Энгармоническая эквивалентность

В музыке две написанные ноты имеют энгармоническую эквивалентность , если они имеют одинаковую высоту звука , но записаны по-разному. Точно так же письменные интервалы , аккорды или ключевые знаки считаются энгармоническими , если они представляют собой одинаковые высоты звука, но записанные по-разному. Термин происходит от латинского enharmonicus , в свою очередь от позднелатинского enarmonius , от древнегреческого $ἐναρμόνιος$ ( энармониос ), от $ἐν$ («в») и $ἁρμονία$ («гармония»).

Определение

${ \magnifyStaff #5/4 \omit Score.TimeSignature \clef F \time 2/1 fis2 s ges s }$

Ноты F ♯ и G ♭ являются энгармоническими эквивалентами в 12 TET .

$\relative c' { \magnifyStaff #5/4 \omit Score.TimeSignature \clef C \time 2/1 gisis2 s beses s}$

Г

и Б

являются энгармоническими эквивалентами в 12 ТЕТ ; оба такие же, как A ♮ .

Преобладающая система настройки в западной музыке — двенадцатитоновая равнотемперированная (12 ТЕТ ), где каждая октава разделена на двенадцать эквивалентных полутонов или полутонов. Ноты F и G находятся на целом шаге друг от друга, поэтому нота на один полутон выше F (F ♯ ) и нота на полутон ниже G (G ♭ ) обозначают одинаковую высоту. Эти письменные записи энгармоничны или энгармонически эквивалентны . Выбор обозначения высоты звука может зависеть от ее роли в гармонии ; это обозначение обеспечивает совместимость современной музыки с более ранними системами настройки, такими как темпераменты Meantone . Выбор также может зависеть от читаемости ноты в контексте окружающих звуков. Множественные случайности могут создавать другие энгармонические эквиваленты; например, Ф (двойной диез) энгармонически эквивалентен G ♮ . До современного использования этого термина энгармоника относилась к нотам, которые были очень близки по высоте — ближе, чем самая маленькая ступень диатонической гаммы, — но не совсем идентичны. В системе настройки без эквивалентных полутонов F ♯ и G ♭ не будут обозначать одинаковую высоту звука.

$\relative c' { \magnifyStaff #5/4 \omit Score.TimeSignature \time 2/1 <c fis>1 <c ges'>}$

Энгармонические тритоны: увеличенная 4-я = уменьшенная 5-я ступень C.

Наборы нот, в которых задействованы соотношения высоты звука — гаммы, тональность или интервалы. ^[1]например — также может называться энгармоническим (например, тональности C ♯ мажор и D ♭ мажор содержат одинаковую высоту звука и, следовательно, являются энгармоническими). Идентичные интервалы, обозначенные разной (энгармонически эквивалентной) письменной высотой звука, также называются энгармоническими. Интервал тритона выше C может быть записан как уменьшенная квинта от C до G ♭ или как увеличенная кварта (от C до F ♯ ). Представление C как B ♯ приводит к другим энгармонически эквивалентным вариантам обозначений.

Энгармонические эквиваленты можно использовать для улучшения читаемости музыки, например, когда последовательность нот легче читается с использованием диезов или бемолей. Это также может уменьшить количество необходимых несчастных случаев.

Примеры

В конце переходной части » Джерома Керна « All the Things You Are нота G ♯ (диез 5 расширенного аккорда C) становится энгармонически эквивалентной A ♭ (терция аккорда фа минор) в ноте начало возвращающегося раздела «А». ^[2]^[3]

Бетховена Соната для фортепиано ми минор , соч. 90 , содержит отрывок, в котором B ♭ становится A ♯ , изменяя свою музыкальную функцию. Первые два такта следующего отрывка раскрывают нисходящую гамму B ♭ мажор. Сразу после этого B ♭ превращается в A ♯ , ведущий тон си минор:

Шопена Прелюдия № 15 , известная как «Прелюдия к капле дождя», включает в себя педаль на ноте A ♭ на протяжении всей ее начальной части.

В средней части они меняются на G ♯ , когда тональность меняется на до-диез минор. Это прежде всего удобство обозначений, поскольку ре-бемоль минор потребует много двойных-бемолей и его будет трудно читать:

Заключительный отрывок медленной части последней сонаты для фортепиано Шуберта B ♭ (D960) содержит драматическое энгармоническое изменение. В тактах 102–3 нота B ♯ , третья G ♯ трезвучия , превращается в C ♮ , когда преобладающая гармония меняется на до мажор:

$\relative c'' { \magnifyStaff #5/4 \omit Score.TimeSignature \set doubleSlurs = ##t <bis dis gis>1 (<ceg!>)}$

Прогрессия от соль-диеза до до.

