Константин Каратеодори

Константин Каратеодори
Константин Каратеодори
	Константин Каратеодори
Рожденный	13 сентября 1873 г. ; Берлин , Германская империя
Умер	2 февраля 1950 г. ( 76 лет ; Мюнхен , Западная Германия
Национальность	Греческий
Альма-матер	Берлинский университет ; Геттингенский университет
Известный	Гипотеза Каратеодори ; Функция Каратеодори ; Метрика Каратеодори ; Теоремы Каратеодори ; Критерий Каратеодори ; Лемма Каратеодори ; Критерий положительности Каратеодори для голоморфных функций ; Принцип Каратеодори ; Метрика Карно – Каратеодори ; Адиабатическая доступность ; Циклический многогранник ; Премьер-энд ; Общая теория внешних мер ; Аксиоматическая формулировка термодинамики
	Научная карьера
Поля	Вариационное исчисление ; Реальный анализ ; Комплексный анализ ; Теория меры
Учреждения	Боннский университет ; Ганноверская техническая средняя школа ; Техническая средняя школа Бреслау ; Геттингенский университет ; Берлинский университет ; Мюнхенский университет ; Национальный технический университет Афин ; Ионический университет Смирны ;
Докторантура	Герман Минковский
Докторанты	Пол Финслер ; Ганс Радемахер ; Георг Ауманн ; Герман Бёрнер ; Эрнст Пешль ; Владимир Зайдель ; Назим Терзиоглу ; Сюй Жуюнь
Подпись

Константин Каратеодори ( греч . Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή , латинизированный : Константинос Каратеодори ; 13 сентября 1873 — 2 февраля 1950) был греческим математиком , который провел большую часть своей профессиональной карьеры в Германии. Он внес значительный вклад в реальный и комплексный анализ, вариационное исчисление и теорию меры. Он также создал аксиоматическую формулировку термодинамики. Каратеодори считается одним из величайших математиков своей эпохи. ^{[ 3 ]} и самый известный греческий математик со времен античности . ^{[ 4 ]}

Происхождение

Каратеодори со своим отцом Стефаносом, 1900 год.

Каратеодори (слева) на фото сидящим со своим отцом, зятем и сестрой, Карловы Вары, 1898 г.

Константин Каратеодори родился в 1873 году в Берлине в семье греков и вырос в Брюсселе . Его отец Стефанос [ тр ] , юрист, служил послом Османской империи в Бельгии , Санкт-Петербурге и Берлине. Его мать, Деспина, урожденная Петрококкинос, была с острова Хиос . Семья Каратеодори, родом из Боснохори или Выссы , имела прочное положение и уважение в Константинополе , а ее члены занимали многие важные государственные должности.

Семья Каратеодори провела 1874–1875 годы в Константинополе, где жил дед Константина по отцовской линии, пока его отец Стефанос находился в отпуске. Затем в 1875 году они отправились в Брюссель, где Стефанос был назначен послом Османской империи. В Брюсселе родилась младшая сестра Константина Юлия. 1879 год был трагическим для семьи, поскольку в этом году умер дедушка Константина по отцовской линии, но гораздо трагичнее то, что мать Константина Деспина умерла от пневмонии в Каннах . Бабушка Константина по материнской линии взяла на себя воспитание Константина и Юлии в доме его отца в Бельгии. Они наняли горничную-немку, которая научила детей говорить по-немецки. К этому времени Константин уже говорил на французском и греческом языках.

Константин начал свое формальное обучение в частной школе в Вандерстоке в 1881 году. Он ушел через два года, а затем провел время со своим отцом во время визита в Берлин, а также провел зимы 1883–84 и 1884–85 годов на Итальянской Ривьере . Вернувшись в Брюссель в 1885 году, он в течение года посещал гимназию, где впервые начал интересоваться математикой. В 1886 году он поступил в среднюю школу Athénée Royal d'Ixelles и проучился там до окончания учебы в 1891 году. Дважды за время обучения в этой школе Константин получал приз как лучший ученик-математик в Бельгии.

На этом этапе Каратеодори начал обучение на военного инженера. Он посещал Бельгийскую военную школу с октября 1891 по май 1895 года, а также учился в Прикладной школе с 1893 по 1896 год. В 1897 году разразилась война между Османской империей и Грецией. Это поставило Каратеодори в затруднительное положение, поскольку он встал на сторону греков, однако его отец служил правительству Османской империи. Поскольку он был инженером по образованию, ему предложили работу в британской колониальной службе. Эта работа привела его в Египет, где он работал на строительстве плотины Асьют до апреля 1900 года. В периоды, когда строительные работы приходилось останавливать из-за наводнений, он изучал математику по некоторым учебникам, которые были у него с собой, например, иорданскому Cours d'Analyse. и текст Сэлмона по аналитической геометрии конических сечений . Он также посетил пирамиду Хеопса и провел измерения, которые записал и опубликовал в 1901 году. ^{[ 5 ]} В том же году он также опубликовал книгу о Египте, которая содержала богатую информацию по истории и географии страны. ^{[ 6 ]}

Учеба и университетская карьера

Каратеодори изучал инженерное дело в Бельгии в Королевской военной академии , где его считали харизматичным и блестящим студентом.

Университетская карьера

1900 Учеба в Берлинском университете .
1902 г. Окончил Геттингенский университет (1904 г. - доктор философии, 1905 г. - хабилитация).
1908 г., преподаватель в Бонне.
1909 г. — ординарный профессор Ганноверской технической средней школы .
1910 г. — ординарный профессор Технической школы Бреслау .
1913 Профессор вслед за Кляйном в Гёттингенском университете .
1919 г. Профессор Берлинского университета.
1919 Избран членом Прусской академии наук .
1920 Декан Ионического университета Смирны (позже Эгейского университета ).
1922 Профессор Афинского университета .
1922 Профессор Афинского политехнического института .
1924 Профессор Линдеманна в Мюнхенском университете .
1938 Уход с профессорской должности. Продолжение работы в Баварской академии наук.

