Из старого движения

Из старого движения («Старые сочинения о движении»), или просто De Motu , — ранняя письменная работа Галилео Галилея о движении (не путать с De motu corporum Ньютона в извилине , которая имеет сокращенное название De Motu ). Оно было написано в основном между 1589 и 1592 годами. но не был опубликован полностью до 1890 года. Де Моту известен тем, что выражал идеи Галилея о движении во время его пизанского периода до переезда в Падую.

Галилей оставил рукопись незаконченной и неопубликованной при жизни из-за некоторых неточностей в его понимании и математике. Неясно, была ли эта книга изначально задумана как книга в форме диалога или как более традиционный способ письма. Причина этого в том, что Галилей много лет работал над этой книгой, создавая по несколько копий каждого раздела. В последних частях его творчества стиль письма меняется от эссе к диалогу между двумя людьми, решительно отстаивающими его взгляды. Позднее Галилей включил избранные аргументы и примеры из своего «Де Моту» в свои последующие работы «Le Meccaniche» («О механике»), «Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua» («Рассуждение о плавающих телах») и « Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a Due Nuove». scienze ( Рассуждения и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам ).

В «Де Моту » Галилей отвергает на взгляды Аристотеля физику движения , часто с насмешливыми тонами, посредством различных доводов до абсурда , которые демонстрируют, как предположения Аристотеля о движении логически приводят к абсурдным выводам, которые противоречат наблюдениям или противоречат его первоначальным предположениям. тем самым доказывая, что предположения должны быть ложными. Однако, несмотря на частую резкую критику физики Аристотеля, Де Моту Галилея по-прежнему цеплялся за классические элементы как за основополагающую причину движения, в котором вся материя движется к своему естественному месту во Вселенной.

Далее он предлагает альтернативную движению теорию, в которой вместо того, чтобы движение распространяется за счет потока воздуха (как учили перипатетики ) , считается, что истинный вес тела можно измерить только в пустоте , что вес тела в среде изменяется под действием его плавучести в среде (т. е. кажущегося веса ), что вес, возникающий в результате этой плавучести, вызывает естественное движение тела, и что движение снаряда (отличное от естественного движения) считается результатом о приложенной силе, которая изменяет вес снаряда, и что приложенная сила со временем истощается, подобно тому, как горячий объект возвращается к своей естественной холодности.

Де Моту примечателен тем, что содержит самое раннее упоминание об интересе Галилея к маятникам , в котором он наблюдает, что более тяжелые объекты будут продолжать колебаться в течение большего времени, чем более легкие объекты. Однако он ошибочно приписывает это явление свидетельству того, что сила, действующая в движущемся теле, самоистощается быстрее в более легких телах, чем в более тяжелых, в отличие от сопротивления воздуха, оказывающего большее влияние на более легкое тело.

идеи Галилея в « Де Моту» Сомнительно, насколько оригинальные . Некоторые идеи Де Моту встречаются в античности, другие — в Средние века и у непосредственных предшественников Галилея в Италии. Темы, обсуждаемые в эссе, в основном являются темами, которые уже давно обсуждаются в академических кругах, но хотя решения, предложенные Галилеем отдельных проблем, в целом не являются оригинальными открытиями, работа в целом производит отчетливое впечатление оригинальность. Это происходит благодаря фундаментальному единству концепции, умелому соединению идей, постоянному обращению к математике, а также ясности рассуждений и стиля.

История публикаций

«Де Моту», возможно, изначально предназначалось для публикации, но Галилей в конечном итоге отказался от него в неполном виде. То, что осталось сейчас, включает в себя первый черновой вариант эссе о движении, несколько переработанных частей эссе, диалог, набор тем и положений, а также ряд фрагментарных мыслей, заметок и меморандумов.

Части рукописи были впервые опубликованы в 1854 году в 11-м томе Эухенио Альбери издания работ Галилея , а остальные части были опубликованы в 1883 году Антонио Фаваро . Рукопись была позже опубликована под названием De Motu в первом томе Национального издания сочинений Галилея, отредактированного в 1890 году Фаваро, которое содержало некоторые рукописи, написанные на латыни собственноручно Галилеем. Первый и единственный английский перевод эссе Де Моту в переводе И. Е. Драбкина был опубликован в 1960 году под названием «О движении и о механике» , который был включен вместе с переводом Стилмана Дрейка Галилея «Механической механики» .

Влияние и происхождение пизанской динамики Галилея

Историки спорят о точном влиянии и развитии ранней динамики Галилея в пизанский период, а также о том, произошли ли его ранние концепции о воздействующих силах напрямую от средневековой теории импульса 14 века.

Пьер Дюэм предположил, что Пизанская динамика Галилея является продолжением традиции, которой учили Жан Буридан и Николь Орем , в которой Галилей продолжал совершенствовать теорию импульса на протяжении всей своей карьеры, потенциально черпая влияние Джамбаттисты Бенедетти, чья динамика обычно описывается как сторонник теории импульса. импульсная физика.

Александр Койре также отметил потенциальное влияние Бенедетти на Галилея, но, в отличие от Дюэма, утверждал, что пизанская динамика Галилея была попыткой достичь последовательной математической формулировки средневекового импульса, смоделированной по статике Архимеда, но вместо того, чтобы совершенствовать ее, как предлагал Дюэм, Галилей в конечном итоге потерпел неудачу, что заставило его отказаться от средневековой традиции и начать заново, в падуанский период.

Эрнест Муди отметил, что аргументы Галилея, отвергающие объяснение Аристотеля движения снаряда, были точно такими же, как те, которые использовали Буридан и Альберт Саксонский , и поэтому не были оригинальными; однако Муди возражал против Дюэма и Койре, что ранняя динамика Галилея не была смоделирована по образцу импульса Буридана, а скорее основана на динамике Авенпаса 11-го века , которая возникла из идей Иоанна Филопона Александрийского 6-го века. Муди предполагает, что, возможно, Галилей узнал о теориях Авенпаса через Бенедетти, но также возможно, что он узнал о Авенпасе через своего современника Джерома Борро , который писал о критике Аверроэса аргументов Авенпаса против аристотелевской физики. Кроме того, на Галилея также оказал влияние его старший коллега в Пизе Франсиско Бонамико , который также обсуждал проблему движения снаряда в своем собственном « Де Моту» и упомянул, что Филопон является создателем теории действующих сил. Муди предполагает, что Бонамико был знаком со средневековой традицией импульсной физики, но только из вторых или третьих рук, особенно в отношении вклада XIV века в механику, что заставило Койре предположить, что взгляды Бонамико были аппроксимация импульса Буридана и были такими же, как теория приложенной силы Филопона, Питер Джон Оливи и Франциск Маркиа . Муди также считает, что работы Бенито Перейры , Дж. К. Скалигера и Якоба Забареллы потенциально оказали влияние.

