Квантовая псевдотелепатия

Квантовая псевдотелепатия описывает использование квантовой запутанности для устранения необходимости в классической коммуникации. ^[1]^[2] Говорят, что нелокальная игра демонстрирует квантовую псевдотелепатию, если игроки, умеющие использовать запутанность, могут с уверенностью в ней выиграть, а игроки без нее — нет. Приставка «псевдо» указывает на то, что квантовая псевдотелепатия не предполагает обмена информацией между какими-либо сторонами. Вместо этого квантовая псевдотелепатия устраняет необходимость обмена информацией между сторонами в некоторых обстоятельствах.

Квантовая псевдотелепатия обычно используется в качестве мысленного эксперимента для демонстрации нелокальных характеристик квантовой механики . Однако квантовая псевдотелепатия — это реальный феномен, который можно проверить экспериментально. Таким образом, это особенно яркий пример экспериментального подтверждения нарушений неравенства Белла .

Игра «Магический квадрат»

Простая игра с магическим квадратом , демонстрирующая неклассические корреляции, была представлена П.К. Аравиндом. ^[3] на основе серии статей Н. Дэвида Мермина. ^[4]^[5] и Ашер Перес ^[6] и Адам Кабелло ^[7]^[8]который разработал упрощающие доказательства теоремы Белла . Игра была переформулирована, чтобы продемонстрировать квантовую псевдотелепатию. ^[9]

Правила игры

Это совместная игра, в которой участвуют два игрока, Алиса и Боб , и судья. Рефери просит Алису заполнить одну строку, а Боба – один столбец таблицы 3х3 со знаками плюс и минус. Их ответы должны соответствовать следующим ограничениям: строка Алисы должна содержать четное количество знаков минус, столбец Боба должно содержать нечетное количество знаков минус, и они оба должны присваивать один и тот же знак ячейке, где строка и столбец пересекаются. Если им это удастся, они выиграют, иначе они проиграют.

Алисе и Бобу разрешено вместе разрабатывать стратегию, но, что особенно важно, им не разрешается общаться после того, как они узнают, какую строку и столбец им нужно будет заполнить (иначе игра была бы тривиальной).

Классическая стратегия

Легко увидеть, что если Алиса и Боб смогут придумать классическую стратегию, в которой они всегда выигрывают, они смогут представить ее в виде таблицы 3×3, закодировавшей их ответы. Но это невозможно, поскольку количество знаков минус в этой гипотетической таблице должно быть одновременно четным и нечетным: каждая строка должна содержать четное количество знаков минус, что делает общее количество знаков минус четным, и каждый Столбец должен содержать нечетное количество знаков минус, в результате чего общее количество знаков минус становится нечетным.

Проведя небольшой дальнейший анализ, можно увидеть, что наилучшую возможную классическую стратегию можно представить в виде таблицы, в которой каждая ячейка теперь содержит ответы Алисы и Боба, которые могут различаться. Можно сделать их ответы равными в 8 из 9 ячеек, соблюдая при этом четность строк Алисы и столбцов Боба. Это означает, что если судья запрашивает строку и столбец, пересечение которых является одной из ячеек, в которых их ответы совпадают, он выигрывает, а в противном случае — проигрывает. При обычном предположении, что судья запрашивает их равномерно и случайным образом, лучшая классическая вероятность выигрыша составляет 8/9.

Псевдотелепатические стратегии

Использование квантовой псевдотелепатии позволит Алисе и Бобу выиграть игру в 100% случаев без какого-либо общения после начала игры.

