Уменьшенный трапецоэдр

Уменьшенный трапецоэдр
Уменьшенный трапецоэдр
	Пример квадратной формы
Лица	н воздушные змеи ; n треугольников ; 1 н -гон
Края	4 n
Вершины	2н 1 +
Группа симметрии	C nv , [n], (*nn)
Группа вращения	С н , [н] + , (нн)
Двойной многогранник	самодвойственный
Характеристики	выпуклый

В геометрии — уменьшенный трапецоэдр это многогранник в бесконечном множестве многогранников, построенный путем удаления одной из полярных вершин трапецоэдра и замены ее новой гранью ( уменьшение ). У него есть одна правильная $n$ -угольная базовая грань, $n$ треугольных граней вокруг основания и $n$ воздушных змеев , сходящихся наверху. Воздушных змеев также можно заменить ромбами определенных пропорций.

Наряду с множеством пирамид и вытянутыми пирамидами эти фигуры топологически самодвойственны .

Ее также можно рассматривать как расширенную $n$ -угольную антипризму с $n$ -угольной пирамидой, добавленной к одной из $n$ -угольных граней, и высота которой отрегулирована так, чтобы верхние треугольные грани антипризмы можно было сделать коппараллельными граням пирамиды и объединить их. в лица в форме воздушного змея.

Они также связаны с гировытянутыми пирамидами как дополненные антипризмы и являются телами Джонсона для $n = 4, 5$ . В этой последовательности вместо граней воздушного змея есть наборы из двух треугольников.

Примеры

Уменьшенные трапецииэдры
Симметрия	С _3В	С _4В	С _5В	С _6в	С _7В	С _8в ...
Изображение
ромбический форма
Сеть
Лица	3 трапеции 3+1 треугольников	4 трапеции 4 треугольника 1 квадрат	5 трапеций 5 треугольников 1 пятиугольник	6 трапеций 6 треугольников 1 шестиугольник	7 трапеций 7 треугольников 1 семиугольник	8 трапеций 7 треугольников 1 восьмиугольник
Края	12	16	20	24	28	32
Вершины	7	9	11	13	15	17
Трапезоэдры
Симметрия	Д _3д	Д _4д	Д _5д	Д _6д	Д _7д	D_D8d
Изображение	3	4	5	6
Лица	3+3 ромба (Или квадраты)	4+4 воздушных змея	5+5 воздушных змеев	6+6 воздушных змеев	7+7 воздушных змеев
Края	12	16	20	24	28
Вершины	8	10	12	14	16
Гироудлиненная пирамида или (расширенные антипризмы)
Симметрия	С _3В	С _4В	С _5В	С _6в	С _7В	С _8В
Изображение	3	4	5	6
Лица	9+1 треугольников	12 треугольников 1 квадрат	15 треугольников 1 пятиугольник	18 треугольников 1 шестиугольник

Особые случаи

Есть три особых случая геометрии уменьшенного тригонального трапецоэдра . Самый простой — уменьшенный куб . Честаэдр . , названный в честь художника Фрэнка Честера , построен с равносторонними треугольниками вокруг основания, а геометрия скорректирована таким образом, чтобы грани воздушного змея имели ту же площадь, что и равносторонние треугольники ^[1]^[2] Последнее можно увидеть, увеличив правильный тетраэдр и октаэдр , оставив 10 равносторонних треугольных граней, а затем объединив 3 набора сопараллельных равносторонних треугольных граней в 3 (60 градусов) ромбические грани. Его также можно рассматривать как тетраэдр, у которого 3 из 4 вершин спрямлены . Три ромбические грани складываются плоско, образуя половину гексаграммы .

Уменьшенные вариации тригональных трапецоэдров.
Топология семигранника № 31 Уменьшенный куб	Честаэдр (лица равной площади)	Дополненный октаэдр (Равносторонние лица)


3 квадрата 3 треугольника 45-45-90 1 равносторонняя треугольная грань	3 лица воздушного змея 3+1 грани равностороннего треугольника	3 ромбические грани по 60 градусов 3+1 грани равностороннего треугольника

См. также

Ссылки

^ «Геометрия Честаэдра» . Искусство и наука Фрэнка Честера . Проверено 22 января 2020 г.
^ Донке, Ханс-Йоаким (март 2011 г.). «Преобразование тетраэдра в честаэдр» . Вольфрам Альфа . Архивировано из оригинала 7 октября 2014 г. Проверено 22 января 2020 г.

Симметрии канонических самодвойственных многогранников 7F,C _3v : [1] 9,C _4v : [2] 11,C _5v : [3] , 13,C _6v : [4] , 15,C _7v : [5] .

[1] «Геометрия Честаэдра» . Искусство и наука Фрэнка Честера . Проверено 22 января 2020 г.

[2] Донке, Ханс-Йоаким (март 2011 г.). «Преобразование тетраэдра в честаэдр» . Вольфрам Альфа . Архивировано из оригинала 7 октября 2014 г. Проверено 22 января 2020 г.

[1]

[2]