Отличие первых впечатленных сил Галилея от импульса Буридана

Муди утверждает, что существует не только разница в развитии, но и в значении между силами Галилея ( virtus impressa ) и буридианским импульсом: импульс Буридана был «непреходящей реальностью» ( res permanens ), которая оставалась бы неизменной навсегда, если бы ей не препятствовали воздух и гравитация. , очень похоже на современную трактовку импульса ; тогда как поражающие силы Галилея в основном были самоистощающимися, чему дополнительно препятствует сопротивление воздуха. Это означало, что объяснения естественного ускорения радикально отличались друг от друга, поскольку для объекта, бесконечно падающего в пустоту, буридановский импульс и скорость объекта бесконечно возрастали бы навсегда, тогда как приложенная сила Галилея в конечном итоге асимптотически затухала бы до нуля по мере приближения объекта. конечная скорость в пустоте.

Еще одно различие делается в отношении вращательного движения, в частности, при объяснении вращения небесных сфер . Предыдущие философы, такие как Авиценна , аль-Газали , Моисей Маймонид и большинство христианских философов-схоластов, считали, что вращение небесных сфер требует постоянной силы для поддержания их вращения, и идентифицировали «разумы» Аристотеля, которые толкали эти сферы с помощью ангелов. откровения, тем самым связывая ангела с каждой из сфер. Буридан предположил, что импульс не обязательно должен постулировать ангелов или «Разумные существа» как движущие силы небес, поскольку, если мы предположим, что Бог при сотворении мира привел небесные тела в движение с их нынешними скоростями вращения, дальше ничего не получится. потребуются действия «двигателя», потому что их первоначальный импульс будет сохраняться неизменным навсегда, в отсутствие сопротивления или противодействующих сил. Галилей, с другой стороны, лишь частично отвечает на этот вопрос, утверждая, что вращение небесной сферы не является результатом вынужденного движения, поскольку сферы не удаляются от центра Вселенной, и не является естественным движением, поскольку сферы удаляются от центра Вселенной. кажется, не приближается к естественному месту. Это еще больше подняло вопрос, происходит ли вращение сфер постоянно или они в конечном итоге остановятся в отсутствие силы, однако Галилей оставляет этот вопрос без ответа.

Краткое содержание эссе

Галилей разбил свое эссе на ненумерованные главы; перечисленные главы были позже добавлены Драбкиным для облегчения перекрестных ссылок. Читателя предупреждают, что, хотя аргументы Галилея могут показаться обоснованными, некоторые из его аргументов содержат ошибки из-за ошибочных посылок или математических ошибок.

Глава 1: Тяжесть и легкость

Галилей начинает с определения тяжести и легкости, что фактически эквивалентно современному понятию удельного веса или относительной плотности . Два вещества считаются одинаково тяжелыми, если они равны по объему и весу. Первое вещество называется «тяжелее», чем второе, если первое весит больше второго, хотя оба вещества равны по объему. В этом же расположении второе вещество называется «легче», чем первое.

Глава 2: Тяжелые вещества по своей природе располагаются внизу, а легкие — вверху.

Галилей предполагает квазиаристотелевское устройство Вселенной, основанное на классических элементах, в которых вещи движутся согласно своему месту: земля покоится в центре, вода находится над землей, воздух — над водой, а огонь — над воздухом. Основываясь на этом расположении, похоже, что Галилей принимает систему Птолемея , которая помещает Землю в центр Вселенной, несмотря на то, что он позднее признал « Николая Коперника » De Revolutionibus orbium coelestium в главе 20.

Галилей указывает, что Аристотель не приводил никаких оснований для расположения классических элементов, кроме того, что все должно быть расположено в некотором порядке, предусмотренном божественным провидением; однако Галилей находит эту точку зрения неудовлетворительной и полагает, что Аристотель был потенциально неправ в своей критике древних монистических и атомистических теорий. Он утверждает, что, если бы монисты и атомисты были правы, это дало бы логическое объяснение расположению элементов: более тяжелые тела содержали бы больше частиц этой материи в более узком пространстве, а также занимали бы более узкие места, например, вблизи центр Вселенной (Галилей утверждает, что пространства сужаются по мере приближения к центру сферы, не разъясняя далее его значения). Например, элементы земли занимают небольшое пространство, тогда как элементы воздуха занимают достаточно места. Галилей заключает, что устройство Вселенной выбрано не случайно, а осуществляется разумно и справедливо.

Глава 3: Естественное движение вызвано тяжестью или легкостью

Тела (состоящие из классических элементов) находятся в покое, когда находятся на своем месте, но при перемещении над более легким телом они опускаются ниже более легкого тела, если только более легкое не будет вынуждено оставаться под более тяжелым. Обратное справедливо и для более легких тел. Для «естественного» движения (в отличие от «насильственного» движения снаряда вверх) необходимо сравнивать как тяжесть/легкость тела, так и тяжесть/легкость среды, ибо если бы вода не была легче камня, то камень не тонул бы в воде. Галилей еще раз подчеркивает, что тяжесть/легкость (т. е. плотность ) следует соблюдать строго так, как было определено ранее, так как учитывается не вес всего водоема, а вес порции воды, равной по объему телу. то, что проходит через воду. Затем движение соотносится с относительной тяжестью между двумя телами, что Галилей намеревается доказать в последующих главах.

Глава 4: Доказательство того, что тела той же тяжести, что и среда, не движутся ни вверх, ни вниз.

Указанное доказательство предоставлено.

