Пьер де Ферма

Пьер де Ферма
Пьер де Ферма
	Пьер де Ферма, картина неизвестного автора 17 века.
Рожденный	в. 1607 г. ; Бомон-де-Ломань , Франция
Умер	12 января 1665 г. ; (57 лет) ; Кастр , Франция
Образование	Орлеанский университет ( BCL , 1626 г.)
Известный	Вклад в теорию чисел , аналитическую геометрию , теорию вероятностей ; Фолиум Декарта ; Принцип Ферма ; Маленькая теорема Ферма ; Последняя теорема Ферма ; Адекватность ; Ферма « разностного коэффициента ». Метод ; ( Посмотреть полный список )
	Научная карьера
Поля	Математика и право

Пьер де Ферма (англ. Французский: [pjɛʁ də fɛʁma] ; с 31 октября по 6 декабря 1607 г. ^[а] — 12 января 1665) — французский математик , которому отдают должное за ранние разработки, которые привели к исчислению бесконечно малых , включая его технику адекватности . В частности, он известен за открытие оригинального метода нахождения наибольшей и наименьшей ординат кривых линий, который аналогичен методу дифференциального исчисления , тогда еще неизвестного, а также за исследования в области теории чисел . Он внес заметный вклад в аналитическую геометрию , теорию вероятности и оптику . Он наиболее известен своим принципом Ферма о распространении света и Великой теоремой Ферма в теории чисел , которую он описал в заметке на полях экземпляра Диофанта » « Арифметики . Он также был юристом ^[3] в парламенте Тулузы , Франция .

Биография

Ферма родился в 1607 году. ^[а] в Бомон-де-Ломань , Франция — особняк конца XV века, где родился Ферма, сейчас является музеем. Он был родом из Гаскони , где его отец, Доминик Ферма, был богатым торговцем кожей и три года служил одним из четырех консулов Бомон-де-Ломаня. Его матерью была Клэр де Лонг. ^[2] У Пьера был брат и две сестры, и он почти наверняка вырос в городе, где родился. ^{[ нужна ссылка ]}

Он учился в Орлеанском университете с 1623 года и получил степень бакалавра гражданского права в 1626 году, прежде чем переехать в Бордо . В Бордо он начал свои первые серьезные математические исследования и в 1629 году подарил копию своей реставрации Аполлония « De Locis Planis» одному из тамошних математиков. Конечно, в Бордо он общался с Бограном и за это время подготовил важную работу по максимумам и минимумам , которую передал Этьену д'Эспанье , который явно разделял математические интересы с Ферма. Там на него большое влияние оказало творчество Франсуа Вьета . ^[4]

В 1630 году он купил должность советника в Парламенте Тулузы , одном из Высших судебных судов Франции, и был приведен к присяге Большой палатой в мае 1631 года. Он занимал эту должность до конца своей жизни. Таким образом, Ферма получил право изменить свое имя с Пьера Ферма на Пьер де Ферма. 1 июня 1631 года Ферма женился на Луизе де Лонг, четвертой кузине его матери Клер де Ферма (урожденной де Лонг). У Ферма было восемь детей, пятеро из которых дожили до совершеннолетия: Клеман-Самуэль, Жан, Клэр, Катрин и Луиза. ^[5]^[6]^[7]

Свободно говорящий на шести языках ( французском , латыни , окситанском , классическом греческом , итальянском и испанском ), Ферма хвалили за свои письменные стихи на нескольких языках, и к нему охотно обращались за советом относительно исправления греческих текстов. Большую часть своей работы он передавал в письмах друзьям, часто практически без доказательств своих теорем. В некоторых из этих писем своим друзьям он исследовал многие фундаментальные идеи исчисления до Ньютона и Лейбница . Ферма был дипломированным юристом, для которого математика была скорее хобби, чем профессией. Тем не менее, он внес важный вклад в аналитическую геометрию , теорию вероятностей, теорию чисел и исчисление. ^[8] В то время секретность была обычным явлением в европейских математических кругах. Это, естественно, привело к спорам о приоритетах с такими современниками, как Декарт и Уоллис . ^[9]

Андерс Хальд пишет, что «основой математики Ферма были классические греческие трактаты в сочетании с новыми алгебраическими методами Виеты». ^[10]

Работа

Издание 1670 года Диофанта « *Арифметики»* включает комментарий Ферма, называемый его «Последней теоремой» ( *Observatio Domini Petri de Fermat* ), посмертно опубликованный его сыном.

