Скрипичная акустика

Скрипка Андреа Амати , которая, возможно, была изготовлена ​​еще в 1558 году, что делает ее одной из самых ранних существующих скрипок.

Акустика скрипки — это область исследования музыкальной акустики, изучающая, как звук скрипки создается в результате взаимодействия между ее многочисленными частями . Эти акустические качества аналогичны акустическим качествам других членов семейства скрипок , например, альта .

Энергия вибрирующей струны передается через мостик на корпус скрипки, что позволяет звуку распространяться в окружающий воздух. Оба конца скрипичной струны фактически неподвижны, что позволяет создавать стоячие волны . Каждая из одновременно создаваемых гармоник влияет на тембр , но только основная частота слышна струны . Частоту ноты можно повысить, увеличив натяжение или уменьшив ее длину или массу . Количество гармоник, присутствующих в тоне, можно уменьшить, например, укоротив длину струны левой рукой. Громкость и тембр каждой из струн неодинаковы, а используемый материал влияет на качество звука и удобство артикуляции. Струны скрипки изначально делались из кетгута , но сейчас их обычно делают из стали или синтетического материала. Большинство струн намотаны металлом, чтобы увеличить их массу, избегая при этом избыточной толщины.

Во время удара лука тетива натягивается до тех пор, пока натяжение струны не заставит ее вернуться, после чего она снова получает энергию от лука. Скрипачи могут контролировать скорость смычка, используемую силу, положение смычка на струне и количество волос, соприкасающихся со струной. Статические силы, действующие на бридж, который поддерживает один конец игровой длины струн, велики: динамические силы, действующие на бридж, заставляют его раскачиваться вперед и назад, что приводит к передаче вибраций от струн. Корпус скрипки достаточно прочный, чтобы противостоять натяжению струн, но при этом достаточно легкий, чтобы правильно вибрировать. Он состоит из двух арочных деревянных пластин с ребрами по бокам и имеет по две эфы по обе стороны моста. Она действует как звуковой ящик, связывая вибрацию струн с окружающим воздухом, при этом разные части тела по-разному реагируют на воспроизводимые ноты, и каждая часть (включая спрятанную внутри басовую панель ) вносит свой вклад в характеристики скрипки. звук. По сравнению с тем, когда струна натянута, натянутая струна затухает быстрее.

Остальные представители скрипичного семейства имеют разные, но схожие тембры. Характеристики альта и контрабаса способствуют тому, что они реже используются в оркестре в качестве сольных инструментов, в отличие от виолончели (виолончели), на которую не оказывает отрицательного влияния оптимальные размеры, соответствующие высоте звука ее открытых струн. .

Историческая справка

Природу вибрирующих струн изучал древнеионийский греческий философ Пифагор , который, как полагают, первым заметил взаимосвязь между длиной вибрирующих струн и согласными звуками . издаваемыми ими В шестнадцатом веке итальянский лютнист и композитор Винченцо Галилей впервые начал систематическое тестирование и измерение натянутых струн с помощью лютневых струн. Он обнаружил, что хотя соотношение интервалов пропорционально длине струны, оно прямо пропорционально квадратному корню из натяжения. Его сын Галилео Галилей опубликовал взаимосвязь между частотой, длиной, напряжением и диаметром в книге « Две новые науки » (1638 г.). Первые скрипичные мастера , хотя и были высококвалифицированными, не выдвинули никаких научных знаний об акустике струнных инструментов .

В девятнадцатом веке многогармонический звук смычковой струны впервые подробно изучил французский физик Феликс Савар . Немецкий физик Герман фон Гельмгольц исследовал физику натянутой струны. и показал, что смычковая струна движется по треугольной форме, а вершина движется с постоянной скоростью.

скрипки Режимы вибрации исследовались в Германии в 1930-х годах Германом Бакхаусом и его учеником Германом Майнелем, чья работа включала исследование частотных характеристик скрипок. Понимание акустических свойств скрипок было развито Ф.А. Сондерсом в 1930-х и 40-х годах, работа, которую в последующие десятилетия продолжили Сондерс и его помощница Карлин Хатчинс , а также Вернер Лоттермозер, Юрген Мейер и Симона Саккони . Работа Хатчинса доминировала в области акустики скрипки в течение двадцати лет, начиная с 1960-х годов, пока ее не вытеснило использование модального анализа , метода, который, по словам акустика Джорджа Биссинджера, имел «огромное значение для понимания [] акустики». скрипки».

