Список китайских открытий

Помимо многих оригинальных изобретений , китайцы были также первопроходцами в открытии природных явлений, которые можно обнаружить в человеческом теле , окружающей среде и в непосредственной близости от Солнечной системы . Они также открыли множество понятий в математике . Список ниже содержит открытия, произошедшие в Китае .

Открытия

Древняя и имперская эпоха

Картины династии Хань (202 г. до н.э. – 220 г. н.э.) на плитке с изображением китайских духов-хранителей, изображающих период с 23:00 до 1:00 (слева) и с 5:00 до 7:00 (справа); древние китайцы, хотя и обсуждали это в сверхъестественных терминах, признавали циркадный ритм в человеческом теле.

• Китайская теорема об остатках : Китайская теорема об остатках, включая одновременные сравнения в теории чисел , была впервые создана в 3 веке нашей эры в математической книге Суньцзы Суаньцзин поставила проблему: «Существует неизвестное количество вещей, при делении на 3 остается 2 , при делении на 5 остается 3, а при делении на 7 остается 2. Найдите число». Этот метод расчета использовался в календарной математике математиками династии Тан (618–907), такими как Ли Чуньфэн (602–670) и И Син (683–727), чтобы определить продолжительность «Великой эпохи», промежутка времени. времени между соединениями Луны, Солнца и Пяти Планет ( различимых невооруженным глазом ). Таким образом, это было тесно связано с методами гадания древнего Ицзин . Его использование было утеряно на протяжении веков, пока Цинь Цзюшао (ок. 1202–1261) не возродил его в своем «Математическом трактате в девяти разделах» 1247 года, предоставив конструктивное доказательство .
• Циркадный ритм у людей : Наблюдение циркадного или суточного процесса у людей упоминается в китайских медицинских текстах, датированных примерно 13 веком, включая « Руководство по полудню и полуночи» и « Мнемоническую рифму для помощи в выборе акупунктурных точек в соответствии с Суточный цикл, день месяца и время года .
• Десятичные дроби : десятичные дроби использовались в китайской математике к 1 веку нашей эры, о чем свидетельствуют «Девять глав о математическом искусстве» , тогда как они появляются в трудах арабской математики к 11 веку (скорее всего, независимо от китайского влияния) и в Европейская математика к XII веку, хотя десятичная точка не использовалась до работы Франческо Пеллоса в 1492 году и не уточнялась до публикации 1585 года фламандского математика Саймона Стевина (1548–1620).
• Диабет, распознавание и лечение : Хуанди Нэйцзин, составленный во 2 веке до нашей эры во время династии Хань, определил диабет как болезнь, которой страдают те, кто имел чрезмерную привычку есть сладкую и жирную пищу, в то время как Старые и новые проверенные рецепты написанная врачом династии Тан Чжэнь Цюанем (умер в 643 г.), была первой известной книгой, в которой упоминается избыток сахара в моче больных диабетом.

На каждом бронзовом колоколе маркиза И Цзэна (433 г. до н. э.) есть надпись, описывающая конкретную ноту, которую он играет, ее положение на 12-нотной шкале и то, чем эта шкала отличалась от шкал, используемых в других китайских государствах того времени; до этого открытия в 1978 году самый старый из известных сохранившихся китайских настроек был взят из текста III века до нашей эры (который, как утверждается, был написан Гуань Чжуном , ум. в 645 году до нашей эры) с пятью тонами и добавлением или вычитанием ⅓ последовательных значений тонов, которые производят восходящие кварты и нисходящие квинты пифагорейской настройки .

