Модель Намбу – Йоны-Лазинио

В квантовой теории поля модель Намбу –Иона-Лазинио (или, точнее: модель Намбу и Йоны-Лазинио ) представляет собой сложную эффективную теорию нуклонов и мезонов, построенную из взаимодействующих фермионов Дирака с киральной симметрией , параллельную построению куперовских пар из электроны в БКШ сверхпроводимости . теории «Сложность» теории стала более естественной, поскольку теперь она рассматривается как низкоэнергетическое приближение еще более фундаментальной теории квантовой хромодинамики , которая не работает пертурбативно при низких энергиях.

Обзор

Модель во многом вдохновлена ​​различными областями теории твердого тела , особенно прорывом БКШ в 1957 году. Первый изобретатель модели Намбу-Йона-Лазинио, Йоитиро Намбу , также внес существенный вклад в теорию сверхпроводимости, т.е. «Формализм Намбу». Вторым изобретателем был Джованни Йона-Лазинио . Общая статья авторов, представивших модель, появилась в 1961 году. Последующая статья включала нарушение киральной симметрии , изоспин и странности . В то же время эту же модель независимо рассматривали советские физики Валентин Вакс и Анатолий Ларкин .

Модель весьма техническая, хотя и основана по существу на принципах симметрии. Это пример важности четырехфермионных взаимодействий , который определяется в пространстве-времени с четным числом измерений. Он по-прежнему важен и используется в первую очередь как эффективный, хотя и не строгий низкоэнергетический заменитель квантовой хромодинамики.

Динамическое создание конденсата из фермионных взаимодействий вдохновило множество теорий нарушения электрослабой симметрии , таких как техниколор и конденсат топ-кварков .

Начиная со случая одного аромата , плотность лагранжа равна

${\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi +{\frac {\lambda }{4}}\,\left[\left({\bar {\psi }}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\psi \right)-\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\right]$

или, что то же самое,

${\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}_{L}\partial \!\!\!/\psi _{L}+\,i\,{\bar {\psi }}_{R}\partial \!\!\!/\psi _{R}+\lambda \,\left({\bar {\psi }}_{L}\psi _{R}\right)\left({\bar {\psi }}_{R}\psi _{L}\right).$

Члены, пропорциональные $\lambda$ представляют собой притягивающее четырехфермионное взаимодействие, которое параллельно фононному обменному взаимодействию теории БКШ.Глобальная симметрия модели: U(1) _Q ×U(1) _χ , где Q — обычный заряд фермиона Дирака, а χ — киральный заряд. $\lambda$ на самом деле это масса, обратная квадрату, $\lambda =1/M^{2}$ который представляет физику коротких расстояний илимасштаб сильного взаимодействия, создающий притягивающее четырехфермионное взаимодействие.

Из-за киральной симметрии не существует термина с голой фермионной массой. Однако будет иметь место киральный конденсат (но не ограничение ), приводящий к члену эффективной массы и спонтанному нарушению киральной симметрии, но не зарядовой симметрии.

С N ароматами и индексами ароматов, представленными латинскими буквами a , b , c , плотность лагранжа становится

${\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}_{a}\partial \!\!\!/\psi ^{a}+{\frac {\lambda }{4N}}\,\left[\left({\bar {\psi }}_{a}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\psi ^{a}\right)-\left({\bar {\psi }}_{a}\gamma ^{5}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\gamma ^{5}\psi ^{a}\right)\right]$

$=\,i\,{\bar {\psi }}_{La}\partial \!\!\!/\psi _{L}^{a}+\,i\,{\bar {\psi }}_{Ra}\partial \!\!\!/\psi _{R}^{a}+{\frac {\lambda }{N}}\,\left({\bar {\psi }}_{La}\psi _{R}^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{Rb}\psi _{L}^{a}\right).$

Киральная симметрия запрещает использование простого массового члена, но могут быть киральные конденсаты. Глобальная симметрия здесь равна SU( N ) _L ×SU( N ) _R × U(1) _Q × U(1) _χ , где SU( N ) _L ×SU( N ) _R, действующая на левые ароматы и правые ароматы. соответственно, — это киральная симметрия (другими словами, между левым и правым ароматами нет естественного соответствия), U(1) _Q — заряд Дирака, который иногда называют барионным числом, а U( 1) _χ – осевой заряд . Если образуется киральный конденсат, то киральная симметрия спонтанно нарушается на диагональную подгруппу SU( N ), поскольку конденсат приводит к спариванию левого и правого ароматов. Осевой заряд также самопроизвольно разрушается.

Нарушение симметрии приводит к безмассовым псевдоскалярным бозонам, которые иногда называют пионами . См. бозон Голдстоуна .

Как уже упоминалось, эта модель иногда используется как феноменологическая модель квантовой хромодинамики в киральном пределе . Однако, хотя он и способен моделировать нарушение киральной симметрии и киральные конденсаты, он не моделирует конфайнмент. Кроме того, в этой модели спонтанно нарушается осевая симметрия, что приводит к безмассовому бозону Голдстоуна в отличие от КХД, где она нарушается аномально.

Поскольку модель Намбу-Иона-Лазинио неперенормируема в четырех измерениях пространства-времени, эта теория может быть только эффективной теорией поля , которая должна быть завершена УФ .

См. также

• Модель Гросса – Невё

Внешние ссылки

• Джованни Йона-Лазинио и Йоитиро Намбу , модель Намбу-Йона-Лазинио , Scholarpedia, 5(12):7487, (2010). doi:10.4249/scholarpedia.7487