (например, NH +
4 ). Если заряд больше 1, перед знаком пишется число, обозначающее заряд (как в SO 2-
4 ).
Знак плюс перед номером телефона используется для обозначения формы, используемой для прямого международного набора . [23] Точное использование зависит от технологии и национальных стандартов. В Международном фонетическом алфавите знаки плюс и минус используются в качестве диакритических знаков для обозначения продвинутых или втянутых артикуляций звуков речи.
написании Дэна , Крумена , Караборо , Мвана , Вана , Яуре , Мы , Ньябвы и Годье. Знак минус также используется в качестве тональной буквы в [24] Символ Юникода, используемый для обозначения тона (U+02D7), отличается от математического знака минус.
Знак плюс иногда представляет / ɨ / в орфографии Уичоли . [25]
В алгебраической записи , используемой для записи шахматных партий , знак плюс + используется для обозначения хода, который ставит противника под шах , а двойной плюс ++ иногда используется для обозначения двойной проверки . Для оценки хода используются комбинации знаков плюс и минус (+/−, +/=, =/+, −/+).
В лингвистике надстрочный индекс плюс + иногда заменяет звездочку , обозначающую неподтвержденную лингвистическую реконструкцию .
В ботанических названиях знак плюс обозначает прививку-химеру .
В католицизме знак плюс перед фамилией обозначает епископа , а двойной плюс используется для обозначения архиепископа.
Коды символов [ править ]
| - + − | |
|---|---|
дефис-минус, плюс, минус сравниваются |
- U + 002B + ЗНАК ПЛЮС
- U + 2212 — ЗНАК МИНУС
- U+002D — ДЕФИС-МИНУС
- U+FE63 ﹣ МАЛЕНЬКИЙ ДЕФИС-МИНУС
- U + FE62 ﹢ МАЛЕНЬКИЙ ЗНАК ПЛЮС
- U + FF0B + ЗНАК ПОЛНОЙ ШИРИНЫ ПЛЮС
- U+FF0D － ПОЛНАЯ ШИРИНА-ДЕФИС-МИНУС
Альтернативные знаки минус [ править ]
Существует коммерческий знак минус , ⁒ который используется в Германии и Скандинавии. Символ ÷ используется для обозначения вычитания в Скандинавии . [26]
Символ дефис -минус ( - ) — это форма дефиса, наиболее часто используемая в цифровых документах . На большинстве клавиатур это единственный символ, напоминающий знак минус или тире , поэтому он также используется для них. [27] Название дефис-минус происходит от исходного ASCII : стандарта [28] где это называлось дефис – (минус) . [29] Символ называется дефисом , знаком минус или тире в зависимости от контекста, в котором он используется.
Альтернативный знак плюса [ править ]
Еврейская плюса традиция, восходящая как минимум к 19 веку, заключается в написании с использованием символа ﬩ . [30] Эта практика была принята в израильских школах и до сих пор является обычным явлением в начальных школах (включая светские школы), но в меньшем количестве средних школ . [31] Он также иногда используется в книгах религиозных авторов, но в большинстве книг для взрослых используется международный символ + . Причина этой практики в том, что она избегает написания символа + , похожего на христианский крест . [30] [31] В Юникоде этот символ находится в позиции U+FB29 ﬩ АЛЬТЕРНАТИВА ЕВРЕЙСКОЙ БУКВЫ ПЛЮС . [32]
См. также [ править ]
- En тире — тире, похожее на символ вычитания, но используемое для разных целей.
- Словарь математических символов
- ⊕ (значения)
Примечания [ править ]
- ^ по крайней мере, ранние модели Texas Instruments , включая TI-81 и TI-82.
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б Вайсштейн, Эрик В. «Вычитание» . mathworld.wolfram.com . Архивировано из оригинала 14 сентября 2020 г. Проверено 26 августа 2020 г.
