Order-5 шестиугольная плитка соты

Order-5 шестиугольная плитка соты
Перспективная проекция от центра модели диска Пуанкаре
Тип	Гиперболический регулярный сот Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	{6,3,5}
Коксетер-динкинские диаграммы	↔
Ячейки	{6,3}
Лица	шестигранник {6}
Крайя фигура	Пентагон {5}
Вершина фигура	Икосаэдр
Двойной	Заказ-6 Додекаэдральные соты
Коксетерская группа	${\overline {HV}}_{3}$ , [5,3,6]
Характеристики	Обычный

В области гиперболической геометрии гексагональная плитка Horder -5-й лингрога возникает как одна из 11 обычных паракомпактных сотов в трехмерном гиперболическом пространстве . Это паракомпакту , потому что в нем есть клетки, состоящие из бесконечного числа грани. Каждая клетка состоит из гексагональной плитки, чьи вершины лежат на горосфере , плоской плоскости в гиперболическом пространстве, которая приближается к одной идеальной точке в бесконечности.

Символ Schläfli шестиугольной плитки Hexagonal Tiling Tiling состоит {6,3,5}. Поскольку гексагональная плитка составляет {6,3}, у этой соты имеет пять таких гексагональных привязков на каждом краю. Поскольку символ Schläfli of Icosahedron составляет {3,5}, фигура вершины этого соты является икосаэдр. Таким образом, 20 шестиугольных уточнений встречаются в каждой вершине этой соты. ^{[ 1 ]}

Геометрический сот -это заполнение пространства многогранных или более высоких клеток , так что нет пробелов. Это пример более общей математической плитки или тесселяции в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые равномерные соты . Они также могут быть сконструированы в неклидовах , таких как гиперболическая однородная соты . Любое конечное однородное политоп может быть проецирован на его оборудование, образуя равномерную сото в сферическом пространстве.

Симметрия

Конструкция нижней симметрии индекса 120, [6, (3,5) ^*] существует с регулярными додекэдрическими фундаментальными доменами и икосаэдрической коксетер-динкинской диаграммой с 6 ветвями осевых бесконечных (ультрапараллельных).

Изображения

Хексагональная плитка Horder-5-й линг-соты аналогична 2D-гиперболическому регулярному паракопактному порядку-5 апеирогональному плитке , {∞, 5}, с пятью апейрогональными лицами, встречающимися вокруг каждой вершины.

Связанные политопы и соты

Хексагональная плитка Horder-5 Hexagonal Tiling Honey является обычным гиперболическим сотомком в 3-й пространстве и одним из 11, которые являются паракоупактными.

11 Паракомпактные обычные соты
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

насчитывается 15 униформных сотовых компаний В семье Group Couxeter , включая эту обычную форму, и ее обычный двойник, Dodecahahedral Hotocomb Order-6 .

[6,3,5] Семейные соты
{6,3,5}	r {6,3,5}	t {6,3,5}	RR {6,3,5}	T _0,3 {6,3,5}	tr {6,3,5}	T _0,1,3 {6,3,5}	T _0,1,2,3 {6,3,5}


{5,3,6}	r {5,3,6}	t {5,3,6}	RR {5,3,6}	2t {5,3,6}	tr {5,3,6}	T _0,1,3 {5,3,6}	T _0,1,2,3 {5,3,6}

Hord-5 Hexagonal Tiling Honeycomb имеет связанную чередующую сото, представленную ↔ , с икосаэдром и треугольными плиточными клетками.

Это часть последовательности регулярных гиперболических сотовых компаний формы {6,3, p}, с гексагональными плиточными аспектами:

{6,3, P} Honeycombs v Т и
Space	H³
Form	Paracompact				Noncompact
Name	{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{6,3,7}	{6,3,8}	... {6,3,∞}
Coxeter
Image
Vertex figure {3,p}	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Он также является частью последовательности обычной полихоры и соты с икосаэдрическими вершинами.

{p, 3,5} Политопы
Space	S³	H³
Form	Finite	Compact		Paracompact	Noncompact
Name	{3,3,5}	{4,3,5}	{5,3,5}	{6,3,5}	{7,3,5}	{8,3,5}	... {∞,3,5}
Image
Cells	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Исправленная order-5 шестиугольная плитка соты

Исправленная order-5 шестиугольная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Schläfli символы	r {6,3,5} или t ₁ {6,3,5}
Коксетерные диаграммы	↔
Ячейки	{3,5} r {6,3} или h ₂ {6,3}
Лица	Треугольник {3} шестигранник {6}
Вершина фигура	Пентагональная призма
Коксетерские группы	${{\overline {HV}}_{3}}$ , [5,3,6] ${{\overline {HP}}_{3}}$ , [5,3 ^[3]]
Характеристики	Vertex-транзитный, трансферат с краями

Исправленная шестиугональная плитка соты , t ₁ {6,3,5}, имеет икосаэдр и тригексагональные плитки с пентагональной фигурой вершины .

