Сопоставление денежных потоков

Сопоставление денежных потоков — это процесс хеджирования , при котором компания или другое юридическое лицо сопоставляет свои оттоки денежных средств (т. е. финансовые обязательства) со своими притоками денежных средств в течение заданного временного горизонта. ^[1] Это разновидность стратегий иммунизации в сфере финансов . ^[2] Согласование денежных потоков имеет особое значение для пенсионных планов с установленными выплатами . ^[3]

Решение с помощью линейного программирования

Простую задачу сопоставления денежных потоков можно решить с помощью линейного программирования . ^[4] Предположим, что у нас есть выбор $j=1,...,n$ облигации, с помощью которых можно получать денежные потоки $t=1,...,T$ периоды времени для покрытия обязательств $L_{1},...,L_{T}$ за каждый период времени. $j$ тыс. облигаций за период времени $t$ предполагается, что известны денежные потоки $F_{tj}$ и начальная цена $p_{j}$ . Можно купить $x_{j}$ облигации и иметь профицит $s_{t}$ в данный период времени, оба из которых должны быть неотрицательными, и приводят к набору ограничений: ${\begin{aligned}\sum _{j=1}^{n}F_{1j}x_{j}-s_{1}&=L_{1}\\\sum _{j=1}^{n}F_{tj}x_{j}+s_{t-1}-s_{t}&=L_{t},\quad t=2,...,T\end{aligned}}$ Наша цель — минимизировать первоначальные затраты на покупку облигаций для погашения обязательств в каждом периоде времени, определяемые формулой $p^{T}x$ . Вместе эти требования порождают соответствующую проблему линейного программирования: $\min _{x,s}\;p^{T}x,\quad {\text{s.t.}}\;Fx+Rs=L,\;x,s\geq 0$ где $F\in \mathbb {R} ^{T\times n}$ и $R\in \mathbb {R} ^{T\times T}$ , с записями: $R_{t,t}=-1,\quad R_{t+1,t}=1$ В случае, когда инструменты с фиксированным доходом (не обязательно облигации) используются для обеспечения выделенных денежных потоков, маловероятно, что дробные компоненты будут доступны для покупки. Следовательно, более реалистичный подход к сопоставлению денежных потоков состоит в использовании смешанно-целочисленного линейного программирования для выбора дискретного числа инструментов для сопоставления обязательств.