• Равный темперамент : во времена династии Хань (202 г. до н. э. – 220 г. н. э.) теоретик музыки и математик Цзин Фан (78–37 до н. э.) расширил количество тонов, обнаруженных во II веке до н . э. , до 60. Создавая свою настройку из 60 делений, он обнаружил, что 53 квинты примерно равны 31 октаве , вычислив разницу в ${\tfrac {177147}{176776}}$; это было точно такое же значение для 53 равных темпераментов, рассчитанное немецким математиком Николаем Меркатором (ок. 1620–1687) как 3 ⁵³ /2 ⁸⁴ , значение, известное как запятая Меркатора . Теоретик музыки времен династии Мин (1368–1644) Чжу Цзайюй (1536–1611) разработал в трех отдельных работах, начиная с 1584 года, систему настройки равной темперации. В ходе необычного события в истории теории музыки фламандский математик Саймон Стевин (1548–1620) примерно в то же время открыл математическую формулу равного темперамента, однако он не опубликовал свою работу, и она оставалась неизвестной до 1884 года (тогда как Harmonie Universelle написанная в 1636 году Марином Мерсенном, считается первой публикацией в Европе, описывающей равный темперамент); поэтому остается спорным, кто первым обнаружил равный темперамент: Чжу или Стевин. Чтобы получить равные интервалы , Чжу разделил октаву (каждая октава имеет соотношение 1:2, что также можно выразить как 1:2). ^12/12 ) на двенадцать равных полутонов , при этом каждая длина делится на корень 12-й степени из 2. Он не просто разделил струну на двенадцать равных частей (т.е. 11/12, 10/12, 9/12 и т. д.), поскольку это дало бы неравную темперацию; вместо этого он изменил соотношение каждого полутона на равную величину (т. е. 1:2). ^11/12 , 1:2 ^10/12 , 1:2 ^9/12 и т. д.) и определил точную длину строки, разделив ее на ¹² √ 2 (то же, что 2 ^1/12 ).
• Метод исключения Гаусса . Впервые опубликованный на Западе Карлом Фридрихом Гауссом (1777–1855) в 1826 году, алгоритм решения линейных уравнений, известный как метод исключения Гаусса, назван в честь этого ганноверского математика, однако впервые он был выражен как правило массива в «Китайской девятке». Главы о математическом искусстве , написанные максимум к 179 году нашей эры во времена династии Хань (202 г. до н. э. – 220 г. н. э.) и прокомментированные математиком III века Лю Хуэем .

Зная о подземных минералах, связанных с некоторыми растениями, по крайней мере, в V веке до нашей эры, китайцы извлекли микроэлементы меди из Oxalis corniculata , изображенного здесь, как написано в тексте 1421 года « Драгоценные тайны царства короля Синя» .

Бамбук и камни работы Ли Кана (1244–1320); Используя свидетельства окаменевшего бамбука, найденного в засушливой северной климатической зоне, Шэнь Куо выдвинул гипотезу о том, что климат естественным образом менялся географически с течением времени .

• Геоморфология : В своих «Очерках бассейна снов» 1088 года Шэнь Го (1031–1095) писал об оползне (около современного Яньань ), где окаменелые бамбуки были обнаружены в сохранившемся состоянии под землей, в сухой северной климатической зоне Шаньбэй , Шэньси ; Шен предположил, что, поскольку известно, что бамбук растет только во влажных и влажных условиях, климат этого северного региона в очень далеком прошлом, должно быть, был другим, постулируя, что изменение климата происходило с течением времени. Шэнь также выдвинул гипотезу, соответствующую геоморфологии, после того, как он наблюдал слой морских окаменелостей, пролегающий горизонтально по скале гор Тайхан , что заставило его поверить в то, что когда-то здесь находилась древняя береговая линия, сместившаяся на сотни километров. (ми) на восток с течением времени (из-за отложения ила и других факторов).
• Наибольший общий делитель : Рудольф в своем тексте Kunstliche Rechnung, 1526 г. дал правило нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, которое заключается в делении большего на меньшее. Если остаток есть, разделите на него бывший делитель и так далее. Это всего лишь алгоритм взаимного вычитания, описанный в «Правиле приведения дробей», глава 1, « Девяти глав по математическому искусству».
• Ссылка на сетку : хотя профессиональное создание карт и использование сетки существовали в Китае и раньше , китайский картограф и географ Пей Сю периода Троецарствия был первым, кто упомянул нанесенную геометрическую сетку и градуированный масштаб, отображаемый на поверхности карт. чтобы получить большую точность в оценке расстояния между различными местоположениями. Историк Говард Нельсон утверждает, что существует множество письменных свидетельств того, что Пэй Сю заимствовал идею координатной сетки из карты Чжан Хэна (78–139 гг. Н. Э.), изобретателя-эрудита и государственного деятеля династии Восточная Хань.
• Иррациональные числа : хотя иррациональные числа были впервые обнаружены пифагорейцем Гиппасом, древние китайцы никогда не сталкивались с философскими трудностями, которые были у древних греков с иррациональными числами, такими как квадратный корень из 2. Саймон Стевин (1548–1620) считал иррациональные числа числами. которые могут быть непрерывно аппроксимированы рациональными числами. Ли Хуэй в своих комментариях к «Девяти главам математического искусства» показывает, что у него было такое же понимание иррациональных явлений. Еще в третьем веке Лю знал, как получить приближение к иррациональному числу с любой необходимой точностью при извлечении квадратного корня, основываясь на своем комментарии к «Правилу извлечения квадратного корня» и его комментарии к «Правилу извлечения квадратного корня». Кубический корень». Древние китайцы не делали различия между рациональными и иррациональными числами, а просто вычисляли иррациональные числа с необходимой степенью точности.
• Треугольник Цзя Сянь : Этот треугольник был таким же, как треугольник Паскаля, открытый Цзя Сянем в первой половине 11 века, примерно за шесть столетий до Паскаля . Цзя Сянь использовал его как инструмент для извлечения квадратных и кубических корней . Оригинальная книга Цзя Сяня под названием « Ши Суо Суан Шу» была утеряна; однако метод Цзя был подробно изложен Ян Хуэем , который прямо признал свой источник: «Мой метод нахождения квадратных и кубических корней был основан на методе Цзя Сянь в Ши Суо Суань Шу ». Этот исторический факт сохранился на странице энциклопедии Юнлэ.

