Список логических символов

Эта статья содержит логические символы. Без надлежащей поддержки рендеринга могут отображаться вопросительные знаки, прямоугольники и другие символы . вместо логических символов

В логике набор символов для выражения логического представления обычно используется . В следующей таблице перечислены многие распространенные символы, а также их названия, способы их чтения вслух и соответствующие области математики . Кроме того, последующие столбцы содержат неофициальное объяснение, краткий пример, расположение Юникода , имя для использования в HTML , документах ^[1] и символ LaTeX .

Основные логические символы

Символ	Юникод ценить (шестнадцатеричный)	HTML коды	Латекс символ	Имя логики	Читать как	Категория	Объяснение	Примеры
⇒ → ⊃	U + 21D2 U + 2192 U + 2283	⇒ → ⊃ &рАрр; &рарр; &Как дела;	$\Rightarrow$ \Стрелка вправо $\implies$ \ подразумевает $\to$ \to или \rightarrow $\supset$ \supset	материальное условное (материальное значение)	подразумевает, если P, то Q, дело не в том, что P, а не Q	логика высказываний , булева алгебра , алгебра Гейтинга	$A\Rightarrow B$ ложно, когда $A$ истинно, и $B$ ложно, но истинно в противном случае. $\rightarrow$ может означать то же самое, что и $\Rightarrow$ (символ может также обозначать область определения и кодомен функции ; см. таблицу математических символов ). $\supset$ может означать то же самое, что и $\Rightarrow$ (символ также может означать надмножество ).	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$ это правда, но $x^{2}=4\Rightarrow x=2$ в целом неверно (поскольку $x$ может быть −2).
⇔ ↔ ≡	U + 21D4 U + 2194 U + 2261	⇔ ↔ ≡ &hАрр; &Стрелка ВлевоВправо; &эквив;	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\iff$ \ифф $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\equiv$ \эквив	материальная двуусловность (материальная эквивалентность)	тогда и только тогда, когда, тогда и только тогда, xnor	логика высказываний , булева алгебра	$A\Leftrightarrow B$ истинно только в том случае, если оба $A$ и $B$ ложны или оба $A$ и $B$ истинны. Означает ли символ материальное двуусловие или логическую эквивалентность , зависит от авторского стиля.	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
¬ ~ !	U + 00AC U + 007E U + 0021	¬ ˜ ! &нет; &тильда; !	$\neg$ \lnot или \neg $\sim$ \сим	отрицание	нет	логика высказываний , булева алгебра	Заявление $\lnot A$ истинно тогда и только тогда, когда $A$ ложно. Косая черта, помещенная через другой оператор, аналогична $\neg$ поставлен спереди.	$\neg (\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$
∧ · &	U + 2227 U + 00B7 U + 0026	∧ · & &и; &миддот; &	$\wedge$ \клин или \земля $\cdot$ \cdot $\&$ \& ^[2]	логическое соединение	и	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение A ∧ B истинно, если оба A и B истинны; в противном случае это ложь.	$n < 4 \land$ $n >2 \Leftrightarrow$ $n = 3$ , когда n — натуральное число .
∨ + ∥	U + 2228 U + 002B U + 2225	∨ + ∥ &или; + &параллельно;	$\lor$ \lor или \vee $\parallel$ \параллельно	логическая (инклюзивная) дизъюнкция	или	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение A ∨ B истинно, если A или B истинно (или оба); если оба ложны, утверждение ложно.	$n \geq 4 \lor n \leq 2 \Leftrightarrow n \neq 3,$ когда n — натуральное число .
⊕ ⊻ ↮ ≢	U + 2295 U + 22BB U + 21AE U + 2262	⊕ ⊻ ↮ ≢ &оплюс; &вибар; — & никто	$\oplus$ \оплюс $\veebar$ \веебар $\not \equiv$ \не\эквив	исключительная дизъюнкция	бесплатно, либо... либо... (но не то и другое)	логика высказываний , булева алгебра	Заявление $A\oplus B$ истинно, когда истинно либо А, либо Б, но не оба одновременно. Это эквивалентно ¬(A ↔ B), следовательно, символы $\nleftrightarrow$ и $\not \equiv$ .	$\lnot A\oplus A$ всегда верно и $A\oplus A$ всегда ложно (если пустая истина ). исключена
⊤ Т 1	U + 22A4	⊤ &вершина;	$\top$ \вершина	правда (тавтология)	верх, истина, тавтология, истинность, полное предложение	логика высказываний , булева алгебра , логика первого порядка	$\top$ обозначает утверждение, которое всегда истинно.	Предложение $\top \lor P$ всегда истинно, поскольку по крайней мере одно из двух безусловно истинно.
⊥ Ф 0	U + 22A5	⊥ &перп;	$\bot$ \бот	ложь (противоречие)	дно, ложь, противоречие, ложь, пустое предложение	логика высказываний , булева алгебра , логика первого порядка	$\bot$ обозначает предложение, которое всегда ложно. Символ ⊥ может также относиться к перпендикулярным линиям.	Предложение $\bot \wedge P$ всегда ложно, поскольку по крайней мере одно из двух безусловно ложно.
