Jump to content

Мириагон

(Перенаправлено с «Обычный мириагон »)
Обычный многоугольник
Обычный мириагон
Тип Правильный многоугольник
Ребра и вершины 10000
Символ Шлефли {10000}, т{5000}, тт{2500}, ттт{1250}, тттт{625}
Диаграммы Кокстера – Динкина
Группа симметрии Двугранник 10000 ), заказ 2х10000
Внутренний угол ( градусы ) 179.964°
Характеристики Выпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный
Двойной полигон Себя

В геометрии мириагон или 10 000 -угольник — это многоугольник с 10 000 сторон. Некоторые философы использовали правильный мириагон для иллюстрации вопросов, касающихся мышления. [1] [2] [3] [4] [5]

Обычный многоугольник

[ редактировать ]

Правильный , многоугольник представлен символом Шлефли {10 000} и может быть построен в виде усеченного 5000-угольника, t{5000}, дважды усеченного 2500-угольника, tt{2500}, или трижды усеченного 1250-угольника ttt{1250}, или усечённый в четыре раза 625-угольник, tttt{625}.

Размер каждого внутреннего угла правильного многоугольника равен 179,964°. Площадь a правильного многоугольника сторонами длины со определяется выражением

Результат отличается от площади описанной окружности до 40 частей на миллиард .

Потому что 10 000 = 2 4 × 5 4 , число сторон не является ни произведением различных простых чисел Ферма , ни степенью двойки. Таким образом, правильный многоугольник не является конструктивным многоугольником . В самом деле, его невозможно построить даже с использованием трисектора угла, поскольку число сторон не является ни произведением различных простых чисел Пьерпона , ни произведением степеней двойки и трех.

Симметрия

[ редактировать ]
Симметрии правильного многоугольника. Голубые линии показывают подгруппы индекса 2. 5 подграфов в рамке позиционно связаны подгруппами индекса 5.

Правильный многоугольник имеет Dih 10 000 двугранную симметрию порядка 20 000, представленную 10 000 линиями отражения. Дих 10000 имеет 24 двугранных подгруппы: (Дих 5000 , Дих 2500 , Дих 1250 , Дих 625 ), (Дих 2000 , Дих 1000 , Дих 500 , Дих 250 , Дих 125 ), (Дих 400 , Дих 200 , Дих 100 ). , Дих 50 , Дих 25 ), (Дих 80 , Дих 40 , Дих 20 , Дих 10 , Дих 5 ) и (Дих 16 , Дих 8 , Дих 4 , Дих 2 , Дих 1 ). Он также имеет еще 25 циклических симметрий в виде подгрупп: (Z 10000 , Z 5000 , Z 2500 , Z 1250 , Z 625 ), (Z 2000 , Z 1000 , Z 500 , Z 250 , Z 125 ), (Z 400 , Z 200) . , Z 100 , Z 50 , Z 25 ), (Z 80 , Z 40 , Z 20 , Z 10 ) и (Z 16 , Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 ), где Z n представляет π / n радианная вращательная симметрия.

Джон Конвей обозначает эти низшие симметрии буквой, и порядок симметрии следует за буквой. [6] r20000 означает полную симметрию, а a1 означает отсутствие симметрии. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями, проходящими через вершины, p с зеркальными линиями, проходящими через края (перпендикулярно), i с зеркальными линиями, проходящими как через вершины, так и через края, и g для вращательной симметрии.

Эта более низкая симметрия дает степень свободы в определении неправильных многоугольников. Только подгруппа g10000 не имеет степеней свободы, но ее можно рассматривать как направленные ребра .

Мириаграмма

[ редактировать ]

Мириаграмма – это звездчатый многоугольник с 10 000 сторонами . Есть 1999 регулярных форм. [а] задается символами Шлефли формы {10000/ n }, где n — целое число от 2 до 5000, взаимно простое с 10 000. также находятся 3000 обычных фигурок звезд В остальных корпусах .

[ редактировать ]

В новелле «Флатландия» предполагается, что Главный круг имеет десять тысяч сторон, что делает его мириагоном.

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ 5000 случаев - 1 (выпуклый) - 1000 (кратный 5) - 2500 (кратный 2) + 500 (кратный 2 и 5)
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 700f4b83aa607f94b8db62b495148cfa__1716919200
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/70/fa/700f4b83aa607f94b8db62b495148cfa.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Myriagon - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)