Клен (программное обеспечение)

Чтобы узнать о других значениях, см. Maple (значения) .

Клен

Разработчик(и)	Клен Ватерлоо (Maplesoft)
Первоначальный выпуск	1982
Стабильная версия	2024 г. (6 марта 2024 г ( 06.03.2024 ) ) [±]
Написано в	С , Ява , Клен
Платформа	Windows (7, 8 и 10), macOS , Linux
Доступно в	Английский , японский и ограниченная поддержка на дополнительных языках.
Тип	Система компьютерной алгебры , Числовые вычисления
Лицензия	Собственное коммерческое программное обеспечение
Веб-сайт	www .maplesoft .с /продукты /Клен /

Maple — это среда символьных и числовых вычислений, а также многопарадигмальный язык программирования . Он охватывает несколько областей технических вычислений, таких как символьная математика, численный анализ, обработка данных, визуализация и другие. Набор инструментов MapleSim добавляет функциональные возможности для многодоменного физического моделирования и генерации кода.

Возможности Maple для символьных вычислений аналогичны возможностям системы компьютерной алгебры общего назначения . Например, он может манипулировать математическими выражениями и находить символические решения для определенные проблемы, например, возникающие из обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных .

Maple коммерчески разработан канадской компанией-разработчиком программного обеспечения Maplesoft . Название Maple является отсылкой к канадскому наследию программного обеспечения .

Обзор

Основная функциональность

Пользователи могут вводить математику в традиционных математических обозначениях . Также можно создавать собственные пользовательские интерфейсы. Имеется поддержка числовых вычислений с произвольной точностью, а также символьных вычислений и визуализации. Ниже приведены примеры символьных вычислений.

Maple включает в себя динамически типизированный императивного стиля язык программирования (напоминающий Pascal ), который допускает переменные лексической области видимости . Также имеются интерфейсы к другим языкам ( C , C# , Fortran , Java , MATLAB и Visual Basic ), а также к Microsoft Excel .

Maple поддерживает MathML 2.0 — формат W3C для представления и интерпретации математических выражений, включая их отображение на веб-страницах. Также имеется функционал по преобразованию выражений из традиционной математической записи в разметку, подходящую для системы набора текста LaTeX .

Архитектура

Maple основан на небольшом ядре , написанном на C , которое обеспечивает язык Maple. Большая часть функциональности обеспечивается библиотеками, полученными из различных источников. Большинство библиотек написаны на языке Maple; у них есть видимый исходный код. Многие численные вычисления выполняются числовыми библиотеками NAG , библиотеками ATLAS или библиотеками GMP .

Различные функции Maple требуют числовых данных в разных форматах. Символьные выражения хранятся в памяти в виде направленных ациклических графов . Стандартный интерфейс и интерфейс калькулятора написаны на Java .

История

Первая концепция Maple возникла на встрече в конце 1980 года в Университете Ватерлоо . Исследователи из университета хотели приобрести компьютер, достаточно мощный для запуска на основе Lisp системы компьютерной алгебры Macsyma . Вместо этого они решили разработать собственную систему компьютерной алгебры под названием Maple, которая могла бы работать на более дешевых компьютерах. Стремясь к переносимости, Maple начали писать на языках программирования семейства BCPL (первоначально используя подмножество B и C , а позже только C). Первая ограниченная версия появилась через три недели, а более полные версии стали широко использоваться начиная с 1982 года. К концу 1983 года копии Maple были установлены на компьютерах более чем 50 университетов.

В 1984 году исследовательская группа договорилась с Watcom Products Inc о лицензировании и распространении первой коммерчески доступной версии Maple 3.3. В 1988 году была основана компания Waterloo Maple Inc. (Maplesoft). Первоначальной целью компании было управление распространением программного обеспечения, но со временем у нее появился собственный отдел исследований и разработок, где сегодня происходит большая часть разработок Maple (остальная часть делается в различных университетских лабораториях). ).