Для этого Алисе и Бобу необходимо иметь две пары частиц с запутанными состояниями. Эти частицы должны быть подготовлены до начала игры. Одна частица из каждой пары принадлежит Алисе, а другая — Бобу, поэтому у каждого из них по две частицы. Когда Алиса и Боб узнают, какой столбец и строку они должны заполнить, каждый использует эту информацию, чтобы выбрать, какие измерения им следует провести со своими частицами. Результат измерений будет казаться каждому из них случайным (и наблюдаемое частичное распределение вероятностей каждой частицы будет независимым от измерения, выполненного другой стороной), поэтому никакой реальной «связи» не произойдет. ^{[ нужна ссылка ]}

Однако процесс измерения частиц налагает достаточную структуру на совместное распределение вероятностей результатов измерения, так что если Алиса и Боб выбирают свои действия на основе результатов своего измерения, то будет существовать набор стратегий и измерений, позволяющих игра, в которой можно выиграть с вероятностью 1.

Обратите внимание, что Алиса и Боб могут находиться на расстоянии многих световых лет друг от друга, и запутанные частицы все равно позволят им достаточно хорошо координировать свои действия, чтобы с уверенностью выиграть игру.

В каждом раунде этой игры расходуется одно запутанное состояние. Для игры N раундов необходимо N заранее разделить запутанных состояний (2N независимых пар Беллов, см. ниже). Это связано с тем, что для каждого раунда необходимо измерить 2 бита информации (третья запись определяется первыми двумя, поэтому в измерении нет необходимости), что разрушает запутанность. Невозможно повторно использовать старые измерения из более ранних игр.

Хитрость заключается в том, что Алиса и Боб разделяют запутанное квантовое состояние и используют конкретные измерения своих компонентов запутанного состояния для получения записей таблицы. Подходящее коррелированное состояние состоит из пары запутанных состояний Белла :

\left|\varphi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+\right\rangle _{a}\otimes \left|+\right\rangle _{b}+\left|-\right\rangle _{a}\otimes \left|-\right\rangle _{b}{\bigg )}\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+\right\rangle _{c}\otimes \left|+\right\rangle _{d}+\left|-\right\rangle _{c}\otimes \left|-\right\rangle _{d}{\bigg )}

здесь $\left|+\right\rangle$ и $\left|-\right\rangle$ являются собственными состояниями оператора Паули S _x с собственными значениями +1 и -1 соответственно, в то время как индексы a, b, c и d идентифицируют компоненты каждого состояния Белла, при этом a и c переходят к Алисе, а b и d - к Алисе. Бобу. Символ $\otimes$ представляет собой тензорное произведение .

Наблюдаемые для этих компонентов можно записать как произведения матриц Паули :

X={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},Y={\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},Z={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}

Продукты этих операторов спина Паули можно использовать для заполнения таблицы 3 × 3, так что каждая строка и каждый столбец содержат взаимно коммутирующий набор наблюдаемых с собственными значениями +1 и -1, а произведение наблюдаемых в каждой строке является тождественный оператор и произведение наблюдаемых в каждом столбце, равное минус тождественному оператору. Это так называемый магический квадрат Мермина-Переса. Это показано в таблице ниже.

$+I\otimes Z$	$+Z\otimes I$	$+Z\otimes Z$
$+X\otimes I$	$+I\otimes X$	$+X\otimes X$
$-X\otimes Z$	$-Z\otimes X$	$+Y\otimes Y$

Фактически, хотя невозможно построить таблицу 3×3 с записями +1 и -1, такую, что произведение элементов в каждой строке равно +1, а произведение элементов в каждом столбце равно -1, можно сделайте это с помощью более богатой алгебраической структуры, основанной на спиновых матрицах.

Игра продолжается, когда каждый игрок делает одно измерение своей части запутанного состояния за раунд игры. Каждое из измерений Алисы даст ей значения для строки, а каждое из измерений Боба даст ему значения для столбца. Это возможно, потому что все наблюдаемые в данной строке или столбце коммутируют, поэтому существует базис, в котором их можно измерять одновременно. Для первой строки Алисы ей нужно измерить обе ее частицы в $Z$ основе, для второго ряда ей нужно измерить их в $X$ основе, а для третьего ряда ей нужно измерить их в спутанной основе. Для первой колонки Бобу ему нужно измерить свою первую частицу в $X$ основе и второй в $Z$ базисе, для второго столбца ему нужно измерить свою первую частицу в $Z$ основе и второй в $X$ базисе, и для его третьего столбца ему нужно измерить обе свои частицы в другом запутанном базисе, базисе Белла . Пока используется приведенная выше таблица, результаты измерений гарантированно всегда будут умножаться на +1 для Алисы по ее строке и на -1 для Боба по его столбцу. Конечно, каждый совершенно новый раунд требует нового запутанного состояния, поскольку разные строки и столбцы несовместимы друг с другом.