Струны

Продолжительность: 18 секунд. 0:18

Звук открытых струн (соль, ре, ля и ми) смычка на скрипке.

скрипки Открытые струны имеют одинаковую длину от подставки до порожка скрипки, но различаются по высоте, поскольку имеют разную массу на единицу длины. Оба конца скрипичной струны по существу неподвижны, когда она вибрирует, что позволяет создавать стоячие волны (собственные моды), вызванные суперпозицией двух синусоидальных волн, проходящих мимо друг друга.

Форма волны для скрипки, результат объединения множества простых волн.

Вибрирующая струна не производит ни одной частоты. Звук можно описать как комбинацию основной частоты и ее обертонов , которые придают звуку качество, индивидуальное для инструмента, известное как тембр . На тембр влияет количество и сравнительная сила обертонов (гармоник), присутствующих в тоне. Несмотря на то, что они производятся одновременно, слышна только основная частота, имеющая наибольшую амплитуду . Скрипка необычна тем, что воспроизводит частоты, выходящие за пределы верхнего слышимого для человека предела .

Основная частота и обертоны получаемого звука зависят от свойств материала струны: натяжения , длины и массы . а также демпфирующие эффекты и жесткость струны. Скрипачи останавливают струну кончиком пальца левой руки, сокращая ее игровую длину. скрипки Чаще всего струну упирают в гриф , но в некоторых случаях достаточно легкого прикосновения к струне кончиком пальца, что приводит искусственной гармоники к созданию . Остановка струны на более короткой длине приводит к увеличению ее высоты. а поскольку накладка грифа не имеет ладов , возможна любая частота по длине струны. Существует разница в тембре между нотами, сделанными на «открытой» струне, и нотами, произведенными путем помещения пальцев левой руки на струну, поскольку палец уменьшает количество присутствующих гармоник. Кроме того, громкость и тембр четырех струн неодинаковы.

Позиции аппликатур для определенного интервала варьируются в зависимости от длины вибрирующей части струны. Для скрипки весь тональный интервал открытой струны составляет около 1 + 1/4 31,8 мм) — на дюйма ( другом конце струны такой же интервал составляет менее трети этого размера. Эквивалентные числа последовательно увеличиваются для альта , виолончели (виолончели) и контрабаса .

Продолжительность: 15 секунд. 0:15

Гамма соль мажор, играемая на скрипке .

Когда скрипачу предлагается перетянуть струну ( итал. pizzicato ), производимый звук быстро затухает или затухает: затухание более заметно для скрипки по сравнению с другими членами скрипичного семейства из-за ее меньших размеров, и эффект будет сильнее, если перетянуть открытую струну. Во время пиццикато ноты затухающие высшие гармоники затухают быстрее, чем низшие.

Эффект вибрато на скрипке достигается, когда мышцы руки, кисти и запястья заставляют колебаться высоту ноты . Типичное вибрато имеет частоту 6 Гц и вызывает изменение высоты звука на четверть тона.

Напряжение

Натяжение (Т) натянутой струны определяется выражением

$T=ES{\frac {{\Delta }L}{L}}$

где E — модуль Юнга , S — площадь поперечного сечения, ΔL — удлинение, а L — длина струны. При колебаниях с большой амплитудой напряжение не является постоянным. Увеличение натяжения струны приводит к повышению частоты ноты: частота колеблющейся струны, которая прямо пропорциональна корню квадратному из натяжения, можно представить следующим уравнением:

$f={1 \over 2}{\sqrt {\frac {T}{LM}}}$

где f — основная частота струны, T — сила натяжения, а M — масса.

Струны скрипки прикреплены к регулируемым колкам и (в некоторых случаях) к более тонким колкам . Настройка каждой струны осуществляется путем ее ослабления или затягивания до достижения желаемой высоты звука. Натяжение струны скрипки колеблется от 8,7 до 18,7 фунтов силы (от 39 до 83 Н).

Длина

Скрипач Эрих Доннерхак , останавливающий струну.

Для любой волны, движущейся со скоростью v и проходящей расстояние λ за один период T,

$v={{\lambda } \over T}$.