В 1989 году был разработан первый графический интерфейс пользователя Maple, включенный в версию 4.3 для Macintosh . Версии нового интерфейса для X11 и Windows последовали в 1990 году с Maple V. В 1992 году в Maple V Release 2 был представлен «рабочий лист» Maple, который объединял текст, графику, а также ввод и наборный вывод. специальный выпуск информационного бюллетеня, созданного разработчиками Maple, под названием MapleTech . В 1994 году был опубликован

В 1999 году с выпуском Maple 6 в состав Maple вошли некоторые числовые библиотеки NAG . В 2003 году текущий «стандартный» интерфейс был представлен в Maple 9. Этот интерфейс в основном написан на Java (хотя некоторые его части, такие как правила набора математических формул, написаны на языке Maple). Интерфейс Java критиковали за медленную работу; улучшения были сделаны в более поздних версиях, хотя документация Maple 11 рекомендует предыдущий («классический») интерфейс для пользователей с объемом физической памяти менее 500 МБ.

В период с 1995 по 2005 год Maple уступила значительную долю рынка конкурентам из-за более слабого пользовательского интерфейса. В Maple 10, вышедшем в 2005 году, Maple представила новый интерфейс «режима документа», который с тех пор получил дальнейшее развитие в нескольких выпусках.

В сентябре 2009 года Maple и Maplesoft были приобретены японским ритейлером программного обеспечения Cybernet Systems .

История версий

• Клен 1.0: январь 1982 г.
• Клен 1.1: январь 1982 г.
• Клен 2.0: май 1982 г.
• Клен 2.1: июнь 1982 г.
• Клен 2.15: август 1982 г.
• Клен 2.2: декабрь 1982 г.
• Клен 3.0: май 1983 г.
• Клен 3.1: октябрь 1983 г.
• Клен 3.2: апрель 1984 г.
• Maple 3.3: март 1985 г. (первая общедоступная версия)
• Клен 4.0: апрель 1986 г.
• Клен 4.1: май 1987 г.
• Клен 4.2: декабрь 1987 г.
• Клен 4.3: март 1989 г.
• Maple V: August, 1990
• Maple V R2: November 1992
• Maple V R3: 15 марта 1994 г.
• Maple V R4: январь 1996 г.
• Maple V R5: November 1, 1997
• Клен 6: 6 декабря 1999 г.
• Клен 7: 1 июля 2001 г.
• Клен 8: 16 апреля 2002 г.
• Клен 9: 30 июня 2003 г.
• Клен 9.5: 15 апреля 2004 г.
• Клен 10: 10 мая 2005 г.
• Клен 11: 21 февраля 2007 г.
• Клен 11.01: июль 2007 г.
• Клен 11.02: ноябрь 2007 г.
• Клен 12: май 2008 г.
• Клен 12.01: октябрь 2008 г.
• Клен 12.02: декабрь 2008 г.
• Клен 13: 28 апреля 2009 г.
• Клен 13.01: июль 2009 г.
• Клен 13.02: октябрь 2009 г.
• Клен 14: 29 апреля 2010 г.
• Клен 14.01: 28 октября 2010 г.
• Клен 15: 13 апреля 2011 г.
• Клен 15.01: 21 июня 2011 г.
• Клен 16: 28 марта 2012 г.
• Клен 16.01: 16 мая 2012 г.
• Клен 17: 13 марта 2013 г.
• Клен 17.01: июль 2013 г.
• Клен 18: 5 марта 2014 г.
• Клен 18.01: май 2014 г.
• Клен 18.01а: июль 2014 г.
• Клен 18.02: ноябрь 2014 г.
• Maple 2015.0: 4 марта 2015 г.
• Клен 2015.1: ноябрь 2015 г.
• Клен 2016.0: 2 марта 2016 г.
• Клен 2016.1: 20 апреля 2016 г.
• Maple 2016.1a: 27 апреля 2016 г.
• Клен 2017.0: 25 мая 2017 г.
• Клен 2017.1: 28 июня 2017 г.
• Клен 2017.2: 2 августа 2017 г.
• Maple 2017.3: 3 октября 2017 г.
• Клен 2018.0: 21 марта 2018 г.
• Клен 2019.0: 14 марта 2019 г.
• Клен 2020.0: 12 марта 2020 г.
• Клен 2021.0: 10 марта 2021 г.
• Клен 2022.0: 15 марта 2022 г.
• Клен 2023.0: 9 марта 2023 г.

