Юкава взаимодействие

В физике элементарных частиц взаимодействие Юкавы или взаимодействие Юкавы , названное в честь Хидеки Юкавы , представляет собой взаимодействие между частицами согласно потенциалу Юкавы . В частности, это скалярное поле (или псевдоскалярное поле) ψ и поле Дирака ψ типа

$~V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi$  (скаляр)   или  $g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi$  ( псевдоскаляр ).

Взаимодействие Юкавы было разработано для моделирования сильного взаимодействия между адронами . Таким образом, взаимодействие Юкавы используется для описания ядерной силы между нуклонами , опосредованной пионами (которые являются псевдоскалярными мезонами ).

Взаимодействие Юкавы также используется в Стандартной модели для описания связи между полем Хиггса и безмассовыми полями кварков и лептонов (т.е. фундаментальными фермионными частицами). В результате спонтанного нарушения симметрии эти фермионы приобретают массу, пропорциональную вакуумному математическому ожиданию поля Хиггса. Это взаимодействие Хиггса и фермиона было впервые описано Стивеном Вайнбергом в 1967 году для моделирования лептонных масс.

Классический потенциал

Основная статья: потенциал Юкавы

Если два фермиона взаимодействуют посредством юкавского взаимодействия, опосредованного юкавской частицей с массой $\mu$, потенциал между двумя частицами, известный как потенциал Юкавы , будет равен:

$$V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi \,}}\,{\frac {1}{\,r\,}}\,e^{-\mu r}$$

который аналогичен кулоновскому потенциалу, за исключением знака и экспоненциального множителя. Знак сделает взаимодействие между всеми частицами притягивающим (электромагнитное взаимодействие является отталкивающим для частиц одного и того же знака электрического заряда). Это объясняется тем, что частица Юкава имеет нулевой спин, а даже спин всегда приводит к притягивающему потенциалу. (Это нетривиальный результат квантовой теории поля. что обмен бозонами с четным спином , такими как пион (спин 0, сила Юкавы) или гравитон (спин 2, гравитация ), приводит к появлению сил, всегда притягивающих, тогда как бозоны с нечетным спином, такие как глюоны (спин 1, сильное взаимодействие ), Фотон (спин 1, электромагнитная сила ) или ро-мезон (спин 1, взаимодействие типа Юкавы) создают силу, которая притягивает между противоположными зарядами и отталкивает между одноименными зарядами.) Отрицательный знак в экспоненте дает взаимодействию конечный эффективный эффект. диапазоне, так что частицы на больших расстояниях практически не будут больше взаимодействовать (силы взаимодействия падают экспоненциально с увеличением расстояния).

Что касается других сил, форма потенциала Юкавы имеет геометрическую интерпретацию в терминах картины силовых линий , введенной Фарадеем : ⁠ 1 / r ⁠ часть возникает в результате разбавления потока силовых линий в пространстве. Сила пропорциональна количеству силовых линий, пересекающих элементарную поверхность. Поскольку силовые линии излучаются изотропно из источника силы и поскольку расстояние r между элементарной поверхностью и источником изменяется, видимый размер поверхности ( телесный угол ) как ⁠ 1 / р ² ⁠ сила также следует за ⁠ 1 / р ² ⁠ зависимость. Это эквивалентно ⁠ 1 / r ⁠ часть потенциала. Кроме того, обменные мезоны нестабильны и имеют конечное время жизни. Исчезновение ( радиоактивный распад ) мезонов вызывает уменьшение потока через поверхность, что приводит к появлению дополнительного экспоненциального множителя. $~e^{-\mu r}~$ потенциала Юкавы. Безмассовые частицы, такие как фотоны, стабильны и, следовательно, дают только ⁠ 1 / r ⁠ потенциалы. (Однако обратите внимание, что другие безмассовые частицы, такие как глюоны или гравитоны, обычно не образуют ⁠ 1 / r ⁠ потенциалы, поскольку они взаимодействуют друг с другом, искажая картину своего поля. Когда это самодействие незначительно, например, в гравитации слабого поля ( ньютоновская гравитация ) или на очень коротких расстояниях для сильного взаимодействия ( асимптотическая свобода ), ⁠ 1 / r ⁠ потенциал восстанавливается.)

Действие

Взаимодействие Юкавы — это взаимодействие скалярного поля (или псевдоскалярного поля) ψ и поля Дирака ψ типа

$V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi$  (скаляр)   или  $g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi$  ( псевдоскаляр ).