Мохандас Карамчанд Ганди лечит прокаженного; Китайцы были первыми, кто описал симптомы проказы .

• Проказа, первое описание ее симптомов : « Фэн чжэнь ши» 封診式 ( «Модели для запечатывания и исследования» ), написанное между 266 и 246 годами до нашей эры в государстве Цинь в период Воюющих царств (403–221 до нашей эры), является самым ранним известным текст, описывающий симптомы проказы, названной общим словом ли 癘 (кожные заболевания). В этом тексте упоминается разрушение носовой перегородки у больных проказой (наблюдение, которое не было сделано за пределами Китая до появления работ Авиценны в 11 веке), и, по словам Катрины Маклеод и Робина Йейтса, в нем также говорится, что прокаженные страдают от проказы. «отек бровей, выпадение волос, рассасывание носовых хрящей, поражение коленей и локтей, затрудненное и хриплое дыхание, а также анестезия ». Проказа не была описана на Западе до сочинений римских авторов Авла Корнелия Цельса (25 г. до н. э. – 37 г. н. э.) и Плиния Старшего (23–79 г. н. э.). Хотя утверждается, что индийская Сушрута Самхита , описывающая проказу, датируется 6 веком до н. э., самая ранняя письменная письменность Индии (помимо давно исчезнувшей в то время письменности Инда ) — письменность Брахми — считается, что была создана не ранее 3 века до нашей эры.

Железная пластина с магическим квадратом шестого порядка восточно-арабскими цифрами из Китая, датируемая династией Юань (1271–1368).