Для частоты f

$f={\frac {1}{T}}={\frac {v}{\lambda }}$

Для основной частоты колеблющейся струны скрипки длина струны равна ⁠ 1/2 поэтому λ, где λ ⁠ — соответствующая длина волны ,

$f={\frac {v}{2L}}$.

Материалы

Материал струн влияет на сочетание обертонов и качество звука. Отклик и легкость артикуляции также зависят от выбора материала струн.

Струны для скрипки изначально делались из кетгута , который до сих пор доступен и используется некоторыми профессиональными музыкантами. хотя струны из других материалов менее дороги в изготовлении и не так чувствительны к температуре. Современные струны изготавливаются из стального сердечника, многожильного стального сердечника или синтетического материала, такого как перлон . Струны скрипки (за исключением большинства струн E ) намотаны по спирали из металла, выбранного с учетом его плотности и стоимости. Намотка струны увеличивает массу струны, изменяет тон (качество производимого звука), делая его ярче или теплее, и влияет на отклик. Натянутая стальная струна звучит более глухо, чем струна, сделанная из жилы, поскольку при этом сталь не так легко деформируется в заостренную форму и поэтому не производит столько высокочастотных гармоник.

Мост

Бридж, расположенный на верхней части корпуса скрипки, там, где дека находится выше всего. поддерживает один конец длины струны. Статические силы, действующие на мост, велики и зависят от натяжения струн: 20 фунтов _силы (89 Н) проходят через мост в результате натяжения струн в 50 фунтов _силы (220 Н). Угол обрыва струны, образуемый перемычкой моста, влияет на нисходящую силу и обычно составляет от 13 до 15 ° к горизонтали.

Бридж передает энергию от струн к корпусу скрипки. В первом приближении считается, что он действует как узел , так как в противном случае основные частоты и связанные с ними гармоники не будут поддерживаться при воспроизведении ноты, но его движение имеет решающее значение для определения того, как энергия передается от струн к телу. и поведение самих строк. Одним из компонентов его движения является раскачивание из стороны в сторону при движении вместе со струной. Его можно рассматривать как механический фильтр или систему масс и «пружин», которые фильтруют и формируют тембр звука. певца Форма бриджа подчеркивает форманту на частоте около 3000 Гц.

С начала 1980-х годов было известно, что высококачественные скрипки лучше вибрируют на частотах около 2–3 кГц из-за эффекта, приписываемого резонансным свойствам бриджа и теперь называемого эффектом «мост-холм».

Приглушение достигается путем установки на бридж зажима, который поглощает часть энергии, передаваемой на корпус инструмента. Производится как снижение интенсивности звука, так и изменение тембра, поэтому музыканты не рассматривают приглушение звука как основной метод, который следует использовать, когда они хотят играть более тихо.

Лук

Дополнительная информация: Техника игры на скрипке.

Скрипка и смычок

тянуть струну в сторону Скрипка может поддерживать свой тон в процессе смычка, когда трение заставляет смычок до тех пор, пока противодействующая сила, вызванная натяжением струны, не станет достаточно большой, чтобы заставить струну соскользнуть назад. Струна возвращается в положение равновесия, а затем проходит в сторону мимо этого положения, после чего снова получает энергию от движущейся луки. Лук состоит из плоской ленты из параллельных конских волос, натянутой между концами палки, которая обычно изготавливается из дерева Пернамбуку , используемого из-за его особых эластичных свойств. Волосы покрыты канифолью, чтобы обеспечить контролируемые колебания при движении под прямым углом к ​​струне. В 2004 году Джим Вудхаус и Пол Галлуццо из Кембриджского университета описали движение смычковой струны как «единственное скачкообразное колебание, которое достаточно хорошо изучено».

Длина, вес и точка баланса современных луков стандартизированы. Игроки могут заметить различия в звуке и управляемости от лука к луку в зависимости от этих параметров, а также жесткости и момента инерции . Скрипач или альтист, естественно, будет стремиться играть громче, когда толкает смычок по струне («смычок вверх»), поскольку рычаг больше. В самом тихом режиме инструмент имеет мощность 0,0000038 Вт по сравнению с 0,09 Вт для небольшого оркестра: диапазон уровней звукового давления инструмента составляет от 25 до 30 дБ .