Глава 5: Доказательство того, что тела легче воды не могут быть полностью погружены в воду

Предоставив указанное доказательство, Галилей заключает, что очевидно, что тела тяжелее воды обязательно погружены в воду (ибо в противном случае они были бы легче воды, а значит, вопреки его предположению) и должны продолжать двигаться вниз (ибо если они этого не сделали, то она должна иметь такой же или меньший вес, чем вода). Более того, поскольку тела, движущиеся вниз, должны быть тяжелее среды, можно сказать, что тяжелые тела движутся вниз благодаря своему весу.

Глава 6: Аналогия между телами, движущимися естественным образом, и гирями весов

Поскольку естественное движение возникает из-за тяжести/легкости среды и тела и поскольку соответствующую тяжесть/легкость можно сравнить через соответствующие гири с равными объемами, Галилей признает, что то же самое можно сказать и о гирях на весах , и что Если рассматривать рычаг как аналогию движения, можно легко понять, почему твердые тела легче воды (например, дерево) не полностью погружены в воду — более тяжелое не может быть поднято тяжелым. При этом предположении причина движения тел, движущихся естественным образом (так же, как гири в равновесии) как вверх, так и вниз, может быть отнесена только к весу.

По этой аналогии с рычагом мобильное устройство движется под действием силы и выталкивающего действия среды. Ибо, когда древесину насильно погружают в воду, вода выталкивает древесину обратно, когда вода движется к ее собственному месту. Точно так же камень в свободном падении сбрасывается со своего места и толкается вниз, потому что он тяжелее среды. Таким образом, естественное движение можно считать «вынужденным».

Глава 7: Причина скорости и медленности естественного движения

Различия в скорости движения происходят двояко: либо одно и то же тело движется в разных средах, либо разные тела движутся в одних и тех же средах; более того, случай, когда разные тела движутся в разных средах, можно упростить до этих двух способов. В обоих случаях скорость движения зависит от одной и той же причины: большего или меньшего веса сред и движущихся тел. В этом аргументе Галилей фокусируется на первичной причине движения, а не на какой-либо « случайной » (например, форме тела) или внешней причине.

Аристотель утверждал, что одно и то же тело движется быстрее в более разреженной среде, чем в более плотной, и что, следовательно, причина медленности движения — плотность среды, а причина скорости — разреженность среды; однако Галилей указывает, что Аристотель утверждал это утверждение только на основе опыта (т. е. мы видим, что движущееся тело движется в воздухе быстрее, чем в воде) и что это объяснение причины, вызывающей это следствие, недостаточно. поскольку существует множество движущихся тел, которые в более плотных средах движутся быстрее при естественном движении, чем в более редких. Например, надутый пузырь с воздухом медленно падает в воздухе, но быстро поднимается в воде. Кроме того, Галилей отмечает, что при движении вниз более тяжелое вещество движется быстрее, чем более легкое, а при движении вверх более легкое вещество будет двигаться быстрее.

При движении одного и того же тела в разных средах тело, тяжелее среды, будет двигаться в этой среде быстрее, чем в другой среде, в которой тело менее тяжелое; при этом тело, которое легче среды, будет двигаться в этой среде быстрее, чем в другой среде, в которой тело менее легкое. Следовательно, если мы найдем, в какой среде данное тело тяжелее, мы найдем среду, в которой оно упадет быстрее. Более того, если мы сможем определить, насколько одно и то же тело тяжелее в одной среде, чем в другой, мы узнаем, насколько быстрее оно будет двигаться.

Глава 8: Разные тела, движущиеся в одной и той же среде, сохраняют соотношение скоростей, отличное от того, о котором говорит Аристотель

Галилей утверждает, что два тела могут различаться двумя способами: 1) они состоят из одного и того же материала, но имеют разный размер (т. е. объем), и 2) они состоят из разного материала, но а) различаются по размеру и весу, б) различаются по вес, но не размер, или c) различаются по размеру, но не по весу. Затем он опровергает утверждения Аристотеля для каждой ситуации.

Аристотель утверждает, что в случае естественно движущихся тел, состоящих из одного и того же материала, большее движется быстрее, так что большой кусок золота будет двигаться быстрее, чем маленький, и что соотношение их скоростей одинаково. как соотношение их размеров. Галилей утверждает, что это смешно, потому что это означало бы, что для двух свинцовых шаров, один из которых в сто раз больше другого, и оба падают с большой высоты, тогда падение более легкого шара займет в сто раз больше времени, чем более тяжелого. , но этого не происходит.

Вместо этого Галилей утверждает, что предметы, сделанные из одного и того же материала, хотя и разные по размеру, будут падать с одинаковой скоростью, и что любой, кого это удивит, также будет удивлен, осознав, что большой кусок дерева будет плавать не меньше, чем маленький кусок. из дерева. В другом примере Галилей предлагает смешать кусок воска с песком так, чтобы он стал немного тяжелее воды и начал медленно тонуть. Сравнивая кусок смешанного воска, составляющий одну сотую часть первого рассмотренного воска, Галилей утверждает, что никто не поверит, что меньший кусок воска будет тонуть в сто раз дольше. То же самое можно сказать и об аналогии с гирями на весах: если две большие и равные гири уравновешены и к одной стороне добавлена ​​малая гиря, то более тяжелая сторона упадет, но она упадет не быстрее, чем если бы вместо этого две гири были небольшими. Аналогично для воды и дерева, где одна гиря на весах представляет вес древесины, а другая гиря представляет вес объема воды, равного объему древесины, если вес объема воды равен к весу древесины, древесина не утонет, но если древесину сделать немного тяжелее, чтобы она тонула, она не утонет быстрее, чем небольшой кусок того же дерева, который первоначально весит так же, как и такой же маленький кусок дерева. объема воды, а затем становится немного тяжелее.

