Просадка (экономика)

Просадка — это мера снижения некоторой переменной от исторического пика (обычно совокупной прибыли или общего открытого капитала финансовой торговой стратегии). ^[1]

Несколько более формально, если ${\textstyle X(t),\;t\geq 0}$ представляет собой случайный процесс, в котором ${\textstyle X(0)=0}$ , просадка во времени $T$ , обозначенный ${\textstyle D(T)}$ ,определяется как: $D(T)=\max _{t\in (0,T)}X(t)-X(T)$ Средняя просадка (AvDD) на текущий момент $T$ это среднее по времени просадок, которые произошли к моменту времени $T$ : $\operatorname {AvDD} (T)={1 \over T}\int _{0}^{T}D(t)\,dt$ Максимальная просадка (MDD) на данный момент $T$ — максимальная просадка за историю переменной. Более формально MDD определяется как: $\operatorname {MDD} (T)=\max _{\tau \in (0,T)}D(\tau )=\max _{\tau \in (0,T)}\left[\max _{t\in (0,\tau )}X(t)-X(\tau )\right]$

Псевдокод

Следующий псевдокод вычисляет просадку («DD») и максимальную просадку («MDD») переменной «NAV», то есть стоимости чистых активов инвестиций. Просадка и максимальная просадка рассчитываются в процентах:

MDD = 0peak = -99999for i = 1 to N step 1 do    # peak will be the maximum value seen so far (0 to i), only get updated when higher NAV is seen    if (NAV[i] > peak) then        peak = NAV[i]    end if    DD[i] = 100.0 × (peak - NAV[i]) / peak    # Same idea as peak variable, MDD keeps track of the maximum drawdown so far. Only get updated when higher DD is seen.    if (DD[i] > MDD) then        MDD = DD[i]    end ifend for

Определения торговли

Существует два основных определения просадки:

1. Насколько низко она опускается (величина)

Проще говоря, просадка — это «болезненный» период, который испытывает инвестор между пиком (новые максимумы) и последующим спадом (низкая точка перед движением вверх) стоимости инвестиций. ^{[ нужна ссылка ]}

Максимальная просадка , чаще называемая Max DD, представляет собой наихудший (максимальный) убыток от пика до минимума с момента начала инвестиций. ^{[ нужна ссылка ]}

В финансах использование максимальной просадки является индикатором риска за счет использования трех показателей эффективности: коэффициента Калмара , коэффициента Стерлинга и коэффициента Берка . Эти меры можно рассматривать как модификацию коэффициента Шарпа в том смысле, что числитель всегда представляет собой превышение средней доходности над безрисковой ставкой, а стандартное отклонение доходности в знаменателе заменяется некоторой функцией просадки.

2. Как долго это длится (продолжительность)

Продолжительность просадки — это продолжительность любого периода от пика к пику или время между новыми максимумами капитала.

Максимальная продолжительность просадки — это наихудший (максимальный/самый продолжительный) промежуток времени, который инвестиция видела между пиками (максимумами акций).

Многие предполагают, что максимальная продолжительность DD — это промежуток времени между новыми максимумами, в течение которых произошла максимальная DD (амплитуда). Но это не всегда так. Максимальная продолжительность DD — это самое продолжительное время между пиками, период. Таким образом, это может быть время, когда у программы также были самые большие потери от пика до минимума (и обычно это так, потому что программе требуется много времени, чтобы оправиться от самых больших потерь), но это не обязательно. ^{[ нужна ссылка ]}

Когда $X$ — броуновское движение со сносом, ожидаемое поведение MDD как функциявремя известно. Если $X$ представлен как: $X(t)=\mu t+\sigma W(t)$ Где $W(t)$ является стандартным винеровским процессом , то есть три возможных результата, основанных на поведении дрейфа $\mu$ : ^[2]

$\mu >0$ подразумевает, что MDD логарифмически растет со временем
$\mu =0$ подразумевает, что MDD растет как квадратный корень из времени
$\mu <0$ подразумевает, что MDD растет линейно со временем

Определения банковского дела или других финансов

Предложенный кредит

Если предлагается сумма кредита, использование кредитной линии приводит к образованию задолженности (которая может иметь соответствующие процентные условия, если задолженность не погашается в соответствии с соглашением).

Предлагаемые средства

Если средства предоставляются, например, для определенной цели, использование средств происходит, если средства – или часть средств – высвобождаются при выполнении условий.

