Напряжение

Напряжение
Напряжение
	Батареи являются источниками напряжения во многих электрических цепях .
Общие символы	V , ∆ V , U , ∆ U
И объединились	вольт
В базовых единицах СИ	kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅A −1
Выводы из ; другие количества	Напряжение = Энергия / заряд
Измерение

Напряжение , также известное как (электрическая) разность потенциалов , электрическое давление или электрическое напряжение, представляет собой разницу электрических потенциалов между двумя точками. ^[1]^[2] В статическом электрическом поле это соответствует работе , необходимой на единицу заряда для перемещения положительного пробного заряда из первой точки во вторую точку. В Международной системе единиц (СИ) производной единицей напряжения является вольт (В) . ^[3]^[4]^[5]

Напряжение между точками может быть вызвано накоплением электрического заряда (например, конденсатора ) и электродвижущей силой (например, электромагнитной индукцией в генераторе ). ^[6]^[7] , вызванным давлением В макроскопическом масштабе разность потенциалов может быть вызвана электрохимическими процессами (например, в элементах и батареях), пьезоэлектрическим эффектом , и термоэлектрическим эффектом . Поскольку это разность электрических потенциалов, это физическая скалярная величина . ^[8]

Вольтметр можно использовать для измерения напряжения между двумя точками системы. ^[9] Часто в качестве одной из точек используется общий опорный потенциал, такой как земля системы. Напряжение может быть связано либо с источником энергии, либо с потерей, рассеиванием или накоплением энергии.

Определение

Единицей работы в системе СИ на единицу заряда является джоуль на кулон , где 1 вольт = 1 джоуль (работы) на 1 кулон заряда. ^{[ нужна ссылка ]} В старом определении напряжения в системе СИ использовалась мощность и ток ; начиная с 1990 года квантовый эффект Холла и Джозефсона , использовались ^[10] а в 2019 году физическим константам были присвоены определенные значения для определения всех единиц СИ.

Напряжение обозначается символически $\Delta V$ , упрощенное V , ^[11] особенно в англоязычных странах. На международном уровне символ U стандартизирован. ^[12] Он используется, например, в контексте законов цепи Ома или Кирхгофа .

Электрохимический потенциал — это напряжение, которое можно непосредственно измерить с помощью вольтметра. ^[13]^[14] Потенциал Гальвани , который существует в структурах с соединениями разнородных материалов, также представляет собой работу на заряд, но не может быть измерен вольтметром во внешней цепи (см. § Потенциал Гальвани в сравнении с электрохимическим потенциалом ).

Напряжение определяется таким образом, что отрицательно заряженные объекты притягиваются к более высокому напряжению, а положительно заряженные объекты притягиваются к более низкому напряжению. ^[15]^[16] Следовательно, обычный ток в проводе или резисторе всегда течет от более высокого напряжения к более низкому напряжению.

Исторически для обозначения напряжения использовались такие термины, как «напряжение» и «давление». Даже сегодня термин «напряжение» все еще используется, например, в составе фразы « высокое напряжение » (HT), которая обычно используется в термоэмиссионных клапанах ( вакуумных лампах ) и автомобильной электронике.

Электростатика

В электростатике напряжение возрастает от точки $\mathbf {r} _{A}$ в какой-то момент $\mathbf {r} _{B}$ определяется изменением электростатического потенциала ${\textstyle V}$ от $\mathbf {r} _{A}$ к $\mathbf {r} _{B}$ . По определению, ^[17]^: 78 Это:

{\begin{aligned}\Delta V_{AB}&=V(\mathbf {r} _{B})-V(\mathbf {r} _{A})\\&=-\int _{\mathbf {r} _{0}}^{\mathbf {r} _{B}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}-\left(-\int _{\mathbf {r} _{0}}^{\mathbf {r} _{A}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\right)\\&=-\int _{\mathbf {r} _{A}}^{\mathbf {r} _{B}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\end{aligned}}

где $\mathbf {E}$ – напряженность электрического поля.