В другом аргументе Галилей рассматривает предположение: если существуют два тела, одно из которых движется естественным движением быстрее, чем другое, то комбинация двух тел будет двигаться медленнее, чем тело, которое само по себе движется быстрее. а также комбинация будет двигаться быстрее, чем тело, которое само по себе двигалось медленнее. Например, восковой шарик и надутый пузырь погружены в воду и движутся вверх в воде, но сплющенный пузырь движется быстрее, чем воск. Если они связаны друг с другом, их комбинация будет подниматься медленнее, чем сам мочевой пузырь, но быстрее, чем один воск. То же самое можно сказать и о падающих вниз телах: если одно деревянное, а другое — воздушный пузырь, то дерево падает быстрее, чем воздушный пузырь, но, соединившись, вместе они падают с промежуточной скоростью. С этим предположением Галилей затем возвращается к утверждению Аристотеля о том, что более тяжелые тела из одного и того же материала падают быстрее: если два тела из одного и того же материала, но разных размеров (а также веса) падают с разными скоростями, то, будучи соединены вместе, это предположение приводит нас к полагают, что объединенные тела будут иметь промежуточную скорость; однако комбинация двух тел будет иметь общий вес, превышающий вес любого из отдельных тел. Поэтому, по мнению Аристотеля, совокупный вес должен падать даже быстрее, чем любое из отдельных тел, что приводит к внутреннему противоречию. Единственный способ исправить противоречие — отвергнуть утверждение Аристотеля и предположить, что два тела из одного и того же материала, но разного размера (и веса) падают с одинаковой скоростью. Этот же аргумент снова появится в трудах Галилея. Две новые науки .

Здесь следует сделать оговорку: вес тел из одного и того же материала нельзя доводить до крайности, поскольку даже тонкую пластину или даже лист из того же материала можно заставить плавать на воде. Таким образом, вес и объем меньшего размера должны быть достаточно большими, чтобы на него не влияла вязкость среды. Однако это предостережение не оправдывает первоначальное утверждение Аристотеля, поскольку предположение о том, что большие различия в весе коррелируют с большими различиями во времени, глубоко ошибочно и должно быть отвергнуто.

Затем Галилей рассматривает отношения скоростей тел из разных материалов, движущихся в одной и той же среде. Такие тела отличаются друг от друга по трем признакам: либо по размеру, но не по весу, или по весу, но не по размеру, или и по весу, и по размеру; однако необходимо рассматривать только случай тех, которые различаются по весу, но не по размеру, так как соотношения других способов могут быть сведены к этому. В случае тел, различающихся по размеру, но не по весу, мы можем от большего взять часть, равную по размеру меньшей, таким образом, тогда тела будут различаться по весу, а не по размеру. И большее тело будет с меньшим телом сохранять такое же соотношение, как и часть, взятая от большего, поскольку доказано, что тела из одного и того же материала, хотя и разные по величине, движутся с одинаковыми скоростями. В случае тел, различающихся как по величине, так и по весу, если от большего взять часть, равную по размеру меньшей, то мы снова получим два тела, различающиеся по весу, но не по размеру. И часть с меньшим будет сохранять в своем движении такое же соотношение, как и целое с большим, - опять же, в случае тел из одного и того же материала часть и целое движутся с одинаковой скоростью.

Аристотель утверждает, что в случае движения одного и того же тела в разных средах отношение скоростей равно отношению разреженности сред. Галилей доказывает, что это предположение ведет к абсурду и, следовательно, неверно. Если скорости имеют то же соотношение, что и редкость носителей, то, наоборот, редкость носителей будет иметь то же соотношение, что и скорости. Поскольку древесина падает в воздухе, а не в воде, и поскольку скорость в воздухе не имеет отношения к скорости в воде, то редкость воздуха не будет иметь отношения к редкости воды, что абсурдно.

Затем Галилей исследует соотношение скоростей одного и того же тела, движущегося в разных средах при движении вверх. Когда твердые тела легче воды полностью погружены в воду, они уносятся вверх с силой, измеряемой разностью веса объема воды, равного объему погруженного тела, и веса самого тела. объекта Другими словами, Галилей утверждает, что естественное движение основано на кажущемся весе . Он заключает, что если мы хотим знать одновременно относительные скорости одного и того же тела в двух различных средах, мы берем количество каждой среды, равное объему тела, и вычитаем из веса каждой среды вес тела. . Числа, найденные в виде остатков, будут относиться друг к другу как скорости движений. Аналогичные аргументы затем приводятся в отношении отношений скоростей двух тел, равных по объему, но неравных по весу, перемещающих одну и ту же среду как вверх, так и вниз.

В конце главы Галилей приводит соотношение скоростей естественного движения, сделанного из одного и того же или разного материала, в одной и той же среде или в другой среде, а также естественного движения вверх или вниз. Галилей заканчивает главу утверждением, что более легкие тела сначала будут двигаться впереди более тяжелых – утверждение, к которому мы вернемся в главе 22.

Глава 9: Ввиду всего вышесказанного, тела, движущиеся естественным образом, сводятся к гирям весов.

Галилей исследует силу, ответственную за движения, описанные в главе 8, в частности, величину силы, необходимой для удержания древесины под водой, и приходит к выводу, что древесина движется вверх под действием силы, измеряемой величиной, на которую вес объема воды равен древесины превышает вес древесины. Точно так же он исследует силу свинцовой сферы, когда она движется вниз в воде, и приходит к выводу, что сфера движется вниз с силой, равной весу, на который она превышает вес водной сферы того же размера.

Затем он возвращается к выводу предыдущей главы: в случае тел из разного материала, при условии, что они равны по размеру, отношение скоростей их естественных движений вниз такое же, как и отношение их весов, а не их масс. гири как таковые, а гири, найденные путем их взвешивания в среде, в которой происходит движение. Исходя из этого, Галилей признает, что, когда объекты занимают среду и мы взвешиваем объект на весах, у нас нет правильного веса объекта, поскольку плавучесть в среде всегда будет изменять его. Он предполагает, что если бы объекты можно было взвесить в пустоте , то гипотетически можно было бы найти правильный вес; однако Аристотель утверждает, что движение в пустоте невозможно и что в пустоте все вещи будут одинаково тяжелы - представление, которое Галилей отвергает в следующей главе.

Глава 10: Доказательство того, что если бы пустота существовала, движение в ней не происходило бы мгновенно

Аристотель привел несколько аргументов в своей попытке отрицать существование пустоты. В одном из аргументов он предполагает, что движение не может происходить мгновенно, а затем пытается показать, что если бы пустота существовала, движение в ней происходило бы мгновенно; а поскольку это невозможно, он заключает, что пустота также невозможна. Далее он приходит к выводу, что, если предположить, что движение может происходить с течением времени в пустоте, то одно и то же тело будет двигаться в одно и то же время в пространстве и в пустоте, что, по его утверждению, невозможно. Галилей утверждает, что Аристотелю не удалось доказать свои предположения, что они на самом деле были ложными и привели к ложным выводам. В частности, Галилей утверждает, что Аристотель предполагает, что отношение скоростей одного и того же тела, движущегося в разных средах, равно отношению разреженности сред, что Галилей доказал в главе 8 неверно.