• Личность Ли Шанланя : открыта математиком Ли Шанланом в 1867 году.
• π-алгоритм Лю Хуэя : π-алгоритм Лю Хуэя был изобретен Лю Хуэем (3 век), математиком из Королевства Вэй .
• Магические квадраты : Самый ранний магический квадрат — это квадрат Ло Шу , датируемый 4 веком до н. э., Китай. Площадь считалась мистической и, согласно китайской мифологии, «впервые ее увидел император Юй ».
• Масштабирование карт : основы количественного масштабирования карт восходят к древнему Китаю с текстовыми свидетельствами того, что идея масштабирования карт была понята во втором веке до нашей эры. Древние китайские геодезисты и картографы располагали обширными техническими ресурсами, используемыми для создания карт, таких как счетные стержни , плотничьи угольники, отвесы , компасы для рисования окружностей и визирные трубки для измерения наклона. На системы отсчета, постулирующие зарождающуюся систему координат для определения мест, намекали древние китайские астрономы, разделившие небо на различные сектора или лунные ложи. Китайский картограф и географ Пей Сю периода Троецарствия создал набор карт большой площади, нарисованных в масштабе. Он разработал набор принципов, в которых подчеркивалась важность последовательного масштабирования, измерений направления и корректировки измерений площади местности, которая была нанесена на карту.
• Отрицательные числа, символы и использование : в Девяти главах математического искусства, составленных во времена династии Хань (202 г. до н.э. – 220 г. н. э.) по 179 г. н. э. и прокомментированных Лю Хуэй (ок. III век) в 263 г., отрицательные числа отображаются в виде стержневых цифр в наклонном положении. Отрицательные числа, представленные в виде черных стержней, а положительные числа в виде красных стержней в китайской системе счетных стержней , возможно, существовали еще во 2 веке до нашей эры во времена Западной Хань , тогда как это было устоявшейся практикой в ​​китайской алгебре во времена династии Сун (960–1279). ОБЪЯВЛЕНИЕ). Отрицательные числа, обозначаемые знаком «+», также встречаются в древней рукописи Бахшали в Индии , однако ученые расходятся во мнениях относительно того, когда она была составлена, что дает общий диапазон от 200 до 600 г. н.э. Отрицательные числа были известны в Индии примерно к 630 году нашей эры, когда их использовал математик Брахмагупта (598–668). Отрицательные числа были впервые использованы в Европе греческим математиком Диофантом (III век) примерно в 275 году нашей эры, но считались абсурдной концепцией в западной математике до тех пор, пока в 1545 году не было написано «Великое искусство» , написанное итальянским математиком Джироламо Кардано (1501–1576). .
• Пи рассчитывается как ${\tfrac {355}{113}}$: Древние египтяне , вавилоняне , индийцы и греки уже давно сделали приближения для числа π к тому времени, когда китайский математик и астроном Лю Синь (ок. 46 г. до н.э. – 23 г. н.э.) улучшил старое китайское приближение просто 3 как π до 3,1547 как π. (со свидетельствами о сосудах, датируемых периодом правления Ван Манга , 9–23 гг. Н.э., других приближений 3.1590, 3.1497 и 3.1679). Затем Чжан Хэн (78–139 гг. Н.э.) сделал два приближения для числа π, пропорционально соотнеся небесный круг с диаметром Земли как ${\tfrac {736}{232}}$ = 3,1724 и используя (после долгого алгоритма) квадратный корень из 10, или 3,162. В своем комментарии к династии Хань математическому труду «Девять глав математического искусства » Лю Хуэй (ок. III век) использовал различные алгоритмы для визуализации множественных приближений для числа Пи в числах 3,142704, 3,1428 и 3,14159. Наконец, математик и астроном Цзу Чунчжи (429–500) аппроксимировал число Пи с еще большей точностью, сделав его ${\tfrac {355}{113}}$, значение, известное на китайском языке как Milü («детальное соотношение») . Это было лучшее рациональное приближение для числа Пи со знаменателем до четырех цифр; следующее рациональное число ${\tfrac {52163}{16604}}$, что является лучшим рациональным приближением . В конечном итоге Зу определил, что значение π находится в диапазоне от 3,1415926 до 3,1415927. Приближение Зу было самым точным в мире и не будет достигнуто где-либо еще в течение следующего тысячелетия. до Мадхавы из Сангамаграмы и Джамшид аль-Каши в начале 15 века.

При описании в письменном труде Хань Ина 135 г. до н.э. ( династия Хань ) китайцы первыми заметили, что снежинки имеют шестиугольную структуру.

Промасленная одежда, оставленная в гробнице императора Чжэньцзуна Сун (годы правления 997–1022), изображенного на этом портрете, загорелась, казалось бы, случайно, - случай, который автор XIII века связал с самовозгоранием, описанным Чжан Хуа ( 232–300) около 290 г. н.э.

• Истинный север, концепция : Официальный представитель династии Сун (960–1279) Шэнь Го (1031–1095) вместе со своим коллегой Вэй Пу улучшил ширину отверстия визирной трубы, чтобы делать ночные точные записи траекторий Луны и звезд. и планеты в ночном небе в течение пяти лет. Тем самым Шен зафиксировал устаревшее положение полярной звезды , которое сместилось за столетия с тех пор, как Цзу Гэн (эт. V век) нанес ее на карту; это произошло из-за прецессии оси вращения Земли . Проводя первые известные эксперименты с магнитным компасом , Шэнь Куо писал, что стрелка компаса всегда указывала немного на восток, а не на юг (измеренный им угол, который теперь известен как магнитное склонение) , и писал, что стрелка компаса на самом деле указывала в сторону магнитного склонения. северный полюс вместо истинного севера (обозначается текущей полярной звездой); это был решающий шаг в истории точной навигации с помощью компаса.