Другие соглашения по настройке

Стандартная система настройки, используемая в западной музыке, представляет собой двенадцатитоновую равнотемперированную настройку, при которой октава разделена на 12 равных полутонов. В этой системе письменные ноты, производящие одинаковую высоту звука, например C ♯ и D ♭ , называются энгармоническими . В других системах настройки такие пары написанных нот не производят идентичную высоту звука, но их все же можно назвать «энгармоническими», используя более старый, первоначальный смысл этого слова. ^[4]

Пифагорейский

В пифагорейской настройке все высоты тона генерируются из серии правильно настроенных идеальных квинт , каждая с соотношением частот от 3 до 2. Если первая нота в серии — A ♭ , тринадцатая нота в серии G ♯ выше . чем седьмая октава (1 октава = соотношение частот $2 к 1 = 2$ ; 7 октав — это $27 до 1 = 128$ ) буквы A ♭ на небольшой интервал, называемый запятой Пифагора . Этот интервал выражается математически как:

{\frac {\ {\hbox{twelve fifths}}\ }{\ {\hbox{seven octaves}}\ }}~=~{\frac {1}{\ 2^{7}}}\left({\frac {3}{\ 2\ }}\right)^{12}~=~{\frac {\ 3^{12}}{\ 2^{19}}}~=~{\frac {\ 531\ 441\ }{\ 524\ 288\ }}~=~1.013\ 643\ 264\ \ldots ~\approx ~23.460\ 010{\hbox{ cents}}~.

Меантон

В четверти запятой имеется в виду несоответствие, например, между G ♯ и A ♭ . Если среднего C частота $равна f$ , то следующая по величине C имеет частоту 2 $f$ . Четверть-запятая означает идеально настроенные ( «просто» ) мажорные трети , что означает мажорные трети с соотношением частот точно ⁠ 5/4 ⁠ . Чтобы сформировать мажорную треть с C над ней, A ♭ и C над ней должны быть в соотношении 5 к 4, поэтому A ♭ должна иметь частоту

{\frac {\ 4\ }{5}}\ (2f)={\frac {\ 8\ }{5}}\ f=1.6\ f~~.

Однако, чтобы сформировать большую терцию выше E, G ♯ необходимо сформировать соотношение 5 к 4 с E, которое, в свою очередь, должно сформировать соотношение 5 к 4 с C, что делает частоту G ♯

\left({\frac {\ 5\ }{4}}\right)^{2}\ f~=~{\frac {\ 25\ }{16}}\ f~=~1.5625\ f~.

Это приводит к тому, что G ♯ и A ♭ имеют разную высоту звука; G ♯ Фактически на 41 цент (41% полутона) ниже по высоте. Разница заключается в интервале, называемом энгармоническим диэзисом , или соотношением частот ⁠ 128 / 125 ⁠ . На фортепиано, настроенном в одинаковой темперации, G ♯ и A ♭ исполняются ударами по одной и той же клавише, поэтому оба имеют частоту.

\ 2^{\left(\ 8\ /\ 12\ \right)}\ f~=~2^{\left(\ 2\ /\ 3\ \right)}\ f~\approx ~1.5874\ f~.

Такие небольшие различия в высоте звука могут не заметить, если они представлены в виде мелодических интервалов; однако, когда они звучат как аккорды, особенно как длительные, разница между средней интонацией и равнотемперированной интонацией может быть весьма заметной.

Энгармонически эквивалентные высоты звука могут называться одним именем во многих ситуациях, например, числами целочисленных обозначений, используемых в сериализме и теории музыкальных множеств , а также в MIDI .