Докторанты

У Каратеодори было около 20 докторантов, среди них были Ганс Радемахер , известный своими работами по анализу и теории чисел, и Пол Финслер, известный своим созданием финслерового пространства .

Академические контакты в Германии

Каратеодори имел многочисленные контакты в Германии. В их число входили такие известные имена, как: Герман Минковский , Давид Гильберт , Феликс Кляйн , Альберт Эйнштейн , Эдмунд Ландау , Герман Амандус Шварц и Липот Фейер . В трудный период Второй мировой войны его близкими соратниками в Баварской академии наук были Перрон и Титце.

Эйнштейн, в то время член Прусской академии наук в Берлине, работал над своей общей теорией относительности, когда обратился к Каратеодори за разъяснениями по уравнению Гамильтона-Якоби и каноническим преобразованиям . Он хотел увидеть удовлетворительное происхождение первого и истоки второго. Эйнштейн сказал Каратеодори, что его вывод «прекрасен», и рекомендовал его опубликовать в Annalen der Physik. Эйнштейн использовал первое в статье 1917 года под названием « Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein» («О квантовой теореме Зоммерфельда и Эпштейна»). Каратеодори объяснил некоторые фундаментальные детали канонических преобразований и отослал Эйнштейна к «Аналитической динамике» Э. Т. Уиттекера . Эйнштейн пытался решить проблему «замкнутых временных линий» или геодезических, соответствующих замкнутой траектории света и свободных частиц в статической Вселенной, которую он представил в 1917 году. ^{[ 7 ]}

Ландау и Шварц стимулировали его интерес к изучению комплексного анализа. ^{[ 8 ]}

Академические контакты в Греции

Находясь в Германии, Каратеодори сохранил многочисленные связи с греческим академическим миром, подробности о которых можно найти в книге Георгиаду. Он принимал непосредственное участие в реорганизации греческих университетов. Особенно близким другом и коллегой в Афинах был Николаос Критикос, который посещал его лекции в Геттингене, позже поехал с ним в Смирну, а затем стал профессором Афинского политехнического института. Критикос и Каратеодори помогли греческому топологу Христосу Папакириакопулосу получить докторскую степень по топологии в Афинском университете в 1943 году при очень трудных обстоятельствах. Во время преподавания в Афинском университете у Каратеодори учился Евангелос Стаматис, который впоследствии добился значительных успехов как знаток древнегреческой математической классики. ^{[ 9 ]}

Работает

Вариационное исчисление

В своей докторской диссертации Каратеодори показал, как расширять решения разрывных случаев, и изучил изопериметрические задачи. ^{[ 8 ]}

Ранее, между серединой 1700-х и серединой 1800-х годов, Леонард Эйлер , Адриен-Мари Лежандр и Карл Густав Якоб Якоби смогли установить необходимые, но недостаточные условия для существования сильного относительного минимума. В 1879 году Карл Вейерштрасс добавил четвертый, который действительно гарантирует существование такого количества. ^{[ 10 ]} Каратеодори построил свой метод вывода достаточных условий, основанный на использовании уравнения Гамильтона–Якоби для построения поля экстремалей. Эти идеи тесно связаны с распространением света в оптике. Этот метод стал известен как метод эквивалентных вариационных задач Каратеодори или королевский путь к вариационному исчислению . ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} Ключевое преимущество работы Каратеодори по этой теме состоит в том, что она освещает связь между вариационным исчислением и уравнениями в частных производных. ^{[ 8 ]} Он позволяет быстро и изящно вывести условия достаточности в вариационном исчислении и ведет непосредственно к уравнению Эйлера-Лагранжа и условию Вейерштрасса. В 1935 году он опубликовал свою работу «Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung » («Вариационное исчисление и уравнения с частными производными первого порядка»). ^{[ 10 ]}

Совсем недавно работа Каратеодори по вариационному исчислению и уравнению Гамильтона-Якоби была использована в теории оптимального управления и динамического программирования. ^{[ 10 ]}^{[ 12 ]}

Выпуклая геометрия

Теорема Каратеодори в выпуклой геометрии утверждает, что если точка $x$ из $\mathbb {R} ^{d}$ лежит в выпуклой оболочке множества $P$ , затем $x$ можно записать как выпуклую комбинацию не более чем $d+1$ указывает на $P$ . А именно, существует подмножество $P'$ из $P$ состоящий из $d+1$ или меньшее количество точек, такое что $x$ лежит в выпуклой оболочке $P'$ . Эквивалентно, $x$ лежит в $r$ - симплекс с вершинами в $P$ , где $r\leq d$ . Самый маленький $r$ что делает последнее утверждение действительным для каждого $x$ в выпуклой оболочке P определяется как Каратеодори число $P$ . В зависимости от свойств $P$ , можно получить верхние оценки ниже, чем те, которые дает теорема Каратеодори. ^{[ 13 ]}

Ему приписывают авторство гипотезы Каратеодори, утверждающей, что замкнутая выпуклая поверхность допускает по крайней мере две омбилические точки . По состоянию на 2021 год эта гипотеза оставалась недоказанной, несмотря на большое количество исследований.

Реальный анализ

Он доказал теорему существования решения обыкновенных дифференциальных уравнений в условиях мягкой регулярности.

Другая его теорема о производной функции в точке может быть использована для доказательства Цепного правила и формулы для производной обратной функции . ^{[ 14 ]}

Комплексный анализ

Он значительно расширил теорию конформного преобразования. ^{[ 15 ]} доказав свою теорему о распространении конформного отображения на границу жордановых областей. Изучая соответствие границ, он создал теорию простых концов . ^{[ 8 ]} Он дал элементарное доказательство леммы Шварца . ^{[ 8 ]}

Каратеодори также интересовался теорией функций многих комплексных переменных. В своих исследованиях по этому вопросу он искал аналоги классических результатов из случая одной переменной. Он доказал, что мяч в $\mathbb {C} ^{2}$ не голоморфно эквивалентен бидиску. ^{[ 8 ]}

Теория меры

Ему приписывают теорему о продолжении Каратеодори , которая является фундаментальной для современной теории меры. Позже Каратеодори распространил теорию множеств на булевы алгебры .

