✖


Jump to content

Эудженио Калаби

(Перенаправлено из Калаби )

Эудженио Калаби
Калаби ок. 1960-е годы
Рожденный ( 1923-05-11 ) 11 мая 1923 г.
Милан , Королевство Италия
Умер 25 сентября 2023 г. ) ( 25 сентября 2023 г. ) ( 100 лет
Брин-Мор, Пенсильвания , США
Национальность Американский
Альма-матер
Известный
Награды
Научная карьера
Учреждения
Диссертация Изометрическое комплексное аналитическое вложение кэлеровых многообразий   (1950)
Докторантура Саломон Бохнер
Докторанты Сю-Сюн Чен

Эудженио Калаби (11 мая 1923 — 25 сентября 2023) — американский математик итальянского происхождения и профессор математики Томаса А. Скотта в Пенсильванском университете , специализирующийся на дифференциальной геометрии , уравнениях в частных производных и их приложениях.

Ранняя жизнь и образование

[ редактировать ]

Калаби родился в Милане, Италия, 11 мая 1923 года в еврейской семье. [ 1 ] Его сестрой была журналистка Туллия Зеви Калаби . В 1938 году семья покинула Италию из-за расовых законов , а в 1939 году приехала в США. [ 2 ] [ 3 ]

Осенью 1939 года, в возрасте всего 16 лет, Калаби поступил в Массачусетский технологический институт , изучая химическое машиностроение . Его учеба была прервана, когда он был призван в армию США в 1943 году и служил во время Второй мировой войны . После увольнения в 1946 году Калаби смог получить степень бакалавра в соответствии с Законом о военнослужащих и стал стипендиатом Патнэма . [ 3 ] [ 4 ] Он получил степень магистра математики в Иллинойском университете Урбана-Шампейн в 1947 году и докторскую степень по математике в Принстонском университете в 1950 году. Его докторская диссертация под названием «Изометрическое комплексное аналитическое вложение кэлеровых многообразий » была написана под руководством Саломона. Бохнер . [ 5 ]

Академическая карьера

[ редактировать ]

С 1951 по 1955 год он был доцентом Университета штата Луизиана , а в 1955 году перешёл в Университет Миннесоты , где стал профессором в 1960 году. В 1964 году Калаби поступил на математический факультет Пенсильванского университета . После выхода на пенсию Ганса Радемахера в 1968 году он был назначен профессором математики Томаса А. Скотта в Пенсильванском университете. В 1994 году Калаби получил почетный статус, а в 2014 году университет присвоил ему звание почетного доктора наук . [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

В 1982 году Калаби был избран членом Национальной академии наук . [ 9 ] Он выиграл премию Лероя П. Стила от Американского математического общества в 1991 году, где его «фундаментальная работа по глобальной дифференциальной геометрии, особенно сложной дифференциальной геометрии», была названа «глубоко изменившей ландшафт этой области». [ 8 ] В 2012 году он стал членом Американского математического общества. [ 10 ] В 2021 году он был награжден кавалером ордена « За заслуги перед Итальянской Республикой» . [ 11 ] [ 7 ]

Калаби женился на Джулиане Сегре в 1952 году, от которой у него родились сын и дочь. Он умер 25 сентября 2023 года в возрасте 100 лет. [ 7 ] [ 12 ]

Исследовать

[ редактировать ]

Калаби внес ряд вкладов в область дифференциальной геометрии . Другие вклады, не обсуждаемые здесь, включают построение голоморфной версии длинной линии с Максвеллом Розенлихтом , исследование пространства модулей пространственных форм , характеристику того, когда метрика может быть найдена так, что данная дифференциальная форма является гармонической, и различные работы по аффинной геометрии . В комментариях к собранию сочинений 2021 года Калаби назвал свою статью «Несобственные аффинные гиперсферы выпуклого типа и обобщение теоремы К. Йоргенса» тем, чем он «больше всего гордится». [ 13 ]

Кэлер геометрия

[ редактировать ]

На Международном конгрессе математиков 1954 года Калаби объявил теорему о том, как кривизну Риччи метрики Кэлера . можно задать [С54] Позже он обнаружил, что его доказательство методом непрерывности было ошибочным, и результат стал известен как гипотеза Калаби . В 1957 году Калаби опубликовал статью, в которой гипотеза была сформулирована как предположение, но с явно неполным доказательством. [С57] Он дал полное доказательство того, что любое решение задачи должно быть однозначно определено, но смог лишь свести проблему существования к проблеме установления априорных оценок для некоторых уравнений в частных производных . В 1970-х годах Шинг-Тунг Яу начал работать над гипотезой Калаби, первоначально пытаясь ее опровергнуть. После нескольких лет работы он нашел доказательство гипотезы и смог установить несколько поразительных алгебро-геометрических следствий ее справедливости. В качестве частного случая гипотезы на ряде комплексных многообразий установлены кэлеровы метрики с нулевой кривизной Риччи ; теперь они известны как метрики Калаби – Яу . Они стали играть важную роль в исследованиях теории струн с 1980-х годов. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]

