Ведическая площадь

В индийской математике ведический остаток квадрат представляет собой разновидность типичной таблицы умножения 9 × 9 , где запись в каждой ячейке представляет собой цифровой корень произведения заголовков столбца и строки, то есть , когда произведение заголовков строки и столбца равно разделить на 9 (остаток 0 соответствует 9). многочисленные геометрические узоры и симметрии В ведическом квадрате можно наблюдать , некоторые из которых можно встретить в традиционном исламском искусстве .

$\circ$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	1	3	5	7	9
3	3	6	9	3	6	9	3	6	9
4	4	8	3	7	2	6	1	5	9
5	5	1	6	2	7	3	8	4	9
6	6	3	9	6	3	9	6	3	9
7	7	5	3	1	8	6	4	2	9
8	8	7	6	5	4	3	2	1	9
9	9	9	9	9	9	9	9	9	9

Алгебраические свойства [ править ]

Ведический квадрат можно рассматривать как таблицу умножения моноида . $((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})$ где $\mathbb {Z} /9\mathbb {Z}$ - это набор натуральных чисел, разделенных на классы вычетов по модулю девять. (оператор $\circ$ относится к абстрактному «умножению» между элементами этого моноида).

Если $a,b$ являются элементами $((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})$ затем $a\circ b$ может быть определен как $(a\times b)\mod {9}$ , где элемент 9 представляет класс остатков 0, а не традиционный выбор 0.

Это не образует группу , поскольку не каждый ненулевой элемент имеет соответствующий обратный элемент ; например $6\circ 3=9$ но нет $a\in \{1,\cdots ,9\}$ такой, что $9\circ a=6.$ .

Свойства подмножеств [ править ]

Подмножество $\{1,2,4,5,7,8\}$ образует циклическую группу с 2 в качестве одного из генераторов - это группа мультипликативных единиц в кольце $\mathbb {Z} /9\mathbb {Z}$ . Каждый столбец и строка включают в себя все шесть чисел — таким образом, это подмножество образует латинский квадрат .

$\circ$	1	2	4	5	7	8
1	1	2	4	5	7	8
2	2	4	8	1	5	7
4	4	8	7	2	1	5
5	5	1	2	7	8	4
7	7	5	1	8	4	2
8	8	7	5	4	2	1

От двух измерений к трем измерениям [ править ]

Ведический куб определяется как расположение каждого цифрового корня в трехмерной таблице умножения . ^[2]

Ведические квадраты в высшем основании [ править ]

Ведические квадраты с более высоким основанием (или основанием счисления) можно рассчитать для анализа возникающих симметричных закономерностей. Используя приведенный выше расчет, $(a\times b)\mod {({\textrm {base}}-1)}$ . Изображения в этом разделе имеют цветовую кодировку: цифровой корень 1 темный, а цифровой корень (основание 1) светлый.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ http://sciendo.com/article/10.1515/rmm-2016-0002
^ Лин, Чиа-Ю. «Цифровые корневые закономерности трехмерного пространства» . rmm.ludus-opuscula.org . Проверено 25 мая 2016 г.

Дескинс, WE (1996), Абстрактная алгебра , Нью-Йорк: Дувр, стр. 162–167, ISBN 0-486-68888-7
Притчард, Крис (2003), Изменение формы геометрии: празднование столетия геометрии и преподавания геометрии , Великобритания: Издательство Кембриджского университета, стр. 119–122, ISBN 0-521-53162-4
Ганнам, Талал (2012), Тайна чисел: раскрыта через их цифровой корень , CreateSpace Publications, стр. 68–73, ISBN 978-1-4776-7841-1
Текномо, Кади (2005), Цифровой корень: Ведический квадрат
Чиа-Ю, Линь (2016), Цифровые корневые закономерности трехмерного пространства , Журнал Recreational Mathematics, стр. 9–31, ISSN 2182-1976

[1] ttp://sciendo.com/article/10.1515/rmm-2016-0002

[2] Лин, Чиа-Ю. «Цифровые корневые закономерности трехмерного пространства» . rmm.ludus-opuscula.org . Проверено 25 мая 2016 г.

[1]

[2]