Термодинамика

Термодинамика была предметом, дорогим Каратеодори еще со времен его пребывания в Бельгии. ^{[ 16 ]} В 1909 году он опубликовал новаторскую работу «Исследования по основам термодинамики». ^{[ 17 ]} в которой он сформулировал второй закон термодинамики аксиоматически, то есть без использования двигателей Карно и холодильников и только путем математических рассуждений. Это еще одна версия второго закона, наряду с утверждениями Клаузиуса , Кельвина и Планка . ^{[ 18 ]} Версия Каратеодори привлекла внимание некоторых ведущих физиков того времени, в том числе Макса Планка, Макса Борна и Арнольда Зоммерфельда. ^{[ 8 ]} Согласно обзору термодинамики Бейлина, подход Каратеодори называется «механическим», а не «термодинамическим». ^{[ 19 ]} Макс Борн приветствовал это «первое аксиоматически твердое основание термодинамики» и выразил свой энтузиазм в своих письмах Эйнштейну. ^{[ 20 ]}^{[ 16 ]} Однако у Макса Планка были некоторые опасения. ^{[ 21 ]} в том, что, хотя на него произвело впечатление математическое мастерство Каратеодори, он не признал, что это фундаментальная формулировка, учитывая статистическую природу второго закона. ^{[ 16 ]}

В своей теории он упростил основные понятия, например, теплота — не существенное понятие, а производное. ^{[ 22 ]} Он сформулировал аксиоматический принцип необратимости в термодинамике, утверждая, что недоступность состояний связана с существованием энтропии, где температура является функцией интегрирования. Второй закон термодинамики был выражен через следующую аксиому: «Вблизи любого начального состояния существуют состояния, к которым нельзя приблизиться сколь угодно близко посредством адиабатических изменений состояния». В связи с этим он ввёл термин адиабатическая доступность . ^{[ 23 ]}

Оптика

Работы Каратеодори в области оптики тесно связаны с его методом вариационного исчисления. В 1926 году он дал строгое и общее доказательство того, что ни одна система линз и зеркал не может избежать аберрации , за исключением тривиального случая плоских зеркал. В своих более поздних работах он дал теорию телескопа Шмидта . ^{[ 24 ]} В своей «Геометрической оптике» (1937) Каратеодори продемонстрировал эквивалентность принципа Гюйгенса и принципа Ферма, начиная с первого, используя теорию характеристик Коши. Он утверждал, что важным преимуществом его подхода является то, что он охватывает интегральные инварианты Анри Пуанкаре и Эли Картана и дополняет закон Малюса . Он объяснил, что в своих исследованиях в области оптики Пьер де Ферма сформулировал принцип минимума, аналогичный тому, который провозгласил Герой Александрийский для изучения отражения. ^{[ 25 ]}

Исторический

Во время Второй мировой войны Каратеодори отредактировал два тома Полного собрания сочинений Эйлера , посвященных вариационному исчислению, которые были представлены для публикации в 1946 году. ^{[ 26 ]}

Университет Смирны

В то время Афины были единственным крупным образовательным центром на обширной территории и имели ограниченные возможности для достаточного удовлетворения растущих образовательных потребностей восточной части Эгейского моря и Балкан . Каратеодори, который в то время был профессором Берлинского университета , предложил создать новый университет. ^{[ 27 ]} — трудности, связанные с учреждением греческого университета в Константинополе, заставили его рассмотреть три других города: Салоники , Хиос и Смирну . ^{[ 28 ]}

По приглашению премьер-министра Греции Элефтериоса Венизелоса 20 октября 1919 года он представил план создания нового университета в Смирне в Малой Азии, который будет называться Ионическим университетом Смирны . В 1920 году Каратеодори был назначен деканом университета и принял важное участие в его создании, совершая поездку по Европе с целью приобретения книг и оборудования. Однако университет так и не принял студентов из-за войны в Малой Азии , которая закончилась Великим пожаром Смирны . Каратеодори сумел спасти книги из библиотеки, и только в последний момент его спас журналист, который отвез его на весельной лодке к стоявшему рядом линкору «Наксос». ^{[ 29 ]} Каратеодори привез в Афины часть университетской библиотеки и остался там, преподавая в университете и технической школе до 1924 года.

В 1924 году Каратеодори был назначен профессором математики Мюнхенского университета и занимал эту должность до выхода на пенсию в 1938 году. Позже он работал в Баварской академии наук до своей смерти в 1950 году.

Новый греческий университет на обширной территории Юго-Восточного Средиземноморья, первоначально задуманный Каратеодори, наконец материализовался с основанием Университета Аристотеля в Салониках в 1925 году. ^{[ 30 ]}

Лингвистические и ораторские таланты

Каратеодори преуспел в языках, как и многие члены его семьи. Греческий и французский были его первыми языками, и немецкий он освоил с таким совершенством, что его сочинения, написанные на немецком языке, представляют собой стилистические шедевры. ^{[ 31 ]} Каратеодори также без каких-либо усилий говорил и писал на английском , итальянском , турецком и древних языках . Столь впечатляющий лингвистический арсенал позволил ему напрямую общаться и обмениваться идеями с другими математиками во время его многочисленных путешествий и значительно расширил области его знаний.

Более того, Каратеодори был ценным собеседником для своих коллег-профессоров на философском факультете Мюнхена. Уважаемый немецкий филолог и профессор древних языков Курт фон Фриц хвалил Каратеодори на том основании, что от него можно было узнать бесконечно много о старой и новой Греции, старом греческом языке и эллинской математике. Фон Фриц провел многочисленные философские дискуссии с Каратеодори.

