Jump to content

Паранепротиворечивая логика

(Перенаправлено из «Логики парадокса »)

Паранепротиворечивая логика – это попытка логической системы справиться с противоречиями в различающем [ нужны разъяснения ] способ. Альтернативно, паранепротиворечивая логика — это подполе логики , которое занимается изучением и разработкой «непоследовательных» систем логики, которые отвергают принцип взрыва .

Логики, терпимые к несогласованности, обсуждаются по крайней мере с 1910 года (и, возможно, намного раньше, например, в трудах Аристотеля ); [1] однако термин «парапоследовательный» («рядом с последовательным») был впервые введен в обращение в 1976 году перуанским философом Франсиско Миро Кесада Кантуариасом . [2] Изучение паранепротиворечивой логики получило название паранепротиворечивости . [3] которая включает в себя школу диалетеизма .

Определение

[ редактировать ]

В классической логике (а также интуиционистской логике и большинстве других логик) противоречия влекут за собой всё. Эта особенность, известная как принцип взрыва или ex противоречие sequitur quodlibet ( лат . «из противоречия следует все») [4] формально может быть выражено как

1 Помещение
2 Устранение союза от 1
3 Введение в дизъюнкцию от 2
4 Устранение союза от 1
5 Дизъюнктивный силлогизм с 3 и 4

Это означает: если P и его отрицание ¬ P считаются истинными, то из двух утверждений P и (некоторых произвольных) A истинно хотя бы одно. Следовательно, P или A истинно. Однако если мы знаем, что P или A истинно, а также что P ложно (что ¬P истинно ), мы можем заключить, что A , которое может быть чем угодно, истинно. Таким образом, если теория содержит единственное несоответствие, теория тривиальна , то есть каждое предложение в ней рассматривается как теорема.

Характерной или определяющей чертой паранепротиворечивой логики является то, что она отвергает принцип взрыва. В результате паранепротиворечивые логики, в отличие от классических и других логик, могут использоваться для формализации противоречивых, но нетривиальных теорий.

Сравнение с классической логикой

[ редактировать ]

Отношения следования паранепротиворечивой логики пропозиционально слабее , чем в классической логике ; то есть они считают меньше пропозициональных выводов действительными. Дело в том, что паранепротиворечивая логика никогда не может быть пропозициональным расширением классической логики, то есть пропозиционально подтверждать все выводы, которые делает классическая логика. Таким образом, в некотором смысле паранепротиворечивая логика более консервативна и осторожна, чем классическая логика. Именно из-за такой консервативности парасогласованные языки могут быть более выразительными , чем их классические аналоги, включая иерархию метаязыков Альфреда Тарского и других. По словам Соломона Фефермана : «Естественный язык изобилует прямо или косвенно самореферентными, но, казалось бы, безобидными выражениями, — все из которых исключены из структуры Тарского». [5] Это выразительное ограничение можно преодолеть с помощью паранепротиворечивой логики.

Мотивация

[ редактировать ]

Основной мотивацией паранепротиворечивой логики является убеждение в том, что должна быть возможность рассуждать с противоречивой информацией контролируемым и различающим образом. Принцип взрыва исключает это, и поэтому от него следует отказаться. В непаранепротиворечивой логике есть только одна противоречивая теория: тривиальная теория, в которой каждое предложение является теоремой. Паранепротиворечивая логика позволяет различать противоречивые теории и рассуждать на их основе.

Исследования паранепротиворечивой логики также привели к созданию философской школы диалетеизма (особенно поддерживаемой Грэмом Пристом ), которая утверждает, что истинные противоречия существуют в реальности, например, группы людей, придерживающихся противоположных взглядов по различным моральным вопросам. [6] Быть диалетистом рационально обязывает человека придерживаться той или иной формы паранепротиворечивой логики, опасаясь в противном случае принять тривиализм , то есть признать, что все противоречия (и, эквивалентно, все утверждения) истинны. [7] Однако изучение паранепротиворечивой логики не обязательно влечет за собой точку зрения диалетеиста. Например, не нужно соглашаться ни на существование истинных теорий, ни на истинные противоречия, а лучше предпочесть более слабый стандарт, такой как эмпирическая адекватность , предложенный Басом ван Фраассеном . [8]

Философия

[ редактировать ]

В классической логике три закона Аристотеля, а именно, исключенное среднее ( p или ¬p ), непротиворечие ¬ ( p ¬p ) и тождество ( p тогда и только тогда, когда p ), считаются одним и тем же, из-за взаимного определения соединительные детали. Более того, традиционно противоречивость (наличие противоречий в теории или совокупности знаний) и тривиальность (тот факт, что такая теория влечет за собой все возможные последствия) считаются неразделимыми при условии наличия отрицания. Эти взгляды могут быть оспорены с философской точки зрения именно на том основании, что они не проводят различия между противоречивостью и другими формами непоследовательности.

