Руничич 7-кубов

Ортогональные проекции в _{D 7} плоскости Кокстера
7-демикуб	Руничич 7-куб.	Рунцикантический 7-куб

В семимерной геометрии рунический 7-куб — это выпуклый однородный 7-многогранник , родственный однородному 7-демикубу . Есть 2 уникальные формы.

Руничич 7-куб.

Руничич 7-куб.
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2 {3,3 ^4,1} ч ₃ {4,3 ⁵}
Диаграмма Кокстера-Динкина
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	16800
Вершины	2240
Вершинная фигура
Группы Кокстера	D ₇, [3 ^4,1,1]
Характеристики	выпуклый

Рунический 7-куб , h ₃ {4,3 ⁵}, имеет половину вершин рассеченного 7-куба , t _0,3 {4,3 ⁵}.

Альтернативные названия

Малый ромбовидный полугептеракт (аббревиатура sirhesa) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин кантеллированного полугептеракта с центром в начале координат представляют собой перестановки координат:

(±1,±1,±1,±3,±3,±3,±3)

с нечетным количеством знаков плюс.

Изображения

орфографические проекции
Коксетер самолет	Б ₇	D ₇	Д ₆
График
двугранный симметрия	[14/2]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Д ₅	Д ₄	Д ₃
График
двугранный симметрия	[8]	[6]	[4]
Коксетер самолет	A_А5	A_А3
График
двугранный симметрия	[6]	[4]

Рунцикантический 7-куб

Рунцикантический 7-куб
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т _0,1,2 {3,3 ^4,1} ч _2,3 {4,3 ⁵}
Диаграмма Кокстера-Динкина
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	23520
Вершины	6720
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Д ₆ , [3 ^3,1,1]
Характеристики	выпуклый

Ранцикантический 7-куб , h _2,3 {4,3 ⁵}, имеет половину вершин 7-куба , t _0,1,3 {4,3 ⁵}.

Альтернативные названия

Большой ромбовидный полугептеракт (аббревиатура гирхеса) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин рункикантического 7-куба с центром в начале координат представляют собой перестановки координат:

(±1,±1,±1,±1,±3,±5,±5)

с нечетным количеством знаков плюс.

Изображения

орфографические проекции
Коксетер самолет	Б ₇	D ₇	Д ₆
График
двугранный симметрия	[14/2]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Д ₅	Д ₄	Д ₃
График
двугранный симметрия	[8]	[6]	[4]
Коксетер самолет	A_А5	A_А3
График
двугранный симметрия	[6]	[4]

Связанные многогранники

Этот многогранник основан на 7-демикубе , части размерного семейства однородных многогранников, называемых демигиперкубами, поскольку они являются альтернативой семейства гиперкубов .

Существует 95 однородных многогранников с симметрией D ₇ , 63 имеют симметрию BC ₆ и 32 уникальны:

Многогранники D7
t₀(1₄₁)	t_0,1(1₄₁)	t_0,2(1₄₁)	t_0,3(1₄₁)	t_0,4(1₄₁)	t_0,5(1₄₁)	t_0,1,2(1₄₁)	t_0,1,3(1₄₁)
t_0,1,4(1₄₁)	t_0,1,5(1₄₁)	t_0,2,3(1₄₁)	t_0,2,4(1₄₁)	t_0,2,5(1₄₁)	t_0,3,4(1₄₁)	t_0,3,5(1₄₁)	t_0,4,5(1₄₁)
t_0,1,2,3(1₄₁)	t_0,1,2,4(1₄₁)	t_0,1,2,5(1₄₁)	t_0,1,3,4(1₄₁)	t_0,1,3,5(1₄₁)	t_0,1,4,5(1₄₁)	t_0,2,3,4(1₄₁)	t_0,2,3,5(1₄₁)
t_0,2,4,5(1₄₁)	t_0,3,4,5(1₄₁)	t_0,1,2,3,4(1₄₁)	t_0,1,2,3,5(1₄₁)	t_0,1,2,4,5(1₄₁)	t_0,1,3,4,5(1₄₁)	t_0,2,3,4,5(1₄₁)	t_0,1,2,3,4,5(1₄₁)

Примечания

^ Клитцинг, (x3o3o *b3x3o3o3o - сирхеса)
^ Клитцинг, (x3x3o *b3x3o3o3o - гирхеса)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . x3o3o *b3x3o3o3o - сирхеса, x3x3o *b3x3o3o3o - гирхеса

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (x3o3o *b3x3o3o3o - сирхеса)

[2] Клитцинг, (x3x3o *b3x3o3o3o - гирхеса)

[1]

[2]