Математик отправил своего сына Стефаноса и дочь Деспину в немецкую среднюю школу, но они также ежедневно получали дополнительные инструкции по греческому языку и культуре от греческого священника, а дома он разрешал им говорить только по-гречески.

Каратеодори был талантливым оратором, и его часто приглашали произносить речи. В 1936 году именно он вручил первую в истории медаль Филдса на заседании Международного конгресса математиков в Осло, Норвегия. ^{[ 8 ]}

Наследие

В 2002 году в знак признания его достижений Мюнхенский университет назвал одну из крупнейших лекционных аудиторий математического института Лекционным залом Константина-Каратеодори. ^{[ 32 ]}

В городе Неа Висса, родовом доме Каратеодори, находится уникальный семейный музей. Музей расположен на центральной площади города рядом с церковью и включает в себя ряд личных вещей Каратеодори, а также письма, которыми он обменивался с Альбертом Эйнштейном. Более подробную информацию можно найти на оригинальном веб-сайте клуба http://www.s-karatheodoris.gr .

В то же время греческие власти уже давно намеревались создать музей в честь Каратеодориса в Комотини , крупном городе северо-восточного греческого региона, более чем в 200 км от его родного города. 21 марта 2009 года музей «Каратеодорис» (Καραθεοδωρής) открыл свои двери для публики в Комотини. ^{[ 33 ]}^{[ 34 ]}^{[ 35 ]}

Координатор музея Афанасиос Липордезис (Αθανάσιος Λιπορδέζης) отметил, что в музее хранятся оригинальные рукописи математика объемом около 10 000 страниц, включая переписку с немецким математиком Артуром Розенталем по алгебраизации меры. На витрине посетители также смогут просмотреть книги «Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4», «Mass und ihre Algebraiserung», «Reelle Functionen Band 1», «Zahlen/Punktionen Funktionen» и ряд других книг. других. На выставке представлены рукописные письма Каратеодори Альберту Эйнштейну и Хельмуту Кнезеру , а также фотографии семьи Каратеодори.

Продолжаются усилия по оснащению музея дополнительными экспонатами. ^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}^{[ 38 ]}

Публикации

Журнальные статьи

Полный список публикаций журнальных статей Каратеодори можно найти в его Собрании сочинений ( Ges. Math. Schr. ). Известные публикации:

О канонических переменных в вариационном исчислении кратных интегралов ^{[ 39 ]}
О лемме Шварца для аналитических функций двух комплексных переменных ^{[ 40 ]}
О разрывных решениях в вариационном исчислении. Дисс. 1904 год; Гес Математика I 3–79.
О сильных максимумах и минимумах простых интегралов. Кандидатская диссертация, Геттинген, 1905 г.; Математика 62 1906 г. 449–503; Гес Математика I 80–142. ^{[ 41 ]}
Исследования по основам термодинамики , Матем. 67 (1909) стр. 355–386; Гес Математика II 131–166. ^{[ 42 ]}
О линейной мере множеств точек — обобщение понятия длины. , Бог. Новости (1914) 404–406; Гес Матем. Шр. IV 249–275.
Элементарное доказательство основной теоремы о конформных отображениях . Schwarzsche Festschrift, Берлин, 1914 г.; Гес Матем. Шр.IV 249–275. ^{[ 43 ]}
Об аксиоматике специальной теории относительности . сиденье Пруссия. Академическая наука (1924) 12–27; Гес Математика II 353–373.
Вариационное исчисление Франка П. и фон Мизеса (редакторы): Дифференциальные и интегральные уравнения механики и физики , Брауншвейг, 1930 (Vieweg); Нью-Йорк, 1961 (Дувр) 227–279; Гес Математика I 312–370.
Проект алгебраизации интегрального понятия , Зитцбер. Баварский. Академическая наука (1938) 27–69; Гес Матем. Шр. IV 302–342.

Книги

Каратеодори, Константин (1918), Лекции по действительным функциям (3-е изд.), Лейпциг: Тойбнер, ISBN 978-0-8284-0038-1 , MR 0225940 Перепечатано в 1968 г. (Челси)
Конформное представление , Кембридж, 1932 г. (Кембриджские трактаты по математике и физике)
Геометрическая оптика , Берлин, 1937 г.
Элементарная теория отражающего телескопа Б. Шмидта, Лейпциг Тойбнер, 1940, 36 стр.; Общая математика. Щр II 234–279.
Теория функций I, II , Базель 1950 г., ^{[ 44 ]} 1961 (Биркхойзер). Английский перевод: Теория функций комплексной переменной , 2 тома, Нью-Йорк, издательство Chelsea Publishing Company, 3-е изд. 1958 г.
Мера и интеграл и их алгебраизация , Базель, 1956. Английский перевод, Мера и интеграл и их алгебраизация , Нью-Йорк, издательство Chelsea Publishing Company, 1963.
Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка , Лейпциг, 1935. Английский перевод следующая ссылка
Вариационное исчисление и уравнения в частных производных первого порядка , 2 тт. том. Я 1965, вып. II 1967 Холден-Дэй.
Сборник математических сочинений Мюнхен 1954–7 (Бек) I – V.

См. также

Домен (математический анализ)
Немыцкий оператор
Герберт Каллен , который также искал аксиоматическую формулировку термодинамики.