Функции

К особенностям Maple относятся:

• Поддержка символьных и числовых вычислений с произвольной точностью.
• элементарных и специальных математических функций Библиотеки
• Комплексные числа и интервальная арифметика
• Арифметика, наибольшие общие делители и факторизация многомерных многочленов над рациональными числами, конечными полями , полями алгебраических чисел и полями алгебраических функций.
• Пределы, ряды и асимптотические разложения
• База Грёбнер
• Дифференциальная алгебра
• Инструменты манипулирования матрицами , включая поддержку разреженных массивов
• математических функций Инструменты построения графиков и анимации
• Решатели систем уравнений , диофантовых уравнений , ОДУ , УЧП , ДАУ , ДДУ и рекуррентных соотношений
• Числовые и символические инструменты для дискретного и непрерывного исчисления , включая определенное и неопределенное интегрирование , определенное и неопределенное суммирование , автоматическое дифференцирование и непрерывные и дискретные интегральные преобразования.
• Ограниченная и неограниченная локальная и глобальная оптимизация.
• Статистика, включая подбор модели, проверку гипотез и распределения вероятностей.
• Инструменты для манипулирования, визуализации и анализа данных
• Инструменты для решения вероятностных и комбинаторных задач
• Поддержка временных рядов и данных на основе единиц измерения
• Подключение к онлайн-сбору финансово-экономических данных
• Инструменты для финансовых расчетов, включая облигации, аннуитеты, деривативы, опционы и т. д.
• Расчеты и моделирование случайных процессов
• Инструменты для анализа текста, включая регулярные выражения
• Средства обработки сигналов и систем линейного и нелинейного управления
• Инструменты дискретной математики, включая теорию чисел
• Инструменты для визуализации и анализа ориентированных и неориентированных графов
• Теория групп, включая перестановки и конечно представленные группы
• Символьные тензорные функции
• Импорт и экспорт фильтров для форматов данных, изображений, звука, САПР и документов.
• Техническая обработка текста, включая редактирование формул
• Язык программирования, поддерживающий процедурные , функциональные и объектно-ориентированные конструкции.
• Инструменты для добавления пользовательских интерфейсов в расчеты и приложения.
• Инструменты для подключения к SQL , Java , .NET , C++ , Fortran и http.
• Инструменты для генерации кода для C , C# , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , R и Visual Basic.
• Инструменты для параллельного программирования

Примеры кода Maple

Следующий код, вычисляющий факториал неотрицательного целого числа, является примером конструкции императивного программирования в Maple:

myfac := proc(n::nonnegint)
   local out, i;
   out := 1;
   for i from 2 to n do
       out := out * i
   end do;
   out
end proc;

Простые функции также могут быть определены с использованием обозначения стрелки «сопоставляется»:

 myfac := n -> product(i, i = 1..n);

Интеграция

Находить

$\int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx$.

 int(cos(x/a), x);

Выход:

$a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)$

Определитель

Вычислить определитель матрицы.