В этом случае увеличение напряжения от точки A к точке B равно работе, совершаемой единицей заряда против электрического поля для перемещения заряда из A в точку B, не вызывая никакого ускорения. ^[17]^: 90–91 Математически это выражается как линейный интеграл электрического поля на этом пути. В электростатике этот линейный интеграл не зависит от пройденного пути. ^[17]^: 91

Согласно этому определению, любая цепь, в которой существуют изменяющиеся во времени магнитные поля, например цепи переменного тока , не будет иметь четко определенного напряжения между узлами цепи, поскольку электрическая сила не является консервативной силой . в этих случаях ^{[примечание 1]} Однако на более низких частотах, когда электрическое и магнитное поля не меняются быстро, этим можно пренебречь (см. Электростатическое приближение ).

Электродинамика

Электрический потенциал можно обобщить на электродинамику, так что различия в электрическом потенциале между точками четко определены даже при наличии изменяющихся во времени полей. Однако, в отличие от электростатики, электрическое поле уже нельзя выразить только через электрический потенциал. ^[17]^: 417 Более того, потенциал больше не определяется однозначно с точностью до константы и может принимать существенно разные формы в зависимости от выбора калибровки . ^{[примечание 2]}^[17]^{: 419–422}

В этом общем случае некоторые авторы ^[18] используйте слово «напряжение» для обозначения линейного интеграла электрического поля, а не для разницы в электрическом потенциале. В этом случае напряжение нарастает по некоторому пути ${\mathcal {P}}$ от $\mathbf {r} _{A}$ к $\mathbf {r} _{B}$ дается:

\Delta V_{AB}=-\int _{\mathcal {P}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}

Однако в этом случае «напряжение» между двумя точками зависит от пройденного пути.

Теория цепей

В анализе цепей и электротехнике модели с сосредоточенными элементами используются для представления и анализа цепей. Эти элементы представляют собой идеализированные и автономные элементы схемы, используемые для моделирования физических компонентов. ^[19]

При использовании модели с сосредоточенными элементами предполагается, что эффекты изменения магнитных полей, создаваемых цепью, соответствующим образом сдерживаются каждым элементом. ^[19] При этих предположениях электрическое поле во внешней области каждого компонента консервативно, а напряжения между узлами схемы четко определены, где ^[19]

\Delta V_{AB}=-\int _{\mathbf {r} _{A}}^{\mathbf {r} _{B}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}

до тех пор, пока путь интеграции не проходит через внутренности какого-либо компонента. Вышеупомянутая формула используется в электростатике. Этот интеграл, путь интегрирования которого проходит вдоль измерительных выводов, и является тем, что на самом деле измеряет вольтметр. ^[20]^{[примечание 3]}

Если неудерживаемые магнитные поля по всей цепи не пренебрежимо малы, то их влияние можно смоделировать путем добавления элементов взаимной индуктивности . Однако в случае физического индуктора идеальное представление с сосредоточенными параметрами часто оказывается точным. Это связано с тем, что внешние поля индукторов обычно незначительны, особенно если индуктор имеет замкнутый магнитный путь . Если внешними полями пренебречь, мы находим, что

\Delta V_{AB}=-\int _{\mathrm {exterior} }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=L{\frac {dI}{dt}}

не зависит от пути, и на клеммах дросселя имеется четко определенное напряжение. ^[21] По этой причине измерения вольтметром на катушке индуктивности часто практически не зависят от расположения измерительных проводов.

Вольт

Вольт (обозначение: $В$ ) — производная единица измерения электрического потенциала , напряжения и электродвижущей силы . ^[22]^[23] Вольт назван в честь итальянского физика Алессандро Вольты (1745–1827), который изобрел гальваническую батарею , возможно, первую химическую батарею .

Гидравлическая аналогия

Простая аналогия электрической цепи – это вода, текущая по замкнутому контуру трубопроводов , приводимая в движение механическим насосом . ^{[ нужна ссылка ]} Это можно назвать «водяным контуром». Разность потенциалов между двумя точками соответствует разнице давлений между двумя точками. Если насос создает разницу давлений между двумя точками, то вода, текущая из одной точки в другую, сможет совершить работу, например, привести в движение турбину . Точно так же работа может совершаться электрическим током , вызванным разностью потенциалов, создаваемой батареей . Например, напряжение, обеспечиваемое достаточно заряженным автомобильным аккумулятором, может «пропускать» большой ток через обмотки стартера автомобиля . Если насос не работает, он не создает разницы давления, и турбина не будет вращаться. Аналогично, если аккумулятор автомобиля очень разряжен или «разряжен» (или «разряжен»), стартер не будет вращаться.