Примечания

^ «Проект математической генеалогии - Константин Каратеодори» . Проект математической генеалогии . Математический факультет Университета штата Северная Дакота. Архивировано из оригинала 13 июля 2018 года . Проверено 27 августа 2017 г.
^ «Проект математической генеалогии - Назым Терзиоглу» . Проект математической генеалогии . Математический факультет Университета штата Северная Дакота . Проверено 27 августа 2017 г.
^ Халлетт, Майкл; Майер, Ульрих (2004). Лекции Дэвида Гильберта по основам геометрии 1891–1902 гг . Springer Science & Business Media. п. 11. ISBN 978-3-540-64373-9 .
^ Шпиро, Джордж Г. (2008). Премия Пуанкаре: столетний поиск решения одной из величайших математических головоломок . Пингвин. п. 104. ИСБН 978-1-4406-3428-4 .
^ Брюссель 1901 (Хайез); математика. Щр. В. 273-281.
^ H Aigyptos, Syllogos Ophelimon Biblion, № 14, 118 стр. Афины 1901, 1928, Нью-Йорк 1920
^ Джорджиаду, Мария (2004). «2.15: Эйнштейн связывается с Каратеодори». Константин Каратеодори: Математика и политика в неспокойные времена . Германия: Шпрингер. ISBN 3-540-20352-4 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час Бегер, HGW (1998). «Константин Каратеодори (1873-1950)». По запросу HGW; Кох, Х; Краммер, Дж; Шаппахер, Н; Тиле, Э.-Дж. (ред.). Математика в Берлине . Германия: Биркхойзер Верлаг. ISBN 3-7643-5943-9 .
^ Дж. П. Кристианидис и Н. Кастанис: В память о Евангелосе С. Стаматисе (1898–1990) Historia Mathematica 19 (1992) 99-105
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кот, Марк (2014). «Глава 12: Достаточные условия». Первый курс вариационного исчисления . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1495-5 .
^ Х. Бёрнер, Каратеодори и вариационное исчисление , в Panayotopolos (ред.), Труды Международного симпозиума К. Каратеодори, сентябрь 1973 г., Афины (Афины, 1974), 80–90.
^ Беллман для своего динамического программирования в форме непрерывного времени использовал работу Каратеодори в форме уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана . Кальман также явно использовал формулировку Каратеодори в своих первоначальных статьях по оптимальному управлению. См., например, Р.Э. Калман: Вклад в теорию оптимального управления . Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 1960 г.
^ Барань, Имре; Карасев, Роман (20 июля 2012 г.). «Заметки о числе Каратеодори». Дискретная и вычислительная геометрия . 48 (3): 783–792. arXiv : 1112.5942 . дои : 10.1007/s00454-012-9439-z . ISSN 0179-5376 . S2CID 9090617 .
^ Бартл, Роберт Г.; Шерберт, Дональд Р. (2011). «6.1: Производная». Введение в реальный анализ . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-43331-6 .
^ А. Шилдс: Каратеодори и математика конформных карт. Разведчик, том 10 (1), 1988 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Джорджиаду, Мария (2004). «2.2 Аксиоматические основы термодинамики». Константин Каратеодори: Математика и политика в неспокойные времена . Германия: Шпрингер. ISBN 3-540-20352-4 .
^ Каратеодори, Константин (1909). «Исследования основ термодинамики» [Экспертиза основ термодинамики] (PDF) . Математические летописи . 67 (3). Перевод Delphinich, DH: 355–386. дои : 10.1007/bf01450409 . S2CID 118230148 . Архивировано из оригинала (PDF) 12 октября 2019 г. Проверено 9 июля 2016 г.
^ Льюис, Кристофер Дж.Т. (2007). «Глава 5. Энергия и энтропия: рождение термодинамики». Тепло и термодинамика: историческая перспектива . Вестпорт, Коннектикут: Greenwood Press. п. 110. ИСБН 978-0-313-33332-3 .
^ Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Вудбери, штат Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 .
^ Макс Борн: Письма Борна-Эйнштейна , Макмиллан, 1971 г.
^ Константин Каратеодори и аксиоматическая термодинамика Лионелло Польяни и Марио Н. Берберан-Сантос
^ Польяни, Лионелло; Берберан-Сантос, Марио Н. (2000). «Константин Каратеодори и аксиоматическая термодинамика» . Журнал математической химии . 28 (1/3): 313–324. дои : 10.1023/A:1018834326958 . S2CID 17244147 .
^ адиабатическая доступность = адиабатическая Erreichbarkeit ; см. также Эллиот Х. Либ, Якоб Ингвасон: Физика и математика второго закона термодинамики , Phys. Rep. 310, 1–96 (1999) и Эллиот Х. Либ (редакторы: Б. Нахтергаэле, Дж. П. Соловей, Дж. Ингвасон): Статистическая механика: Selecta Эллиота Х. Либа , 2005, ISBN 978-3-540-22297-2
^ О связи теории абсолютных оптических приборов с теоремой вариационного исчисления , Münchener Sitzb. Отделение математики и естествознания, 1926 г., 1–18; Гес Математика II 181–197.
^ Джорджиаду, Мария (2004). «5.29: Геометрическая оптика». Константин Каратеодори: Математика и политика в неспокойные времена . Германия: Шпрингер. ISBN 3-540-20352-4 .
^ Euler Opera Omnia, Series 1 (a) vol.24: Метод нахождения кривых линий, имеющих наибольшее и наименьшее значение, или решение изопериметрической задачи в самом широком принятом смысле . Лозанна и Женева 1744 г. (М. Буске) изд. К. Каратеодори Цюрих 1952 (Фюсли). (б) т. 25 Аналитические комментарии, касающиеся расчета вариаций . изд. К. Каратеодори, Цюрих, 1952 (Фюсли).
^ Константин Каратеодори: Биография, газетная статья, 2000 « (...) Он знал Элефтериоса Венизелоса с 1895 года на Крите, а с 1913 года он предлагал создать второй греческий университет в Салониках. Начавшаяся война откладывает решения. Он вернется в Грецию в 1930-32 годах, когда примет должность правительственного комиссара и организует университеты Афин и Салоник законом 5343/32, действовавшим до недавнего времени. С этой должности он будет уволен правительством Венизелоса в 1932 году и там прекратится его активное участие в жизни греческого общества .
^ «Важность основания Смирнского университета (эссе)» . Департамент начального образования Патрского университета. Архивировано из оригинала 14 июня 2012 года.
^ «Константин Каратеодори: Его жизнь и творчество (эссе)» (PDF) . Национальный технический университет Афин. Архивировано из оригинала (PDF) 22 декабря 2017 г. Его дочь г-жа Деспина Родопулу-Каратеодори так описала этот период: « Он остался, чтобы спасти все, что мог: библиотеку, машины и т. д., которые были отправлены на разные корабли, надеясь, что однажды они прибудут в Афины. Отец оставался до последнего момента. Джордж Хортон, консул США в Смирни, написал книгу... которая была переведена на греческий язык. В этой книге Хортон отмечает: «Одним из последних греков, которых я видел на улицах Смирны перед вступлением турок, был профессор Каратеодори, президент обреченного университета. Вместе с ним ушло воплощение греческого гения [ sic ] культуры и цивилизации. на Востоке». "
^ «Краткая история» . Университет Аристотеля в Салониках . Проверено 2 декабря 2012 г.
^ Мыслители, исследователи и исследователи: история Баварской академии. Дитмар Уилловейт, стр. 263.
^ Константин Каратеодори-Лекционный зал , mathe-lmu, № 7/2002, опубликовано Ассоциацией поддержки математики в бизнесе, университете и школе Мюнхенского университета Людвига-Максимилиана, стр. 9.
^ (на греческом языке) «Открытие музея Каратеодори» . Друзья К.Каратеодори.
^ «Открывается музей Каратеодори» . Посольство Греческой Республики в Австралии, отдел прессы и коммуникаций. Архивировано из оригинала 4 января 2010 г. Проверено 1 декабря 2009 г.
^ «Музей Каратеодори пополнился новыми экспонатами» . Афинское информационное агентство.
^ (на греческом языке) «Музей К.Каратеодори в Комотини» . Eleftherotipia, крупнейшая греческая газета. Архивировано из оригинала 2 октября 2011 г.
^ (на греческом языке) «Музей Каратеодори: аттрактор» . Катимерини, крупнейшая греческая газета. Архивировано из оригинала 16 июля 2011 г. Проверено 1 декабря 2009 г.
^ (на греческом языке) «Музей Каратеодори открыл свои двери для публики» . Македония, главная газета Греции.
^ Каратеодори, К. (1982). «О канонических переменных в вариационном исчислении кратных интегралов». Фестиваль к его шестидесятилетию 23 января 1922 года . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 78–88. дои : 10.1007/978-3-642-61810-9_11 . ISBN 978-3-642-61810-9 . S2CID 179177711 .
^ Каратеодори, К. (1927). «О лемме Шварца в аналитических функциях двух комплексных переменных». Математические летописи . 97 (1): 76–98. дои : 10.1007/BF01447861 . S2CID 123411126 .
^ Каратеодори, К. (1906). «О сильных максимумах и минимумах в простых интегралах» . Математические летописи . 62 (4): 449–503. дои : 10.1007/BF01449816 . S2CID 115532504 .
^ Каратеодори, К. (1909). «Исследования по основам термодинамики» . Математические летописи . 67 (3): 355–386. дои : 10.1007/BF01450409 . S2CID 118230148 .
^ Каратеодори, К. Каратеодори (1914). «Элементарное доказательство основной теоремы о конформных отображениях». Математические трактаты Германа Амандуса Шварца . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 19–41. дои : 10.1007/978-3-642-50735-9_2 . ISBN 978-3-642-50735-9 .
^ Хейнс, Морис (1951). «Обзор: Funktionentheorie К. Каратеодори» . Бюллетень Американского математического общества . 57 (3): 190–192. дои : 10.1090/s0002-9904-1951-09486-0 .