Энгармонический род

В древнегреческой музыке энгармоника была одним из трех греческих родов музыки, в которых тетрахорды делятся (нисходящие) на дитон плюс два микротона . Дитон может быть где угодно от ⁠ 16 / 13 ⁠ до ⁠ 9/7 ) , ⁠ (от 3,55 до 4,35 полутона а микротоны могут быть любыми меньше 1 полутона. ^[5] Некоторые примеры энгармонических родов:

⁠ 1 / 1 ⁠ ⁠ 36 / 35 ⁠ ⁠ 16 / 15 ⁠ ⁠ 4 / 3 ⁠
⁠ 1 / 1 ⁠ ⁠ 28 / 27 ⁠ ⁠ 16 / 15 ⁠ ⁠ 4 / 3 ⁠
⁠ 1 / 1 ⁠ ⁠ 64 / 63 ⁠ ⁠ 28 / 27 ⁠ ⁠ 4 / 3 ⁠
⁠ 1 / 1 ⁠ ⁠ 49 / 48 ⁠ ⁠ 28 / 27 ⁠ ⁠ 4 / 3 ⁠
⁠ 1 / 1 ⁠ ⁠ 25 / 24 ⁠ ⁠ 13 / 12 ⁠ ⁠ 4 / 3 ⁠

Энгармонический ключ

Некоторые ключевые подписи имеют энгармонический эквивалент, который содержит те же самые высоты, хотя и пишется по-разному. В двенадцатитоновой равнотемперированной темперации имеется по три пары мажорных и минорных энгармонически эквивалентных тональностей: B мажор / C ♭ мажор , G ♯ минор / A ♭ минор , F ♯ мажор / G ♭ мажор , D ♯ минор / E ♭ минор. , C ♯ мажор / D ♭ мажор и A ♯ минор / B ♭ минор .

Теоретический ключ

Ключи, для которых требуется более 7 диезов или бемолей, называются теоретическими ключами . У них есть энгармонически эквивалентные клавиши с более простыми сигнатурами, поэтому их редко можно увидеть.

Фа-бемоль мажор - ( ми мажор )
Соль-диез мажор - ( Ля-бемоль мажор )
Ре-бемоль минор — ( до-диез минор )
Ми-диез минор — ( фа минор )

См. также

Ссылки

^ Бенвард, Брюс; Сейкер, Мэрилин (2003). Музыка в теории и практике . Том. И. п. 54. ИСБН 978-0-07-294262-0 .
^ Керн Дж. и Хаммерштейн О. (1939, такты 23-25) «Все, что вы есть», Нью-Йорк, TB Harms Co.
^ Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine : «Элла Фицджеральд - All The Things You Are (со словами)» . Ютуб .
^ Раштон, Джулиан (2001). «Энгармоника». В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон, Великобритания: Издательство Macmillan. ISBN 0-19-517067-9 .
^ Барбера, К. Андре (1977). «Арифметическое и геометрическое деление тетрахорда». Журнал теории музыки . 21 (2): 294–323. JSTOR 843492 .

Дальнейшее чтение

Эйк, Лизетт Д. ван дер (2020). « Разница между острым и плоским. Архивировано 1 марта 2021 г. в Wayback Machine ».
Матисен, Томас Дж. (2001). «Греция, §I: Древняя». В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон: Издательство Macmillan. ISBN 0-19-517067-9 .
Мори, Карл (1966). «Диатонические, хроматические и энгармонические танцы Мартино Пезенти». Acta Musicologica . 38 (2–4): 185–189. дои : 10.2307/932526 . JSTOR 932526 .

Внешние ссылки

Словарное определение энгармонической эквивалентности в Викисловаре
СМИ, связанные с энгармоникой, на Викискладе?

[1] Бенвард, Брюс; Сейкер, Мэрилин (2003). Музыка в теории и практике . Том. И. п. 54. ИСБН 978-0-07-294262-0 .

[2] Керн Дж. и Хаммерштейн О. (1939, такты 23-25) «Все, что вы есть», Нью-Йорк, TB Harms Co.

[3] Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine : «Элла Фицджеральд - All The Things You Are (со словами)» . Ютуб .

[4] Раштон, Джулиан (2001). «Энгармоника». В Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (ред.). Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.). Лондон, Великобритания: Издательство Macmillan. ISBN 0-19-517067-9 .

[5] Барбера, К. Андре (1977). «Арифметическое и геометрическое деление тетрахорда». Журнал теории музыки . 21 (2): 294–323. JSTOR 843492 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Частота и высота звука
Обозначения	Концертная площадка А440 Энгармонический Обозначение высоты звука Гельмгольца Буквенное обозначение Частоты клавиш фортепиано Класс питча Обозначение научного шага
Восприятие	Абсолютный слух Тренировка слуха Округлость шага Относительный шаг Тональная память Тональная глухота Виртуальная презентация
См. также	Электронный тюнер Законы Мерсенна Микротюнер Музыкальный тюнинг Избиение Шаговая труба Колесо Савара Камертон