- ^ Карпински, Луи К. (1917). «Алгебраические разработки среди египтян и вавилонян». Американский математический ежемесячник . 24 (6): 257–265. дои : 10.2307/2973180 . JSTOR 2973180 . МР 1518824 .
- ^ Рождение символов - Здена Лустигова, факультет математики и физики Карлова университета, Прага. Архивировано 8 июля 2013 г., archive.today .
- ^ Лей, Вилли (апрель 1965 г.). «Символически говоря» . Довожу до вашего сведения. Галактическая научная фантастика . стр. 57–67.
- ^ Столлингс, Линн (май 2000 г.). «Краткая история алгебраической записи» . Школьная наука и математика . 100 (5): 230–235. дои : 10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x . Проверено 13 апреля 2009 г.
- ^ Сангстер, Алан; Стоунер, Грег; Маккарти, Патрисия (2008). «Рынок «Суммы арифметики» Луки Пачоли» (PDF) . Журнал историков бухгалтерского учета . 35 (1): 111–134 [с. 115]. дои : 10.2308/0148-4184.35.1.111 . S2CID 107010686 . Архивировано (PDF) из оригинала 26 января 2018 г. Проверено 29 апреля 2012 г.
- ^ Каджори, Флориан (1928). «Происхождение и значения знаков + и -». История математических обозначений, Vol. 1 . Компания «Открытый суд», Издательства.
- ^ Райт, Д. Франклин; Новое, Билл Д. (2000). Промежуточный уровень алгебры (4-е изд.). Томсон Обучение. п. 1.
Считается, что знак минус или черта — возник из-за привычки первых писцов использовать черту для обозначения буквы м.
- ^ Перейти обратно: а б Видманн, Иоганнес (1489). «Behe[n]de и красивая арифметика обо всем kauffmanschafft» . Лейпциг: Изразцовая печь Конрад. п. 176. Архивировано из оригинала 3 мая 2022 г. Проверено 3 мая 2022 г.
- ^ Перейти обратно: а б Видманн, Иоганнес (1508). «Счет-фактура Behend and hüpsch для всех торговцев» . Колофон: напечатано на Пфхортцхайме Томаном Ансхельмом. п. 122. Архивировано из оригинала 3 мая 2022 г. Проверено 3 мая 2022 г.
- ^ «плюс» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)
- ^ Смит, Делавэр (1951). История математики . Том. 1. Публикации Courier Dover. стр. 258, 330. ISBN. 0486204308 .
- ^ «Первоначальное использование символов операций» . Архивировано из оригинала 29 апреля 2022 г. Проверено 3 мая 2022 г.
- ^ Каджори, Флориан (2007), История математических обозначений , Козимо, стр. 164, ISBN 9781602066847 .
- ^ Фрели, Джон Б. (1989). Первый курс абстрактной алгебры (4-е изд.). США: Аддисон-Уэсли . п. 52. ИСБН 0-201-52821-5 .
- ^ Генри Пиччиотто (1990). алгебры Лаборатория Творческие публикации. п. 9. ISBN 978-0-88488-964-9 .
- ^ «Вычитание» . www.mathsisfun.com . Архивировано из оригинала 12 августа 2020 г. Проверено 26 августа 2020 г.
- ^ Шварцман, Стивен (1994). Слова математики . Математическая ассоциация Америки. п. 136 . ISBN 9780883855119 .
- ^ Уилер, Рюрик Э. (2001). Современная математика (11-е изд.). п. 171.
- ^ «Операторы и приоритет вычислений Microsoft Office Excel» . Архивировано из оригинала 11 августа 2009 г. Проверено 29 июля 2009 г.
- ^ Гаскилл, HS; Лопес, Роберт Дж. (май 1978 г.). «Вернем вычитание». Международный журнал математического образования в области науки и технологий . 9 (2): 221–229. дои : 10.1080/0020739780090211 .