Ссылки

Книги

Мария Георгиаду, Константин Каратеодори: Математика и политика в неспокойные времена , Берлин-Гейдельберг: Springer Verlag, 2004. ISBN 3-540-44258-8 .
Фемистокл М. Рассиас (редактор) (1991) Константин Каратеодори: Международная дань , Тинек, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., ISBN 981-02-0544-9 .
Николаос К. Артемиадис; перевод Николаоса Э. Софронидиса [2000] (2004), «История математики: с точки зрения математика» , Род-Айленд, США: Американское математическое общество, стр. 270–4, 281, ISBN 0-8218-3403-7 .
Константин Каратеодори в его... происхождении . Международный конгресс в Виссе-Орестиаде, Греция, 1–4 сентября 2000 г. Материалы: Т. Вугиуклис (ред.), Hadronic Press, Палм-Харбор, Флорида, 2001 г.

Биографические статьи

К. Каратеодори, Autobiographische Notizen , (на немецком языке) Wiener Akad. Висс. 1954–57, т. V, стр. 389–408. Перепечатано в Собрании сочинений Каратеодори, том V. Английский перевод в книге А. Шилдса, Каратеодори и конформное отображение , The Mathematical Intelligencer 10 (1) (1988), 18–22.
О. Перрон , Некролог: Константин Каратеодори , Годовые отчеты Немецкой математической ассоциации 55 (1952), 39–51.
Н. Сакеллариу, Некролог: Константин Каратеодори (греческий), Bull. Соц. Греция 26 (1952), 1–13.
Х. Титце , Некролог: Константин Каратеодори , арх. Математика. 2 (1950), 241–245.
Х. Бенке, Жизнь и творчество Каратеодори , в А. Панайотополосе (ред.), Труды Международного симпозиума Каратеодори, сентябрь 1973 г., Афины (Афины, 1974), 17–33.
Булирш Р., Хардт М. (2000): Константин Каратеодори: жизнь и работа , Международный конгресс: «Константин Каратеодори», 1–4 сентября 2000 г., Висса, Орестиада, Греция.

Энциклопедии и справочные издания

Биографический словарь Чемберса (1997), Константин Каратеодори , 6-е изд., Эдинбург: Chambers Harrap Publishers Ltd, стр. 270–1, ISBN 0-550-10051-2 (также доступен в Интернете ).
Новая Британская энциклопедия (1992), Константин Каратеодори , 15-е изд., том. 2, США: Чикагский университет, Британская энциклопедия, Inc., стр. 842, ISBN 0-85229-553-7 * Новое издание Онлайн-запись
Х. Бернер, Биография Каратеодори в научно-биографическом словаре (Нью-Йорк, 1970–1990).