С другой стороны, из «конфликта» между последовательностью и противоречиями можно вывести тривиальность, если правильно разграничить эти понятия. Сами понятия согласованности и несогласованности могут, кроме того, быть усвоены на уровне объектного языка.

Компромиссы

[ редактировать ]

Парапоследовательность предполагает компромиссы. В частности, отказ от принципа взрыва требует отказа хотя бы от одного из следующих двух принципов: [9]

Введение в дизъюнкцию
Дизъюнктивный силлогизм

Оба эти принципа были подвергнуты сомнению.

Один из подходов — отказаться от введения дизъюнкции, но сохранить дизъюнктивный силлогизм и транзитивность. В этом подходе действуют правила естественной дедукции , за исключением введения дизъюнкции и исключения третьего ; более того, вывод A⊢B не обязательно означает следствие A⇒B. Кроме того, выполняются следующие обычные логические свойства: двойное отрицание , а также ассоциативность , коммутативность , дистрибутивность , Де Моргана и идемпотентность выводы (для конъюнкции и дизъюнкции). Кроме того, для следствия справедливо непротиворечивое доказательство отрицания: (A⇒(B∧¬B))⊢¬A.

Другой подход заключается в отказе от дизъюнктивного силлогизма. С точки зрения диалетеизма вполне логично, что дизъюнктивный силлогизм потерпит неудачу. Идея этого силлогизма заключается в том, что если ¬ A , то A исключается и B можно вывести из A ∨ B . Однако если A может выполняться так же, как и ¬A , то аргумент в пользу вывода ослабляется.

Еще один подход заключается в том, чтобы сделать и то, и другое одновременно. Во многих системах соответствующей логики , а также линейной логики имеются две отдельные дизъюнктивные связки. Один допускает введение дизъюнкции, а другой - дизъюнктивный силлогизм. Конечно, это имеет недостатки, связанные с отдельными дизъюнктивными связками, включая путаницу между ними и сложность их связи.

Более того, правило доказательства отрицания (ниже) само по себе является неустойчивым в том смысле, что отрицание каждого предложения может быть доказано из противоречия.

Доказательство отрицания Если , затем

Строго говоря, наличие только приведенного выше правила является паранепротиворечивым, потому что это не тот случай, когда каждое предложение может быть доказано из противоречия. Однако если правило исключения двойного отрицания ( ) добавляется, то любое предложение можно доказать от противного. Устранение двойного отрицания не справедливо для интуиционистской логики .

Логика парадокса

[ редактировать ]

Одним из примеров паранепротиворечивой логики является система, известная как LP (« Логика парадокса »), впервые предложенная аргентинским логиком Флоренсио Гонсалесом Асенхо в 1966 году и позже популяризированная Пристом и другими. [10]

Один из способов представления семантики LP — заменить обычную функциональную оценку реляционной . [11] Бинарное отношение связывает формулу с истинностным значением : означает, что это правда, и означает, что является ложным. Формуле должно быть присвоено хотя бы одно значение истинности, но нет требования, чтобы ей было присвоено не более одного значения истинности. Семантические предложения отрицания и дизъюнкции даны следующим образом:

(Другие логические связки определяются, как обычно, в терминах отрицания и дизъюнкции.)Или, выражая ту же мысль менее символично:

  • не А истинно тогда и только тогда, когда А ложно
  • не А ложно тогда и только тогда, когда А истинно
  • A или B истинно тогда и только тогда, когда A истинно или B истинно.
  • A или B ложны тогда и только тогда, когда A ложно и B ложно.

(Семантическое) логическое следствие тогда определяется как сохранение истины:

тогда и только тогда, когда истинно всякий раз, когда каждый элемент это правда.