∀ ()	U + 2200	∀ &для всех;	$\forall$ \форалл	универсальная количественная оценка	данный любой, для всех, для каждого, для каждого, для любого	логика первого порядка	$\forall x$ $P(x)$ или $(x)$ $P(x)$ говорит: «При любом $x$ , $x$ имеет собственность $P$ .”	$\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n.$
∃	U + 2203	∃ &существовать;	$\exists$ \существует	экзистенциальная квантификация	существует, для некоторых	логика первого порядка	$\exists x$ $P(x)$ говорит: «Существует x (хотя бы один) такой, что $x$ имеет собственность $P$ .”	$\exists n\in \mathbb {N} :$ n четное.
∃!	U + 2203 U + 0021	∃ ! &существовать;!	$\exists !$ \ существует !	количественная оценка уникальности	существует ровно один	логика первого порядка (аббревиатура)	$\exists !x$ $P(x)$ говорит: «Существует ровно один x такой, что x обладает свойством P ». Только $\forall$ и $\exists$ являются частью формальной логики. $\exists !x$ $P(x)$ это аббревиатура от $\exists x\forall y(P(y)\leftrightarrow y=x)$	$\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n.$
( )	U + 0028 U + 0029	( ) ( )	$(~)$ ( )	группировка по приоритету	скобки; скобки	почти все логические синтаксисы, а также метаязык	Сначала выполните действия внутри скобок.	$(8 \div 4) \div 2 = 2 \div 2 = 1$ , но $8 \div (4 \div 2) = 8 \div 2 = 4$ .
$\mathbb {D}$	U + 1D53B	𝔻 &Допф;	\mathbb{D}	область дискурса	область дискурса	метаязык (логическая семантика первого порядка)		$\mathbb {D} \mathbb {:} \mathbb {R}$
⊢	U + 22A2	⊢ &vdash;	$\vdash$ \vdash	турникет	синтаксически влечет за собой (доказывает)	метаязык (металогика)	$A\vdash B$ говорит: « $B$ является теорема $A$ ”. Другими словами, $A$ доказывает $B$ с помощью дедуктивной системы.	$(A\rightarrow B)\vdash (\lnot B\rightarrow \lnot A)$ (например, с помощью естественной дедукции )
⊨	U + 22A8	⊨ &vDash;	$\vDash$ \vDash, \модели	двойной турникет	семантически влечет за собой	метаязык (металогика)	$A\vDash B$ говорит «в каждой модели , это не тот случай $A$ это правда и $B$ является ложным».	$(A\rightarrow B)\vDash (\lnot B\rightarrow \lnot A)$ (например, с помощью таблиц истинности )
≡ ⟚ ⇔	U + 2261 U+27DA U + 21D4	≡ — ⇔&эквив;—&hАрр;	$\equiv$ \эквив $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow	логическая эквивалентность	логически эквивалентно	метаязык (металогика)	Это когда $A\vDash B$ и $B\vDash A$ . Означает ли символ материальное двуусловие или логическую эквивалентность , зависит от авторского стиля.	$(A\rightarrow B)\equiv (\lnot A\lor B)$
⊬	U + 22AC		⊬\nvdash		синтаксически не влечет за собой (не доказывает)	метаязык (металогика)	$A\nvdash B$ говорит: « $B$ является не теорема $A$ ”. Другими словами, $B$ не является производным от $A$ с помощью дедуктивной системы.	$A\lor B\nvdash A\wedge B$
⊭	U + 22AD		⊭\nvDash		семантически не влечет за собой	метаязык (металогика)	$A\nvDash B$ говорит: « $A$ не гарантирует истинность $B$ ”. Другими словами, $A$ не делает $B$ истинный.	$A\lor B\nvDash A\wedge B$
□	U + 25A1		$\Box$ \Коробка	необходимость (в модели)	коробка; необходимо, чтобы	модальная логика	модальный оператор «необходимо, чтобы» в алетической логике «доказуемо, что» в логике доказуемости «обязательно, что» в деонтической логике «считается, что» в доксастической логике .	$\Box \forall xP(x)$ говорит «необходимо, чтобы все имело свойство P»
◇	U + 25C7		$\Diamond$ \Даймонд	возможность (в модели)	алмаз; возможно, что	модальная логика	модальный оператор для «возможно что» (в большинстве модальных логик он определяется как «¬□¬», «это не обязательно»).	$\Diamond \exists xP(x)$ говорит: «Возможно, что-то имеет свойство P»
∴	U + 2234		∴\поэтому	поэтому	поэтому	метаязык	сокращение от «поэтому».
∵	U + 2235		∵\потому что	потому что	потому что	метаязык	сокращение от «потому что».
≔ ≜ ≝	U + 2254 U + 225C U + 225D	≔ &колонек;	$:=$ := $\triangleq$ \triangleq ${\stackrel {\scriptscriptstyle \mathrm {def} }{=}}$ \stackrel{ \scriptscriptstyle \mathrm{def}}{=}	определение	определяется как	метаязык	$a:=b$ означает «отныне, $a$ определяется как другое имя для $b$ Это утверждение на метаязыке, а не на объектном языке. $a\equiv b$ иногда можно увидеть в физике, означая то же самое, что и $a:=b$ .	$\cosh x:={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$