Гидравлическая аналогия — полезный способ понять многие электрические концепции. В такой системе работа, совершаемая по перемещению воды, равна « падению давления » (ср. pd), умноженному на объем перемещаемой воды. Точно так же в электрической цепи работа, совершаемая по перемещению электронов или других носителей заряда, равна «разнице электрического давления», умноженной на количество перемещенных электрических зарядов. Что касается «потока», то чем больше «разница давлений» между двумя точками (разница потенциалов или разница давления воды), тем больше поток между ними (электрический ток или поток воды). (См. « Электроэнергия ».)

Приложения

Определение измерения напряжения требует явного или неявного указания точек, в которых измеряется напряжение. При использовании вольтметра для измерения напряжения один электрический вывод вольтметра необходимо подключить к первой точке, другой — ко второй точке.

Термин «напряжение» обычно используется для описания напряжения, падающего на электрическом устройстве (например, резисторе). на Падение напряжения устройстве можно понимать как разницу между измерениями на каждом выводе устройства относительно общей опорной точки (или земли ). Падение напряжения представляет собой разницу между двумя показаниями. Две точки электрической цепи, соединенные идеальным проводником без сопротивления и не находящиеся в изменяющемся магнитном поле, имеют нулевое напряжение. Любые две точки с одинаковым потенциалом можно соединить проводником, и между ними не будет течь ток.

Сложение напряжений

Напряжение между A и C представляет собой сумму напряжения между A и B напряжения между B и C. и Различные напряжения в цепи можно рассчитать, используя законы цепи Кирхгофа .

Когда речь идет об переменном токе (AC), существует разница между мгновенным напряжением и средним напряжением. Мгновенные напряжения могут быть добавлены для постоянного тока (DC) и переменного тока, но средние напряжения могут быть осмысленно добавлены только тогда, когда они применяются к сигналам, которые имеют одинаковую частоту и фазу.

Измерительные инструменты

К приборам для измерения напряжения относятся вольтметр , потенциометр и осциллограф . Аналоговые вольтметры , такие как приборы с подвижной катушкой, работают путем измерения тока через постоянный резистор, который, согласно закону Ома , пропорционален напряжению на резисторе. Потенциометр работает путем балансировки неизвестного напряжения с известным напряжением в мостовой схеме . Электронно-лучевой осциллограф работает путем усиления напряжения и использования его для отклонения электронного луча от прямого пути, так что отклонение луча пропорционально напряжению.

Типичные напряжения

Обычное напряжение батарей для фонариков составляет 1,5 В (постоянный ток).Обычное напряжение автомобильных аккумуляторов составляет 12 вольт (постоянный ток).

Обычное напряжение, поставляемое энергетическими компаниями потребителям, составляет от 110 до 120 вольт (переменный ток) и от 220 до 240 вольт (переменный ток). Напряжение в линиях электропередачи, используемых для распределения электроэнергии от электростанций, может в несколько сотен раз превышать напряжение потребителей, обычно от 110 до 1200 кВ (переменный ток).

Напряжение, используемое в воздушных линиях для питания железнодорожных локомотивов, составляет от 12 до 50 кВ (переменный ток) или от 0,75 до 3 кВ (постоянный ток).

Потенциал Гальвани против электрохимического потенциала

Внутри проводящего материала на энергию электрона влияет не только средний электрический потенциал, но и конкретная тепловая и атомная среда, в которой он находится.Когда вольтметр подключают между двумя разными типами металлов, он измеряет не электростатическую разность потенциалов, а что-то еще, на что влияет термодинамика. ^[24]Величина, измеряемая вольтметром, представляет собой отрицательную величину разницы электрохимического потенциала электронов ( уровень Ферми ), деленную на заряд электрона и обычно называемую разностью напряжений, в то время как чистый нескорректированный электростатический потенциал (неизмеримый с помощью вольтметра) равен иногда называемый потенциалом Гальвани .Термины «напряжение» и «электрический потенциал» неоднозначны, поскольку на практике они могут относиться к любому из них в разных контекстах.