Теперь рассмотрим оценку такой, что и но это не тот случай . Легко проверить, что эта оценка представляет собой контрпример как взрывному, так и дизъюнктивному силлогизму. Однако это также контрпример modus ponens для материального кондиционала LP. По этой причине сторонники LP обычно выступают за расширение системы за счет включения более сильной условной связки, которую невозможно определить с помощью отрицания и дизъюнкции. [12]

Как можно убедиться, LP сохраняет большинство других моделей вывода, которые можно было бы ожидать, как законы Де Моргана и обычные правила введения и исключения для отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Удивительно, но логические истины (или тавтологии ) LP в точности соответствуют классической логике высказываний. [13] (LP и классическая логика различаются только выводами, которые они считают действительными.) Ослабление требования, чтобы каждая формула была либо истинной, либо ложной, приводит к более слабой паранепротиворечивой логике, широко известной как следование первой степени (FDE). В отличие от LP, FDE не содержит логических истин.

LP — лишь одна из многих предложенных паранепротиворечивых логик. [14] Здесь она представлена ​​просто как иллюстрация того, как может работать паранепротиворечивая логика.

Связь с другой логикой

[ редактировать ]

Одним из важных типов паранепротиворечивой логики является логика релевантности . Логика является релевантной , если она удовлетворяет следующему условию:

если A B — теорема, то A и B имеют общую нелогическую константу .

Отсюда следует, что логика релевантности не может иметь ( p ∧ ¬ p ) → q в качестве теоремы и, следовательно, (при разумных предположениях) не может подтвердить вывод от { p , ¬ p } к q .

Паранепротиворечивая логика имеет существенное совпадение с многозначной логикой ; однако не все паранепротиворечивые логики многозначны (и, конечно, не все многозначные логики паранепротиворечивы). Диалетические логики , которые также многозначны, паранепротиворечивы, но обратное неверно. Приведенная ниже идеальная трехзначная паранепротиворечивая логика становится логикой RM3 при добавлении контрапозитивной логики.

Интуиционистская логика позволяет A ∨ ¬ A не быть эквивалентной истине, тогда как паранепротиворечивая логика позволяет A ∧ ¬ A не быть эквивалентной ложному. Таким образом, кажется естественным рассматривать паранепротиворечивую логику как « двойственную » интуиционистскую логику. Однако интуиционистская логика представляет собой специфическую логическую систему, тогда как паранепротиворечивая логика охватывает большой класс систем. Соответственно, двойственное понятие паранепротиворечивости называется параполнотой , а «дуальность» интуиционистской логики (специфическая параполная логика) — это специфическая паранепротиворечивая система, называемая антиинтуиционистской или дуально-интуиционистской логикой (иногда называемой бразильской логикой по историческим причинам). ). [15] Двойственность между двумя системами лучше всего видна в рамках секвенциального исчисления . В то время как в интуиционистской логике секвенция

не выводимо в дуальной интуиционистской логике

не является выводным [ нужна ссылка ] . Аналогично, в интуиционистской логике секвенция

не выводимо, тогда как в дуальной интуиционистской логике

не является выводным. Дуальная интуиционистская логика содержит связку #, известную как псевдоразность , которая является двойственной интуиционистской импликацией. В очень широком смысле A # B можно читать как « А, но не Б ». Однако # не является истинностным , как можно было бы ожидать от оператора «но не»; аналогично, интуиционистский оператор импликации не может рассматриваться как « ¬ ( A ∧ ¬ B ) ». Дуальная интуиционистская логика также имеет базовую связку ⊤, которая является двойственной интуиционистской ⊥: отрицание может быть определено как ¬ A = (⊤ # A )

Полное описание двойственности между паранепротиворечивой и интуиционистской логикой, включая объяснение того, почему дуально-интуиционистская и паранепротиворечивая логика не совпадают, можно найти в Brunner and Carnielli (2005).

Эти другие логики избегают взрыва: импликативное исчисление высказываний , позитивное исчисление высказываний , эквивалентное исчисление и минимальная логика . Последняя, ​​минимальная логика, является одновременно паранепротиворечивой и параполной (подсистема интуиционистской логики). Остальные три просто не позволяют изначально выразить противоречие, так как не умеют образовывать отрицания.

Идеальная трехзначная паранепротиворечивая логика

[ редактировать ]

Вот пример трехзначной логики , которая является паранепротиворечивой и идеальной , как это определено в «Идеальных паранепротиворечивых логиках» О. Ариэли, А. Аврона и А. Заманского, особенно на страницах 22–23. [16] Три истинностных значения: t (только истина), b (истинно и ложно) и f (только ложь).