Современная эпоха

• Артемизинин, противомалярийное лечение . Противомалярийный препарат, содержащий соединение артемизинин , обнаруженный в Artemisia annua (последнее растение, давно используемое в традиционной китайской медицине) , был обнаружен в 1972 году китайскими учеными в Народной Республике под руководством Ту Юю и использовался для лечения малярии. лечить штаммы малярии Plasmodium falciparum с множественной лекарственной устойчивостью . Артемизинин сегодня остается наиболее эффективным средством лечения малярии, он спас миллионы жизней и стал одним из величайших открытий в современной медицине.
• Теорема Чена : Теорема Чена утверждает, что каждое достаточно большое четное число может быть записано как сумма двух простых чисел или простого и полупростого чисел , и была впервые доказана Чэнь Цзинжуном в 1966 году. с дальнейшими подробностями доказательства в 1973 году.
• Простое число Чена : простое число p называется простым числом Чена, если p + 2 является либо простым числом, либо произведением двух простых чисел (также называемым полупростым числом). 2 Таким образом, четное число p + 2 удовлетворяет теореме Чена . Простые числа Чена названы в честь Чэнь Цзинжуня , который в 1966 году доказал, что таких простых чисел бесконечно много. Этот результат также следует из истинности гипотезы о простых числах-близнецах .
• Теорема сравнения собственных значений Ченга : Теорема Ченга была введена в 1975 году гонконгским математиком Шиу-Юэнем Ченгом . В общих чертах он утверждает, что когда область велика, первое собственное значение Дирихле ее оператора Лапласа – Бельтрами мало. Эта общая характеристика не точна, отчасти потому, что понятие «размера» домена должно также учитывать его кривизну .
• Класс Черна : Классы Черна — это характерные классы математики, впервые введенные Шиинг-Шеном Черном в 1946 году.
• Лемма о перемещении Чоу : В алгебраической геометрии лемма о перемещении Чоу , названная в честь Вэй-Ляна Чоу , гласит: для данных циклов Y , Z на неособом квазипроективном многообразии X существует другой алгебраический цикл Z' на X такой, что Z' алгебраических рационально эквивалентно Z , а Y и Z' правильно пересекаются. Лемма является одним из ключевых ингредиентов в разработке теории пересечений , поскольку она используется для демонстрации уникальности теории.
• Культивирование Chlamydia trachomatis бактерий : Агент Chlamydia trachomatis был впервые культивирован в желточных мешках яиц китайскими учеными в 1957 году.
• Пернатые тероподы : первый пернатый динозавр за пределами Авиала , Sinosauropteryx , что означает «крыло китайской рептилии», был обнаружен в формации Исянь китайскими палеонтологами в 1996 году. Это открытие рассматривается как доказательство того, что динозавры произошли от птиц . Эта теория была предложена и поддержана десятилетиями ранее такими палеонтологами, как Герхард Хейльманн и Джон Остром , но «не было обнаружено ни одного настоящего динозавра с пухом или перьями, пока не был обнаружен китайский экземпляр». Динозавр был покрыт так называемыми «протоперьями», которые считались гомологичными более развитым перьям птиц. хотя некоторые учёные не согласны с этой оценкой.
• Метод конечных элементов . В численном анализе метод конечных элементов представляет собой метод поиска приближенных решений систем уравнений в частных производных . FEM был разработан на Западе Александром Хренниковым и Ричардом Курантом и независимо в Китае Фэн Кангом .