История

Термин электродвижущая сила был впервые использован Вольтой в письме Джованни Альдини в 1798 году и впервые появился в опубликованной статье 1801 года в «Анналах химии и физики» . ^[25]^: 408 Под этим Вольта подразумевал силу, которая не была электростатической силой, а именно электрохимическую силу. ^[25]^: 405 Этот термин был использован Майклом Фарадеем в связи с электромагнитной индукцией в 1820-х годах. Однако четкого определения напряжения и метода его измерения в то время не было разработано. ^[26]^: 554 Вольта отличал электродвижущую силу (ЭДС) от напряжения (разности потенциалов): наблюдаемая разность потенциалов на выводах электрохимической ячейки, когда она была разомкнута, должна точно уравновешивать ЭДС ячейки, чтобы ток не протекал. ^[25]^: 405

См. также

Электрический шок
Сетевое электричество по странам (список стран с указанием напряжения и частоты сети)
Напряжение холостого хода
Фантомное напряжение

Ссылки

^ Крети, Анна; Фонтини, Фульвио (30 мая 2019 г.). Экономика электроэнергии: рынки, конкуренция и правила . Издательство Кембриджского университета. п. 18. ISBN 978-1-107-18565-4 .
^ Трегуб, Станислав (08.08.2020). Теория энергетической гармонии: механизм фундаментальных взаимодействий . Станислав Трегуб. п. 26. ISBN 978-5-6044739-2-4 .
^ Дэвид Б. Ньюэлл, Eite Tiesinga (август 2019 г.). Международная система единиц (СИ) (PDF) (Отчет). Национальный институт стандартов и технологий. п. 31 . Проверено 2 января 2024 г.
^ Холлоуэй, Майкл Д.; Холлоуэй, Эмма (09 декабря 2020 г.). Словарь промышленной терминологии . Джон Уайли и сыновья. п. 1259. ИСБН 978-1-119-36410-8 .
^ Аслам, доктор С.; Шарма, доктор Прадош Кумар; Рахул, Сатьякам; Салуджа, доктор Хитаншу (26 января 2024 г.). Интеграция электрических систем с интеллектуальными вычислениями . Издательство «Академический гуру». п. 17. ISBN 978-81-19843-91-6 .
^ Деметриус Т. Пэрис и Ф. Кеннет Херд, Основная электромагнитная теория , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, 1969, ISBN 0-07-048470-8 , стр. 512, 546.
^ П. Хаммонд, Электромагнетизм для инженеров , с. 135, Пергамон Пресс, 1969 г. OCLC 854336 .
^ Эксперты, Диша (29 августа 2017 г.). Пакет исследований «10 в одном» для 12-го класса физики CBSE с 5 модельными работами . Публикации Диши. п. 64. ИСБН 978-93-86323-72-9 .
^ Интернациональный, Петрогав. Производственный курс для найма на морские нефтяные и газовые буровые установки . Петрогав Интернешнл. п. 328.
^ Дэвид Б. Ньюэлл, Eite Tiesinga (август 2019 г.). Международная система единиц (СИ) (PDF) (Отчет). Национальный институт стандартов и технологий. п. 88 . Проверено 2 января 2024 г.
^ IEV: электрический потенциал. Архивировано 28 апреля 2021 г. в Wayback Machine.
^ IEV: напряжение. Архивировано 3 февраля 2016 г. на Wayback Machine.
^ Фишер, Трауготт (13 марта 2009 г.). Материаловедение для студентов-инженеров . Академическая пресса. п. 434. ИСБН 978-0-08-092002-3 .
^ Пулфри, Дэвид Л. (28 января 2010 г.). Понимание современных транзисторов и диодов . Издательство Кембриджского университета. п. 93. ИСБН 978-1-139-48467-1 .
^ Вадари, Мани (2013). Эксплуатация электросистем: переход к современной сети . Артех Хаус. п. 41. ИСБН 978-1-60807-549-2 .
^ Вадари, Субраманиан (31 января 2020 г.). Эксплуатация электрических систем: переход к современной сети, второе издание . Артех Хаус. п. 47. ИСБН 978-1-63081-689-6 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 013805326X .
^ Мун, Парри; Спенсер, Домина Эберле (2013). Основы электродинамики . Дуврские публикации. п. 126. ИСБН 978-0-486-49703-7 . Архивировано из оригинала 19 марта 2022 г. Проверено 19 ноября 2021 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с А. Агарвал и Дж. Ланг (2007). «Материалы курса 6.002 Схемы и электроника» (PDF) . MIT OpenCourseWare . Архивировано (PDF) из оригинала 9 апреля 2016 года . Проверено 4 декабря 2018 г.
^ Боссавит, Ален (январь 2008 г.). «Что измеряют вольтметры?». COMPEL — Международный журнал по вычислениям и математике в электротехнике и электронной технике . 27 :9–16. doi : 10.1108/03321640810836582 – через ResearchGate.
^ Фейнман, Ричард; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью. «Лекции Фейнмана по физике, том II, глава 22: Цепи переменного тока» . Калтех . Проверено 9 октября 2021 г.
^ Ханссен, Стивен; Хэмпсон, Джеффри (12 сентября 2022 г.). Принципы торговли электротехникой 6e . Сенгаге AU. п. 3. ISBN 978-0-17-045885-6 .
^ Кардарелли, Франсуа (6 декабря 2012 г.). Преобразование научных единиц: Практическое руководство по метрике . Springer Science & Business Media. п. 340. ИСБН 978-1-4471-3394-0 .
^ Багоцкий, Владимир Сергеевич (2006). Основы электрохимии . Джон Уайли и сыновья. п. 22. ISBN 978-0-471-70058-6 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Роберт Н. Варни, Леон Х. Фишер, «Электродвижущая сила: забытая концепция Вольты». Архивировано 16 апреля 2021 г. в Wayback Machine , American Journal of Physics , том. 48, вып. 5, стр. 405–408, май 1980 г.
^ Си Джей Брокман, «Происхождение гальванического электричества: контактная и химическая теория до того, как была разработана концепция ЭДС». Архивировано 17 июля 2022 г. в Wayback Machine , Journal of Chemical Education , vol. 5, нет. 5, стр. 549–555, май 1928 г.