Действие ​ для мезонного поля $\phi$ взаимодействие с Дирака барионным полем $\psi$ является

$$S[\phi ,\psi ]=\int \left[\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\,\right]\mathrm {d} ^{n}x$$

где интегрирование выполняется по n измерениям; для типичного четырехмерного пространства-времени n = 4 и $\mathrm {d} ^{4}x\equiv \mathrm {d} x_{1}\,\mathrm {d} x_{2}\,\mathrm {d} x_{3}\,\mathrm {d} x_{4}~.$

Мезонный лагранжиан имеет вид $${\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.$$

Здесь, $~V(\phi )~$ это термин самодействия. Для массивного мезона в свободном поле можно было бы иметь ${\textstyle ~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~}$ где $\mu$ - масса мезона. Для ( перенормируемого , полиномиального) самодействующего поля будет иметься ${\textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}}$ где λ — константа связи. Этот потенциал подробно исследован в статье о квартическом взаимодействии .

Лагранжиан Дирака в свободном поле определяется выражением $${\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi$$

где m — действительная положительная масса фермиона.

Член взаимодействия Юкавы $${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi$$

где g — (реальная) константа связи для скалярных мезонов и

$${\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi$$

для псевдоскалярных мезонов. Объединив все это вместе, можно более явно написать вышеизложенное как

$$S[\phi ,\psi ]=\int \left[{\tfrac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,\right]\mathrm {d} ^{n}x~.$$

Связь Юкавы с бозоном Хиггса в Стандартной модели

Член связи Юкавы с полем Хиггса, вызывающий спонтанное нарушение симметрии в Стандартной модели, отвечает за массы фермионов симметричным образом.

Предположим, что потенциал $~V(\phi )~$ имеет свой минимум, а не $~\phi =0~,$ но при некотором ненулевом значении $~\phi _{0}~.$ Это может произойти, например, с такой потенциальной формой, как $~V(\phi )=\lambda \,\phi ^{4}~-\mu ^{2}\,\phi ^{2}$. В этом случае лагранжиан демонстрирует спонтанное нарушение симметрии . Это связано с тем, что ненулевое значение $~\phi ~$ Поле при работе в вакууме имеет ненулевое вакуумное математическое ожидание , равное $~\phi ~.$

В Стандартной модели это ненулевое ожидание отвечает за массы фермионов, несмотря на то, что киральная симметрия модели, по-видимому, исключает их.Чтобы продемонстрировать массовый член, действие можно перевыразить через производное поле. $\phi '=\phi -\phi _{0}~,$ где $~\phi _{0}~$ построен так, чтобы быть независимым от положения (константа). Это означает, что термин Юкавы включает в себя компонент $$~g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi ~$$и, поскольку и g, и $\phi _{0}$ являются константами, этот термин представляет собой массовый член для фермиона с эквивалентной массой $~g\,\phi _{0}~.$ Этот механизм является средством, с помощью которого спонтанное нарушение симметрии придает фермионам массу. Скалярное поле $\phi '~$ известно как поле Хиггса .

Связь Юкавы для любого фермиона Стандартной модели является вкладом в теорию. Конечная причина этих взаимосвязей неизвестна: это должно было бы объяснить лучшая и более глубокая теория.

Майорановская форма

Также возможно взаимодействие Юкавы между скаляром и полем Майорана . Фактически, взаимодействие Юкавы, включающее скаляр и спинор Дирака, можно рассматривать как взаимодействие Юкавы, включающее скаляр с двумя спинорами Майораны одинаковой массы. Разбитый на два хиральных майорановских спинора, один имеет $$S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\mathrm {d} ^{n}x$$

где g — комплексная константа связи , m — комплексное число , а n — количество измерений, как указано выше.

См. также

• В статье « Потенциал Юкавы» представлен простой пример правил Фейнмана и расчет амплитуды рассеяния по диаграмме Фейнмана, включающей взаимодействие Юкавы.

Ссылки

• Ицыксон, Клод ; Зубер, Жан-Бернар (1980). Квантовая теория поля . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-032071-3 .
• Бьоркен, Джеймс Д .; Дрелл, Сидни Д. (1964). Релятивистская квантовая механика . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-232002-8 .
• Пескин, Майкл Э .; Шредер, Дэниел В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Аддисон-Уэсли. ISBN  0-201-50397-2 .