• Теорема Грюнвальда–Ванга : В теории алгебраических чисел теорема Грюнвальда–Ванга утверждает, что — за исключением некоторых точно определенных случаев — элемент x в числовом поле K является n -й степенью в K, если он является n -й степенью в дополнении. $K_{\mathfrak {p}}$ для почти всех (т.е. всех, кроме конечного числа) простых чисел ${\mathfrak {p}}$ К. ​ ​Например, рациональное число является квадратом рационального числа, если оно является квадратом p -адического числа почти для всех простых p . Теорема Грюнвальда-Ванга является примером локально-глобального принципа . Его ввёл Вильгельм Грюнвальд ( 1933 ), но в этой первоначальной версии была ошибка, которую нашел и исправил Шианхао Ван ( 1948 ).
• Личность Хуа : В алгебре личность Хуа. утверждает, что для любых элементов a , b в теле : $a-(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1})^{-1}=aba$ в любое время $ab\neq 0,1$. Замена $b$ с $-b^{-1}$ дает другую эквивалентную форму тождества: : $(a+ab^{-1}a)^{-1}+(a+b)^{-1}=a^{-1}.$
• Лемма Хуа : В математике Хуа лемма , названный в честь Хуа Лоокэна , представляет собой оценку экспоненциальных сумм .
• Гетерозис риса , трехлинейная гибридная система риса : группа ученых-агрономов под руководством Юаня Лунпина применила гетерозис к рису, разработав трехлинейную гибридную систему риса в 1973 году. Нововведение позволило выращивать примерно 12 000 кг (26 450 фунтов) риса на гектар (10 000 м2). ² ). Гибридный рис оказался очень полезным в районах, где мало пахотных земель, и был принят на вооружение несколькими странами Азии и Африки. Юань выиграл Премию Вольфа в области сельского хозяйства в 2004 году за свою работу.
• Модификация Хуан-Минглона : Модификация Хуан-Минглона, представленная китайским химиком Хуан Минлоном . представляет собой модификацию восстановления Вольфа-Кишнера и включает нагревание карбонильного соединения, гидроксида калия и гидразингидрата вместе в этиленгликоле в реакции в одном котле .
• Нормы Кай Фана Сумма k крупнейших сингулярных значений M является матричной нормой , Кай Фана k -нормой M. : Первая из норм Кай Фана, 1-норма Кай Фана, совпадает с операторной нормой M как линейного оператора относительно евклидовых норм K ^м и К ^н . Другими словами, 1-норма Кай Фана — это норма оператора, индуцированная стандартом l ² Евклидов внутренний продукт.
• Теорема Ли-Янга : Теорема Ли-Яна в статистической механике была впервые доказана для модели Изинга будущими нобелевскими лауреатами Цунг-Дао Ли и Чэнь Нин Яном в 1952 году. Теорема утверждает, что если статистические суммы некоторых моделей статистической теории поля с ферромагнитные взаимодействия рассматриваются как функции внешнего поля, то все нули либо чисто мнимые, либо на единичной окружности после замены переменной.
• Неравенство Пу : В дифференциальной геометрии неравенство Пу — это неравенство, доказанное Пао Мином Пу для систолы произвольной римановой метрики на вещественной проективной плоскости RP. ² .
• Теорема о полунепрерывности Сиу : В комплексном анализе теорема Сиу подразумевает, что число Лелонга замкнутого положительного тока на комплексном многообразии полунепрерывно о полунепрерывности . Точнее, точки, где число Лелонга является хотя бы некоторой константой, образуют комплексное подмногообразие . Это было предположено Харви и Кингом (1972) и доказано Сиу ( 1973 , 1974 ).
• Любопытная идентичность Суня : В любопытная комбинаторике идентичность Суня — это следующая идентичность , включающая биномиальные коэффициенты , впервые установленная Чжи-Вэй Сунь в 2002 году: $(x+m+1)\sum _{i=0}^{m}(-1)^{i}{\dbinom {x+y+i}{m-i}}{\dbinom {y+2i}{i}}-\sum _{i=0}^{m}{\dbinom {x+i}{m-i}}(-4)^{i}=(x-m){\dbinom {x}{m}}.$
• Цен-ранг : Цен-ранг поля описывает условия, при которых система полиномиальных уравнений должна иметь решение в поле. Он был введен математиком Чиунгце К. Ценом в 1936 году.
• Метод Ву : Метод Ву был открыт в 1978 году китайским математиком Вен-Цун Ву . Метод представляет собой алгоритм решения многомерных полиномиальных уравнений , основанный на математической концепции характеристического множества, введенной в конце 1940-х годов Дж. Ф. Риттом .
• Юньнань Байяо

