Правило квоты

В математике и политологии правило квоты описывает желаемое свойство методов пропорционального распределения . В нем говорится, что количество мест, выделяемых партии, должно быть равно ее положению плюс-минус один. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ примечание 1 ]} Идеальное количество мест для партии, называемое правом на места , рассчитывается путем умножения доли голосов каждой партии на общее количество мест. Эквивалентно, оно равно количеству голосов, делённому на квоту Зайца . Например, если партия получает 10,56% голосов и в парламенте 100 мест, правило квоты гласит, что при распределении всех мест партия может получить либо 10, либо 11 мест. Наиболее распространенные методы распределения ( методы максимальных средних показателей ) нарушают правило квоты в ситуациях, когда его соблюдение может вызвать парадокс населения , хотя объективные правила распределения, такие как метод Вебстера, делают это лишь изредка.

Математика

Право партии (количество мест, которые в идеале должна получить партия):

{\frac {{\text{Votes}}_{\text{party}}}{\#{\text{Votes}}}}\cdot \#{\text{Seats}}

В этом случае нижняя рамка представляет собой право, округленное до ближайшего целого числа , а верхняя рамка — это право, округленное в большую сторону. Правило фрейма гласит, что только два распределения, которые может получить сторона, должны быть либо нижним, либо верхним фреймом. ^{[ 1 ]} Если в какой-либо момент распределение дает партии большее или меньшее количество мест, чем верхняя или нижняя рамка, такое распределение (и, соответственно, метод, использованный для его распределения) считается нарушением правила квоты.

Пример

Если в совете клуба с 300 членами имеется 5 свободных мест, а партия А насчитывает 106 членов, то право партии А составляет ${\frac {106}{300}}\cdot 5\approx 1.8$ . Нижняя рамка для партии А равна 1, поскольку 1,8, округленная в меньшую сторону, равна 1. Верхняя рамка, 1,8, округленная в большую сторону, равна 2. Таким образом, правило квоты гласит, что для партии А разрешены только два распределения 1 или 2 места в совете. . Если существует вторая партия B , имеющая 137 членов, то правило квоты гласит, что партия B получает ${\frac {137}{300}}\cdot 5\approx 2.3$ , округленное вверх и вниз, равно 2 или 3 местам. Наконец, сторона C, в которой осталось 57 членов клуба, имеет право ${\frac {57}{300}}\cdot 5\approx 0.95$ , что означает, что выделенные ей места должны быть либо 0, либо 1. Во всех случаях метод фактического распределения мест определяет, нарушает ли распределение правило квоты, что в данном случае будет означать предоставление партии A любых мест, кроме 1 или 2, предоставить стороне B любое место, кроме 2 или 3, или предоставить стороне C любое место, кроме 0 или 1.

Связь с парадоксами распределения

Теорема Балинского-Янга доказала в 1980 году, что если метод распределения удовлетворяет правилу квот, он не должен удовлетворять некоторому парадоксу распределения . ^{[ 3 ]} Например, хотя метод наибольшего остатка удовлетворяет правилу квоты, он нарушает парадокс Алабамы и парадокс населения . Сама теорема разбита на несколько различных доказательств, охватывающих широкий круг обстоятельств. ^{[ 4 ]}

В частности, есть два основных утверждения, применимых к правилу квот:

Любой метод, который следует правилу квоты, не может преодолеть парадокс численности населения. ^{[ 4 ]}
Любой метод, свободный от парадокса численности населения, в некоторых обстоятельствах не может соответствовать правилу квот. ^{[ 4 ]}

Использование в методах распределения

Различные методы распределения мест могут соответствовать или не соответствовать правилу квоты. Хотя многие методы действительно нарушают правило квоты, иногда предпочтительнее нарушать это правило очень редко, чем нарушать какой-либо другой парадокс распределения; некоторые сложные методы нарушают это правило настолько редко, что это никогда не происходило в реальном распределении, в то время как некоторые методы, которые никогда не нарушают правило квоты, нарушают другие парадоксы гораздо более серьезным образом.