Новаторская работа Ферма в аналитической геометрии ( «Метод нахождения максимума и минимума и касательных кривых линий ») была распространена в рукописном виде в 1636 году (на основе результатов, полученных в 1629 году). ^[11] до публикации « Геометрии » Декарта (1637 г.), в которой использовалась эта работа. ^[12] Эта рукопись была опубликована посмертно в 1679 году в Varia Opera Mathematica под названием Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Введение в Plane and Solid Loci ). ^[13]

В книге Methodus ad squirendam maxima et minima et de tangentibus lineum curvus Ферма разработал метод ( adequality ) определения максимумов, минимумов и касательных к различным кривым, который был эквивалентен дифференциальному исчислению . ^[14]^[15] В этих работах Ферма получил технику нахождения центров тяжести различных плоских и твердотельных фигур, что привело к его дальнейшим работам в квадратуре .

Ферма был первым человеком, который, как известно, вычислил интеграл общих степенных функций. С помощью своего метода он смог свести эту оценку к сумме геометрических рядов . ^[16] Полученная формула помогла Ньютону , а затем Лейбницу , когда они независимо друг от друга разработали фундаментальную теорему исчисления . ^{[ нужна ссылка ]}

В теории чисел Ферма изучал уравнение Пелла , совершенные числа , дружественные числа и то, что позже стало числами Ферма . Исследуя совершенные числа, он открыл малую теорему Ферма . Он изобрел метод факторизации — метод факторизации Ферма — и популяризировал доказательство методом бесконечного спуска , которое он использовал для доказательства теоремы Ферма о прямоугольном треугольнике , которая включает в качестве следствия Великую теорему Ферма для случая n = 4. Ферма разработал теорему о двух квадратах , и теорема о многоугольных числах , которая утверждает, что каждое число представляет собой сумму трех треугольных чисел , четырех квадратных чисел , пяти пятиугольных чисел и так далее.

Хотя Ферма утверждал, что доказал все свои арифметические теоремы, сохранилось лишь несколько записей его доказательств. Многие математики, в том числе Гаусс , сомневались в некоторых его утверждениях, особенно учитывая сложность некоторых задач и ограниченность математических методов, доступных Ферма. Его Великая теорема была впервые обнаружена его сыном на полях отцовской копии издания Диофанта и содержала заявление о том, что поля были слишком малы для включения доказательства. Кажется, он не писал об этом Марину Мерсенну . Впервые это было доказано в 1994 году сэром Эндрю Уайлсом с использованием методов, недоступных Ферма. ^{[ нужна ссылка ]}

Благодаря своей переписке в 1654 году Ферма и Блез Паскаль помогли заложить основу теории вероятностей. Благодаря этому краткому, но продуктивному сотрудничеству по проблеме точек , они теперь считаются одними из основателей теории вероятностей . ^[17] Ферма приписывают проведение первого в мире строгого расчета вероятности. спросил его, В нем профессиональный игрок почему, если он поставил на выпадение хотя бы одной шестерки из четырех бросков кости, которую он выиграл в долгосрочной перспективе, тогда как ставка на выпадение хотя бы одной двойной шестерки из 24 бросков двух игральных костей привела к результату в его проигрыше. Ферма математически показал, почему это так. ^[18]

Первый вариационный принцип в физике был сформулирован Евклидом в его «Катоптрике» . Он гласит, что для пути света, отражающегося от зеркала, угол падения равен углу отражения . Герой Александрийский позже показал, что этот путь давал наименьшую длину и наименьшее время. ^[19] Ферма уточнил и обобщил это утверждение: «Свет путешествует между двумя заданными точками по пути кратчайшего времени », теперь известному как принцип наименьшего времени . ^[20] Благодаря этому Ферма признан ключевой фигурой в историческом развитии фундаментального принципа наименьшего действия в физике. термины принцип Ферма и функционал Ферма . В знак признания этой роли были названы ^[21]

Смерть

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в Кастре , в современном департаменте Тарн . ^[22] старейшая и самая престижная средняя школа Тулузы В его честь названа : лицей Пьера де Ферма . Французский скульптор Теофиль Барро создал мраморную статую под названием «Посвящение Пьеру Ферма» как дань уважения Ферма, которая сейчас находится в Капитолии Тулузы .