Текущие исследования

Показано, что описанная выше игра является простейшей игрой для двух игроков такого типа, в которой квантовая псевдотелепатия позволяет выиграть с вероятностью единица. ^[10] Были изучены и другие игры, в которых возникает квантовая псевдотелепатия, в том числе более крупные игры с магическим квадратом. ^[11] графические раскраски ^[12] породив понятие квантового хроматического числа , ^[13] и многопользовательские игры с участием более двух участников. ^[14]

В июле 2022 года в исследовании сообщалось об экспериментальной демонстрации квантовой псевдотелепатии с помощью нелокальной версии игры «Магический квадрат» Мермина-Переса. ^[15]

Игра Гринбергера – Хорна – Цайлингера.

Игра Гринбергера-Хорна-Цайлингера (GHZ) — еще один интересный пример квантовой псевдотелепатии. Классически игра имеет вероятность выигрыша 75%. Однако при использовании квантовой стратегии игроки всегда будут выигрывать с вероятностью выигрыша, равной 1.

Три игрока: Алиса, Боб и Кэрол играют против рефери. Судья задает вопрос $\in \{0,1\}$ каждому из игроков. Каждый из трех игроков дает ответ. $\in \{0,1\}$ . Рефери равномерно вытягивает три вопроса x, y, z из 4 вариантов. $\{(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)\}$ . В качестве пояснения, если вопрос тройной $(0,1,1)$ выбран, тогда Алиса получает бит 0, Боб получает бит 1, а Кэрол получает бит 1 от рефери. На основании полученного бита вопроса Алиса, Боб и Кэрол отвечают каждый ответом a, b, c также в форме 0 или 1. Игроки могут вместе сформулировать стратегию до начала игры. Однако во время самой игры общение запрещено.

Игроки выигрывают, если $a\oplus b\oplus c=x\lor y\lor z$ , где $\lor$ указывает состояние ИЛИ и $\oplus$ указывает на суммирование ответов по модулю 2. Другими словами, сумма трех ответов должна быть четной, если $x=y=z=0$ . В противном случае сумма ответов должна быть нечетной.

Условия победы в игре GHZ
$x$	$y$	$z$	$a\oplus b\oplus c$
0	0	0	0 против 2
1	1	0	1 против 2
1	0	1	1 против 2
0	1	1	1 против 2

Классическая стратегия

Классически Алиса, Боб и Кэрол могут использовать детерминированную стратегию, которая всегда приводит к нечетной сумме (например, Алиса всегда выводит 1. Боб и Кэрол всегда выводят 0). Игроки выигрывают в 75% случаев и проигрывают только в том случае, если вопросы $(0,0,0)$ .

Фактически, это лучшая выигрышная стратегия в классическом понимании. Мы можем удовлетворить максимум 3 из 4 условий выигрыша. Позволять $a_{0},a_{1}$ быть ответом Алисы на вопросы 0 и 1 соответственно, $b_{0},b_{1}$ быть ответом Боба на вопросы 0, 1 и $c_{0},c_{1}$ быть ответом Кэрол на вопросы 0, 1. Мы можем записать все ограничения, удовлетворяющие условиям выигрыша, как ${\begin{aligned}&a_{0}+b_{0}+c_{0}=0\mod 2\\&a_{1}+b_{1}+c_{0}=1\mod 2\\&a_{1}+b_{0}+c_{1}=1\mod 2\\&a_{0}+b_{1}+c_{1}=1\mod 2\end{aligned}}$

Предположим, что существует классическая стратегия, удовлетворяющая всем четырем условиям выигрыша. Все четыре условия выполняются. По наблюдениям каждый термин появляется дважды в левой части. Следовательно, левая сумма = 0 по модулю 2. Однако правая сумма = 1 по модулю 2. Противоречие показывает, что все четыре условия победы не могут быть удовлетворены одновременно.