Расширенные или редко используемые логические символы

Следующие символы либо являются расширенными и контекстно-зависимыми, либо используются очень редко:

Символ	Юникод ценить (шестнадцатеричный)	Латекс символ	Имя логики	Читать как	Категория	Объяснение
⥽	U + 297D	\strictif	правый рыбий хвост			Иногда используется для «отношения», также используется для обозначения различных ad hoc отношений (например, для обозначения «свидетельствования» в контексте трюка Россера ). Рыболовный крючок также используется CILewis в строгом смысле. $p$ ⥽ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$ .
̅	U + 0305		комбинирование надчеркивания			Используемый формат для обозначения чисел Гёделя . Использование стиля HTML «4̅» — это сокращение стандартной цифры «SSSS0». Он также может обозначать отрицание (используется в основном в электронике).
⌜ ⌝	U + 231C U + 231D	\улькорнер \urcorner	верхний левый угол верхний правый угол			Угловые кавычки, также называемые «кавычками Куайна»; для квазицитирования, т.е. цитирования конкретного контекста неуказанных («переменных») выражений; ^[3] также используется для обозначения числа Гёделя ; ^[4] например, «⌜G⌝» обозначает число Гёделя G. (Типографское примечание: хотя кавычки отображаются как «пара» в Юникоде (231C и 231D), в некоторых шрифтах они не симметричны. В некоторых шрифтах (например, Arial ) они симметричны только в определенных размерах. Альтернативно кавычки могут быть отображены как ⌈ и ⌉ (U+2308 и U+2309) или с использованием символа отрицания и обратного символа отрицания ⌐ ¬ в режиме надстрочного индекса.)
∄	U + 2204	\следующий	не существует			Вычеркните квантор существования. Вместо этого рекомендуется использовать «¬∃».
↑ \|	U + 2191 U + 007C		стрелка вверх вертикальная линия			Sheffer stroke , знак оператора И-НЕ (отрицание конъюнкции).
↓	U + 2193		стрелка вниз			Пирс Эрроу , знак оператора NOR (отрицание дизъюнкции).
⊼	U + 22BC		NAND			Новый символ, созданный специально для оператора NAND.
⊽	U + 22BD		НИ			Новый символ, созданный специально для оператора NOR.
⊙	U + 2299	\одот	оператор точки в кружке			Знак оператора XNOR (материальное двуусловие и XNOR — это одна и та же операция).
⟛	U + 27ДБ		левый и правый галс			«Доказывает и доказывается».
⊧	U + 22A7		модели			«Является моделью » или « удовлетворяет оценку ».
⊩	U + 22A9		силы			Одно из применений этого символа — означать «создателей истины» в теории истины, создающей истину. Оно также используется для обозначения «сил» в методе принуждения теории множеств .
⟡	U + 27E1		белый бриллиант с вогнутой стороной	никогда	модальный оператор
⟢	U + 27E2		белый ромб с вогнутой стороной и галочкой слева	никогда не был	модальный оператор
⟣	U + 27E3		белый ромб с вогнутой стороной и галочкой вправо	никогда не будет	модальный оператор
⟤	U + 25A4		белый квадрат с галочкой влево	всегда был	модальный оператор
⟥	U + 25A5		белый квадрат с галочкой вправо	всегда будет	модальный оператор
⋆	U + 22C6		звездный оператор			Иногда может использоваться для специальных операторов.
⌐	U + 2310		перевернутый не подписывать
⨇	U + 2A07		два логических оператора И

См. также

Ссылки

^ «Ссылки на именованные персонажи» . HTML 5.1 Ночью . W3C . Проверено 9 сентября 2015 г.
^ Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
^ Куайн, Западная Вирджиния (1981): Математическая логика , §6
^ Хинтикка, Яакко (1998), Возвращение к принципам математики , издательство Кембриджского университета, стр. 113, ISBN 9780521624985 .

Дальнейшее чтение

Юзеф Мария Боченский (1959), Краткое изложение математической логики , пер., Отто Берд, из французского и немецкого изданий, Дордрехт, Южная Голландия: Д. Рейдель.

Внешние ссылки

Именованные символы в HTML 4.0

[1] «Ссылки на именованные персонажи» . HTML 5.1 Ночью . W3C . Проверено 9 сентября 2015 г.

[2] Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.

[3] Куайн, Западная Вирджиния (1981): Математическая логика , §6

[4] Хинтикка, Яакко (1998), Возвращение к принципам математики , издательство Кембриджского университета, стр. 113, ISBN 9780521624985 .

[1]

[2]

[3]

[4]