Колбаса Минковского

Первые итерации квадратичной кривой Коха 2-го типа , колбаса Минковского ^[а]

Первые итерации квадратичной кривой Коха 1-го типа ^[б]

Альтернативный генератор размером ⁠ пер 18 пер 6 ⁠ ≈ 1,61 ^[с]

Генератор

остров ^[с]

Колбаса Минковского ^[3] или кривая Минковского — это фрактал, впервые предложенный и названный в честь Германа Минковского, а также его случайное сходство с колбасой или звеньями колбасы. Инициатором является отрезок линии , а генератором — ломаная линия, состоящая из восьми частей, составляющих одну четверть длины. ^[4]

Колбаса имеет хаусдорфову размерность $\left(\ln 8/\ln 4\ \right)=1.5=3/2$ . ^[а] Поэтому его часто выбирают при изучении физических свойств нецелочисленных фрактальных объектов. Это строго самоподобно . ^[4] Он никогда не пересекает сам себя. Оно всюду непрерывно , но нигде не дифференцируемо . Это не исправимо . Ее мера Лебега равна 0. Кривая типа 1 имеет размерность ⁠ пер 5 / пер 3 ⁠ ≈ 1,46. ^[б]

Несколько колбасок Минковского можно расположить в виде четырехстороннего многоугольника или квадрата, чтобы создать квадратичный остров Коха или остров Минковского/[снежную] чешуйку :

Острова

Остров, образованный другим генератором ^[5]^[6]^[7] размером ≈1,36521 ^[8] или 3/2 ^[5]^[б]

Остров, созданный с помощью Колбаски в качестве генератора. ^[а]^[д]

Анти-остров (анти -кривая вышивки ), итерации 0-4 ^[б]

Антиостров: в результате симметрии генератора остров становится зеркальным. ^[а]

Тот же остров, что и первый, образовавшийся из другого генератора, ^[6] который образует 2 прямоугольных треугольника с соотношением длин сторон: 1:2:√5. ^[7]^[б]

Квадратичный остров, сформированный с помощью кривых с другим генератором ^[с]

См. также

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Квадратичная кривая Коха типа 2
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Квадратичная кривая Коха типа 1
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ни тип 1, ни тип 2.
^ Это назвали «зигзагообразной квадратичной снежинкой Коха». ^[9]

Ссылки

^ Коэн, Натан (лето 1995 г.). «Фрактальные антенны. Часть 1» . Ежеквартально : 7–23.
^ Гош, Басудеб; Синха, Сачендра Н.; и Картикеян М.В. (2014). Фрактальные апертуры в волноводах, проводящих экранах и резонаторах: анализ и проектирование , с. 88. Том 187 серии Springer по оптическим наукам . ISBN 9783319065359 .
^ Лауэрье, Ганс (1991). Фракталы: бесконечно повторяющиеся геометрические фигуры . Перевод Гилл-Хоффштедт, София. Издательство Принстонского университета. п. 37 . ISBN 0-691-02445-6 . Так называемая колбаса Минковского. Мандельброт дал ему это имя в честь безвременно скончавшегося друга и коллеги Эйнштейна (1864-1909).
^ Jump up to: ^а ^б Аддисон, Пол (1997). Фракталы и хаос: Иллюстрированный курс , с. 19. ЦРК Пресс. ISBN 0849384435 .
^ Jump up to: ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. (1999). « Колбаска Минковского », archive.lib.msu.edu . Доступ: 21 сентября 2019 г.
^ Jump up to: ^а ^б Памфилос, Париж. « Колбаса Минковского », user.math.uoc.gr/~pamfilos/ . Доступ: 21 сентября 2019 г.
^ Jump up to: ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. «Колбаса Минковского» . Математический мир . Проверено 22 сентября 2019 г.
^ Мандельброт, BB (1983). Фрактальная геометрия природы , с. 48. Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 9780716711865 . Цитируется в Weisstein MathWorld .
^ Шмидт, Джек (2011). « Рабочая таблица Коха «Снежинка II », с. 3, Великобритания MA111, весна 2011 г., ms.uky.edu . Доступ: 22 сентября 2019 г.

Внешние ссылки

«Квадратные фрактальные кривые Коха» . Демонстрационный проект Wolfram . Проверено 23 сентября 2019 г.

