Модель Харрода – Домара

Модель Харрода-Домара представляет собой кейнсианскую модель экономического роста . Он используется в экономике развития для объяснения темпов роста экономики с точки зрения уровня сбережений и капитала . Это предполагает, что не существует естественной причины для сбалансированного роста экономики. Модель была независимо разработана Роем Ф. Харродом в 1939 году. и Евсей Домарь в 1946 году, хотя аналогичная модель была предложена Густавом Касселем в 1924 году. Модель Харрода-Домара была предшественником модели экзогенного роста .

Экономисты-неоклассики заявляли о недостатках модели Харрода-Домара, в частности о нестабильности ее решения. — и к концу 1950-х годов начал академический диалог, который привел к разработке модели Солоу-Свона .

Согласно модели Харрода-Домара, существует три вида роста: гарантированный рост, фактический рост и естественный темп роста.

Гарантированный темп роста — это темп роста, при котором экономика не будет расширяться бесконечно или впадать в рецессию. Фактический рост – это реальный темп прироста ВВП страны за год. (См. также: Валовой внутренний продукт и Натуральный валовой внутренний продукт ). Естественный рост – это рост, необходимый экономике для поддержания полной занятости . Например, если рабочая сила растет на 3 процента в год, то для поддержания полной занятости ежегодный темп роста экономики должен составлять 3 процента.

Математический формализм

Определения

Пусть Y представляет выпуск, который равен доходу, и пусть K равен акционерному капиталу. S — общий объем сбережений, s — норма сбережений, I — инвестиции. δ обозначает норму амортизации основного капитала. Модель Харрода – Домара делает следующие априорные предположения:

$\ Y=f(K)$	1: Объем производства является функцией только основного капитала (труд не имеет значения).
$\ {\frac {dY}{dK}}=c\Rightarrow {\frac {dY}{dK}}={\frac {Y}{K}}$	2. Предельный продукт капитала постоянен; производственная функция демонстрирует постоянную отдачу от масштаба. Это означает, что предельный и средний продукт капитала равны.
$\ f(0)=0$	3: Капитал необходим для производства.
$\ sY=S=I$	4. Произведение нормы сбережений и выпуска равно сбережениям, которые равны инвестициям.
$\ \Delta \ K=I-\delta \ K$	5: Изменение основного капитала равно инвестициям за вычетом амортизации основного капитала.

Выводы

Вывод темпов роста выпуска:

${\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}$

Вывод с помощью исчисления выглядит следующим образом с использованием точечной записи (например, $\ {\dot {Y}}$) для производной переменной по времени.

Во-первых, предположения (1)–(3) подразумевают, что выпуск и капитал линейно связаны (для читателей с экономическим образованием эта пропорциональность подразумевает эластичность выпуска по капиталу, равную единице). Таким образом, эти предположения предполагают равные темпы роста между двумя переменными. То есть,

$\ Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)$

Поскольку предельный продукт капитала c является константой, мы имеем

$\ {\frac {d\log(Y)}{dt}}={\frac {d\log(K)}{dt}}\Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}$

Далее, используя предположения (4) и (5), мы можем найти темпы роста капитала как:

$\ {\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \$

$\ \Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}=sc-\delta \$

В сумме норма сбережений, умноженная на предельный продукт капитала минус норма амортизации, равна темпу роста выпуска. Увеличение нормы сбережений, увеличение предельного продукта капитала или уменьшение нормы амортизации приведет к увеличению темпов роста выпуска; это средства достижения роста в модели Харрода-Домара.

Значение

Домар предложил эту модель после Великой депрессии, намереваясь смоделировать экономику в краткосрочной перспективе, в период, когда уровень безработицы настолько высок, что любая дополнительная машина может быть полностью использована рабочей силой. Следовательно, производство можно моделировать только как функцию капитала.

Хотя модель Харрода-Домара изначально была создана для анализа бизнес-цикла , позже она была адаптирована для объяснения экономического роста. Его последствия заключались в том, что рост зависит от количества труда и капитала; Увеличение инвестиций приводит к накоплению капитала , что приводит к экономическому росту. Модель имеет последствия для менее экономически развитых стран , где рабочая сила в этих странах в изобилии, а физический капитал — нет, что замедляет экономический прогресс. НРС не имеют достаточно высоких доходов, чтобы обеспечить достаточный уровень сбережений; поэтому накопление физического капитала за счет инвестиций является низким.

Модель подразумевает, что экономический рост зависит от политики увеличения инвестиций за счет увеличения сбережений и более эффективного использования этих инвестиций за счет технологических достижений.

Модель приходит к выводу, что экономика «естественным образом» не обеспечивает полную занятость и стабильные темпы роста.

Критика

Основная критика модели связана с уровнем предположений, одним из которых является отсутствие оснований для того, чтобы экономический рост был достаточным для поддержания полной занятости; это основано на убеждении, что относительная цена труда и капитала фиксирована и что они используются в равных пропорциях. Модель также предполагает, что норма сбережений постоянна, что может быть неверно, и предполагает, что предельная доходность капитала постоянна. Более того, модель подверглась критике за предположение о том, что производственная мощность пропорциональна размеру основного капитала, что, как позже заявил Домар, не было реалистичным предположением.

См. также

• Экономический рост
• Модель Фельдмана – Махаланобиса
• Модель Солоу – Свона

Дальнейшее чтение

• Экли, Гарднер (1961). «Экономический рост: проблема накопления капитала». Макроэкономическая теория . Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 505–535 .
• Баумол, Уильям Дж. (1970). «Модель мистера Харрода» . Экономическая динамика (Третье изд.). Лондон: Макмиллан. стр. 37–55. ISBN  0-02-306660-1 .
• Бремс, Ганс (1967). «Модель роста Харрода-Домара для одной страны» . Количественная экономическая теория: синтетический подход . Нью-Йорк: Уайли. стр. 426–435.
• Кокрейн, Джеймс Л.; Губинс, Самуэль ; Кикер, Б.Ф. (1974). «Экономический рост (I)» . Макроэкономика: анализ и политика . Гленвью: Скотт, Форесман и Ко, стр. 328–353 . ISBN  0-673-07639-3 .
• Гапински, Джеймс Х. (1982). «Знаменитые парадигмы экономического роста» . Макроэкономическая теория: статика, динамика и политика . МакГроу-Хилл. стр. 251–285. ISBN  0-07-022765-9 .
• Кайзер, Норман Ф. (1975). «Введение в теорию роста» . Макроэкономика (Второе изд.). Нью-Йорк: Рэндом Хаус. стр. 386–399. ISBN  0-394-31922-2 .
• Линдауэр, Джон (1976). Макроэкономика (Третье изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 325–332. ISBN  0-471-53572-9 .