Физика поклона

Скрипачи обычно смыкаются между подставкой и грифом и обучены держать смычок перпендикулярно струне. При смычке тремя наиболее важными факторами, находящимися под непосредственным контролем игрока, являются скорость смычка, сила и место, где волосы пересекают струну (известное как «точка звучания»): вибрирующая струна меньшей длины заставляет точку звучания смещаться. располагаться ближе к мосту. Игрок также может изменять количество волос, соприкасающихся с тетивой, более или менее наклоняя трость лука от перемычки. Струна скручивается при смычке, что добавляет волнистости: этот эффект усиливается, если струна более массивная.

Смычок прямо над грифом (итал. sulla tastiera ) создает то, что американский композитор и писатель 20-го века Уолтер Пистон описал как «очень мягкое, плавающее качество», вызванное тем, что струна вынуждена вибрировать с большей амплитудой. Sul ponticello - когда игра на смычке находится рядом с бриджем - представляет собой противоположную технику и производит то, что Порстон описал как «стеклянный и металлический» звук из-за того, что обычно неслышимые гармоники начинают влиять на тембр.

движение Гельмгольца

Движение Гельмгольца для смычковой скрипичной струны: иллюстрация диаграммы движения Гельмгольца; и клип, показывающий «угол Гельмгольца», движущийся взад и вперед.

«...Ножка d ординаты ее высшей точки движется вперед и назад с постоянной скоростью по горизонтальной линии ab, а высшая точка струны описывает последовательно две параболические дуги ac ₁ b и bc ₂ a, а сама струна всегда растянута по двум линиям: ac ₁ и bc ₁ или ac ₂ и bc ₂ ».

Герман фон Гельмгольц, «О ощущениях тона» (1865).

Современные исследования физики скрипок начались с Гельмгольца, который показал, что форма струны при ее смычке имеет форму буквы «V» с вершиной ( известной как «угол Гельмгольца»), которая движется вдоль основной струны. часть струны с постоянной скоростью. Здесь меняется характер трения между луком и тетивой, происходит проскальзывание или залипание в зависимости от направления движения уголка. Создаваемая волна вращается по мере движения угла Гельмгольца по натянутой струне, что приводит к передаче меньшего количества энергии на бридж, когда плоскость вращения не параллельна накладке грифа. Меньше энергии по-прежнему подается, когда тетива натянута, поскольку лук имеет тенденцию гасить любые колебания, находящиеся под углом к ​​волоску смычка, и этот эффект усиливается, если давление смычка применяется неравномерно, например, начинающим игроком.

Индийский , физик К.В. Раман был первым, кто получил точную модель для описания механики натянутой струны, опубликовав свои исследования в 1918 году. Его модель смогла предсказать движение, описанное Гельмгольцем (известное сегодня как движение Гельмгольца) но ему пришлось предположить, что вибрирующая струна была совершенно гибкой и теряла энергию, когда волна отражалась с коэффициентом отражения , который зависел от скорости лука. Модель Рамана позднее была развита математиками Джозефом Келлером и Ф.Г. Фридлендером.

Гельмгольц и Раман создали модели, включающие волны с острыми углами: исследование более гладких углов было предпринято Кремером и Лазарусом в 1968 году, которые показали, что значительное сглаживание происходит (т.е. присутствует меньше гармоник) только при приложении нормальных изгибающих сил. Теория получила дальнейшее развитие в 1970-х и 1980-х годах для создания цифровой модели волновода , основанной на сложных взаимоотношениях скорости лука и присутствующих сил трения. Модель имела успех в моделировании движения Гельмгольца (включая эффект «сглаживания» движения, вызванного более крупными силами), а позже была расширена для учета изгибной жесткости струны , ее скручивающего движения и воздействия на струну тела. вибрации и искажение волос банта. Однако модель предполагала, что коэффициент трения из-за канифоли определяется исключительно скоростью лука, и игнорировала возможность того, что коэффициент может зависеть от других переменных. К началу 2000-х годов была признана важность таких переменных, как энергия, подаваемая за счет трения канифоли на луке, и вклад игрока в действие лука, что показало необходимость в улучшенной модели.

Тело

См. Также: Изготовление и обслуживание скрипки.