П ¬P
т ж
б б
ж т
П → К вопрос
т б ж
П т т б ж
б т б ж
ж т т т
П ∨ Q вопрос
т б ж
П т т т т
б т б б
ж т б ж
П ∧ Q вопрос
т б ж
П т т б ж
б б б ж
ж ж ж ж

Формула является истинной, если ее истинностное значение равно t или b для используемой оценки. Формула является тавтологией паранепротиворечивой логики, если она истинна в любой оценке, которая отображает атомарные предложения в { t , b , f }. Всякая тавтология паранепротиворечивой логики является также тавтологией классической логики. Для оценки множество истинных формул замкнуто в соответствии с modus ponens и теоремой о дедукции . Любая тавтология классической логики, не содержащая отрицаний, также является тавтологией паранепротиворечивой логики (путем слияния b с t ). Эту логику иногда называют «Pac» или «LFI1».

Включено

[ редактировать ]

Некоторые тавтологии паранепротиворечивой логики:

  • Все схемы аксиом паранепротиворечивой логики:
** для теоремы о дедукции и ?→{ t , b } = { t , b }
** для теоремы о дедукции (примечание: { t , b }→ { f } = { f } следует из теоремы о дедукции)
** { ж }→? = { т }
** ?→{ т } = { т }
** { т , б } → { б , ж } знак равно { б , ж }
** ~ { ж } = { т }
** ~{ t , b } = { b , f } (примечание: ~ { t } = { f } и ~ { b , f } = { t , b } следуют из способа кодирования значений истинности)
** { т , б }в? знак равно { т , б }
** ?v{ т , б } = { т , б }
** { т }в? = { т }
** ?v{ т } = { т }
** { ж } v { ж } = { ж }
** { б , ж } v { б , ж } знак равно { б , ж }
** { ж }&? = { ж }
** ?&{ ж } = { ж }
** { б , ж }&? = { б . е }
** ?& { б , ж } = { б , ж }
** { т }& { т } = { т }
** { т , б }& { т , б } знак равно { т , б }
** ? является объединением { t , b } с { b , f }
  • Некоторые другие схемы теорем:
** каждое истинностное значение равно t , b или f .

Исключено

[ редактировать ]

Некоторые тавтологии классической логики, которые не являются тавтологиями паранепротиворечивой логики:

** нет взрыва в паранепротиворечивой логике
** дизъюнктивный силлогизм не работает в паранепротиворечивой логике.
** контрапозитив не работает в паранепротиворечивой логике
** не все противоречия эквивалентны в паранепротиворечивой логике
** противоречит фактам для { b , f }→? знак равно { т , б } (несовместимо с б ж знак равно ж )

Стратегия

[ редактировать ]

Предположим, мы столкнулись с противоречивым набором посылок Γ и хотим избежать сведения к тривиальности. В классической логике единственный метод, который можно использовать, — это отвергнуть одну или несколько посылок из Γ. В паранепротиворечивой логике мы можем попытаться разделить противоречие. То есть ослабить логику так, чтобы Γ→ X больше не было тавтологией, при условии, что пропозициональная переменная X не появляется в Γ. Однако мы не хотим ослаблять логику больше, чем это необходимо для этой цели. Поэтому мы хотим сохранить modus ponens и теорему о дедукции, а также аксиомы, которые являются правилами введения и исключения логических связок (где это возможно).

С этой целью мы добавляем третье истинностное значение b , которое будет использоваться внутри отсека, содержащего противоречие. Мы сделаем b фиксированной точкой всех логических связок.

Мы должны сделать b своего рода истиной (в дополнение к t ), потому что в противном случае не было бы вообще никаких тавтологий.

Чтобы гарантировать, что modus ponens работает, мы должны иметь

то есть, чтобы гарантировать, что истинная гипотеза и истинный импликация приводят к истинному заключению, мы должны добиться того, чтобы неверный ( f ) вывод и истинная ( t или b ) гипотеза приводили к неистинному импликации.

Если всем пропозициональным переменным в Γ присвоено значение b , то сама Γ будет иметь значение b . Если мы дадим X значение f , то

.

Значит, Γ→ X не будет тавтологией.

Ограничения:(1) Не должно быть констант для значений истинности, поскольку это противоречило бы цели паранепротиворечивой логики. Наличие b изменило бы язык классической логики. Наличие t или f снова допустит взрыв, потому что

или

будут тавтологии. Обратите внимание, что b не является фиксированной точкой этих констант, поскольку b t и b f .

(2) Способность этой логики содержать противоречия применима только к противоречиям между конкретными посылками, а не к противоречиям между схемами аксиом.

