Сюань чт
Сюань тху ( упрощенный китайский : 弦图 ; традиционный китайский : 絃圖 ; пиньинь : xuántú ; Уэйд-Джайлз : сюань) 2 ты 2 ) — диаграмма, приведенная в древнем китайском астрономическом и математическом тексте Чжоуби Суаньцзин, указывающая на доказательство теоремы Пифагора . [1] «Чжоуби Суаньцзин» — один из старейших китайских текстов по математике. Точная дата написания книги не установлена. По некоторым оценкам, эта дата датируется 1100 г. до н.э., в то время как другие оценивают дату как 200 г. н.э. Однако из астрономических данных, имеющихся в книге, можно сделать вывод, что большая часть материала в книге относится ко времени Конфуция , то есть к VI веку до нашей эры. [2] [3] Сюань ту представляет собой одно из самых ранних известных доказательств теоремы Пифагора, а также одно из самых простых. Текст на языке Чжоуби Суаньцзин , сопровождающий диаграмму, переведен следующим образом:
- «Искусство нумерации исходит из круга и квадрата. Круг происходит от квадрата, а квадрат от прямоугольника (буквально Т-квадрат или квадрат плотника). Прямоугольник происходит от того, что 9x9 = 81 ( то есть таблица умножения или свойства чисел как таковые). Таким образом, давайте разрежем прямоугольник (по диагонали) и сделаем ширину 3 (единицы) шириной, а высоту 4 (единицы) длиной. Тогда диагональ между двумя углами будет равна. 5 (единиц) длины. Теперь, нарисовав квадрат по диагонали, обведите его полупрямоугольниками, такими же, как тот, который остался снаружи, чтобы сформировать (квадратную) пластину (четыре) внешних полупрямоугольника шириной. 3, длина 4 и диагональ 5 вместе образуют два прямоугольника (площадью 24), тогда (когда это вычитается из квадратной пластины площади 24) остаток имеет площадь 25. Этот (процесс) называется нагромождением; прямоугольники ( чи-чу )». [3] [2]
Диаграмма Сюань Тху использует прямоугольный треугольник 3,4,5 для демонстрации теоремы Пифагора. Однако китайцы, похоже, распространили свой вывод на все прямоугольные треугольники. [1] [3]
Диаграмму Сюань Тху в обобщенном виде можно найти в трудах индийского математика Бхаскары II (ок. 1114–1185). Описание этой диаграммы содержится в стихе 129 Биджаганиты Бхаскары II. [4] Существует легенда, что доказательство Бхаскары теоремы Пифагора состояло всего из одного слова, а именно: «Смотри!». Однако, используя обозначения диаграммы, теорема следует из следующего уравнения:
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Свец, Фрэнк (январь 1979 г.). «Эволюция математики в Древнем Китае». Журнал «Математика» . 52 (1): 10–19. дои : 10.1080/0025570X.1979.11976742 . S2CID 262264551 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Светц, Фрэнк Дж. и Као, Ти (1977). Был ли Пифагор китайцем? Исследование теории прямоугольного треугольника в Древнем Китае . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики. п. 14.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Кулидж, Дж. Л. (1940). История геометрических методов . Издательство Оксфордского университета. п. 19.
- ^ Плофкер, Ким (2007). «Математика в Индии». Виктор Кац (ред.). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Издательство Принстонского университета. п. 477.