Строение скрипки

Корпус скрипки овальный и полый, с двумя f-образными отверстиями, называемыми звуковыми отверстиями, расположенными по обе стороны моста. Корпус должен быть достаточно прочным, чтобы выдерживать натяжение струн, но при этом достаточно легким и тонким, чтобы правильно вибрировать. Он состоит из двух арочных деревянных пластин, известных как днище и спинка, боковые стороны которых образованы тонкими изогнутыми ребрами. Он действует как звуковой ящик , связывая вибрацию струн с окружающим воздухом, делая ее слышимой. Для сравнения, струны, которые почти не двигают воздух, бесшумны.

Существование дорогих скрипок зависит от небольших различий в их физическом поведении по сравнению с более дешевыми. Их конструкция, особенно изгиб нижней части и задней панели, оказывает глубокое влияние на общее качество звука инструмента. и его множество различных резонансных частот обусловлены природой деревянной конструкции. Различные партии по-разному реагируют на играемые ноты, демонстрируя то, что Карлин Хатчинс назвала «древесными резонансами». Реакцию струны можно проверить, обнаружив движение, создаваемое током через металлическую струну, когда она помещена в колеблющееся магнитное поле . Такие испытания показали, что оптимальный «основной древесный резонанс» (древесный резонанс с самой низкой частотой) возникает в диапазоне от 392 до 494 Гц, что соответствует тону ниже и выше А ₄ .

Ребра усилены по краям накладками, которые обеспечивают дополнительную поверхность склеивания в местах крепления пластин. Деревянная конструкция заполнена, склеена и покрыта лаком с использованием материалов, которые придают скрипке характерный звук. Воздух в корпусе также усиливает резонирующие свойства скрипки, на которые влияют объем замкнутого воздуха и размер эфов.

Нижняя часть и задняя панель могут отображать режимы вибрации, когда они вынуждены вибрировать на определенных частотах. Многие существующие лады можно найти с помощью мелкой пыли или песка, посыпанных на поверхность пластинки в форме скрипки . При обнаружении моды пыль скапливается в (стационарных) узлах: в других местах пластины, где она колеблется, пыль не появляется. Создаваемые модели названы в честь немецкого физика Эрнста Хладни , который первым разработал эту экспериментальную технику.

В современных исследованиях используются сложные методы, такие как голографическая интерферометрия , которая позволяет анализировать движение поверхности скрипки, которую необходимо измерить, метод, впервые разработанный учеными в 1960-х годах, и метод конечных элементов , при котором отдельные части скрипки изучаются с помощью цель построения точной симуляции. Британский физик Бернард Ричардсон с помощью этих методов построил виртуальные скрипки. В Университете Восточной Каролины американский акустик Джордж Биссинджер использовал лазерную технологию для получения частотных характеристик, которые помогли ему определить, как эффективность и демпфирование вибраций скрипки зависят от частоты. Другой метод, известный как модальный анализ , предполагает использование «тональных копий» старых инструментов для сравнения нового инструмента со старым. Можно определить последствия минимального изменения новой скрипки с целью воспроизвести тональный отклик старой модели.

Бас-бар и звуковой пост

Интерьер скрипки

Басовая планка и звуковая стойка, скрытые внутри корпуса, помогают передавать звук на заднюю часть скрипки, причем звуковая стойка также служит для поддержки конструкции. Басовая планка приклеена к нижней части верхней части, а звуковая стойка удерживается на месте за счет трения. Басовая перекладина была изобретена для усиления конструкции и расположена прямо под одной из опор моста. У подножия моста, но не прямо под ним, находится звуковой пост.

Когда бридж получает энергию от струн, он раскачивается, при этом звуковая стойка действует как ось, а бас-гитара движется вместе с пластиной под действием рычага . Такое поведение улучшает качество звука скрипки: если отрегулировать положение звуковой стойки или изменить действующие на нее силы, это может отрицательно повлиять на звук, производимый скрипкой. Вместе они делают форму корпуса скрипки асимметричной, что позволяет возникать различным колебаниям, в результате чего тембр усложняется.