Оптимизация просадки

Беглый взгляд на математическое определение просадки показывает значительные трудности в использовании структуры оптимизации для минимизации количества при наличии других ограничений; это связано с невыпуклостью задачи. Однако есть способ превратить задачу минимизации просадки в линейную программу . ^[3]^[4]

Авторы начинают с предложения вспомогательной функции $\Delta _{\alpha }(x)$ , где $x\in \mathbb {R} ^{p}$ — вектор доходности портфеля, который определяется: $\Delta _{\alpha }(x)=\min _{\zeta }\left\{\zeta +{1 \over {(1-\alpha )T}}\int _{0}^{T}[D(x,t)-\zeta ]_{+}\,dt\right\}$ Они называют это условной просадкой под риском (CDaR); это отсылка к условному значению риска (CVaR), которое также можно оптимизировать с помощью линейного программирования . Следует учитывать два предельных случая:

${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 0}\Delta _{\alpha }(x)}$ это средняя просадка
${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 1}\Delta _{\alpha }(x)}$ это максимальная просадка

См. также

Ссылки

^ «Что такое просадка? – Верность» . www.fidelity.com . Проверено 4 августа 2019 г.
^ Магдон-Исмаил, Малик; Атия, Амир Ф.; Пратап, Амрит; Абу-Мостафа, Ясер С. (2004). «О максимальной просадке броуновского движения» (PDF) . Журнал прикладной вероятности . 41 (1): 147–161. дои : 10.1239/яп/1077134674 . S2CID 122630605 .
^ Чехлов, Алексей; Урясев Станислав; Забаранкин, Михаил (2003). «Оптимизация портфеля с ограничениями на просадку» (PDF) .
^ Чехлов, Алексей; Урясев Станислав; Забаранкин, Михаил (2005). «Мера просадки при оптимизации портфеля» (PDF) . Международный журнал теоретических и прикладных финансов . 8 (1): 13–58. дои : 10.1142/S0219024905002767 .

Дальнейшее чтение

Бургхардт Г., Дункан Р. и Л. Лю, «Понимание просадок», рабочий документ, Carr Futures (4 сентября), 2003 г.
Экхольдт, Х., «Управление рисками: использование SAS для моделирования просадки портфеля, восстановления и стоимости под риском» (февраль), 2004 г. [В каком журнале это было?]
Голдберг, Л.Р. и О. Махмуд, «О выпуклой мере риска просадки», рабочий документ, Центр исследований в области управления рисками, Калифорнийский университет в Беркли, 2014 г. ( https://ssrn.com/abstract=2430918 ).
Гроссман, С. Дж. и З. Чжоу, «Оптимальные инвестиционные стратегии для контроля просадки», Mathematical Finance 3, стр. 241–276, 1993.
Хэмелинк Ф. и М. Хоесли, «Максимальная просадка как мера риска: пересмотр роли недвижимости в оптимальном портфеле», рабочий документ (24 июня), 2003 г.
Хейс, Б.Т., «Максимальные просадки хедж-фондов с серийной корреляцией», Журнал альтернативных инвестиций (том 8, № 4) (весна), стр. 26–38, 2006 г.
Ким, Дэхван, «Актуальность максимальной просадки в задаче выбора инвестиционного фонда, когда полезность неаддитивна», рабочий документ (июль), 2010 г.
Магдон-Исмаил М. и Атия Атия, «Максимальная просадка», журнал Risk Magazine (октябрь), 2004 г. ( http://alumnus.caltech.edu/~amir/mdd-risk.pdf. Архивировано 27 февраля 2012 г. на сайте машина обратного пути )
Штайнер, Андреас, «Неоднозначность в расчете и интерпретации максимальной просадки», рабочий документ (декабрь), 2010 г.
Уилкинс К., К. Моралес и Л. Роман, «Распределение максимальной просадки с устойчивостью волатильности», рабочий документ, 2005 г.

[1] «Что такое просадка? – Верность» . www.fidelity.com . Проверено 4 августа 2019 г.

[2] Магдон-Исмаил, Малик; Атия, Амир Ф.; Пратап, Амрит; Абу-Мостафа, Ясер С. (2004). «О максимальной просадке броуновского движения» (PDF) . Журнал прикладной вероятности . 41 (1): 147–161. дои : 10.1239/яп/1077134674 . S2CID 122630605 .

[3] Чехлов, Алексей; Урясев Станислав; Забаранкин, Михаил (2003). «Оптимизация портфеля с ограничениями на просадку» (PDF) .

[4] Чехлов, Алексей; Урясев Станислав; Забаранкин, Михаил (2005). «Мера просадки при оптимизации портфеля» (PDF) . Международный журнал теоретических и прикладных финансов . 8 (1): 13–58. дои : 10.1142/S0219024905002767 .

[1]

[2]

[3]

[4]