В 1982 году Калаби представил геометрический поток , ныне известный как поток Калаби , как предложение для нахождения кэлеровой метрики постоянной скалярной кривизны . [С82а] В более широком смысле Калаби ввел понятие экстремальной метрики Кэлера и установил (среди других результатов), что они обеспечивают строгие глобальные минимумы функционала Калаби и что любая постоянная скалярная метрика кривизны также является глобальным минимумом. [С85] Позже Калаби и Сюсюн Чен провели обширное исследование метрики, введенной Тошики Мабучи , и показали, что поток Калаби сжимает расстояние Мабучи между любыми двумя метриками Кэлера. [CC02] Кроме того, они показали, что метрика Мабучи придает пространству кэлеровых метрик структуру пространства Александрова неположительной кривизны. Техническая сложность их работы состоит в том, что геодезические в их бесконечномерном контексте могут иметь низкую дифференцируемость. [ 14 ]

Хорошо известная конструкция Калаби ставит полные кэлеровы метрики на тотальные пространства эрмитовых векторных расслоений, кривизна которых ограничена снизу. [С79] В случае, когда базой является полное многообразие Кэлера–Эйнштейна, а векторное расслоение имеет ранг один и постоянную кривизну, получается полная метрика Кэлера–Эйнштейна на всем пространстве. В случае кокасательного расслоения комплексной пространственной формы получается гиперкелерова метрика . Пространство Эгучи–Хэнсона представляет собой частный случай конструкции Калаби. [ 14 ]

Геометрический анализ

[ редактировать ]

Калаби нашел теорему сравнения Лапласа в римановой геометрии , которая связывает оператор Лапласа-Бельтрами , примененный к римановой функции расстояния , с кривизной Риччи. [С58а] Функция риманова расстояния, как правило, не всюду дифференцируема, что затрудняет формулировку глобальной версии теоремы. Калаби использовал обобщенное понятие дифференциальных неравенств, предшествовавшее более поздним решениям вязкости, введенным Майклом Крэндаллом и Пьером-Луи Лионсом . Распространив сильный принцип максимума Эберхарда Хопфа на его понятие решений вязкости, Калаби смог использовать свою теорему сравнения Лапласа, чтобы распространить недавние результаты Джозефа Келлера и Роберта Оссермана на риманов контекст. Дальнейшие расширения, основанные на различных вариантах использования принципа максимума , были позже найдены , среди других, Шиу-Юэнь Ченгом и Яу. [ 14 ] [ 17 ] [ 18 ]

Параллельно классической проблеме Бернштейна для минимальных поверхностей Калаби рассмотрел аналогичную задачу для максимальных поверхностей , решив вопрос в малых размерностях. [С70] Безоговорочный ответ был найден позже Ченгом и Яу, воспользовавшись трюком Калаби , который Калаби впервые применил, чтобы обойти недифференцируемость римановой функции расстояния. В аналогичной работе Калаби ранее рассматривал выпуклые решения уравнения Монжа – Ампера , определенные на всем евклидовом пространстве и с «правой частью», равной единице. Конрад Йоргенс ранее изучал эту проблему для функций двух переменных, доказав, что любое решение является квадратичным многочленом. Интерпретируя проблему как проблему аффинной геометрии , Калаби смог применить свою более раннюю работу над теоремой сравнения Лапласа, чтобы распространить работу Йоргенса на некоторые более высокие измерения. [С58б] Проблема была полностью решена позже Алексеем Погореловым , и результат широко известен как теорема Йоргенса – Калаби – Погорелова . [ 19 ]

Позже Калаби рассмотрел проблему аффинных гиперсфер , впервые охарактеризовав такие поверхности как те, для которых преобразование Лежандра решает определенное уравнение Монжа–Ампера. Адаптировав свои более ранние методы расширения теоремы Йоргенса, Калаби смог классифицировать полные аффинные эллиптические гиперсферы. [С72] Дальнейшие результаты были позже получены Ченгом и Яу. [ 19 ] [ 20 ]

Дифференциальная геометрия

[ редактировать ]