В дополнение к нормальным режимам структуры тела, воздух, находящийся в теле, резонанса Гельмгольца . при вибрации демонстрирует режимы

Волчьи тона

Поклон - это пример резонанса, при котором максимальное усиление происходит на собственной частоте системы, а не на частоте воздействия, поскольку лук не имеет периодической силы. Волчий тон возникает, когда небольшие изменения основной частоты, вызванные движением моста, становятся слишком большими, и нота становится нестабильной. Резкий резонанс корпуса виолончели (а иногда и альта или скрипки) производит волчий тон, неудовлетворительный звук, который то появляется, то исчезает. Правильно расположенный подавитель может удалить тон, уменьшив резонанс на этой частоте, не заглушая звук инструмента на других частотах.

Сравнение с другими членами скрипичного семейства.

Продолжительность: 20 секунд. 0:20

Открытые струны альта

Продолжительность: 17 секунд. 0:17

Открытые струны виолончели

Физика альта такая же, как и у скрипки, а конструкция и акустика виолончели и контрабаса аналогичны.

Альт представляет собой увеличенную версию скрипки и имеет в среднем общую длину корпуса 27 + 1 ⁄ дюйма (69,2 см) со струнами, настроенными на квинту ниже, чем у скрипки (длиной около 23 + 3/8 дюйма ( 59,4 см)). Больший размер альта недостаточно пропорционален, чтобы соответствовать тональности струн в их нынешнем виде, что способствует его разному тембру. У альтистов руки должны быть достаточно большими, чтобы можно было удобно выполнять аппликатуру. Поршень описал струну C как имеющую «мощный и характерный тембр». но, возможно, отчасти потому, что производимый им звук легко перекрывается, альт не так часто используется в оркестре как сольный инструмент. По мнению американского физика Джона Ригдена , нижние ноты альта (наряду с виолончелью и контрабасом) страдают от силы и качества. Это связано с тем, что типичные резонансные частоты альта лежат между собственными частотами средних открытых струн и слишком высоки, чтобы усилить частоты нижних струн. Чтобы исправить эту проблему, Ригден подсчитал, что для альта потребуются струны вдвое длиннее, чем на скрипке, что сделает игру на инструменте неудобной.

Виолончель общей длиной 48 дюймов (121,9 см) расположена на октаву ниже альта. Пропорционально большая толщина его корпуса означает, что на его тембр не влияет отрицательно размер, не соответствующий высоте его открытых струн, как в случае с альтом.

Настройка контрабаса

Контрабас, по сравнению с другими членами семейства, более заострен в месте соединения нижней части с грифом, возможно, для компенсации напряжения, вызванного натяжением струн, и снабжен зубцами для настройки струн. Средняя общая длина оркестрового баса составляет 74 дюйма (188,0 см). Спина может быть выгнутой или плоской. Пальцы басиста должны растягиваться в два раза дальше, чем пальцы виолончелиста, и требуется большая сила, чтобы прижать их к накладке грифа. Тон пиццикато, имеющий «богатое» звучание из-за медленной скорости вибраций, меняется в зависимости от того, какая из связанных с ним гармоний является более доминирующей. Технические возможности контрабаса ограничены. Для него редко пишутся быстрые отрывки; им не хватает четкости из-за времени, необходимого струнам для вибрации. Контрабас является основой всего оркестра и поэтому имеет большое музыкальное значение. По мнению Джона Ригдена, контрабас должен быть вдвое больше своего нынешнего размера, чтобы его смычковые ноты звучали достаточно мощно, чтобы их можно было услышать в оркестре.