[Type_2-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Квадратичная кривая Коха типа 2

[Type_1-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Квадратичная кривая Коха типа 1

[not-3] Jump up to: ^а ^б ^с Ни тип 1, ни тип 2.

[13] Это назвали «зигзагообразной квадратичной снежинкой Коха». ^[9]

[r4-4] Коэн, Натан (лето 1995 г.). «Фрактальные антенны. Часть 1» . Ежеквартально : 7–23.

[5] Гош, Басудеб; Синха, Сачендра Н.; и Картикеян М.В. (2014). Фрактальные апертуры в волноводах, проводящих экранах и резонаторах: анализ и проектирование , с. 88. Том 187 серии Springer по оптическим наукам . ISBN 9783319065359 .

[6] Лауэрье, Ганс (1991). Фракталы: бесконечно повторяющиеся геометрические фигуры . Перевод Гилл-Хоффштедт, София. Издательство Принстонского университета. п. 37 . ISBN 0-691-02445-6 . Так называемая колбаса Минковского. Мандельброт дал ему это имя в честь безвременно скончавшегося друга и коллеги Эйнштейна (1864-1909).

[Addison-7] Jump up to: ^а ^б Аддисон, Пол (1997). Фракталы и хаос: Иллюстрированный курс , с. 19. ЦРК Пресс. ISBN 0849384435 .

[Archive-8] Jump up to: ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. (1999). « Колбаска Минковского », archive.lib.msu.edu . Доступ: 21 сентября 2019 г.

[Pamfilos-9] Jump up to: ^а ^б Памфилос, Париж. « Колбаса Минковского », user.math.uoc.gr/~pamfilos/ . Доступ: 21 сентября 2019 г.

[MathWorld-10] Jump up to: ^а ^б Вайсштейн, Эрик В. «Колбаса Минковского» . Математический мир . Проверено 22 сентября 2019 г.

[11] Мандельброт, BB (1983). Фрактальная геометрия природы , с. 48. Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 9780716711865 . Цитируется в Weisstein MathWorld .

[12] Шмидт, Джек (2011). « Рабочая таблица Коха «Снежинка II », с. 3, Великобритания MA111, весна 2011 г., ms.uky.edu . Доступ: 22 сентября 2019 г.

[а]

[б]

[с]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[д]

[9]

v т и Фракталы
Характеристики	Фрактальные измерения Ассуад Подсчет коробок Хигучи Корреляция Хаусдорф Упаковка Топологический Рекурсия Самоподобие
Итерированная функция система	Папоротник Барнсли Канторовский набор Снежинка Коха Моя губка Ковер Серпинского Треугольник Серпинского Аполлоническая прокладка Слово Фибоначчи Кривая заполнения пространства Кривая Бланманже Кривая Де Рама Минковский Кривая дракона Кривая Гильберта кривая Коха Кривая Леви C Кривая Мура Кривые Пеано Кривая Серпинского Кривая Z-порядка Нить Т-квадрат н-хлопья Фрактальные шутки шестихлопьевидный Кривая Госпера Дерево Пифагора Функция Вейерштрасса
Странный аттрактор	Мультифрактальная система
L-система	Фрактальный навес Кривая заполнения пространства H-дерево
Время побега фракталы	Фрактал горящего корабля Джулия сет Заполненный Ньютон фрактал Кролик Дуади Ляпунов фрактал Набор Мандельброта точка Мисюревича Набор Мультиброт Ньютон фрактал Треуголка Мандельбокс Мандельбулба
рендеринга Методы	Буддадброт Орбитальная ловушка Пиковерный стебель
Случайные фракталы	Броуновское движение Броуновское дерево Броуновский двигатель Фрактальный пейзаж полет Леви Теория перколяции Самоизбегающая прогулка
Люди	Майкл Барнсли Георг Кантор Билл Госпер Феликс Хаусдорф Десмонд Пол Генри Гастон Джулия Хельге фон Кох Пол Леви Aleksandr Lyapunov Бенуа Мандельброт Хамид Надери Йегане Льюис Фрай Ричардсон Вацлав Серпиньский
Другой	« Какова длина побережья Британии? » Парадокс береговой линии Фрактальное искусство Список фракталов по размерности Хаусдорфа Фрактальная геометрия природы (книга 1982 г.) Красота фракталов (книга 1986 г.) Хаос: создание новой науки (книга 1987 г.) Калейдоскоп Теория хаоса