Калаби и Бено Экман открыли многообразие Калаби–Экмана в [CE53] Оно известно как односвязное комплексное многообразие, не допускающее никаких кэлеровых метрик . [ 21 ] [ 22 ]

Вдохновленные недавней работой Кунихико Кодайры , Калаби и Эдоардо Весентини рассмотрели бесконечно малую жесткость компактных голоморфных частных областей Картана . [CV60] Используя технику Бохнера Кодайры и разработки когомологий пучков , они доказали жесткость случаев более высокой размерности. Их работа оказала влияние на более поздние работы Джорджа Мостоу и Григория Маргулиса , которые установили свои результаты глобальной жесткости на основе попыток понять результаты бесконечно малой жесткости, такие как работы Калаби и Весентини, а также связанные с ними работы Атле Сельберга и Андре Вейля . [ 23 ]

Калаби и Лоуренс Маркус рассмотрели проблему пространственных форм положительной кривизны в лоренцевой геометрии . [СМ62] Их результаты, которые Джозеф А. Вольф счел «очень неожиданными», [ 24 ] утверждают, что фундаментальная группа должна быть конечной и что соответствующая группа изометрий пространства-времени де Ситтера (при условии ориентируемости) будет точно действовать посредством изометрий на экваториальной сфере. По сути, их проблема пространственной формы сводится к проблеме римановых пространственных форм положительной кривизны. [ 25 ] [ 26 ]

Работа Джона Нэша в 1950-х годах рассматривала проблему изометрических вложений . Его работа показала, что такие вложения очень гибки и деформируемы. В своей докторской диссертации Калаби ранее рассматривал частный случай голоморфных изометрических вложений в комплексно-геометрические пространственные формы . [С53] Его поразительный результат показывает, что такие вложения полностью определяются внутренней геометрией и кривизной рассматриваемой пространственной формы. Более того, он смог изучить проблему существования посредством введения диастатической функции , которая представляет собой локально определенную функцию, построенную на основе кэлерова потенциала и имитирующую риманову функцию расстояния. Калаби доказал, что голоморфное изометрическое вложение должно сохранять диастатическую функцию. Как следствие, ему удалось получить критерий локального существования голоморфных изометрических вложений. [ 22 ]

Позже Калаби исследовал двумерные минимальные поверхности (большой коразмерности) в круглых сферах. [С67] Он доказал, что площадь топологически сферических минимальных поверхностей может принимать только дискретный набор значений, а сами поверхности классифицируются рациональными кривыми в некотором эрмитовом симметрическом пространстве . [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]