Квантовая стратегия

Теперь мы подошли к самому интересному моменту, когда Алиса, Боб и Кэрол решили применить квантовую стратегию. Теперь все трое находятся в трехстороннем запутанном состоянии. ${\textstyle |{\psi }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle +|111\rangle )}$ , известное как государство GHZ .

Если получен вопрос 0, игрок производит измерение по шкале X. ${\textstyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}$ . Если получен вопрос 1, игрок производит измерение по шкале Y. ${\textstyle \left\{{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +i|1\rangle ),{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -i|1\rangle )\right\}}$ . В обоих случаях игроки дают ответ 0, если результатом измерения является первое состояние пары, и ответ 1, если результатом является второе состояние пары.

Легко проверить, что при такой стратегии игроки выигрывают игру с вероятностью 1.

См. также

Квантовая теория игр
Квантовая судейская игра
Состояние GHZ – запутанное трехчастичное состояние.
ЭПР-парадокс
Теорема Кука – Спекера
Квантовая информатика
Кубит
Граница Цирельсона
Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана

Примечания

^ Брассар, Жиль; Бродбент, Энн; Тапп, Ален (2003). Дене, Франк; Зак, Йорг-Рюдигер; Смид, Мишель (ред.). Многосторонняя псевдотелепатия . Том 2748. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 1–11. arXiv : Quant-ph/0306042 . дои : 10.1007/978-3-540-45078-8_1 . ISBN 978-3-540-40545-0 .
^ Брассар, Жиль; Клив, Ричард; Тапп, Ален (1999). «Цена точного моделирования квантовой запутанности с помощью классической коммуникации». Письма о физических отзывах . 83 (9): 1874–1877. arXiv : Quant-ph/9901035 . Бибкод : 1999PhRvL..83.1874B . doi : 10.1103/PhysRevLett.83.1874 . S2CID 5837965 .
^ Аравинд, ПК (2004). «Квантовые загадки снова вновь». Американский журнал физики . 72 (10): 1303–1307. arXiv : Quant-ph/0206070 . Бибкод : 2004AmJPh..72.1303A . CiteSeerX 10.1.1.121.9157 . дои : 10.1119/1.1773173 .
^ Мермин, Н. Дэвид (1 августа 1990 г.). «Возвращение к квантовым тайнам» . Американский журнал физики . 58 (8): 731–734. Бибкод : 1990AmJPh..58..731M . дои : 10.1119/1.16503 . ISSN 0002-9505 .
^ Мермин, Н. Дэвид (31 декабря 1990 г.). «Простая унифицированная форма основных теорем об отсутствии скрытых переменных» . Письма о физических отзывах . 65 (27): 3373–3376. Бибкод : 1990PhRvL..65.3373M . дои : 10.1103/PhysRevLett.65.3373 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10042855 .
^ Перес, Ашер (декабрь 1990 г.). «Несовместимые результаты квантовых измерений» . Буквы по физике А. 151 (3–4): 107–108. Бибкод : 1990PhLA..151..107P . дои : 10.1016/0375-9601(90)90172-К .
^ Кабельо, А. (2001). «Теорема Белла без неравенств и без вероятностей для двух наблюдателей» . Письма о физических отзывах . 86 (10): 1911–1914. arXiv : Quant-ph/0008085 . Бибкод : 2001PhRvL..86.1911C . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1911 . ПМИД 11289818 . S2CID 119472501 .