Конференции

Международный симпозиум К. Каратеодори , Афины, Греция, сентябрь 1973 г. Труды под редакцией А. Панайотопулоса (Греческое математическое общество), 1975 г. Онлайн.
Конференция по достижениям в области выпуклого анализа и глобальной оптимизации (в память К. Каратеодори) 5–9 июня 2000 г., Пифагорион, Самос, Греция. Онлайн .
Международный конгресс: Каратеодори в его... истоках , 1–4 сентября 2000 г., Висса-Орестиада, Греция. Труды под редакцией Томаса Вугиуклиса (Фракийский университет Демокрита), Hadronic Press FL USA, 2001. ISBN 1-57485-053-9 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с Константином Каратеодори, на Викискладе?
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Константин Каратеодори» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
(на греческом языке) Веб-сайт, посвященный Каратеодори
(на греческом языке) клуб www.s-karatheodoris.gr
Константин Каратеодори в проекте «Математическая генеалогия»

[mathgen1-1] «Проект математической генеалогии - Константин Каратеодори» . Проект математической генеалогии . Математический факультет Университета штата Северная Дакота. Архивировано из оригинала 13 июля 2018 года . Проверено 27 августа 2017 г.

[mathgen2-2] «Проект математической генеалогии - Назым Терзиоглу» . Проект математической генеалогии . Математический факультет Университета штата Северная Дакота . Проверено 27 августа 2017 г.

[3] Халлетт, Майкл; Майер, Ульрих (2004). Лекции Дэвида Гильберта по основам геометрии 1891–1902 гг . Springer Science & Business Media. п. 11. ISBN 978-3-540-64373-9 .

[4] Шпиро, Джордж Г. (2008). Премия Пуанкаре: столетний поиск решения одной из величайших математических головоломок . Пингвин. п. 104. ИСБН 978-1-4406-3428-4 .

[5] Брюссель 1901 (Хайез); математика. Щр. В. 273-281.

[6] H Aigyptos, Syllogos Ophelimon Biblion, № 14, 118 стр. Афины 1901, 1928, Нью-Йорк 1920

[7] Джорджиаду, Мария (2004). «2.15: Эйнштейн связывается с Каратеодори». Константин Каратеодори: Математика и политика в неспокойные времена . Германия: Шпрингер. ISBN 3-540-20352-4 .

[:0-8] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час Бегер, HGW (1998). «Константин Каратеодори (1873-1950)». По запросу HGW; Кох, Х; Краммер, Дж; Шаппахер, Н; Тиле, Э.-Дж. (ред.). Математика в Берлине . Германия: Биркхойзер Верлаг. ISBN 3-7643-5943-9 .

[9] Дж. П. Кристианидис и Н. Кастанис: В память о Евангелосе С. Стаматисе (1898–1990) Historia Mathematica 19 (1992) 99-105

[:2-10] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кот, Марк (2014). «Глава 12: Достаточные условия». Первый курс вариационного исчисления . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1495-5 .

[11] Х. Бёрнер, Каратеодори и вариационное исчисление , в Panayotopolos (ред.), Труды Международного симпозиума К. Каратеодори, сентябрь 1973 г., Афины (Афины, 1974), 80–90.

[12] Беллман для своего динамического программирования в форме непрерывного времени использовал работу Каратеодори в форме уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана . Кальман также явно использовал формулировку Каратеодори в своих первоначальных статьях по оптимальному управлению. См., например, Р.Э. Калман: Вклад в теорию оптимального управления . Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 1960 г.

[13] Барань, Имре; Карасев, Роман (20 июля 2012 г.). «Заметки о числе Каратеодори». Дискретная и вычислительная геометрия . 48 (3): 783–792. arXiv : 1112.5942 . дои : 10.1007/s00454-012-9439-z . ISSN 0179-5376 . S2CID 9090617 .

[14] Бартл, Роберт Г.; Шерберт, Дональд Р. (2011). «6.1: Производная». Введение в реальный анализ . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-43331-6 .

[15] А. Шилдс: Каратеодори и математика конформных карт. Разведчик, том 10 (1), 1988 г.

[:1-16] Jump up to: ^а ^б ^с Джорджиаду, Мария (2004). «2.2 Аксиоматические основы термодинамики». Константин Каратеодори: Математика и политика в неспокойные времена . Германия: Шпрингер. ISBN 3-540-20352-4 .

[17] Каратеодори, Константин (1909). «Исследования основ термодинамики» [Экспертиза основ термодинамики] (PDF) . Математические летописи . 67 (3). Перевод Delphinich, DH: 355–386. дои : 10.1007/bf01450409 . S2CID 118230148 . Архивировано из оригинала (PDF) 12 октября 2019 г. Проверено 9 июля 2016 г.

[18] Льюис, Кристофер Дж.Т. (2007). «Глава 5. Энергия и энтропия: рождение термодинамики». Тепло и термодинамика: историческая перспектива . Вестпорт, Коннектикут: Greenwood Press. п. 110. ИСБН 978-0-313-33332-3 .

[19] Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Вудбери, штат Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 .

[20] Макс Борн: Письма Борна-Эйнштейна , Макмиллан, 1971 г.

[21] Константин Каратеодори и аксиоматическая термодинамика Лионелло Польяни и Марио Н. Берберан-Сантос

[22] Польяни, Лионелло; Берберан-Сантос, Марио Н. (2000). «Константин Каратеодори и аксиоматическая термодинамика» . Журнал математической химии . 28 (1/3): 313–324. дои : 10.1023/A:1018834326958 . S2CID 17244147 .