Доказательство Аристотеля также утверждает, что невозможно, чтобы одно число имело такое же отношение к другому числу, как число к нулю. Галилей утверждает, что это верно для геометрических отношений (т. е. отношения a/b), но неверно для арифметических отношений (т. е. a - b). Более того, если бы соотношение скоростей поставить в зависимость от отношения в арифметическом смысле (т. е. отношения разностей), то никакого абсурдного вывода не последовало бы, и, следовательно, тело сможет двигаться в пустоте одинаково как на пленуме.

В камере скорость движения тела зависит от разницы между его весом и весом среды, через которую оно движется; и точно так же в пустоте скорость его движения будет зависеть от разницы между его собственным весом и весом среды, но так как пустота равна нулю, то разница между весом тела и весом пустоты будет быть полным и надлежащим весом тела. Поэтому скорость его движения в пустоте будет зависеть от его собственного веса, который не уменьшается ни при каком весе среды.

Затем Галилей отвергает утверждение Аристотеля, что движение в пустоте будет мгновенным, поскольку пустота бесконечно легче, чем любое пространство, и это движение в ней будет бесконечно быстрее, чем любое пространство. Галилей принимает предпосылку аргумента Аристотеля, но отвергает вывод о мгновенном движении. Скорее, он утверждает, что движение происходит за меньшее время, чем время движения в любом пространстве.

Глава 11: Опровержение утверждения Аристотеля о том, что воздух имеет вес сам по себе

Аристотель утверждал, что, за исключением огня, все, даже сам воздух, имеет вес в своей области; ведь надутый пузырь весит больше, чем сдутый.

Галилей не согласен: понятно, что вода имеет вес, когда находится в воздухе, и что она движется вниз из-за своего веса, но абсурдно полагать, что вода тонет в воде, поскольку первое количество воды должно было бы вытеснить вверх второе количество воды. . Более того, если часть воды тяжелая и должна двигаться вниз в воде, то это означало бы, что эта порция тяжелее другой порции воды равного объема – но это было бы абсурдно, поскольку это сделало бы воду тяжелее воды.

В ответ на надутый пузырь, если отверстие надутого пузыря открывается, но воздух остается в шаре без силы (т. е. без сжатого воздуха), пузырь сохраняет тот же вес. Но когда воздух силой сжимается в мочевом пузыре, воздух в пузыре становится тяжелее свободного и рассеянного воздуха. Галилей также утверждает, что элементы, находящиеся на своем месте, не являются ни тяжелыми, ни легкими, поскольку мы не чувствуем веса воды, когда плывем, и что ранее было показано, что тела легче воды поднимаются вверх, а тела тяжелее воды опускаться вниз, и тела, имеющие тот же вес, что и вода, не поднимаются и не опускаются.

Глава 12: Опровержение утверждения Аристотеля о существовании абсолютно легкого и абсолютно тяжелого; а если бы и сделали, то это была бы не земля и огонь

Аристотель определил, что «абсолютно тяжелыми» являются вещи, которые лежат ниже всего остального и всегда движутся к центру вселенной, а «абсолютно легкими» он называет вещи, которые возвышаются над всем остальным и всегда движутся вверх и никогда вниз. Таким образом, самое тяжелое – это земля, а самое легкое – огонь. Ибо если бы огонь имел тяжесть, он оставался бы ниже чего-то, чего не наблюдается. Галилей опровергает, что аргумент Аристотеля не является убедительным, поскольку достаточно, чтобы огонь был менее тяжелым, чем все остальное, и не обязательно не имел веса.

Аристотель утверждает, что если бы огонь имел вес, то большое количество огня было бы тяжелее небольшого, поэтому большое количество огня поднималось бы медленнее. Точно так же, если бы земля обладала легкостью, то большое количество земли падал бы медленнее, чем небольшое. Но опыт показывает обратное. Галилей опровергает, что это также неверный аргумент, поскольку вес тела изменяется в зависимости от среды, в которой оно находится. Другими словами, огонь не имеет веса в воздухе. Во-вторых, большее количество огня действительно поднимается быстрее, чем небольшое количество — это было показано в главе 8. Галилей предполагает, что правильный способ рассуждать об огне состоит в том, что большое количество огня будет тяжелее небольшого количества воздуха, но не в среде воздуха, где огонь не имеет веса, а в какой-то другой среде, более легкой, чем огонь, или даже в пустоте. Также, если предположить, что огонь не имеет веса, то он без плотности, а то, что без плотности, есть пустота. Следовательно, огонь – это пустота, что абсурдно.

Затем Галилей подвергает сомнению утверждение о том, что Земля является самой тяжелой, поскольку мы не можем видеть под землей. Более того, известно, что ртуть (то есть ртуть) заставляет Землю парить над ней, поэтому очевидно, что существуют вещи тяжелее Земли.

Глава 13: Доказательство того, что различия в весах и движениях определяются только в пустоте

Так как в каждой среде массы тяжелых тел уменьшаются на вес части этой среды, равной по размеру твердому телу, то ясно, что целые и неуменьшённые массы твердых тел получаются в среде, вес которой равен нулю. Такой средой может быть только пустота. Аналогичные соображения справедливы и для скоростей движений и отношений этих скоростей.

Глава 14. Обсуждение соотношения скоростей тел, движущихся по различным наклонным плоскостям.

Галилей исследует скорости тел, движущихся по наклонным плоскостям; однако некоторые части его аргументов не уточнены и содержат ошибки. Позже Галилей вернулся к этому обсуждению (с исправлениями) в своих неопубликованных конспектах лекций Le Mecanniche , в которых используется его новая абстрактная концепция, моменто , для грубого описания как современных понятий момента , так и углового момента . Математик Винченцо Вивиани позже внес поправку во второе издание « Двух новых наук» , которая ссылается и включает в себя части изысканного обсуждения Галилеем наклонных плоскостей из Le Meccaniche .