^ Кабельо, А. (2001). «Неразделимость «все против ничего» для двух наблюдателей» . Письма о физических отзывах . 87 (1): 010403. arXiv : quant-ph/0101108 . Бибкод : 2001PhRvL..87a0403C . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.010403 . ПМИД 11461451 . S2CID 18748483 .
^ Брассар, Жиль; Бродбент, Энн; Тапп, Ален (16 июня 2005 г.). «Переработка многопользовательской игры Мермина в рамки псевдотелепатии». Квантовая информация. Вычислить . 5 (7): 538–550. arXiv : Quant-ph/0408052 .
^ Гисин, Н.; Митот, А.А.; Скарани, В. (2007). «Псевдотелепатия: входная мощность и неравенства типа Белла». Международный журнал квантовой информации . 5 (4): 525–534. arXiv : Quant-ph/0610175 . дои : 10.1142/S021974990700289X . S2CID 11386567 .
^ Кункри, Самир; Кар, Гурупрасад; Гош, Сибасиш; Рой, Анирбан (2006). «Выигрышные стратегии в псевдотелепатических играх с использованием одного нелокального ящика». arXiv : Quant-ph/0602064 .
^ Авис, Д.; Хасэгава, Джун; Кикучи, Ёске; Сасаки, Юя (2006). «Квантовый протокол для победы в игре по раскраске графов на всех графах Адамара». IEICE Transactions по основам электроники, связи и информатики . 89 (5): 1378–1381. arXiv : Quant-ph/0509047 . Бибкод : 2006IEITF..89.1378A . doi : 10.1093/ietfec/e89-a.5.1378 .
^ Кэмерон, Питер Дж.; Монтанаро, Эшли; Ньюман, Майкл В.; Северини, Симона; Зима, Андреас (2007). «О квантовом хроматическом числе графа». Электронный журнал комбинаторики . 14 (1). arXiv : Quant-ph/0608016 . дои : 10.37236/999 . S2CID 6320177 .
^ Брассар, Жиль; Бродбент, Энн; Тапп, Ален (2005). «Переработка многопользовательской игры Мермина в рамки псевдотелепатии». Квантовая информация и вычисления . 5 (7): 538–550. arXiv : Quant-ph/0408052 . Бибкод : 2004quant.ph..8052B . дои : 10.26421/QIC5.7-2 .
^ Сюй, Цзя-Мин; Чжэнь, И-Чжэн; Ченг, Цзы-Мо; Жэнь, Чэнь, Кай; Ван, Хуэй-Тянь (2022-07-). 26 0402 . ПМИД S2CID 250048711 . ) . 35960591.

Внешние ссылки

[1] Брассар, Жиль; Бродбент, Энн; Тапп, Ален (2003). Дене, Франк; Зак, Йорг-Рюдигер; Смид, Мишель (ред.). Многосторонняя псевдотелепатия . Том 2748. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 1–11. arXiv : Quant-ph/0306042 . дои : 10.1007/978-3-540-45078-8_1 . ISBN 978-3-540-40545-0 .

[Brassard_1999-2] Брассар, Жиль; Клив, Ричард; Тапп, Ален (1999). «Цена точного моделирования квантовой запутанности с помощью классической коммуникации». Письма о физических отзывах . 83 (9): 1874–1877. arXiv : Quant-ph/9901035 . Бибкод : 1999PhRvL..83.1874B . doi : 10.1103/PhysRevLett.83.1874 . S2CID 5837965 .

[Aravind_2004-3] Аравинд, ПК (2004). «Квантовые загадки снова вновь». Американский журнал физики . 72 (10): 1303–1307. arXiv : Quant-ph/0206070 . Бибкод : 2004AmJPh..72.1303A . CiteSeerX 10.1.1.121.9157 . дои : 10.1119/1.1773173 .