Метод наибольшего остатка удовлетворяет правилу квоты. Этот метод работает путем назначения каждой партии своей квоты мест, округленной в меньшую сторону. Затем лишние места отдаются партии с наибольшей дробной частью до тех пор, пока лишних мест не останется. Поскольку невозможно предоставить партии более одного лишнего места, каждая партия всегда будет равна своему нижнему или верхнему кадру. ^{[ 5 ]}

Метод Д'Ондта , также известный как метод Джефферсона. ^{[ 6 ]} иногда нарушает правило квоты, выделяя больше мест, чем разрешено верхней рамкой. ^{[ 7 ]} Поскольку Джефферсон был первым методом, использованным для распределения Конгрессом в Соединенных Штатах, это нарушение привело к существенной проблеме, когда более крупные штаты часто получали больше представителей, чем более мелкие штаты, и это не было исправлено до тех пор, пока метод Вебстера не был реализован в 1842 году. теории нарушают правило квоты, такие случаи крайне редки. ^{[ 8 ]}

Примечания

^ Право партии иногда называют квотой мест, что приводит к появлению термина «правило квоты»; такие квоты мест не следует путать с несвязанной с этим концепцией избирательной квоты .

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Майкл Дж. Колфилд. «Распределение представителей в Конгрессе США — правило квот». Архивировано 22 мая 2019 г. в Wayback Machine . Публикации МАА. Проверено 22 октября 2018 г.
^ Алан Стейн. Методы распределения Получено 9 декабря 2018 г.
^ Бет-Аллин Осикевич, доктор философии. Невозможность распределения. Архивировано 29 сентября 2020 г. на Wayback Machine. Проверено 23 октября 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с М.Л. Балинский и Х.П. Янг. (1980). «Теория распределения». Архивировано 31 июля 2024 г. в Wayback Machine . Проверено 23 октября 2018 г.
^ Хилари Фриман. «Распределение». Архивировано 20 сентября 2018 г. в Wayback Machine . Проверено 22 октября 2018 г.
^ "Распределение 2" Проверено 22 октября 2018 г.
^ Метод Джефферсона. Архивировано 20 января 2021 г. на Wayback Machine. Проверено 22 октября 2018 г.
^ Гидевон Абай Асмером. Распределение. Лекция 4. Архивировано 27 сентября 2020 г. на Wayback Machine. Проверено 23 октября 2018 г.

[3] Право партии иногда называют квотой мест, что приводит к появлению термина «правило квоты»; такие квоты мест не следует путать с несвязанной с этим концепцией избирательной квоты .

[maa-1] Перейти обратно: ^а ^б Майкл Дж. Колфилд. «Распределение представителей в Конгрессе США — правило квот». Архивировано 22 мая 2019 г. в Wayback Machine . Публикации МАА. Проверено 22 октября 2018 г.

[2] Алан Стейн. Методы распределения Получено 9 декабря 2018 г.

[4] Бет-Аллин Осикевич, доктор философии. Невозможность распределения. Архивировано 29 сентября 2020 г. на Wayback Machine. Проверено 23 октября 2018 г.

[Balinski-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с М.Л. Балинский и Х.П. Янг. (1980). «Теория распределения». Архивировано 31 июля 2024 г. в Wayback Machine . Проверено 23 октября 2018 г.

[6] Хилари Фриман. «Распределение». Архивировано 20 сентября 2018 г. в Wayback Machine . Проверено 22 октября 2018 г.

[7] "Распределение 2" Проверено 22 октября 2018 г.

[8] Метод Джефферсона. Архивировано 20 января 2021 г. на Wayback Machine. Проверено 22 октября 2018 г.

[9] Гидевон Абай Асмером. Распределение. Лекция 4. Архивировано 27 сентября 2020 г. на Wayback Machine. Проверено 23 октября 2018 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ примечание 1 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]