В настоящем обсуждении Галилей признает из главы 9, что тяжелые тела имеют тенденцию двигаться вниз с такой силой, которая необходима для их подъема, поэтому, если мы сможем определить, какая сила необходима, чтобы поднять тело вверх по наклонной поверхности, мы получим затем узнайте, с какой силой тело будет опускаться на уклоне. Чтобы измерить эту силу, Галилей возвращается к рычагу, но вместо плеч рычага, параллельных друг другу, одно плечо рычага согнуто под таким углом, что сила, действующая на согнутое плечо рычага, ослабляется. Тогда груз, расположенный на конце изогнутого плеча рычага, будет испытывать ту же силу, как если бы тот же груз находился на наклонной поверхности, касательной к вращению изогнутого плеча рычага. Отсюда можно сформировать отношение силы наклона к силе, толкающей груз вертикально вниз, что затем используется для нахождения соотношения скоростей (хотя и ошибочно).

В своем аргументе Галилей требует, чтобы объекты, висящие на балансе, образовывали идеальные прямые углы с совершенно прямыми горизонтальными рычагами, таким образом делая веревки, на которых подвешиваются объекты, параллельными друг другу; предположение, которое Галилей признает ошибочным, поскольку Земля понимается как сферическая, что тела притягиваются к центру Земли, и поэтому струны на самом деле будут рисовать линии, сходящиеся к центру, а не параллельные. Другими словами, Галилей утверждает, что его предположение основано на приближении малых углов . В защиту своего предположения Галилей заявляет: «Таким возражателям я бы ответил, что прикрываю себя защитными крыльями сверхчеловеческого Архимеда , имя которого я никогда не упоминаю без чувства трепета. Ибо он сделал то же самое предположение в своей «Квадратуре параболы … однако мы не должны в момент сомнения предполагать, что его вывод ложен, поскольку ранее он продемонстрировал тот же вывод с помощью другого геометрического доказательства».

Глава 15: Аргумент о том, что прямолинейное и круговое движения имеют отношение друг к другу.

Аристотель утверждает, что круговое движение не имеет никакого отношения к прямолинейному движению, потому что прямая линия не находится ни в каком отношении к кривой и не сравнима с ней. Галилей отвергает это утверждение, заявляя, что это все равно, что сказать, что треугольник и квадрат несопоставимы, потому что у треугольника только три угла, а у квадрата — четыре. Даже круг, вписанный в квадрат, имеет некоторое соотношение, хотя у круга края изогнуты, а у квадрата — прямые. Далее он утверждает, что Аристотель не смог увидеть, что линии имеют количественное отношение, даже если они качественно различны. Галилей далее утверждает, что Аристотель был безрассуден, утверждая, что не существует прямой линии, равной длине окружности — Архимед смог доказать это в своей работе « О спиралях» , где найдена прямая линия, равная длине окружности вокруг окружности. спираль первой революции.

Глава 16: Вопрос о том, является ли круговое движение естественным или вынужденным

Галилей задается вопросом: если бы центр вращающейся мраморной сферы (и ее центр тяжести) располагался в центре Вселенной, было бы ее вращательное движение вынужденным или нет? Галилей утверждает, что, поскольку естественное движение происходит, когда тела движутся к своему естественному месту, а вынужденное движение происходит, когда они удаляются от своего естественного места, то ясно, что сфера, вращающаяся вокруг центра Вселенной, движется с движением, которое не является ни естественным, ни вынужденным. . Это заставляет его утверждать, что если бы к подъемам была добавлена ​​​​одна звезда, движение неба не замедлилось бы, поскольку звезда замедлила бы вращательное движение только тогда, когда она отошла от своего естественного места, но этого никогда не происходит для вращения вокруг центра Вселенной, поскольку нет движения вверх или вниз.

Затем Галилей признает, что эта точка зрения поднимает еще один вопрос: поскольку вращающаяся сфера, помещенная в центр Вселенной, не является ни естественным движением, ни вынужденным движением, будет ли сфера продолжать вращаться постоянно или в конечном итоге остановится? Ибо если бы его движение было естественным, то казалось бы, что оно движется вечно; но если движение его вынужденное, то кажется, что оно в конце концов остановится. Галилей никогда напрямую не затрагивает этот вопрос, а вместо этого утверждает, что этот вопрос лучше подходит для главы 17 (где он также остается без ответа). Однако Галилей рассматривает случай однородной вращающейся сферы, находящейся за пределами центра Вселенной, и приходит к выводу, что такое движение является вынужденным, поскольку на оси, поддерживающей сферу, существует сопротивление. Далее он утверждает, что если бы ось была бесконечно маленькой, то на оси не возникало бы сопротивления и что шероховатая поверхность сферы заставляла бы воздух препятствовать вращательному движению. Для неоднородной сферы (т. е. там, где ее центр тяжести отличается от геометрического центра) вращательное движение чередуется между естественным и вынужденным движением, поскольку центр тяжести будет вращаться вокруг геометрического центра.

Глава 17: Механизм перемещения снарядов

Аристотель утверждает, что объекты движутся благодаря контакту с движителем, но поскольку снаряды летят без контакта с движителем, то должно быть так, что устремляющийся за объектом воздух распространяет его движение.

Галилей выдвигает против этого объяснения несколько возражений (большинство из которых были признаны задолго до Галилея): последовательные части воздуха, толкающие снаряд, всегда будут ускоряться, что противоречит предположениям Аристотеля; опыт показывает, что стрелы летят, несмотря на сильный встречный ветер; корабль, движимый веслами против течения, продолжает двигаться вперед еще долго после того, как весла убраны из воды; железные шары можно швырять на большое расстояние, и все же льняные волокна падают на землю раньше, чем железный шар; наконец, мраморная сфера может долго вращаться, не смещаясь, не оставляя при этом места воздуху, чтобы давить на нее, а пламя, расположенное под сферой, не нарушается никакими воздушными потоками.