Библиография

• Бимент, Джеймс (1997). Объяснение скрипки: компоненты, механизм и звук . Оксфорд, Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-816739-6 .
• Букур, Войчита (2018). Справочник материалов для струнных музыкальных инструментов . AG Швейцария: Международное издательство Cham Springer. ISBN  978-3-319-81191-8 .
• Чисхолм, Хью , изд. (1886). «Контрабас» . Словарь национальной биографии . Том. 8. Лондон: Смит, Элдер и компания.
• Фарга, Франц (1969). Скрипки и скрипачи . Нью-Йорк: Ф.А. Прегер. OCLC   68030679 .
• Галилей, Галилей (1914) [1638]. Диалоги о двух новых науках . Перевод Крю, Генри; де Сальвио, Альфонсо. Нью-Йорк: Dover Publications Inc. OCLC   708455337 .
• Хатчинс, Карлин Мэйли (1978). Физика музыки . Сан-Франциско: WH Fremman and Company. ISBN  978-0-7167-0095-1 . ( требуется регистрация )
• Гельмгольц, Герман Л.Ф. фон (1895). Эллис, Александр Дж. (ред.). Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки (перевод немецкого издания 1877 г.) (3-е изд.). Лондон, Нью-Йорк: Longmans, Green and Co. OCLC   1453852 .
• Хатчинс, Карлин Мэйли Акустика скрипичных пластинок. Scientific American , том 245, № 4. Октябрь 1981 г.
• Олсон, Гарри Ф. (1967). Музыка, физика и инженерия . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-31702-1 . ( требуется регистрация )
• Piston, Walter (1976). Orchestration (7th ed.). London: Victor Gollancz Ltd. OCLC  1016330383 .
• Ригден, Джон С. (1977). Физика и звучание музыки . Нью-Йорк: Уайли. ISBN  978-0-471-87412-6 .
• Симинофф, Роджер Х. (2002). Справочник мастера: Руководство по созданию отличного тона в акустических струнных инструментах . Милуоки: ISBN корпорации Хэл Леонард  978-0-634-01468-0 .
• Россинг, Томас, изд. (2014). Справочник Спрингера по акустике . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  978-0-387-30446-5 .
• Уишарт, Тревор (1996). Эммерсон, Саймон (ред.). О Соник Арте . Амстердам: ОПА. ISBN  978-3-7186-5847-3 .
• Вуд, Александр (1944). Физика музыки . Лондон: Methuen & Co. Ltd. OCLC   640010938 .
• Вудхаус, Дж.; Галлуццо, премьер-министр (2004). «Смычковая струна, какой мы ее знаем сегодня» (PDF) . Акта Акустика . 90 : 579–589 . Проверено 11 мая 2020 г.

Дальнейшее чтение

• Аскенфельт, А. (1995). «Наблюдения за скрипичным смычком и взаимодействием со струной» (PDF) . STL-QPSR . 36 (2–3): 23–42. S2CID   17812511 . Архивировано из оригинала (PDF) 7 марта 2019 г.
• Биссинджер, Джордж (2006). «Скрипичный мостик как фильтр» . Журнал Акустического общества Америки . 120 (1): 482–491. Бибкод : 2006ASAJ..120..482B . дои : 10.1121/1.2207576 . ПМИД   16875244 .
• Кремер, Лотар (1984). Физика скрипки (перевод «Физики скрипки» Джона С. Аллена) . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN  978-0-262-03102-8 .
• Раман, CV (1918). «К механической теории колебаний смычковых струн и музыкальных инструментов семейства скрипичных». Индийская ассоциация развития науки .

• Часть 1 (стр. 1-276).
• Часть 2 (с. 277-331).
• Часть 3 (стр. 332-389).

• Сондерс, Ф.А. (октябрь 1937 г.). « Механическое действие скрипки », в Журнале Акустического общества Америки , Vol. 9, № 2, стр. 81–98. ( требуется регистрация ) (май 2020 г.)
• Савар, Феликс (1819). Воспоминания о конструкции струнных и смычковых инструментов . Париж: Энциклопедия Библиотеки Роре. OCLC   24148967 . (на французском языке)
• Шелленг, Джон С. (январь 1973 г.). «Смычковая струна и игрок» . Журнал Акустического общества Америки . 53 (1): 26–41. Бибкод : 1973ASAJ...53...26S . дои : 10.1121/1.1913322 . ( требуется регистрация ) (май 2020 г.)

Внешние ссылки

• Как работает скрипка? Введение в акустику скрипки, опубликованное Университетом Нового Южного Уэльса.
• Путь через лес – использование медицинской визуализации при исследовании исторических инструментов. Использование компьютерной томографии (КТ-сканирование) для исследования великих итальянских инструментов с целью воспроизведения их акустики в современных инструментах.
• Модальные анимации — анимация скрипок, показывающая, как пластины вибрируют на разных частотах, от Borman Violins.
• Каркасная анимация скрипки Страдивари 1712 года на различных частотах собственных мод.
• Piastra di Chladni: violino — видео на YouTube с узорами, полученными на пластине Хладни в форме скрипки , загруженное физическим факультетом Миланского университета (текст на итальянском языке).