Место захоронения Пьера де Ферма на площади Жана Жоре, Кастр . Перевод мемориальной доски: на этом месте 13 января 1665 года был похоронен Пьер де Ферма, советник Палаты Эдит (суд, учрежденный Нантским эдиктом ) и выдающийся математик, прославившийся своей теоремой
а ^н + б ^н ≠ с ^н для n>2
Памятник Ферма в Бомон-де-Ломань в Тарн-и-Гаронне , юг Франции
Бюст в зале Анри-Мартена Капитолия Тулузы.
Голографическое завещание, написанное от руки Ферма 4 марта 1660 года, сейчас хранится в департаментском архиве Верхней Гаронны в Тулузе.

Оценка его работы

Вместе с Рене Декартом Ферма был одним из двух ведущих математиков первой половины 17 века. По словам Питера Л. Бернштейна в его книге «Против богов» 1996 года , Ферма «был математиком редкой силы. Он был независимым изобретателем аналитической геометрии , он внес свой вклад в раннее развитие исчисления, он проводил исследования веса Земле, и он работал над преломлением света и оптикой. В ходе обширной переписки с Блезом Паскалем он внес значительный вклад в теорию вероятностей. Но главным достижением Ферма была теория чисел». ^[23]

Что касается аналитической работы Ферма, Исаак Ньютон писал, что его собственные ранние идеи об исчислении произошли непосредственно от «способа Ферма проводить касательные». ^[24]

О работах Ферма по теории чисел математик 20-го века Андре Вейль писал: «То, что мы имеем из его методов работы с кривыми рода 1 , удивительно последовательно; оно до сих пор является основой современной теории таких кривых. на две части; первую... можно удобно назвать методом восхождения, в отличие от спуска , который по праву считается собственным методом Ферма». ^[25] Что касается использования Ферма восхождения, Вейль продолжал: «Новизна заключалась в значительно расширенном использовании Ферма, что дало ему, по крайней мере, частичный эквивалент того, что мы получили бы путем систематического использования теоретико -групповых свойств рациональных точек на стандартный куб». ^[26] Благодаря своему таланту к численным отношениям и способности находить доказательства многих своих теорем Ферма, по сути, создал современную теорию чисел.

См. также

Примечания

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б В большинстве источников годом рождения Ферма указан 1601 год; однако недавние исследования показывают, что в этом году родился сводный брат по имени Пьер, и, двигаясь в обратном направлении от указанного возраста на момент смерти, в качестве года его рождения указывается 1607 год. ^[2] Пьер умер до рождения Пьера.

Ссылки

^ Бенсон, Дональд К. (2003). Более гладкий камешек: математические исследования , Oxford University Press, стр. 176.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б «Когда родился Пьер де Ферма? | Математическая ассоциация Америки» . www.maa.org . Проверено 9 июля 2017 г.
^ МЫ Бернс, Научная революция: энциклопедия, ABC-CLIO, 2001, стр. 101
^ Чад (26 декабря 2013 г.). «Биография Пьера де Ферма - Жизнь французского математика» . Полностью История . Проверено 22 февраля 2023 г.
^ «Ферма, Пьер Де» . www.энциклопедия.com . Проверено 25 января 2020 г.
^ Дэвидсон, Майкл В. «Пионеры оптики: Пьер де Ферма» . micro.magnet.fsu.edu . Проверено 25 января 2020 г.
^ «Биография Пьера де Ферма» . www.famousscientists.org . Проверено 25 января 2020 г.
^ Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П.; Эдвардс, Брюс Х. (2008). Основное исчисление: ранние трансцендентные функции . Бостон: Хоутон Миффлин. п. 159. ИСБН 978-0-618-87918-2 .
^ Болл, Уолтер Уильям Роуз (1888). Краткий обзор истории математики . ООО «Дженерал Букс». ISBN 978-1-4432-9487-4 .
^ Фальтингс, Герд (1995). «Доказательство последней теоремы Ферма Р. Тейлором и А. Уайлсом» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 42 (7): 743–746. МР 1335426 .
^ Дэниел Гарбер, Майкл Эйерс (ред.), Кембриджская история философии семнадцатого века, Том 2 , Cambridge University Press, 2003, стр. 754 н. 56.
^ «Пьер де Ферма | Биография и факты» . Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2017 г.
^ Галлберг, Ян . Математика от рождения чисел , WW Norton & Company; п. 548. ISBN 0-393-04002-X ISBN 978-0393040029
^ Пеллегрино, Дана. «Пьер де Ферма» . Проверено 24 февраля 2008 г.
^ Флориан Каджори , «Кто был первым изобретателем исчисления», The American Mathematical Monthly (1919), Vol.26
^ Рай, Джеймс; Пла, Джозеф; Виадер, Пелегри (2008). «Метод квадратуры Ферма» . Журнал истории математики . 14 (1): 5–51. МР 2493381 . Збл 1162.01004 . Архивировано из оригинала 8 августа 2019 г.
^ О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, Э.Ф. «Архив истории математики MacTutor: Пьер де Ферма» . Проверено 24 февраля 2008 г.
^ Ивс, Ховард. Введение в историю математики , издательство Saunders College, Форт-Уэрт, Техас, 1990.
^ Клайн, Моррис (1972). Математическая мысль от древности до современности . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 167–168. ISBN 978-0-19-501496-9 .
^ «Принцип Ферма для световых лучей» . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 24 февраля 2008 г.
^ Червены, В. (июль 2002 г.). «Вариационный принцип Ферма для анизотропных неоднородных сред». Студия геофизики и геодезики . 46 (3): 567. doi : 10.1023/A:1019599204028 . S2CID 115984858 .
^ Клаус Барнер (2001): Сколько лет исполнилось Ферма? Международный журнал по истории и этике науки, технологий и медицины. ISSN 0036-6978 . Том 9, № 4, стр. 209-228.
^ Бернштейн, Питер Л. (1996). Против богов: Замечательная история риска . Джон Уайли и сыновья. стр. 61–62 . ISBN 978-0-471-12104-6 .
^ Симмонс, Джордж Ф. (2007). Gems исчисления: краткие жизни и памятная математика . Математическая ассоциация Америки. п. 98 . ISBN 978-0-88385-561-4 .
^ Потому что 1984, стр.104.
^ Потому что 1984, стр.105.