Сноски

^ Это следует из уравнения Максвелла-Фарадея : $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ области существуют изменяющиеся магнитные поля Если в некоторой односвязной , то ротор электрического поля в этой области отличен от нуля и, следовательно, электрическое поле не является консервативным. Подробнее см. Консервативная сила § Математическое описание .
^ Например, в калибровке Лоренца электрический потенциал представляет собой запаздывающий потенциал , который распространяется со скоростью света ; тогда как в кулоновской калибровке потенциал меняется мгновенно при изменении распределения заряда источника.
^ Это утверждение делает несколько предположений о природе вольтметра (они обсуждаются в цитируемой статье). Одно из этих предположений состоит в том, что ток, потребляемый вольтметром, пренебрежимо мал.

Внешние ссылки

Электрическое напряжение V , ток I , удельное сопротивление R , полное сопротивление Z , мощность P

[1] Крети, Анна; Фонтини, Фульвио (30 мая 2019 г.). Экономика электроэнергии: рынки, конкуренция и правила . Издательство Кембриджского университета. п. 18. ISBN 978-1-107-18565-4 .

[2] Трегуб, Станислав (08.08.2020). Теория энергетической гармонии: механизм фундаментальных взаимодействий . Станислав Трегуб. п. 26. ISBN 978-5-6044739-2-4 .

[3] Дэвид Б. Ньюэлл, Eite Tiesinga (август 2019 г.). Международная система единиц (СИ) (PDF) (Отчет). Национальный институт стандартов и технологий. п. 31 . Проверено 2 января 2024 г.

[4] Холлоуэй, Майкл Д.; Холлоуэй, Эмма (09 декабря 2020 г.). Словарь промышленной терминологии . Джон Уайли и сыновья. п. 1259. ИСБН 978-1-119-36410-8 .

[5] Аслам, доктор С.; Шарма, доктор Прадош Кумар; Рахул, Сатьякам; Салуджа, доктор Хитаншу (26 января 2024 г.). Интеграция электрических систем с интеллектуальными вычислениями . Издательство «Академический гуру». п. 17. ISBN 978-81-19843-91-6 .

[6] Деметриус Т. Пэрис и Ф. Кеннет Херд, Основная электромагнитная теория , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, 1969, ISBN 0-07-048470-8 , стр. 512, 546.

[7] П. Хаммонд, Электромагнетизм для инженеров , с. 135, Пергамон Пресс, 1969 г. OCLC 854336 .

[8] Эксперты, Диша (29 августа 2017 г.). Пакет исследований «10 в одном» для 12-го класса физики CBSE с 5 модельными работами . Публикации Диши. п. 64. ИСБН 978-93-86323-72-9 .

[9] Интернациональный, Петрогав. Производственный курс для найма на морские нефтяные и газовые буровые установки . Петрогав Интернешнл. п. 328.