Он похож на квадратную плитку 2D гиперболического бесконечного порядка , r {∞, 5} с пентагоном и апирогональными лицами. Все вершины находятся на идеальной поверхности.

r {p, 3,5}
Космос	С ³	ЧАС ³
Форма	Конечный	Компакт		Паракомпакт	Некомпактный
Имя	r {3,3,5}	r {4,3,5}	r {5,3,5}	r {6,3,5}	r {7,3,5}	... r {∞, 3,5}
Изображение
Ячейки {3,5}	r {3,3}	r {4,3}	r {5,3}	r {6,3}	r {7,3}	r {∞, 3}

Усеченная гексагональная плитка Hording-5

Усеченная гексагональная плитка Hording-5
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	t {6,3,5} или t _0,1 {6,3,5}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	{3,5} t {6,3}
Лица	Треугольник {3} Dodecagon {12}
Вершина фигура	Пентагональная пирамида
Коксетерские группы	${\overline {HV}}_{3}$ , [5,3,6]
Характеристики	Вершино-транзитный

Усеченная шестиугональная плитка соты , t _0,1 {6,3,5}, имеет икосаэдр и усеченные гексагональные плиточные грани с пентагональной пирамиды фигурой вершины .

Bitruncated Order-5 Hexagonal Tiling Honeycomb

Bitruncated Order-5 Hexagonal Tiling Honeycomb
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	2t {6,3,5} или t _1,2 {6,3,5}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	t {3,6} t {3,5}
Лица	Пентагон {5} шестигранник {6}
Вершина фигура	Дигональный Дисфеноид
Коксетерские группы	${\overline {HV}}_{3}$ , [5,3,6] ${\overline {HP}}_{3}$ , [5,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Битрунтронтированная гексагональная плитка соты , t _1,2 {6,3,5}, Имеет гексагональную плитку и усеченные аспекты икосаэдрона с дигональной фигурой вексекс .

Кантел-заряд-5 шестиугольный плиток соты

Кантел-заряд-5 шестиугольный плиток соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	rr {6,3,5} или t _0,2 {6,3,5}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	r {3,5} RR {6,3} {} x {5}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} Пентагон {5} шестигранник {6}
Вершина фигура	клин
Коксетерские группы	${\overline {HV}}_{3}$ , [5,3,6]
Характеристики	Вершино-транзитный

Кантел -заряд-5 шестиугольный соты для плитки , t _0,2 {6,3,5}, имеет икосидодекаэдр , ромбитригхагональную плитку и пентагональные аспекты призмы , с клина фигурой вершины .

Cantitrancated Order-5 шестиугольная плитка соты

Cantitrancated Order-5 шестиугольная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	tr {6,3,5} или t _0,1,2 {6,3,5}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	t {3,5} tr {6,3} {} x {5}
Лица	квадрат {4} Пентагон {5} шестигранник {6} Dodecagon {12}
Вершина фигура	зеркальный сфиноид
Коксетерские группы	${\overline {HV}}_{3}$ , [5,3,6]
Характеристики	Вершино-транзитный

Кантитрированный гексагональный соты с кантитрингированным заказом-5 , t _0,1,2 {6,3,5}, усеченный икосаэдр , усеченная тригексагональная плитка и пентагональные призмы с зеркальной фигурой вершины с сфеноидом .

Runcinated Order-5 шестиугольная плитка соты

Runcinated Order-5 шестиугольная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	T _0,3 {6,3,5}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	{6,3} {5,3} {} x {6} {} x {5}
Лица	квадрат {4} Пентагон {5} шестигранник {6}
Вершина фигура	нерегулярный треугольный антипризм
Коксетерские группы	${\overline {HV}}_{3}$ , [5,3,6]
Характеристики	Вершино-транзитный

, Гексагональный шестиугольный соты на runcination-5 t _0,3 {6,3,5}, Додекаэдр и , шестиугольная плитка , пентагональная призма гексагональные аспекты призмы , с нерегулярным треугольным антипризмом .