Цитируемые работы

Вейль, Андре (1984). Теория чисел: подход через историю От Хаммурапи до Лежандра . Биркхойзер. ISBN 978-0-8176-3141-3 .

Дальнейшее чтение

Барнер, Клаус (декабрь 2001 г.). «Пьер де Ферма (1601?–1665): Его жизнь помимо математики». Информационный бюллетень Европейского математического общества : 12–16.
Махони, Майкл Шон (1994). Математическая карьера Пьера де Ферма, 1601–1665 гг . Принстонский университет. Нажимать. ISBN 978-0-691-03666-3 .
Сингх, Саймон (2002). Великая теорема Ферма . компании Fourth Estate Ltd. ISBN 978-1-84115-791-7 .

Внешние ссылки

[birth-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б В большинстве источников годом рождения Ферма указан 1601 год; однако недавние исследования показывают, что в этом году родился сводный брат по имени Пьер, и, двигаясь в обратном направлении от указанного возраста на момент смерти, в качестве года его рождения указывается 1607 год. ^[2] Пьер умер до рождения Пьера.

[1] Бенсон, Дональд К. (2003). Более гладкий камешек: математические исследования , Oxford University Press, стр. 176.

[birthyear-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б «Когда родился Пьер де Ферма? | Математическая ассоциация Америки» . www.maa.org . Проверено 9 июля 2017 г.

[4] МЫ Бернс, Научная революция: энциклопедия, ABC-CLIO, 2001, стр. 101

[5] Чад (26 декабря 2013 г.). «Биография Пьера де Ферма - Жизнь французского математика» . Полностью История . Проверено 22 февраля 2023 г.

[6] «Ферма, Пьер Де» . www.энциклопедия.com . Проверено 25 января 2020 г.

[7] Дэвидсон, Майкл В. «Пионеры оптики: Пьер де Ферма» . micro.magnet.fsu.edu . Проверено 25 января 2020 г.

[8] «Биография Пьера де Ферма» . www.famousscientists.org . Проверено 25 января 2020 г.

[9] Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П.; Эдвардс, Брюс Х. (2008). Основное исчисление: ранние трансцендентные функции . Бостон: Хоутон Миффлин. п. 159. ИСБН 978-0-618-87918-2 .

[ball-10] Болл, Уолтер Уильям Роуз (1888). Краткий обзор истории математики . ООО «Дженерал Букс». ISBN 978-1-4432-9487-4 .

[11] Фальтингс, Герд (1995). «Доказательство последней теоремы Ферма Р. Тейлором и А. Уайлсом» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 42 (7): 743–746. МР 1335426 .