Вместо этого Галилей утверждает, что движение снаряда является результатом воздействия силы, которая дает снаряду саморазрушающийся импульс для его движения (в качестве примечания, по словам Драбкина, историк средневековой философии Э.А. Муди «резко различает развитие теории приложенной силы Галилея из Жана Буридана теории импульса » ). Таким образом, эта приложенная сила или импульс изменяет тяжесть тела, когда его бросают вверх, и легкость тела, когда его бросают вниз.

Галилей сравнивает эту приложенную силу с температурой тела, так что, когда движущая сила воздействует на тело, это очень похоже на помещение железа в огонь, а как только снаряд покидает руку движущегося, приложенная сила уменьшается примерно так же, как как железо, однажды вытащенное из огня, теряет тепло и возвращается к своей естественной холодности. Что касается того, где в снаряде воспринимается приложенная сила, Галилей переносит бремя вопроса, заявляя, что приложенная сила находится там, где, как полагают, в снаряде сохраняется тепло.

Затем он сравнивает приложенную силу, передаваемую от движителя к мобилю, во многом с той, которая передается от молотка на колокол: сначала молоток бесшумно ударяет и придает колоколу звучность, противоречащую его естественной тишине, а затем Со временем звук постепенно затухает, подобно силе, приложенной к снаряду. Более того, Галилей утверждает, что не воздух продолжает ударять в колокол, вызывая звук, а, скорее, колокол продолжает вибрировать из-за силы воздействия, полученной от молотка.

Затем он далее уточняет изменение веса под действием приложенной силы: хотя тело становится легче под действием приложенной силы, эффект носит лишь временный характер, и на протяжении всего движения тело все еще сохраняет свой естественный вес, в то время как измененная тяжесть или легкость уменьшается с течением времени. время. Кроме того, тяжелые предметы имеют тенденцию сохранять импульс дольше, чем более легкие.

Затем Галилей обсуждает, как некоторые мнения, какими бы ложными они ни были, остаются устойчивыми, потому что на первый взгляд они кажутся истинными, но никто не удосуживается проверить, достойны ли они веры. Он предлагает пример распространенного заблуждения, согласно которому вода сама по себе заставляет объекты в ней казаться больше. Он говорит, что экспериментировал с этим явлением и обнаружил, что монета, погруженная в воду, вовсе не кажется больше, а, возможно, меньше. Галилей заключает, что это заблуждение, возможно, возникло из-за декоративной традиции помещать летом фрукты в стеклянный сосуд, наполненный водой, и что этот эффект увеличения вызывался кривизной сосуда, а не непосредственно из-за воды.

Затем он завершает главу, подчеркивая, что несомненно то, что снаряды никоим образом не приводятся в движение средой, а только движущей силой, прикладываемой движущей силой.

Глава 18. Демонстрация того, что движущая сила в движущемся теле постепенно уменьшается.

Галилей утверждает, что вынужденное движение не бесконечно, что сила снаряда постоянно уменьшается и что движение с постоянной скоростью и постоянной движущей силой «конечно, является в высшей степени абсурдным». Позже Галилей отказался от этой ошибочной идеи в своих неявных рассуждениях об инерции в своих «Двух новых науках» .

Глава 19: Причина ускорения естественного движения к концу движения

Галилей признает, что изо всех сил пытался найти объяснение тому, почему объекты ускоряются к концу своего движения. Хотя он заявляет, что был рад найти решение, объяснение, которое он дает, по большей части ошибочно. Позже Галилей даст правильное описание естественного ускорения в своих «Двух новых науках» : собеседник Сальвиати, который представляет более старого Галилея, прямо заявляет, что он не дал бы объяснения причины такого ускорения, но объяснение, представленное здесь, выражается формулой собеседник Сагредо, представляющий младшего Галилея.

Аристотель выступал против такого ускорения, заявляя, что естественное движение не ускоряется за счет выдавливания, поскольку это подразумевало бы вынужденное движение, но позже перипатетики будут утверждать, что ускорение было вызвано потоком воздуха позади снаряда. Галилей утверждает, что это не объясняет, почему объект ромбовидной формы будет ускоряться, поскольку мчащийся воздух будет расщеплен краями формы и, следовательно, не сможет ударить объект.

Вместо этого Галилей утверждает, что, поскольку тяжелое падающее тело вначале движется медленнее, из этого следует, что тело менее тяжелое в начале своего движения, чем в середине или в конце, и что это результат действия силы. Тогда возникает вопрос: почему тело в начале движения менее тяжелое?

Он объясняет, что когда тяжелое тело с силой перемещается вверх, требуется движущая сила, превышающая сопротивляющийся вес, иначе противодействующий вес невозможно было бы преодолеть. Другими словами, тело движется вверх при условии, что приложенная движущая сила превышает силу сопротивления. Но поскольку эта сила со временем уменьшается, она в конечном итоге станет настолько слабой, что не сможет преодолеть вес тела, а затем, на своей вершине, изменит свое направление. Однако на вершине приложенная сила не уничтожается полностью, а уже не превышает веса тела и равна ему. В этот момент тело не является ни тяжелым, ни легким. После апекса прикладываемая сила продолжает уменьшаться, при этом вес тела является доминирующей движущей силой движения. Однако в начале спуска с вершины приложенная сила все же способствует легкости тела, несмотря на то, что она меньше веса, и поэтому движение его спуска вначале медленнее.

Затем Галилей признает, что это объяснение ускорения было ранее предложено философом Гиппархом, как цитирует Птолемей в его «Альмагесте» , но Галилей полагал, что объяснение Гиппарха было несовершенным, и в результате было отвергнуто последующими философами.

Глава 20: Демонстрация того, что в вершине движения снаряда интервал покоя не возникает.

Аристотель и его последователи считали, что два противоположных движения не могут быть непрерывными друг с другом, и поэтому, когда камень брошен вверх и падает обратно вниз, он обязательно должен какое-то время оставаться в покое на вершине. Галилей отвергает это посредством ряда опровержений, включая ссылку на работу «De Revolutionibus» Николая Коперника . Галилей заключает, что состояние покоя на вершине не возникает в течение определенного интервала, а вместо этого проходит через состояние покоя в одно мгновение. Эта дискуссия вновь рассматривается в книге «Две новые науки» .

Глава 21: Доказано, что если бы естественное движение можно было расширять без ограничений, оно не становилось бы без ограничений быстрее.