- ^ Каслдайн, Джордж; Клоуз, Энн (2009). Оксфордский справочник по медсестринскому делу для взрослых . Издательство Оксфордского университета. п. XVIII. ISBN 9780191039676 . .
- ^ «Рекомендация E.123: Обозначение национальных и международных телефонных номеров, адресов электронной почты и веб-адресов» . Международный союз электросвязи . 2001. Архивировано из оригинала 05 мая 2021 г. Проверено 18 марта 2021 г.
- ^ Хартелл, Ронда Л., изд. (1993), Алфавиты Африки Дакар: ЮНЕСКО и SIL.
- ^ Биглоу, Брэд Моррис (2001). Этно-националистическая политика и сохранение культуры: образование и приграничные идентичности среди виксаритари (уичоль) Татейкиты, Халиско, Мексика (PDF) (доктор философии). Университет Флориды. п. 284. Архивировано (PDF) из оригинала 06 июня 2021 г. Получено 2 мая 2021 г.
- ^ «6. Системы письма и пунктуация». Стандарт Unicode: версия 10.0 – Основная спецификация (PDF) . Консорциум Юникод. Июнь 2017. с. 280, Обелус. Архивировано (PDF) из оригинала 04 октября 2021 г. Проверено 11 апреля 2022 г.
- ^ Корпела, Юкка К. (2006). Юникод объяснил . О'Рейли. стр. 382. ISBN 978-0-596-10121-3 .
- ^ «3.1 Общие сценарии» (PDF) . Юникод версии 1.0 · Блоки символов . п. 30. Архивировано (PDF) из оригинала 21 ноября 2021 года . Проверено 10 декабря 2021 г.
Свободная и точная семантика. Некоторые символы ASCII имеют многократное использование либо из-за двусмысленности исходных стандартов, либо из-за накопленных реинтерпретаций ограниченного набора кодов. Например, шестнадцатеричное число 27 определяется в ANSI X3.4 как апостроф (закрывающая одинарная кавычка; острый ударение), а шестнадцатеричное число 2D определяется как дефис минус. В целом стандарт Unicode обеспечивает одинаковую интерпретацию эквивалентных значений кода без добавления или вычитания их семантики. Стандарт Unicode предоставляет однозначные коды в других местах для наиболее полезных конкретных интерпретаций этих значений ASCII; соответствующие однозначные символы имеют перекрестные ссылки в списке имен символов для этого блока. В некоторых случаях стандарт Unicode указывает общую интерпретацию кода ASCII в имени соответствующего символа Unicode, например, U+0027 — это АПОСТРОФ-ЦИТАТА».
- ^ «Американский национальный стандарт X3.4-1977: Американский стандартный код обмена информацией» (PDF) . Национальный институт стандартов и технологий. п. 10 (4.2 Графические символы). Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 10 декабря 2021 г.
- ^ Перейти обратно: а б Кауфман Колер (1901–1906). "Крест" . У Сайруса Адлера ; и другие. (ред.). Еврейская энциклопедия . Архивировано из оригинала 06 января 2017 г. Проверено 12 февраля 2017 г.
- ^ Перейти обратно: а б Христианско-еврейский диалог: теологические основы. Питер фон дер Остен-Сакен (1986 – Fortress Press). Архивировано 8 апреля 2023 г. в Wayback Machine. ISBN 0-8006-0771-6 «В Израиле знак плюс, используемый в математике, представлен горизонтальной чертой с вертикальным крючком вместо знака, используемого во всем мире, поскольку последний напоминает крест». (Страница 96)
- ^ Справочная страница Unicode U + FB29. Архивировано 26 января 2009 г. в Wayback Machine. Эта форма знака плюс также используется на кнопках управления на отдельных сиденьях на борту самолета El Al Israel Airlines.
Внешние ссылки [ править ]
Словарное определение знака плюс в Викисловаре - Словарное определение знака минус в Викисловаре