[12] Дэниел Гарбер, Майкл Эйерс (ред.), Кембриджская история философии семнадцатого века, Том 2 , Cambridge University Press, 2003, стр. 754 н. 56.

[13] «Пьер де Ферма | Биография и факты» . Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2017 г.

[14] Галлберг, Ян . Математика от рождения чисел , WW Norton & Company; п. 548. ISBN 0-393-04002-X ISBN 978-0393040029

[Pellegrino-15] Пеллегрино, Дана. «Пьер де Ферма» . Проверено 24 февраля 2008 г.

[16] Флориан Каджори , «Кто был первым изобретателем исчисления», The American Mathematical Monthly (1919), Vol.26

[quadrature-17] Рай, Джеймс; Пла, Джозеф; Виадер, Пелегри (2008). «Метод квадратуры Ферма» . Журнал истории математики . 14 (1): 5–51. МР 2493381 . Збл 1162.01004 . Архивировано из оригинала 8 августа 2019 г.

[mactutor-18] О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, Э.Ф. «Архив истории математики MacTutor: Пьер де Ферма» . Проверено 24 февраля 2008 г.

[19] Ивс, Ховард. Введение в историю математики , издательство Saunders College, Форт-Уэрт, Техас, 1990.

[20] Клайн, Моррис (1972). Математическая мысль от древности до современности . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 167–168. ISBN 978-0-19-501496-9 .

[variational-21] «Принцип Ферма для световых лучей» . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Проверено 24 февраля 2008 г.

[functional-22] Червены, В. (июль 2002 г.). «Вариационный принцип Ферма для анизотропных неоднородных сред». Студия геофизики и геодезики . 46 (3): 567. doi : 10.1023/A:1019599204028 . S2CID 115984858 .

[barner-23] Клаус Барнер (2001): Сколько лет исполнилось Ферма? Международный журнал по истории и этике науки, технологий и медицины. ISSN 0036-6978 . Том 9, № 4, стр. 209-228.

[Bernstein-24] Бернштейн, Питер Л. (1996). Против богов: Замечательная история риска . Джон Уайли и сыновья. стр. 61–62 . ISBN 978-0-471-12104-6 .

[Simmons-25] Симмонс, Джордж Ф. (2007). Gems исчисления: краткие жизни и памятная математика . Математическая ассоциация Америки. п. 98 . ISBN 978-0-88385-561-4 .

[26] Потому что 1984, стр.104.

[27] Потому что 1984, стр.105.

[1]

[а]

[3]

[2]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

v т и Бесконечно малые
История	Адекватность Обозначения Лейбница Интегральный символ Критика нестандартного анализа Аналитик Метод механических теорем Принцип Кавальери
Связанные отрасли	Нестандартный анализ Нестандартное исчисление Теория внутренних множеств Синтетическая дифференциальная геометрия Гладкий бесконечно малый анализ Конструктивный нестандартный анализ Теория бесконечно малых деформаций (физика)
Формализации	Дифференциалы Гиперреальные числа Двойные числа Сюрреалистические цифры
Индивидуальные концепции	Стандартная функция детали Принцип передачи Гиперцелое число Теорема приращения Монада Внутренний комплект Поле Леви-Чивита Гиперконечный набор Закон непрерывности переиграть Микронепрерывность Трансцендентный закон однородности
Математики	Готфрид Вильгельм Лейбниц Авраам Робинсон Пьер де Ферма Огюстен-Луи Коши Леонард Эйлер
Учебники	Анализ бесконечно малого Элементарное исчисление Курс анализа

v т и Пьер де Ферма
Work	Fermat's Last Theorem Fermat number Fermat's principle Fermat's little theorem Fermat polygonal number theorem Fermat pseudoprime Fermat point Fermat's theorem (stationary points) Fermat's theorem on sums of two squares Fermat's spiral Fermat's right triangle theorem
Related	List of things named after Pierre de Fermat Wiles's proof of Fermat's Last Theorem Fermat's Last Theorem in fiction Fermat Prize Fermat's Last Tango (2000 musical) Fermat's Last Theorem (popular science book)

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	Spain France BnF data Catalonia Germany Italy Israel United States Sweden Japan Czech Republic Australia Netherlands Poland Vatican
Academics	CiNii MathSciNet Mathematics Genealogy Project zbMATH
People	Deutsche Biographie Trove
Other	IdRef