Аристотель считал, что если бы естественное движение продолжалось без ограничений, то вес тела и скорость его движения увеличивались бы без ограничений, но поскольку бесконечный вес и бесконечная скорость не могут существовать, он заключает, что такое движение было бы невозможным.

Галилей не согласен, но вместо этого утверждает, что скорость не увеличивается непрерывно, и даже если бы это было возможно, так что движение можно было бы расширять без ограничений, тело не достигло бы бесконечного веса и скорости. Он утверждает, что приложенная сила снаряда в конечном итоге будет израсходована, и что ускорение в конечном итоге прекратится, и, таким образом, объект достигнет некоторой предельной скорости (позже Галилей снова обсудит конечную скорость в «Двух новых науках» , но с объяснением, что конечная скорость достигается за счет сопротивления воздуха, а не за счет некоторого истощения приложенной силы). Этот аргумент предполагает, что Галилей считал, что конечная скорость достигается даже в пустоте.

Например, замечено, что перо, падающее с некоторой высоты, в начале своего движения движется медленно, но затем сохраняет равномерное движение. Причина, по мнению Галилея, в том, что менее тяжелые объекты несут только противодействующую направленную вверх силу, равную их собственному весу, а поскольку они не очень тяжелы, противодействующая сила также мала. Поэтому приложенная сила быстро истощается, что позволяет быстро достичь равномерного движения при ее падении. Он также ссылается на аналогию с теплом: раскаленное железо в конечном итоге становится холодным, и все его тепло удаляется; точно так же камень меняется с легкого на тяжелый, теряя всю полученную легкость и в конце концов достигая одинаковой скорости. Более того, приближение такой предельной скорости было бы асимптотическим, как, например, гипербола, обсуждаемая в « Кониках» Аполлония Пергского , или первая раковистая кривая Никомеда в комментарии Евтоция Аскалонского к книге Архимеда « О сфере и цилиндре» . 2.

Глава 22: Объяснение, почему в начале своего движения менее тяжелые тела движутся быстрее, чем более тяжелые

Аверроэс и его последователи предложили решение этого вопроса, предполагая, что элементы тяжелы в их собственном регионе, - предположение, которое Галилей отверг в главе 11. Они также считали, что деревянная сфера содержит больше воздуха, чем свинцовая сфера, что делает деревянная сфера движется быстрее; далее считалось, что свинец тяжелее железа в воздухе, потому что в свинце содержится больше воздуха, чем в железе - Галилей утверждает, что очевидно, что этот аргумент содержит много сложностей.

Вместо этого Галилей предполагает, что, когда объекты начинают свое естественное движение из состояния покоя, оно начинается с приложенной силы, равной, но противоположной их весу (т. е. рука или какое-либо устройство, первоначально поддерживающее объект, обеспечивает приложенную силу). В результате более тяжелые тела начинают свое движение с большей противодействующей силой и, таким образом, в начале движения падают медленнее, чем более легкие тела, но как только противодействующая сила исчерпается, более тяжелое тело падает быстрее, чем более легкие тела, как видно. из опыта.

Однако он признает, что с предложенной им теорией остаются некоторые трудности: хотя более тяжелые тела начинаются с большей приложенной силы, они также имеют больший вес, который может ее преодолеть, что предполагает, что тяжелое и легкое должны падать с одинаковой скоростью. . Однако он отвечает, что не вес истощает противодействующую силу, а противоположная сила истощает себя, подобно тому, как горячее железо остывает.

Затем он замечает, что приложенная сила истощается быстрее в более легких объектах: свинец летит дальше и с большим временем, чем дерево при выстреле из пушки; и когда маятник, сделанный из дерева, и маятник, сделанный из свинца, нарисованы с одинаковым начальным смещением и им разрешено качаться, свинцовый маятник качается в течение более длительного периода времени (это самое раннее упоминание об интересе Галилея к маятникам ; он снова обращается к этому примеру в своих «Двух новых науках» ). Наконец, он утверждает, что приложенная сила аналогична теплу: более тяжелые тела сохраняют и тепло, и импульс в течение более длительного времени, чем более легкие тела. Затем Галилей на основе этих примеров заключает, что это объясняет, почему более легкие тела первоначально при падении движутся быстрее, чем более тяжелые.

Глава 23: Объяснение, почему объекты, снятые под большим углом от горизонта, движутся ближе по прямой, чем под меньшими углами

Галилей вспоминает более раннее объяснение наклонной плоскости: тяжелые предметы легко толкать, когда наклоны имеют меньшие углы, но при выстреле из пушки под углом кажется, что все наоборот. Однако он отмечает, что разница здесь в том, что объект больше не поддерживается наклоном, а вместо этого переносится приложенной силой.

Чтобы объяснить это явление, он утверждает, что приложенная сила сильнее действует на то, что больше сопротивляется ее движению. Таким образом, если мы сможем найти ситуации, в которых сопротивление объекта больше, то и приложенная сила будет более действующей — давление против движения объекта оказывает большее сопротивление, чем если бы объект находился в состоянии покоя или двигался в том же направлении. Другими словами, сопротивление объекта увеличивается за счет перемещения его веса. Например, при игре в стикбол нападающий хочет, чтобы мяч был брошен в его сторону, что позволяет ему приложить к нему больше силы, поскольку его сопротивление больше, в то время как труднее придать силу, когда мяч неподвижен, и еще труднее, когда мяч уходит от нападающего. То же самое можно сказать и о броске камня, при котором мы должны сначала отвести руку назад для броска, и то же самое можно сказать, когда камень стреляет из пращи .

В соответствии с этими наблюдениями Галилей утверждает, что при стрельбе из пушки железный шар оказывает большее сопротивление своему движению, когда пушка нацелена более вертикально, чем горизонтально, и, таким образом, стреляет более прямо на большее расстояние и время. Кроме того, когда пушка стреляет вертикально, шар не может изменить курс до тех пор, пока его приложенная сила не исчерпается (это противоречит тому, что сказано в главе 19, где считается, что приложенная сила равна весу на вершине), но это не так. не произойдет при горизонтальном выстреле.

См. также

• Две новые науки (первые опубликованные исследования Галилея движения падающих тел)

Внешние ссылки

• Коллекция рукописей Галилео Галилея и связанных с ними переводов