Jump to content

Тридекагон

(Перенаправлено с «Обычный тридекагон »)
Правильный тридекагон
Обычный тридекагон
Тип Правильный многоугольник
Ребра и вершины 13
Символ Шлефли {13}
Диаграммы Кокстера – Динкина
Группа симметрии Двугранник 13 ), заказ 2×13
Внутренний угол ( градусы ) ≈152.308°
Характеристики Выпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный
Двойной полигон Себя

В геометрии тридекагон или 13-угольник — или трискадекагон это тринадцатисторонний многоугольник .

Правильный тридекагон

[ редактировать ]

Правильный . тридекагон обозначается символом Шлефли {13}

Размер каждого внутреннего угла правильного тридекагона составляет примерно 152,308 градусов , а площадь с длиной стороны a определяется выражением

Строительство

[ редактировать ]

Поскольку 13 — простое число Пьерпона , но не простое число Ферма , правильный трёхдесятиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки . Однако его можно построить с помощью neusis или трисектора угла.

Ниже приведена анимация конструкции neusis правильного трехдесятиугольника с радиусом описанной окружности. по словам Эндрю М. Глисона , [1] на основе трисекции угла с помощью Томагавка (голубой).

Правильный тридекагон (трискадекагон) с радиусом описанной окружности. в виде анимации (1 мин 44 с),
угловая трисекция с помощью томагавка (голубой). Эта конструкция выведена из следующего уравнения:

примерное построение правильного тридекагона с помощью линейки и циркуля Здесь показано .

Примерная конструкция трехдесятиугольника.
An Approximate Tridecagon Construction.

Еще одна возможная анимация примерного построения, также возможная с использованием линейки и циркуля.

Тридекагон, примерная конструкция в виде анимации (3 мин 30 с)

На основе единичного круга r = 1 [единица длины]

[ редактировать ]
  • Построенная длина стороны в GeoGebra
  • Длина стороны трехдесятиугольника
  • Абсолютная погрешность построенной длины стороны:
С максимальной точностью до 15 десятичных знаков абсолютная ошибка составляет
  • Построен центральный угол тридекагона в GeoGebra (отображение значащих 13 знаков после запятой, округленное)
  • Центральный угол тридекагона
  • Абсолютная угловая погрешность построенного центрального угла:
До 13 знаков после запятой абсолютная погрешность составляет

Пример, иллюстрирующий ошибку

[ редактировать ]

Для описанной окружности радиусом r = 1 миллиард км (расстояние, на преодоление которого свету потребуется примерно 55 минут) абсолютная ошибка построенной длины стороны составит менее 1 мм.

Симметрия

[ редактировать ]
Симметрии правильного тридекагона. Вершины окрашены в соответствии с их положением симметрии. Синие зеркала рисуются через вершины и края. Приказы о вращении даны в центре.

Правильный тридекагон имеет Dih 13 симметрию , порядок 26. Поскольку 13 — простое число, существует одна подгруппа с диэдральной симметрией: Dih 1 и 2 циклические групповые симметрии: Z 13 и Z 1 .

Эти 4 симметрии можно увидеть в 4 различных симметриях тридекагона. Джон Конвей маркирует их буквенным и групповым порядком. [2] Полная симметрия правильной формы — это r26 , а симметрия не помечена как a1 . Двугранные симметрии делятся в зависимости от того, проходят ли они через вершины ( d для диагонали) или ребра ( p для перпендикуляров), и i , когда линии отражения проходят как через ребра, так и через вершины. Циклические симметрии в среднем столбце обозначены буквой g в соответствии с их центральными порядками вращения.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g13 не имеет степеней свободы, но ее можно рассматривать как направленные ребра .

Нумизматическое использование

[ редактировать ]

Правильный тридекагон используется в качестве формы чешской монеты номиналом 20 крон . [3]

[ редактировать ]

Тридекаграмма это 13-сторонний звездчатый многоугольник . Существует 5 правильных форм, заданных символами Шлефли : {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} и {13/6}. Поскольку 13 — простое число, ни одна из тридекаграмм не является составной.

Полигоны Петри

[ редактировать ]

Правильный тридекагон — это многоугольника Петри 12-симплекс :

А 12

12-симплекс
  1. ^ Глисон, Эндрю Маттей (март 1988 г.). «Трисекция угла, семиугольник и трискадекагон стр. 192–194 (стр. 193, рис.4)» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 95 (3): 186–194. дои : 10.2307/2323624 . Архивировано из оригинала (PDF) 19 декабря 2015 г. Проверено 24 декабря 2015 г.
  2. ^ Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус , (2008) Симметрии вещей, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шефли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275–278)
  3. ^ Колин Р. Брюс, II, Джордж Кухадж и Томас Майкл, Стандартный каталог мировых монет 2007 г. , Krause Publications, 2006, ISBN   0896894290 , с. 81.
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 871a87c354e74a2672d43f86207c9233__1704972480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/87/33/871a87c354e74a2672d43f86207c9233.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Tridecagon - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)