[10] Дэвид Б. Ньюэлл, Eite Tiesinga (август 2019 г.). Международная система единиц (СИ) (PDF) (Отчет). Национальный институт стандартов и технологий. п. 88 . Проверено 2 января 2024 г.

[11] IEV: электрический потенциал. Архивировано 28 апреля 2021 г. в Wayback Machine.

[12] IEV: напряжение. Архивировано 3 февраля 2016 г. на Wayback Machine.

[13] Фишер, Трауготт (13 марта 2009 г.). Материаловедение для студентов-инженеров . Академическая пресса. п. 434. ИСБН 978-0-08-092002-3 .

[14] Пулфри, Дэвид Л. (28 января 2010 г.). Понимание современных транзисторов и диодов . Издательство Кембриджского университета. п. 93. ИСБН 978-1-139-48467-1 .

[15] Вадари, Мани (2013). Эксплуатация электросистем: переход к современной сети . Артех Хаус. п. 41. ИСБН 978-1-60807-549-2 .

[16] Вадари, Субраманиан (31 января 2020 г.). Эксплуатация электрических систем: переход к современной сети, второе издание . Артех Хаус. п. 47. ИСБН 978-1-63081-689-6 .

[:1-17] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 013805326X .

[20] Мун, Парри; Спенсер, Домина Эберле (2013). Основы электродинамики . Дуврские публикации. п. 126. ИСБН 978-0-486-49703-7 . Архивировано из оригинала 19 марта 2022 г. Проверено 19 ноября 2021 г.

[:2-21] Jump up to: ^а ^б ^с А. Агарвал и Дж. Ланг (2007). «Материалы курса 6.002 Схемы и электроника» (PDF) . MIT OpenCourseWare . Архивировано (PDF) из оригинала 9 апреля 2016 года . Проверено 4 декабря 2018 г.

[22] Боссавит, Ален (январь 2008 г.). «Что измеряют вольтметры?». COMPEL — Международный журнал по вычислениям и математике в электротехнике и электронной технике . 27 :9–16. doi : 10.1108/03321640810836582 – через ResearchGate.

[24] Фейнман, Ричард; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью. «Лекции Фейнмана по физике, том II, глава 22: Цепи переменного тока» . Калтех . Проверено 9 октября 2021 г.

[25] Ханссен, Стивен; Хэмпсон, Джеффри (12 сентября 2022 г.). Принципы торговли электротехникой 6e . Сенгаге AU. п. 3. ISBN 978-0-17-045885-6 .

[26] Кардарелли, Франсуа (6 декабря 2012 г.). Преобразование научных единиц: Практическое руководство по метрике . Springer Science & Business Media. п. 340. ИСБН 978-1-4471-3394-0 .

[27] Багоцкий, Владимир Сергеевич (2006). Основы электрохимии . Джон Уайли и сыновья. п. 22. ISBN 978-0-471-70058-6 .

[Varney-28] Jump up to: ^а ^б ^с Роберт Н. Варни, Леон Х. Фишер, «Электродвижущая сила: забытая концепция Вольты». Архивировано 16 апреля 2021 г. в Wayback Machine , American Journal of Physics , том. 48, вып. 5, стр. 405–408, май 1980 г.

[29] Си Джей Брокман, «Происхождение гальванического электричества: контактная и химическая теория до того, как была разработана концепция ЭДС». Архивировано 17 июля 2022 г. в Wayback Machine , Journal of Chemical Education , vol. 5, нет. 5, стр. 549–555, май 1928 г.

[:0-18] Это следует из уравнения Максвелла-Фарадея : $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ области существуют изменяющиеся магнитные поля Если в некоторой односвязной , то ротор электрического поля в этой области отличен от нуля и, следовательно, электрическое поле не является консервативным. Подробнее см. Консервативная сила § Математическое описание .

[19] Например, в калибровке Лоренца электрический потенциал представляет собой запаздывающий потенциал , который распространяется со скоростью света ; тогда как в кулоновской калибровке потенциал меняется мгновенно при изменении распределения заряда источника.

[23] Это утверждение делает несколько предположений о природе вольтметра (они обсуждаются в цитируемой статье). Одно из этих предположений состоит в том, что ток, потребляемый вольтметром, пренебрежимо мал.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[примечание 1]

[примечание 2]

[18]

[19]

[20]

[примечание 3]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]