Хронология абелевых разновидностей

Это график теории абелевых многообразий в алгебраической геометрии , включая эллиптические кривые.

Ранняя история

• III век нашей эры Диофант Александрийский изучает рациональные точки на эллиптических кривых.

• в. 1000 Аль-Караджи пишет о совпадающих числах.

Семнадцатый век

• Ферма изучает спуск эллиптических кривых.
• 1643 Ферма формулирует эллиптическую кривую , диофантово уравнение.
• 1670 г. сын Ферма опубликовал своего «Диофанта». с примечаниями

восемнадцатый век

• 1718 Джулио Карло Фаньяно деи Тоски изучает выпрямление лемнискаты , результаты сложения эллиптических интегралов .
• 1736 г. Леонард Эйлер пишет уравнение маятника без малоуглового приближения.
• 1738 г. Эйлер пишет о кривых рода 1, рассмотренных Ферма и Френиклем.
• 1750 г. Эйлер пишет об эллиптических интегралах.
• 23 декабря 1751 г. - 27 января 1752 г.: Рождение теории эллиптических функций , согласно более поздним замечаниям Якоби, как пишет Эйлер о работе Фаньяно.
• 1775 Джон Лэнден публикует трансформацию Лэндена . формула изогении .
• 1786 г. Адриен-Мари Лежандр начинает писать об эллиптических интегралах.
• 1797 Карл Фридрих Гаусс открывает двойную периодичность лемнискатной функции.
• 1799 Гаусс находит связь длины лемнискаты и случая среднего арифметико-геометрического , давая численный метод для полного эллиптического интеграла .

Девятнадцатый век

• 1826 Нильс Хенрик Абель , карта Абеля-Якоби
• 1827 Независимое обращение эллиптических интегралов, выполненное Абелем и Карлом Густавом Якобом Якоби.
• 1829 г. Якоби, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum , вводит четыре тэта-функции одной переменной.
• 1835 г. Якоби указывает на использование группового закона для диофантовой геометрии в книге « Об использовании теории эллиптических интегралов и абелевых интегралов в диофантовом анализе».
• 1836-7 Фридрих Юлиус Ришело , изогения Ришело .
• 1847 г. Адольф Гепель дает уравнение поверхности Куммера.
• 1851 г. Иоганн Георг Розенхайн пишет призовое эссе по проблеме инверсии в роде 2.
• в. 1850 Томас Уэддл - Поверхность Веддла
• 1856 г. Эллиптические функции Вейерштрасса .
• 1857 Бернхард Риман закладывает основы дальнейших работ по абелевым многообразиям в размерности > 1, вводя билинейные соотношения Римана и тэта-функцию Римана .
• 1865 Карл Иоганнес Томаэ , теория ультраэллиптических функций и интегралов первого и второго порядка.
• 1866 Альфред Клебш и Пол Гордан , теория абелевых функций.
• 1869 г. Карл Вейерштрасс доказывает, что абелева функция удовлетворяет теореме алгебраического сложения.
• 1879, Шарль Огюст Брио , Теория абелевых функций.
• 1880 В письме Дедекинду Рихарду Леопольд Кронекер описывает свою «Югендтраум» : использовать сложную теорию умножения для создания абелевых расширений мнимых квадратичных полей
• 1884 г. Софья Ковалевская пишет о приведении абелевых функций к эллиптическим функциям.
• 1888 г. Фридрих Шоттки находит нетривиальное условие на тэта-константы для кривых рода $g=4$, запуская задачу Шоттки .
• 1891 года Теорема Аппеля-Гумберта Пола Эмиля Аппеля и Жоржа Гумберта классифицирует голоморфные линейные расслоения на абелевой поверхности по данным коцикла .
• 1894 г. «Развитие теории алгебраических функций в древности и новейшее время» , доклад Александра фон Брилля и Макса Нётера.
• 1895 Вильгельм Виртингер , Исследования тэта-функций , изучает многообразия Прима.
• 1897 Х. Ф. Бейкер , Абелевы функции: теорема Абеля и родственная теория тэта-функций.

Двадцатый век

• около 1910 г. Теория нормальных функций Пуанкаре предполагает, что Пикара и многообразие Альбанезе изогенны многообразие .
• 1913 года Теорема Торелли
• 1916 Гаэтано Скорца применяет термин «абелево многообразие» к комплексным торам .
• 1921 Соломон Лефшец показывает, что любой комплексный тор с матрицей Римана, удовлетворяющей необходимым условиям, может быть вложен в некоторое комплексное проективное пространство с помощью тэта-функций.
• 1922 Луи Морделл доказывает теорему Морделла : рациональные точки на эллиптической кривой над рациональными числами образуют конечно порожденную абелеву группу.
• 1929 Артур Б. Кобл , Алгебраическая геометрия и тэта-функции
• 1939 г. Модульные формы Siegel .
• в. 1940 Андре Вейль определяет «абелеву разновидность».
• 1952 Вейль определяет промежуточный якобиан.
• Теорема о кубе
• Группа Зельмера
• Майкл Атья классифицирует голоморфные векторные расслоения на эллиптической кривой.
• 1961 Горо Шимура и Ютака Танияма , Комплексное умножение абелевых многообразий и его приложения к теории чисел.
• Модель Нерона
• Гипотеза Берча – Суиннертона – Дайера
• Пространство модулей абелевых многообразий
• Двойственность абелевых многообразий
• около 1967 г. Дэвид Мамфорд разрабатывает новую теорию уравнений , определяющих абелевы многообразия.
• 1968 г. Теорема Серра – Тейта о хорошей редукции расширяет результаты Макса Дойринга об эллиптических кривых на случай абелева многообразия.
• в. 1980 Преобразование Мукая-Фурье : линейное расслоение Пуанкаре как ядро ​​Мукая-Фурье индуцирует эквивалентность производных категорий когерентных пучков для абелева многообразия и его двойственного.
• 1983 Такахиро Сиота доказывает гипотезу Новикова по проблеме Шоттки.
• 1985 Жан-Марк Фонтен показывает, что любое абелевое многообразие положительной размерности по сравнению с рациональными числами имеет где-то плохую редукцию.

Двадцать первый век

• доказательство теоремы модулярности эллиптических кривых. 2001 г. Завершено