 M := Matrix([[1,2,3], [a,b,c], [x,y,z]]);  # example Matrix

${\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}$

LinearAlgebra:-Determinant(M);

$bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb$

Расширение серии

series(tanh(x), x = 0, 15)

$x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}$

${}+{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\right)$

Решайте уравнения численно

Следующий код численно вычисляет корни многочлена высокого порядка:

 f := x^53-88*x^5-3*x-5 = 0

 fsolve(f)

 -1.097486315, -.5226535640, 1.099074017

Эта же команда также может решать системы уравнений:

 f := (cos(x+y))^2 + exp(x)*y+cot(x-y)+cosh(z+x) = 0:

 g := x^5 - 8*y = 2:

 h := x+3*y-77*z=55;
                    
 fsolve( {f,g,h} );

 {x = -2.080507182, y = -5.122547821, z = -0.9408850733}

Построение графика функции одной переменной

Сюжет $x\sin(x)$ с $x$ от -10 до 10:

 plot(x*sin(x), x = -10..10);

Построение функции двух переменных

Сюжет $x^{2}+y^{2}$ с $x$ и $y$ от -1 до 1:

plot3d(x^2+y^2, x = -1..1, y = -1..1);

Анимация функций

• Анимация функции двух переменных

$f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}$

plots:-animate(subs(k = 0.5, f), x=-30..30, t=-10..10, numpoints=200, frames=50, color=red, thickness=3);

2D-решение колокола

• Анимация функций трех переменных

plots:-animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);

3D-анимация функции

• Сквозная анимация трехмерных сюжетов.

 M := Matrix([[400,400,200], [100,100,-400], [1,1,1]], datatype=float[8]):
 plot3d(1, x=0..2*Pi, y=0..Pi, axes=none, coords=spherical, viewpoint=[path=M]);

Mapleplot3D пролет

Преобразование Лапласа

• Преобразование Лапласа

f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t);

$\left(1+A\,t+B\,t^{2}\right)e^{ct}$

 inttrans:-laplace(f, t, s);

${\frac {1}{s-c}}+{\frac {A}{(s-c)^{2}}}+{\frac {2B}{(s-c)^{3}}}$

• обратное преобразование Лапласа

inttrans:-invlaplace(1/(s-a), s, x);

$e^{ax}$

Преобразование Фурье

• Преобразование Фурье

 inttrans:-fourier(sin(x), x, w)

$\mathrm {I} \pi \,(\mathrm {Dirac} (w+1)-\mathrm {Dirac} (w-1))$

Интегральные уравнения

Найти функции $f$ удовлетворяющие интегральному уравнению

$f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)$.

eqn:= f(x)-3*Int((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):
intsolve(eqn,f(x));

$f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)$

Использование движка Maple

Движок Maple используется в нескольких других продуктах Maplesoft :

• MapleNet позволяет пользователям создавать страницы JSP и Java апплеты . MapleNet 12 и более поздние версии также позволяют пользователям загружать и работать с рабочими листами Maple, содержащими интерактивные компоненты.
• MapleSim — инструмент инженерного моделирования.
• Пакет квантовой химии Maple от RDMChem вычисляет и визуализирует электронную энергию и свойства молекул.

Ниже перечислены коммерческие продукты сторонних производителей, которые больше не используют движок Maple:

• Версии Mathcad , выпущенные между 1994 и 2006 годами, включали алгебраический движок на основе Maple (MKM, также известный как Mathsoft Kernel Maple), хотя последующие версии использовали MuPAD .
• Символьный Math Toolbox в MATLAB содержал часть движка Maple 10, но теперь использует MuPAD (начиная с выпуска MATLAB R2007b+).
• Старые версии математического редактора Scientific Workplace включали Maple в качестве вычислительного механизма, хотя текущие версии включают MuPAD .

См. также

• Сравнение систем компьютерной алгебры
• Сравнение программного обеспечения для численного анализа
• Сравнение языков программирования
• Сравнение статистических пакетов
• Список систем компьютерной алгебры
• Список программного обеспечения для компьютерного моделирования
• Список графического программного обеспечения
• Список программного обеспечения для численного анализа
• Математическое программное обеспечение
• SageMath (программа алгебры с открытым исходным кодом)

Внешние ссылки

• Maplesoft, подразделение Waterloo Maple, Inc. – официальный сайт