[4] Мермин, Н. Дэвид (1 августа 1990 г.). «Возвращение к квантовым тайнам» . Американский журнал физики . 58 (8): 731–734. Бибкод : 1990AmJPh..58..731M . дои : 10.1119/1.16503 . ISSN 0002-9505 .

[5] Мермин, Н. Дэвид (31 декабря 1990 г.). «Простая унифицированная форма основных теорем об отсутствии скрытых переменных» . Письма о физических отзывах . 65 (27): 3373–3376. Бибкод : 1990PhRvL..65.3373M . дои : 10.1103/PhysRevLett.65.3373 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10042855 .

[6] Перес, Ашер (декабрь 1990 г.). «Несовместимые результаты квантовых измерений» . Буквы по физике А. 151 (3–4): 107–108. Бибкод : 1990PhLA..151..107P . дои : 10.1016/0375-9601(90)90172-К .

[Cabello_2001a-7] Кабельо, А. (2001). «Теорема Белла без неравенств и без вероятностей для двух наблюдателей» . Письма о физических отзывах . 86 (10): 1911–1914. arXiv : Quant-ph/0008085 . Бибкод : 2001PhRvL..86.1911C . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1911 . ПМИД 11289818 . S2CID 119472501 .

[Cabello_2001b-8] Кабельо, А. (2001). «Неразделимость «все против ничего» для двух наблюдателей» . Письма о физических отзывах . 87 (1): 010403. arXiv : quant-ph/0101108 . Бибкод : 2001PhRvL..87a0403C . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.010403 . ПМИД 11461451 . S2CID 18748483 .

[9] Брассар, Жиль; Бродбент, Энн; Тапп, Ален (16 июня 2005 г.). «Переработка многопользовательской игры Мермина в рамки псевдотелепатии». Квантовая информация. Вычислить . 5 (7): 538–550. arXiv : Quant-ph/0408052 .

[Gisin_2006-10] Гисин, Н.; Митот, А.А.; Скарани, В. (2007). «Псевдотелепатия: входная мощность и неравенства типа Белла». Международный журнал квантовой информации . 5 (4): 525–534. arXiv : Quant-ph/0610175 . дои : 10.1142/S021974990700289X . S2CID 11386567 .

[Kunkri_2006-11] Кункри, Самир; Кар, Гурупрасад; Гош, Сибасиш; Рой, Анирбан (2006). «Выигрышные стратегии в псевдотелепатических играх с использованием одного нелокального ящика». arXiv : Quant-ph/0602064 .

[Avis_2005-12] Авис, Д.; Хасэгава, Джун; Кикучи, Ёске; Сасаки, Юя (2006). «Квантовый протокол для победы в игре по раскраске графов на всех графах Адамара». IEICE Transactions по основам электроники, связи и информатики . 89 (5): 1378–1381. arXiv : Quant-ph/0509047 . Бибкод : 2006IEITF..89.1378A . doi : 10.1093/ietfec/e89-a.5.1378 .

[Cameron_2007-13] Кэмерон, Питер Дж.; Монтанаро, Эшли; Ньюман, Майкл В.; Северини, Симона; Зима, Андреас (2007). «О квантовом хроматическом числе графа». Электронный журнал комбинаторики . 14 (1). arXiv : Quant-ph/0608016 . дои : 10.37236/999 . S2CID 6320177 .

[Brassard_2004-14] Брассар, Жиль; Бродбент, Энн; Тапп, Ален (2005). «Переработка многопользовательской игры Мермина в рамки псевдотелепатии». Квантовая информация и вычисления . 5 (7): 538–550. arXiv : Quant-ph/0408052 . Бибкод : 2004quant.ph..8052B . дои : 10.26421/QIC5.7-2 .

[15] Сюй, Цзя-Мин; Чжэнь, И-Чжэн; Ченг, Цзы-Мо; Жэнь, Чэнь, Кай; Ван, Хуэй-Тянь (2022-07-). 26 0402 . ПМИД S2CID 250048711 . ) . 35960591.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]