См. также

• Китайская разведка
• Список тем, связанных с Китаем
• Список китайских изобретений
• Список изобретений и открытий неолитического Китая
• История китайской археологии
• История науки и техники в Китае
• История типографики в Восточной Азии

Ссылки

Источники

• Арндт, Йорг и Кристоф Хенель. (2001). Пи на свободе . Перевод Катрионы и Дэвида Лишки. Берлин: Шпрингер. ISBN   3-540-66572-2 .
• Ауфдерхайде, AC; Родригес-Мартин, К. и Лангсджоен, О. (1998). Кембриджская энциклопедия палеопатологии человека . Издательство Кембриджского университета. ISBN   0-521-55203-6 .
• Берггрен, Леннарт, Джонатан М. Борвейн и Питер Б. Борвейн . (2004). Пи: Справочник . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN   0-387-20571-3 .
• Чан, Алан Кам-люн и Грегори К. Кланси, Хуэй-Чие Лой (2002). Исторические перспективы восточноазиатской науки, технологий и медицины . Сингапур: Издательство Сингапурского университета . ISBN   9971-69-259-7
• Кон, Пол М. (2003). Дальнейшая алгебра и приложения (Пересмотренное издание «Алгебры», 2-е изд.). Лондон: Springer-Verlag . ISBN  1-85233-667-6 . Збл   1006.00001 .
• Елисеев, Вадим. (2000). Шелковый путь: пути культуры и торговли . Нью-Йорк: Berghahn Books. ISBN   1-57181-222-9 .
• Гупта, Р.К. «Мадхава и другие средневековые индийские значения числа Пи», в Math , Education, 1975, Vol. 9 (3): В45–В48.
• Хо, Пэн Йоке. «Китайская наука: традиционный китайский взгляд», Бюллетень Школы восточных и африканских исследований Лондонского университета, Vol. 54, № 3 (1991): 506–519.
• Сюй, Мэй-лин (1988). «Китайская морская картография: морские карты досовременного Китая». Имаго Мунди . 40 : 96–112. дои : 10.1080/03085698808592642 .
• Харви, Ф. Риз; Кинг, Джеймс Р. (1972). «О структуре положительных токов». Математические изобретения . 15 (1): 47–52. Бибкод : 1972InMat..15...47H . дои : 10.1007/BF01418641 . ISSN   0020-9910 . МР   0296348 . S2CID   121825526 .
• Маклеод, Катрина CD; Йейтс, Робин Д.С. (1981). «Формы закона Цинь: аннотированный перевод Фэн-чэнь ши». Гарвардский журнал азиатских исследований . 41 (1): 111–163. дои : 10.2307/2719003 . JSTOR   2719003 .
• Макклейн, Эрнест Г .; Шуй Хун, Мин (1979). «Китайские циклические настройки в поздней античности». Этномузыкология . 23 (2): 205–224. дои : 10.2307/851462 . JSTOR   851462 .
• Медвей, Виктор Корнелиус. (1993). История клинической эндокринологии: всесторонний отчет об эндокринологии с древнейших времен до наших дней . Нью-Йорк: Pantheon Publishing Group Inc. ISBN   1-85070-427-9 .
• Нидэм, Джозеф . (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о небе и Земле . Тайбэй: Caves Books, Ltd.
• Нидхэм, Джозеф (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 4, Физика и физические технологии; Часть 1. Физика . Тайбэй: Caves Books Ltd.
• Саломон, Ричард (1998), Индийская эпиграфика: Руководство по изучению надписей на санскрите, пракрите и других индоарийских языках . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN   0-19-509984-2 .
• Сивин, Натан (1995). Наука в Древнем Китае: исследования и размышления . Брукфилд, Вермонт: VARIORUM, Ashgate Publishing.
• Страффин-младший, Филип Д. (1998). «Лю Хуэй и первый золотой век китайской математики». Журнал «Математика» . 71 (3): 163–181. дои : 10.1080/0025570X.1998.11996627 .
• Терези, Дик . (2002). Утерянные открытия: древние корни современной науки – от вавилонян до майя . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. ISBN   0-684-83718-8 .
• Уилсон, Робин Дж. (2001). Штамповка через математику . Нью-Йорк: Springer-Verlag New York, Inc.