(3) Утрата дизъюнктивного силлогизма может привести к недостаточной приверженности разработке «правильной» альтернативы, что может нанести вред математике.

(4) Чтобы установить, что формула Γ эквивалентна Δ в том смысле, что одну из них можно заменить другой везде, где они появляются в качестве подформулы, необходимо показать

.

Это сложнее, чем в классической логике, потому что контрапозитивы не обязательно следуют.

Приложения

[ редактировать ]

Паранепротиворечивая логика применялась как средство управления несогласованностью во многих областях, в том числе: [17]

Некоторые философы выступали против диалетеизма на том основании, что нелогичность отказа от любого из трех вышеприведенных принципов перевешивает любую нелогичность, которую мог бы иметь принцип взрыва.

Другие, такие как Дэвид Льюис , возражали против паранепротиворечивой логики на том основании, что просто невозможно, чтобы утверждение и его отрицание были одновременно истинными. [30] Связанное с этим возражение состоит в том, что «отрицание» в паранепротиворечивой логике на самом деле не является отрицанием ; это просто субпротивоположный -образующий оператор. [31]

Альтернативы

[ редактировать ]

Существуют подходы, которые позволяют разрешать противоречивые убеждения, не нарушая ни одного из интуитивных логических принципов. Большинство таких систем используют многозначную логику с байесовским выводом и теорией Демпстера-Шафера , допуская, что ни одно нетавтологическое убеждение не является полностью (100%) неопровержимым, поскольку оно должно быть основано на неполных, абстрактных, интерпретированных, вероятно, неподтвержденных, потенциально неинформированных, и, возможно, неверное знание (конечно, само это предположение, если оно не тавтологично, влечет за собой собственную опровержимость, если под «опровержимым» мы подразумеваем «не вполне [100%] неопровержимое»).

Известные цифры

[ редактировать ]

Известные фигуры в истории и / или современном развитии паранепротиворечивой логики включают:

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ «Паранепротиворечивая логика» . Стэнфордская энциклопедия философии . Архивировано из оригинала 11 декабря 2015 г. Проверено 1 декабря 2015 г.
  2. ^ Священник (2002), с. 288 и §3.3.
  3. ^ Карниелли, В.; Родригес, А.« Эпистемический подход к паранепротиворечивости: логика доказательств и истины » Питтсбург
  4. ^ Карниелли, В. и Маркос, Дж. (2001) «Ex противоречие, не sequitur quodlibet». Архивировано 16 октября 2012 г. в Wayback Machine Proc. 2-я Конф. по рассуждению и логике (Бухарест, июль 2000 г.)
  5. ^ Феферман, Соломон (1984). «К полезным бестиповым теориям, I». Журнал символической логики . 49 (1): 75–111. дои : 10.2307/2274093 . JSTOR   2274093 . S2CID   10575304 .
  6. ^ Дженнифер Фишер (2007). О философии логики . Cengage Обучение. стр. 132–134. ISBN  978-0-495-00888-0 .
  7. ^ Грэм Прист (2007). «Парапоследовательность и диалетеизм» . В Дов М. Габбай; Джон Вудс (ред.). Многозначный и немонотонный поворот в логике . Эльзевир. п. 131. ИСБН  978-0-444-51623-7 .
  8. ^ Отавио Буэно (2010). «Философия логики» . В Фрице Аллхоффе (ред.). Философия наук: Путеводитель . Джон Уайли и сыновья. п. 55. ИСБН  978-1-4051-9995-7 .
  9. читайте в статье о принципе взрыва . Подробнее об этом
  10. ^ Священник (2002), с. 306.
  11. ^ LP также обычно представляют как многозначную логику с тремя значениями истинности ( true , false и оба ).
  12. ^ См., например, Священник (2002), §5.
  13. ^ См. Священник (2002), с. 310.
  14. ^ Обзоры различных подходов к паранепротиворечивой логике можно найти в Бремере (2005) и Присте (2002), а большое семейство паранепротиворечивых логик подробно разработано в Карниелли, Конджилио и Маркосе (2007).
  15. ^ См. Аояма (2004).
  16. ^ «Идеальная паранепротиворечивая логика» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 августа 2017 г. Проверено 21 августа 2018 г.
  17. ^ Большинство из них обсуждаются в работах Бремера (2005) и Приста (2002).
  18. ^ См., например, системы поддержания истины или статьи Bertossi et al. (2004).
  19. ^ Гершенсон, К. (1999). Моделирование эмоций с помощью многомерной логики. В материалах 18-й Международной конференции Североамериканского общества обработки нечеткой информации (NAFIPS '99), стр. 42–46, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. IEEE Пресс. http://cogprints.org/1479/
  20. ^ де Карвальо Жуниор, А.; Хусто, Дж. Ф.; Анджелико, бакалавр; де Оливейра, AM; да Силва Фильо, JI (2021). «Идентификация вращающегося перевернутого маятника для управления парасогласованной нейронной сетью» . Доступ IEEE . 9 : 74155–74167. Бибкод : 2021IEEA...974155D . дои : 10.1109/ACCESS.2021.3080176 . ISSN   2169-3536 .
  21. ^ Хьюитт (2008b)
  22. ^ Хьюитт (2008a)
  23. ^ Карл Хьюитт. «Формализация рассуждений на основе здравого смысла для масштабируемой и устойчивой к несогласованности координации информации с использованием прямого логического рассуждения и модели актера». в Том. 52 исследований по логике . Публикации колледжа. ISBN   1848901593 . 2015.
  24. ^ де Карвальо Жуниор, Арнальдо; Хусто, Жуан Франсиско; де Оливейра, Александр Манисоба; да Силва Фильо, Жоау Инасио (1 января 2024 г.). «Всесторонний обзор паранепротиворечивой аннотированной доказательной логики: алгоритмы, приложения и перспективы». Инженерные применения искусственного интеллекта . 127 (Б): 107342. doi : 10.1016/j.engappai.2023.107342 . S2CID   264898768 .
  25. ^ Карвалью, А.; Анджелико, бакалавр; Хусто, Дж. Ф.; Оливейра, AM; Сильва, ДЖИД (2023). «Управление эталоном модели с помощью рекуррентной нейронной сети, построенной на парасогласованных нейронах, для отслеживания траектории вращающегося перевернутого маятника». Прикладные мягкие вычисления . 133 : 109927. doi : 10.1016/j.asoc.2022.109927 . ISSN   1568-4946 .
  26. ^ де Карвальо Жуниор, Арнальдо; Хусто, Жуан Франсиско; де Оливейра, Александр Манисоба; да Силва Фильо, Жоау Инасио (1 января 2024 г.). «Всесторонний обзор паранепротиворечивой аннотированной доказательной логики: алгоритмы, приложения и перспективы». Инженерные применения искусственного интеллекта . 127 (Б): 107342. doi : 10.1016/j.engappai.2023.107342 . S2CID   264898768 .
  27. ^ де Карвалью-младший, Арнальдо; да Силва Фильо, Жоау Инасио; де Фрейтас Минич, Марсио; Матук, Густаво Р.; Кортес, Хайгор Миранда; Гарсия, Доротея Виланова; Тазинаффо, Пауло Марсело; Абэ, Джаир Миноро (2023). «Парасогласованная искусственная нейронная клетка обучения путем извлечения противоречий (PANCLCTX) с примерами применения». Достижения в области прикладной логики . Справочная библиотека интеллектуальных систем. Том 243. стр. 63–79. дои : 10.1007/978-3-031-35759-6_5 . ISBN  978-3-031-35758-9 .
  28. ^ Карвальо, Арнальдо; Хусто, Жоау Ф.; Анхелико, Бруно А.; де Оливейра, Александр М.; да Силва Фильо, Жоау Инасиу (22 октября 2022 г.). «Парасогласованная оценка состояния для управления маятником Фуруты». С.Н. Информатика . 4 (1). дои : 10.1007/s42979-022-01427-z . S2CID   253064746 .
  29. ^ де Карвальо Жуниор, Арнальдо; Хусто, Жуан Франсиско; де Оливейра, Александр Манисоба; да Силва Фильо, Жоау Инасио (1 января 2024 г.). «Всесторонний обзор паранепротиворечивой аннотированной доказательной логики: алгоритмы, приложения и перспективы». Инженерные применения искусственного интеллекта . 127 (Б): 107342. doi : 10.1016/j.engappai.2023.107342 . S2CID   264898768 .
  30. ^ См. Льюис (1982).
  31. ^ См. Слейтер (1995), Безио (2000).
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: dffe1aa17196ddb6ca08ff9222b0cc8a__1718156880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/df/8a/dffe1aa17196ddb6ca08ff9222b0cc8a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Paraconsistent logic - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)