ми 8- многогранник

Орфографические проекции
Самолет ₈ Коксетера

8-симплекс

В 8-мерной геометрии существует 135 однородных многогранников с _A8 симметрией . Существует одна самодвойственная правильная форма — 8-симплекс с 9 вершинами.

Каждую из них можно визуализировать как симметричные ортогональные проекции в плоскостях Кокстера группы Кокстера A ₈ и других подгрупп.

Графики

Симметричные ортогональные проекции этих 135 многогранников можно построить в _{A 8} , A ₇ , A ₆ , _{A 5} , A ₄ , A ₃ , A ₂ плоскостях Кокстера . A _k имеет [k+1] симметрию .

Каждый из этих 135 многогранников показан в этих 7 плоскостях симметрии, с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.

#	Диаграмма Кокстера-Динкина Символ Шлефли Имя Джонсона	A k ортогональных проекций графы
		А 8 [9]	A 7 [8]	А 6 [7]	AА5 [6]	A 4 [5]	AА3 [4]	AА2 [3]
1	т 0 {3,3,3,3,3,3,3} 8-симплекс
2	т 1 {3,3,3,3,3,3,3} Выпрямленный 8-симплекс
3	т 2 {3,3,3,3,3,3,3} Биректифицированный 8-симплекс
4	т 3 {3,3,3,3,3,3,3} Триректифицированный 8-симплекс
5	т 0,1 {3,3,3,3,3,3,3} Усеченный 8-симплекс
6	т 0,2 {3.3.3.3.3.3.3} Сочлененный 8-симплекс
7	т 1,2 {3,3,3,3,3,3,3} Битусеченный 8-симплекс
8	т 0,3 {3.3.3.3.3.3.3} Ранцинированный 8-симплекс
9	т 1,3 {3,3,3,3,3,3,3} Двукантельчатый 8-симплекс
10	т 2,3 {3,3,3,3,3,3,3} Трехусеченный 8-симплекс
11	т 0,4 {3.3.3.3.3.3.3} Стерический 8-симплекс
12	т 1,4 {3,3,3,3,3,3,3} Бирунцированный 8-симплекс
13	т 2,4 {3,3,3,3,3,3,3} Треугольный 8-симплекс
14	т 3,4 {3,3,3,3,3,3,3} Четырехусеченный 8-симплекс
15	т 0,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пятеричный 8-симплекс
16	т 1,5 {3,3,3,3,3,3,3} Бистерифицированный 8-симплекс
17	т 2,5 {3,3,3,3,3,3,3} Трехгранный 8-симплекс
18	т 0,6 {3.3.3.3.3.3.3} Шестигранный 8-симплекс
19	т 1,6 {3,3,3,3,3,3,3} Двупятнистый 8-симплекс
20	т 0,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептеллированный 8-симплекс
21	т 0,1,2 {3,3,3,3,3,3,3} Количественно усеченный 8-симплекс
22	т 0,1,3 {3,3,3,3,3,3,3} Runcitусеченный 8-симплекс
23	т 0,2,3 {3,3,3,3,3,3,3} Рунцикантеллярный 8-симплекс
24	т 1,2,3 {3,3,3,3,3,3,3} Бикантиусеченный 8-симплекс
25	т 0,1,4 {3,3,3,3,3,3,3} Стеритусеченный 8-симплекс
26	т 0,2,4 {3,3,3,3,3,3,3} Стериконтеллярный 8-симплекс
27	т 1,2,4 {3,3,3,3,3,3,3} Бирюроусеченный 8-симплекс
28	т 0,3,4 {3,3,3,3,3,3,3} Стерильный 8-симплекс
29	т 1,3,4 {3,3,3,3,3,3,3} Бирунчикантеллированный 8-симплекс
30	т 2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3} Трикантиусеченный 8-симплекс
31	т 0,1,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пятиусеченный 8-симплекс
32	т 0,2,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пятиконтеллярный 8-симплекс
33	т 1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3} Бистериусеченный 8-симплекс
34	т 0,3,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пятислойный 8-симплекс
35	т 1,3,5 {3,3,3,3,3,3,3} Бистерикантеллированный 8-симплекс
36	т 2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3} Трехгранный усеченный 8-симплекс
37	т 0,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентистерифицированный 8-симплекс
38	т 1,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Бистерирцинтированный 8-симплекс
39	т 0,1,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестиусеченный 8-симплекс
40	т 0,2,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестикантеллярный 8-симплекс
41	т 1,2,6 {3,3,3,3,3,3,3} Бипентиусеченный 8-симплекс
42	т 0,3,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестистержневой 8-симплекс
43	т 1,3,6 {3,3,3,3,3,3,3} Двупентикантеллированный 8-симплекс
44	т 0,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестистеричный 8-симплекс
45	т 0,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестипятнистый 8-симплекс
46	т 0,1,7 {3,3,3,3,3,3,3} Семиусеченный 8-симплекс
47	т 0,2,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептикантеллированный 8-симплекс
48	т 0,3,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептируссифицированный 8-симплекс
49	т 0,1,2,3 {3,3,3,3,3,3,3} Ранчикантиусеченный 8-симплекс
50	т 0,1,2,4 {3,3,3,3,3,3,3} Стерикантиусеченный 8-симплекс
51	т 0,1,3,4 {3,3,3,3,3,3,3} Стерирунный усеченный 8-симплекс
52	т 0,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3} Стерирунцикантеллярный 8-симплекс
53	т 1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3} Бирунциантитусеченный 8-симплекс
54	т 0,1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентикантиусеченный 8-симплекс
55	т 0,1,3,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пятиусеченный 8-симплекс
56	т 0,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пятирунцикантеллярный 8-симплекс
57	т 1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3} Бистерикантиусеченный 8-симплекс
58	т 0,1,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентистеритусеченный 8-симплекс
59	т 0,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентистерикантеллированный 8-симплекс
60	т 1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Бистерирунцитусеченный 8-симплекс
61	т 0,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирцинтированный 8-симплекс
62	т 1,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Бистерирунцикантеллярный 8-симплекс
63	т 2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Трирунцикантиусеченный 8-симплекс
64	т 0,1,2,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексикантиусеченный 8-симплекс
65	т 0,1,3,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестиусеченный 8-симплекс
66	т 0,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестиграннокантеллярный 8-симплекс
67	т 1,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3} Бипентикантиусеченный 8-симплекс
68	т 0,1,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексистеритусеченный 8-симплекс
69	т 0,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексистерикантеллированный 8-симплекс
70	т 1,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Бипентирусеченный 8-симплекс
71	т 0,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестикруговой 8-симплекс
72	т 1,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Бипентирунцикантеллярный 8-симплекс