Runcitrancated order-5 шестнадцатеричная плитка соты

Runcitrancated order-5 шестнадцатеричная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	T _0,1,3 {6,3,5}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	t {6,3} RR {5,3} {} x {5} {} x {12}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} Пентагон {5} Dodecagon {12}
Вершина фигура	Isocles-Trapezoidal Pyramid
Коксетерские группы	${\overline {HV}}_{3}$ , [5,3,6]
Характеристики	Вершино-транзитный

Runcitruncated order-5 шестиугольный соты для плитки , t _0,1,3 {6,3,5}, усеченная плитка , ромбикозидодекаэдр , пентагональная и додекагональные призма призма шестиугольная

Runcicantellated order-5 шестнадцатурой плитки соты

Гексагональный шестиугольный соты на шестигранник Order-5 такая же, как и додекаэдрические соты RunCitrencated Order-6 .

Omnitruncated Order-5 шестиугольная плитка соты

Omnitruncated Order-5 шестиугольная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	T _0,1,2,3 {6,3,5}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	tr {6,3} tr {5,3} {} x {10} {} x {12}
Лица	квадрат {4} шестигранник {6} decagon {10} Dodecagon {12}
Вершина фигура	нерегулярный тетраэдр
Коксетерские группы	${\overline {HV}}_{3}$ , [5,3,6]
Характеристики	Вершино-транзитный

Вс еще нетронктивно гексагональный соты для плитки , t _0,1,2,3 {6,3,5}, имеет усеченную тригексагональную плитку , усеченную икосидодекаэдр , декагональную призму и додекагональные аспекты призмы , с нерегулярной цифрой тетраэдрической вершины .

Чередовый заказ-5 шестнадцатурой плитки соты

Чередовый заказ-5 шестнадцатурой плитки соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты Семирегулярные соты
Символ Släfli	h {6,3,5}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	{3 ^[3]} {3,5}
Лица	Треугольник {3}
Вершина фигура	усеченный икосаэдр
Коксетерские группы	${\overline {HP}}_{3}$ , [5,3 ^[3]]
Характеристики	Vertex-транзитивный, транс-транспортный, квазирегулярный

Чередовый заказ-5 шестиугольный соты для плитки , h {6,3,5}, ↔ имеет треугольную плитку и аспекты икосаэдрона , с икосаэдрона усеченной фигурой вершины . Это квазирегулярное сото .

Cantic Order-5 шестиугольная плитка соты

Cantic Order-5 шестиугольная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	h ₂ {6,3,5}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	h ₂ {6,3} t {3,5} r {5,3}
Лица	Треугольник {3} Пентагон {5} шестигранник {6}
Вершина фигура	Треугольная призма
Коксетерские группы	${\overline {HP}}_{3}$ , [5,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Кантский заказ-5 шестиугольный соты для плитки , h ₂ {6,3,5}, ↔ , имеет тригексагональную плитку , усеченную икосаэдр и аспекты икосидодекаэдрона с треугольной фигурой вершины .

Runcic order-5 шестиугольный плиток соты

Runcic order-5 шестиугольный плиток соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	H ₃ {6,3,5}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	{3 ^[3]} RR {5,3} {5,3} {} x {3}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} Пентагон {5}
Вершина фигура	Треугольный купола
Коксетерские группы	${\overline {HP}}_{3}$ , [5,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Runcic order-5 шестиугольный соты для плитки , h ₃ {6,3,5}, ↔ , имеет треугольную печь , ромбикосидодекаэдр , додекаэдр и треугольные аспекты призмы , с купола треугольной фигурой вершины .

Runcicantic order-5 шестнадцатурой плитки соты

Runcicantic order-5 шестнадцатурой плитки соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	H _2,3 {6,3,5}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	h ₂ {6,3} tr {5,3} t {5,3} {} x {3}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} шестигранник {6} decagon {10}
Вершина фигура	прямоугольная пирамида
Коксетерские группы	${\overline {HP}}_{3}$ , [5,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Runcicantic order-5 шестиугольный соты для плитки , h _2,3 {6,3,5}, ↔ , имеет тригексагональную плитку , усеченную икосидодекаэдр , усеченный додекаэдр и треугольные аспекты призмы , с прямоугольной пирамиды фигурой вершины .

Смотрите также

Ссылки

^ Коксетер Красота геометрии , 1999, глава 10, Таблица III

Коксетер , обычные политопы , 3 -й. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: обычные политопы и соты, с. 294–296)
Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
Джеффри Р. недели форма пространства, 2 -е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрия на трех органах I, II)
Норман Джонсон унифицированные политопы , рукопись
- NW Johnson : Теория единообразных политопов и сотов , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966
- NW Johnson: Геометрия и преобразования , (2018) Глава 13:

[1] Коксетер Красота геометрии , 1999, глава 10, Таблица III

[ 1 ]