[23] адиабатическая доступность = адиабатическая Erreichbarkeit ; см. также Эллиот Х. Либ, Якоб Ингвасон: Физика и математика второго закона термодинамики , Phys. Rep. 310, 1–96 (1999) и Эллиот Х. Либ (редакторы: Б. Нахтергаэле, Дж. П. Соловей, Дж. Ингвасон): Статистическая механика: Selecta Эллиота Х. Либа , 2005, ISBN 978-3-540-22297-2

[24] О связи теории абсолютных оптических приборов с теоремой вариационного исчисления , Münchener Sitzb. Отделение математики и естествознания, 1926 г., 1–18; Гес Математика II 181–197.

[25] Джорджиаду, Мария (2004). «5.29: Геометрическая оптика». Константин Каратеодори: Математика и политика в неспокойные времена . Германия: Шпрингер. ISBN 3-540-20352-4 .

[26] Euler Opera Omnia, Series 1 (a) vol.24: Метод нахождения кривых линий, имеющих наибольшее и наименьшее значение, или решение изопериметрической задачи в самом широком принятом смысле . Лозанна и Женева 1744 г. (М. Буске) изд. К. Каратеодори Цюрих 1952 (Фюсли). (б) т. 25 Аналитические комментарии, касающиеся расчета вариаций . изд. К. Каратеодори, Цюрих, 1952 (Фюсли).

[27] Константин Каратеодори: Биография, газетная статья, 2000 « (...) Он знал Элефтериоса Венизелоса с 1895 года на Крите, а с 1913 года он предлагал создать второй греческий университет в Салониках. Начавшаяся война откладывает решения. Он вернется в Грецию в 1930-32 годах, когда примет должность правительственного комиссара и организует университеты Афин и Салоник законом 5343/32, действовавшим до недавнего времени. С этой должности он будет уволен правительством Венизелоса в 1932 году и там прекратится его активное участие в жизни греческого общества .

[The_importance_of_the_foundation_of_the_University_of_Smyrni-28] «Важность основания Смирнского университета (эссе)» . Департамент начального образования Патрского университета. Архивировано из оригинала 14 июня 2012 года.

[Constantin_Carathéodory:_His_life_and_work-29] «Константин Каратеодори: Его жизнь и творчество (эссе)» (PDF) . Национальный технический университет Афин. Архивировано из оригинала (PDF) 22 декабря 2017 г. Его дочь г-жа Деспина Родопулу-Каратеодори так описала этот период: « Он остался, чтобы спасти все, что мог: библиотеку, машины и т. д., которые были отправлены на разные корабли, надеясь, что однажды они прибудут в Афины. Отец оставался до последнего момента. Джордж Хортон, консул США в Смирни, написал книгу... которая была переведена на греческий язык. В этой книге Хортон отмечает: «Одним из последних греков, которых я видел на улицах Смирны перед вступлением турок, был профессор Каратеодори, президент обреченного университета. Вместе с ним ушло воплощение греческого гения [ sic ] культуры и цивилизации. на Востоке». "

[Brief_History_of_Aristotle_University_of_Thessaloniki-30] «Краткая история» . Университет Аристотеля в Салониках . Проверено 2 декабря 2012 г.

[31] Мыслители, исследователи и исследователи: история Баварской академии. Дитмар Уилловейт, стр. 263.

[32] Константин Каратеодори-Лекционный зал , mathe-lmu, № 7/2002, опубликовано Ассоциацией поддержки математики в бизнесе, университете и школе Мюнхенского университета Людвига-Максимилиана, стр. 9.

[33] (на греческом языке) «Открытие музея Каратеодори» . Друзья К.Каратеодори.

[34] «Открывается музей Каратеодори» . Посольство Греческой Республики в Австралии, отдел прессы и коммуникаций. Архивировано из оригинала 4 января 2010 г. Проверено 1 декабря 2009 г.

[35] «Музей Каратеодори пополнился новыми экспонатами» . Афинское информационное агентство.

[36] (на греческом языке) «Музей К.Каратеодори в Комотини» . Eleftherotipia, крупнейшая греческая газета. Архивировано из оригинала 2 октября 2011 г.

[37] (на греческом языке) «Музей Каратеодори: аттрактор» . Катимерини, крупнейшая греческая газета. Архивировано из оригинала 16 июля 2011 г. Проверено 1 декабря 2009 г.

[38] (на греческом языке) «Музей Каратеодори открыл свои двери для публики» . Македония, главная газета Греции.

[39] Каратеодори, К. (1982). «О канонических переменных в вариационном исчислении кратных интегралов». Фестиваль к его шестидесятилетию 23 января 1922 года . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 78–88. дои : 10.1007/978-3-642-61810-9_11 . ISBN 978-3-642-61810-9 . S2CID 179177711 .

[40] Каратеодори, К. (1927). «О лемме Шварца в аналитических функциях двух комплексных переменных». Математические летописи . 97 (1): 76–98. дои : 10.1007/BF01447861 . S2CID 123411126 .

[41] Каратеодори, К. (1906). «О сильных максимумах и минимумах в простых интегралах» . Математические летописи . 62 (4): 449–503. дои : 10.1007/BF01449816 . S2CID 115532504 .

[42] Каратеодори, К. (1909). «Исследования по основам термодинамики» . Математические летописи . 67 (3): 355–386. дои : 10.1007/BF01450409 . S2CID 118230148 .

[43] Каратеодори, К. Каратеодори (1914). «Элементарное доказательство основной теоремы о конформных отображениях». Математические трактаты Германа Амандуса Шварца . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 19–41. дои : 10.1007/978-3-642-50735-9_2 . ISBN 978-3-642-50735-9 .

[44] Хейнс, Морис (1951). «Обзор: Funktionentheorie К. Каратеодори» . Бюллетень Американского математического общества . 57 (3): 190–192. дои : 10.1090/s0002-9904-1951-09486-0 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	БЫСТРЫЙ ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Норвегия Испания Франция Данные БнФ Германия Израиль Соединенные Штаты Швеция Чешская Республика Австралия Греция Хорватия Нидерланды Португалия
академики	ЦиНии MathSciNet Проект математической генеалогии zbMATH
Люди	Немецкая биография Находка
Другой	ЗАКУСКА ИдРеф