Колбаса Минковского

Не путать с кавером Минковского .

Первые итерации квадратичной кривой Коха 2-го типа , колбаса Минковского

Первые итерации квадратичной кривой Коха 1-го типа

Альтернативный генератор размером ⁠ пер 18 / пер 6 ⁠ ≈ 1,61

Высшая итерация типа 2

Пример фрактальной антенны : кривая, заполняющая пространство, называемая «островом Минковского». или «фрактал Минковского»

Генератор

остров

Колбаса Минковского или кривая Минковского — это фрактал, впервые предложенный и названный в честь Германа Минковского, а также его случайное сходство с колбасой или звеньями колбасы. Инициатором является отрезок линии , а генератором — ломаная линия, состоящая из восьми частей, составляющих одну четверть длины.

Колбаса имеет хаусдорфову размерность $\left(\ln 8/\ln 4\ \right)=1.5=3/2$. Поэтому его часто выбирают при изучении физических свойств нецелочисленных фрактальных объектов. Это строго самоподобно . Он никогда не пересекает сам себя. Оно всюду непрерывно , но нигде не дифференцируемо . Это не исправимо . Ее мера Лебега равна 0. Кривая типа 1 имеет размерность ⁠ пер 5 / пер 3 ⁠ ≈ 1,46.

Несколько колбасок Минковского можно расположить в виде четырехстороннего многоугольника или квадрата, чтобы создать квадратичный остров Коха или остров Минковского/[снежную] чешуйку :

Острова

Остров, образованный другим генератором размером ≈1,36521 или 3/2

Остров, созданный с помощью Колбаски в качестве генератора.

Анти-остров (анти -кривая вышивки ), итерации 0-4

Антиостров: в результате симметрии генератора остров становится зеркальным.

Тот же остров, что и первый, образовавшийся из другого генератора, который образует 2 прямоугольных треугольника с соотношением длин сторон: 1:2:√5.

Квадратичный остров, сформированный с помощью кривых с другим генератором

См. также

• Самоизбегающая прогулка
• Фрактальные шутки

Внешние ссылки

• «Квадратные фрактальные кривые Коха» . Демонстрационный проект Wolfram . Проверено 23 сентября 2019 г.