Кантик 7-кубовый
| Усеченный семикуб Кантик 7-кубовый | |
|---|---|
 D 7 плоскости Кокстера Проекция | |
| Тип | однородный 7-многогранник |
| Символ Шлефли | т{3,3 4,1 } ч 2 {4,3,3,3,3,3} |
| Диаграмма Кокстера |        |
| 6-гранный | 142 |
| 5-гранный | 1428 |
| 4-ликий | 5656 |
| Клетки | 11760 |
| Лица | 13440 |
| Края | 7392 |
| Вершины | 1344 |
| Вершинная фигура | ( )v{ }x{3,3,3} |
| Группы Кокстера | D 7 , [3 4,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
В семимерной геометрии — кантический 7-куб или усеченный 7-мерный полукуб как однородный 7-мерный многогранник , являющийся усечением полукуба 7-мерного .
Однородный 7-многогранник является вершинно-транзитивным и построен из однородных 6-многогранников и может быть представлен диаграммой Кокстера с кольцевыми узлами, представляющими активные зеркала. Демигиперкуб это чередование гиперкуба — .
Его трехмерным аналогом будет усеченный тетраэдр (усеченный трехмерный полукуб) и диаграмма Коксетера. или как кантический куб .
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный полугептеракт
- Усеченный полугептеракт (теза) (Джонатан Бауэрс) [1]
Декартовы координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты 1344 вершин усеченного 7-мерного куба с центром в начале координат и длиной ребра 6 √ 2 представляют собой перестановки координат:
- (±1,±1,±3,±3,±3,±3,±3)
с нечетным количеством знаков плюс.
Изображения
[ редактировать ]Его можно визуализировать как двумерные ортогональные проекции, например, D7 плоскость Кокстера , содержащую 12-угольную симметрию. Большинство визуализаций в симметричных проекциях будут содержать перекрывающиеся вершины, поэтому цвета вершин изменяются в зависимости от того, сколько вершин находится в каждой проекционной позиции, здесь показано красным цветом для отсутствия перекрытий.
| Коксетер самолет | Б 7 | D 7 | Д 6 |
|---|---|---|---|
| График |  |  |  |
| двугранный симметрия | [14/2] | [12] | [10] |
| Самолет Коксетера | Д 5 | Д 4 | Д 3 |
| График |  |  |  |
| двугранный симметрия | [8] | [6] | [4] |
| Коксетер самолет | AА5 | AА3 | |
| График |  |  | |
| двугранный симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
[ редактировать ]| н | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия [1 + ,4,3 n-2 ] | [1 + ,4,3] = [3,3] | [1 + ,4,3 2 ] = [3,3 1,1 ] | [1 + ,4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + ,4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + ,4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + ,4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] |
| Кантик фигура |  |  |  |  |  |  |
| Коксетер |  = | = | = | = | = | = |
| Шлефли | ч 2 {4,3} | ч 2 {4,3 2 } | ч 2 {4,3 3 } | ч 2 {4,3 4 } | ч 2 {4,3 5 } | ч 2 {4,3 6 } |
Существует 95 однородных многогранников с симметрией D 6 , 63 имеют общую симметрию B 6 и 32 уникальны:
| Многогранники D7 |
|---|
Примечания
[ редактировать ]- ^ Клитцинг, (x3x3o *b3o3o3o3o - thesa)
Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559–591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3–45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3x3o *b3o3o3o3o – thesa» .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . Математический мир .
- Многогранники различных размерностей
- Многомерный глоссарий