Публикации

[ редактировать ]
С53.
Калаби, Эухенио (1953). «Изометрическое вложение комплексных многообразий». Анналы математики . Вторая серия. 58 (1): 1–23. дои : 10.2307/1969817 . JSTOR   1969817 . МР   0057000 . Збл   0051.13103 .
CE53.
Калаби, Эухенио; Экманн, Бено (1953). «Класс компактных комплексных многообразий, не являющихся алгебраическими». Анналы математики . Вторая серия. 58 (3): 494–500. дои : 10.2307/1969750 . JSTOR   1969750 . МР   0057539 . Збл   0051.40304 .
С54.
Калаби, Э. (1954). «Пространство метрик Кэлера» (PDF) . Ин Герретсен, Йохан CH; Де Гроот, Йоханнес (ред.). Труды Международного конгресса математиков, 1954. Том II . Амстердам: North-Holland Publishing Co., стр. 206–207.
С57.
Калаби, Эухенио (1957). «О кэлеровых многообразиях с исчезающим каноническим классом». В Фоксе, Р.Х. (ред.). Алгебраическая геометрия и топология . Симпозиум в честь С. Лефшеца. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . стр. 78–89. дои : 10.1515/9781400879915-006 . ISBN  9781400879915 . МР   0085583 . Збл   0080.15002 .
С58а.
Калаби, Э. (1958). «Распространение принципа максимума Э. Хопфа с применением к римановой геометрии». Математический журнал Дьюка . 25 : 45–56. дои : 10.1215/S0012-7094-58-02505-5 . МР   0092069 . Збл   0079.11801 . (Ошибка: два : 10.1215/S0012-7094-59-02672-9 )
CV60.
Калаби, Эухенио; Весентини, Эдоардо (1960). «О компактных локально симметричных кэлеровых многообразиях». Анналы математики . Вторая серия. 71 (3): 472–507. дои : 10.2307/1969939 . JSTOR   1969939 . МР   0111058 . Збл   0100.36002 .
СМ62.
Калаби, Э.; Маркус, Л. (1962). «Релятивистские космические формы». Анналы математики . Вторая серия. 75 (1): 63–76. дои : 10.2307/1970419 . JSTOR   1970419 . МР   0133789 . Збл   0101.21804 .
С70.
Калаби, Эудженио (1970). «Примеры задач Бернштейна для некоторых нелинейных уравнений». В Черне, Шиинг-Шен ; Смейл, Стивен (ред.). Глобальный анализ . Летний институт Американского математического общества проходил в Калифорнийском университете (Беркли, Калифорния) 1–26 июля 1968 г. Материалы симпозиумов по чистой математике. Том. 15. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 223–230. дои : 10.1090/pspum/015 . ISBN  9780821814154 . МР   0264210 . Збл   0211.12801 .
С72.
Калаби, Эудженио (1972). Полные аффинные гиперсферы. Я. Конференция по дифференциальной геометрии (24–28 мая 1971 г.); Конференция по численному анализу (10–13 января 1972 г.). Национальный институт высшей математики, Рим. Математические симпозиумы. Том . стр. 19–38. МР   0365607 . Збл   0252.53008 .
С79.
Калаби, Э. (1979). «Кэлеровы метрики и голоморфные расслоения» . Научные анналы Высшей нормальной школы . Четвертая серия. 12 (2): 269–294. дои : 10.24033/asens.1367 . МР   0543218 . Збл   0431.53056 .
С82.
Калаби, Эудженио (1982). «Экстремальные метрики Кэлера». В Яу, Шинг-Тунг (ред.). Семинар по дифференциальной геометрии . Анналы математических исследований. Том. 102. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . стр. 259–290. дои : 10.1515/9781400881918-016 . ISBN  9781400881918 . МР   0645743 . Збл   0487.53057 .
С85.
Калаби, Эухенио (1985). «Экстремальные метрики Кэлера II». В Чавеле, И.; Фаркас, Х.М. (ред.). Дифференциальная геометрия и комплексный анализ . Берлин: Шпрингер . стр. 95–114. дои : 10.1007/978-3-642-69828-6_8 . ISBN  978-3-642-69830-9 . МР   0780039 . Збл   0574.58006 .

Собрание сочинений Калаби вышло в свет в 2021 году:

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Американские мужчины и женщины науки, Томсон Гейл, 2004 г.
  2. ^ Калаби, Юджин (24 января 2012 г.). «Посвящение итальянско-еврейской журналистке Туллии Калаби Цви » Penn Arts & Sciences , итальянские исследования.
  3. ^ Jump up to: а б Арцениус, Линда (21 января 2016 г.). «Проект устной истории: интервью Эудженио Калаби с Линдой Арцениус» . Архивный центр Шелби Уайта и Леона Леви, Институт перспективных исследований.
  4. ^ «Победители индивидуальных и командных соревнований Патнэма» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 10 декабря 2021 г.
  5. ^ Эухенио Калаби в проекте «Математическая генеалогия»
  6. ^ «Вступительный спикер Пенсильванского университета в 2014 году и обладатели почетной степени» . Альманах Пенсильванского университета . Том. 60, нет. 23. 18 февраля 2014 г.
  7. ^ Jump up to: а б с Майлз, Гэри (28 сентября 2023 г.). «Эухенио Калаби, вундеркинд, известный математик и почетный профессор Пенсильванского университета, умер в возрасте 100 лет» . Филадельфийский исследователь . Проверено 29 сентября 2023 г.
  8. ^ Jump up to: а б «Премии Стила 1991 года вручены в Ороно» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 38 (8). Октябрь 1991 года.
  9. ^ «Юджин Калаби » Национальная академия наук . Получено 1 , октября
  10. ^ Список членов Американского математического общества , получено 10 ноября 2012 г.
  11. ^ «Официальный вестник Итальянской Республики, 17 марта 2022 г.» .
  12. ^ «Посвящение Эудженио Калаби» . Институт перспективных научных исследований . 27 сентября 2023 г.
  13. ^ Калаби 2021 .
  14. ^ Jump up to: а б с д Бесс, Артур Л. (1987). Многообразия Эйнштейна . Результаты математики и ее пограничные области (3). Том 10. Перепечатано в 2008 г. Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-3-540-74311-8 . ISBN  3-540-15279-2 . МР   0867684 . Збл   0613.53001 .
  15. ^ Беккер, Катрин; Беккер, Мелани; Шварц, Джон Х. (2007). Теория струн и М-теория. Современное введение . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/CBO9780511816086 . ISBN  978-0-521-86069-7 . МР   2285203 . Збл   1123.81001 .
  16. ^ Яу, Шинг-Тунг ; Надис, Стив (2019). Форма жизни. Поиски одного математика скрытой геометрии Вселенной . Нью-Хейвен, Коннектикут: Издательство Йельского университета . ISBN  978-0-300-23590-6 . МР   3930611 . Збл   1435.32001 .
  17. ^ Ченг, Ю.Ю. ; Яу, СТ (1975). «Дифференциальные уравнения на римановых многообразиях и их геометрические приложения». Сообщения по чистой и прикладной математике . 28 (3): 333–354. дои : 10.1002/cpa.3160280303 . МР   0385749 . Збл   0312.53031 .
  18. ^ Петерсен, Питер (2016). Риманова геометрия . Тексты для аспирантов по математике . Том. 171 (Третье издание оригинальной редакции 1998 г.). Чам: Спрингер . дои : 10.1007/978-3-319-26654-1 . ISBN  978-3-319-26652-7 . МР   3469435 . Збл   1417.53001 .
  19. ^ Jump up to: а б Номидзу, Кацуми ; Сасаки, Такеши (1994). Аффинная дифференциальная геометрия . Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-44177-3 . МР   1311248 . Збл   0834.53002 .
  20. ^ Ченг, Шиу Юэнь ; Яу, Шинг-Тунг (1986). «Полные аффинные гиперповерхности. I. Полнота аффинных метрик». Сообщения по чистой и прикладной математике . 39 (6): 839–866. дои : 10.1002/cpa.3160390606 . МР   0859275 . Збл   0623.53002 .
  21. ^ Черн, Шиинг Шен (1979). Комплексные многообразия без теории потенциала . Университеттекст. Нью-Йорк – Гейдельберг: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-1-4684-9344-3 . ISBN  0-387-90422-0 . МР   0533884 . Збл   0444.32004 .
  22. ^ Jump up to: а б Блэр, Дэвид Э. (2010). Риманова геометрия контактных и симплектических многообразий . Прогресс в математике. Том. 203 (Второе издание оригинальной редакции 2002 г.). Бостон, Массачусетс: Биркхойзер . дои : 10.1007/978-0-8176-4959-3 . ISBN  978-0-8176-4958-6 . МР   2682326 . Збл   1246.53001 .
  23. ^ Йост, Юрген (2017). Риманова геометрия и геометрический анализ . Universitext (Седьмое издание оригинальной редакции 1995 г.). Чам: Спрингер . дои : 10.1007/978-3-319-61860-9 . ISBN  978-3-319-61859-3 . МР   3726907 . Збл   1380.53001 .
  24. ^ Калаби и Маркус 1962 , обзор MR.
  25. ^ Хокинг, Юго-Запад ; Эллис, СКФ (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Кембриджские монографии по математической физике. Том. 1. Лондон-Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/CBO9780511524646 . ISBN  0-521-20016-4 . МР   0424186 . Збл   0265.53054 .
  26. ^ Вольф, Джозеф А. (2011). Пространства постоянной кривизны (Шестое издание 1967 г., оригинальное издание). Провиденс, Род-Айленд: Издательство AMS Chelsea Publishing . дои : 10.1090/чел/372 . ISBN  978-0-8218-5282-8 . МР   2742530 . Збл   1216.53003 . .
  27. ^ Бэрд, Пол; Вуд, Джон К. (2003). Гармонические морфизмы между римановыми многообразиями . Монографии Лондонского математического общества (новая серия). Том. 29. Оксфорд: Clarendon Press, Oxford University Press . doi : 10.1093/acprof:oso/9780198503620.001.0001 . ISBN  0-19-850362-8 . МР   2044031 . Збл   1055.53049 .
  28. ^ Брайант, Роберт Л. (1982). «Конформные и минимальные погружения компактных поверхностей в 4-сферу» . Журнал дифференциальной геометрии . 17 (3): 455–473. дои : 10.4310/jdg/1214437137 . МР   0679067 . Збл   0498.53046 .
  29. ^ Иллс, Джеймс ; Лемэр, Люк (1983). Избранные темы в гармонических картах . Серия региональных конференций CBMS по математике. Том. 50. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . дои : 10.1090/cbms/050 . ISBN  0-8218-0700-5 . МР   0703510 . Збл   0515.58011 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Eugenio_Calabi&oldid=1234430417"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 465ab4de09bcb6052c247b828fcbe3cc__1720937880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/46/cc/465ab4de09bcb6052c247b828fcbe3cc.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Eugenio Calabi - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)