73	т 0,1,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентиусеченный 8-симплекс
74	т 0,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентикантеллированный 8-симплекс
75	т 1,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Бипентистеритусеченный 8-симплекс
76	т 0,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестиперстёрчатый 8-симплекс
77	т 0,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерифицированный 8-симплекс
78	т 0,1,2,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептикантитусеченный 8-симплекс
79	т 0,1,3,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептирусекулярный 8-симплекс
80	т 0,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептирунцикантеллярный 8-симплекс
81	т 0,1,4,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептистеритусеченный 8-симплекс
82	т 0,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептистерикантеллированный 8-симплекс
83	т 0,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирцинтированный 8-симплекс
84	т 0,1,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентиусеченный 8-симплекс
85	т 0,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикантеллированный 8-симплекс
86	т 0,1,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептихекситусеченный 8-симплекс
87	т 0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3} Стерирунциантитусеченный 8-симплекс
88	т 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пятигранникантиусеченный 8-симплекс
89	т 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентистерикантиусеченный 8-симплекс
90	т 0,1,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирундусеченный 8-симплекс
91	т 0,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирунцикантеллярный 8-симплекс
92	т 1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Бистерирунцикантиусеченный 8-симплекс
93	т 0,1,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестигранно-усеченный 8-симплекс
94	т 0,1,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексистерический усеченный 8-симплекс
95	т 0,1,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексистерирундусеченный 8-симплекс
96	т 0,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексистерирунцикантеллярный 8-симплекс
97	т 1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Бипентирунцикантиусеченный 8-симплекс
98	т 0,1,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентикантитусеченный 8-симплекс
99	т 0,1,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Шестипериусеченный 8-симплекс
100	т 0,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентирунцикантеллированный 8-симплекс
101	т 1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерикантиусеченный 8-симплекс
102	т 0,1,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистеритусеченный 8-симплекс
103	т 0,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерикантеллированный 8-симплекс
104	т 0,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирцинтированный 8-симплекс
105	т 0,1,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептирунцикантиусеченный 8-симплекс
106	т 0,1,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептистерическийантитусеченный 8-симплекс
107	т 0,1,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирундусеченный 8-симплекс
108	т 0,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирунцикантеллярный 8-симплекс
109	т 0,1,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикантитусеченный 8-симплекс
110	т 0,1,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикумусеченный 8-симплекс
111	т 0,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикунтеллированный 8-симплекс
112	т 0,1,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистеритусеченный 8-симплекс
113	т 0,1,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептигексикантитусеченный 8-симплекс
114	т 0,1,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептигексусеченно-усеченный 8-симплекс
115	т 0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирунцикантиусеченный 8-симплекс
116	т 0,1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексистерирунсикантиусеченный 8-симплекс
117	т 0,1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентирунсикантиусеченный 8-симплекс
118	т 0,1,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерикантиусеченный 8-симплекс
119	т 0,1,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирундусеченный 8-симплекс
120	т 0,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирунцикантеллярный 8-симплекс
121	т 1,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерирунсикантиусеченный 8-симплекс
122	т 0,1,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирунсикантиусеченный 8-симплекс
123	т 0,1,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикунтитусеченный 8-симплекс
124	т 0,1,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистериантитусеченный 8-симплекс
125	т 0,1,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерирундусеченный 8-симплекс
126	т 0,2,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерирунцикантеллярный 8-симплекс
127	т 0,1,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептихексирансикантиусеченный 8-симплекс
128	т 0,1,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерикантитусеченный 8-симплекс
129	т 0,1,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерирундусеченный 8-симплекс
130	т 0,1,2,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептихексипентикантитусеченный 8-симплекс
131	т 0,1,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирунцикантиусеченный 8-симплекс
132	т 0,1,2,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерирунцикантиусеченный 8-симплекс
133	т 0,1,2,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептихексистерирунцикантиусеченный 8-симплекс
134	т 0,1,2,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентикурансикантиусеченный 8-симплекс
135	т 0,1,2,3,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3} Всеусеченный 8-симплекс

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6
  • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
  • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

Внешние ссылки

• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» .