Внутренняя волна

Внутренние волны (отмечены стрелками), вызванные приливным течением через Гибралтарский пролив и видимые из-за неровностей морской поверхности, усиливают обратное рассеяние солнечного света.

Внутренние волны — это гравитационные волны , которые колеблются внутри жидкой среды, а не на ее поверхности. Чтобы существовать, жидкость должна быть стратифицирована : плотность должна изменяться (непрерывно или прерывисто) с глубиной/высотой из-за изменений, например, температуры и/или солености. Если плотность изменяется на небольшом вертикальном расстоянии (как в случае термоклина в озерах и океанах или атмосферной инверсии ), волны распространяются горизонтально, как поверхностные волны, но делают это с более медленными скоростями, что определяется разностью плотностей жидкости. ниже и выше интерфейса. Если плотность постоянно меняется, волны могут распространяться в жидкости как вертикально, так и горизонтально.

Внутренние волны, также называемые внутренними гравитационными волнами, имеют множество других названий в зависимости от стратификации жидкости, механизма генерации, амплитуды и влияния внешних сил. Если они распространяются горизонтально вдоль границы раздела, где плотность быстро уменьшается с высотой, их специально называют межфазными (внутренними) волнами. Если межфазные волны имеют большую амплитуду, их называют внутренними уединенными волнами или внутренними солитонами . Если они движутся вертикально через атмосферу, где существенные изменения плотности воздуха влияют на их динамику, их называют неупругими (внутренними) волнами. Если они генерируются обтеканием топографии, их называют волнами Ли или горными волнами . Если горные волны поднимаются вверх, они могут вызвать у земли сильные теплые ветры, известные как ветры Чинук (в Северной Америке) или ветры Фена (в Европе). Если они генерируются в океане приливными потоками через подводные хребты или континентальный шельф, они называются внутренними приливами. Если они развиваются медленно по сравнению с частотой вращения Земли, так что на их динамику влияет Эффект Кориолиса , их называют инерционными гравитационными волнами или просто инерционными волнами . Внутренние волны обычно отличают от волн Россби , на которые влияет изменение частоты Кориолиса с широтой.

Визуализация внутренних волн

Внутреннюю волну можно легко наблюдать на кухне, медленно наклоняя взад и вперед бутылку с заправкой для салата — волны существуют на границе раздела масла и уксуса.

Внутренние волны атмосферы можно визуализировать с помощью волновых облаков : на гребнях волн воздух поднимается и охлаждается при относительно более низком давлении, что может привести к конденсации водяного пара, если относительная влажность близка к 100%. Облака, в которых видны внутренние волны, возникающие при потоке над холмами, называются линзовидными облаками из-за их линзообразного вида. Менее драматично, что шлейф внутренних волн можно визуализировать с помощью волнистых узоров облаков, описываемых как небо «елочкой» или небом скумбрии . Истечение холодного воздуха из грозы может привести к возникновению внутренних уединенных волн большой амплитуды при атмосферной инверсии . В северной Австралии в результате образуются облака «Утренняя слава» , которые некоторые смельчаки используют для скольжения, подобно серферу, катающемуся по океанской волне. Спутники над Австралией и другими странами показывают, что эти волны могут простираться на многие сотни километров.

Волнистость океанического термоклина можно визуализировать со спутника, поскольку волны увеличивают шероховатость поверхности там, где сходится горизонтальный поток, и это увеличивает рассеяние солнечного света (как на изображении вверху этой страницы, показывающем волны, генерируемые приливным потоком через океан). Гибралтарский пролив ).

Плавучесть, пониженная сила тяжести и частота плавучести.

Согласно закону Архимеда , вес погруженного предмета уменьшается на вес жидкости, которую он вытесняет. Это справедливо для жидкого пакета плотности $\rho$ окружен окружающей жидкостью с плотностью $\rho _{0}$. Его вес на единицу объема составляет $g(\rho -\rho _{0})$, в котором $g$ это ускорение силы тяжести. Разделив на характеристическую плотность, $\rho _{00}$, дает определение приведенной силы тяжести:

$g^{\prime }\equiv g{\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{00}}}$

Если $\rho >\rho _{0}$, $g^{\prime }$ положителен, хотя обычно намного меньше, чем $g$. Поскольку вода намного плотнее воздуха, при вытеснении воды воздухом поверхностной гравитационной волной ощущается почти полная сила гравитации ( $g^{\prime }\sim g$). Смещение термоклина озера , который отделяет более теплую поверхность от более прохладной глубокой воды, вызывает действие выталкивающей силы, выраженной через уменьшение силы тяжести. Например, разница плотностей ледяной воды и воды комнатной температуры составляет 0,002 характеристической плотности воды. Таким образом, приведенная сила тяжести составляет 0,2% от силы тяжести. Именно по этой причине внутренние волны движутся замедленно относительно поверхностных волн.

В то время как приведенная сила тяжести является ключевой переменной, описывающей плавучесть межфазных внутренних волн, для описания плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости, плотность которой меняется с высотой, используется другая величина: $\rho _{0}(z)$. Предположим, что столб воды находится в гидростатическом равновесии и небольшой объем жидкости с плотностью $\rho _{0}(z_{0})$ смещается по вертикали на небольшое расстояние $\Delta z$. Выталкивающая выражением восстанавливающая сила приводит к вертикальному ускорению, определяемому

${\frac {d^{2}\Delta z}{dt^{2}}}=-g^{\prime }=-g(\rho _{0}(z_{0})-\rho _{0}(z_{0}+\Delta z))/\rho _{0}(z_{0})\simeq -g\left(-{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\Delta z\right)/\rho _{0}(z_{0})$

Это уравнение пружины, решение которого предсказывает колебательное вертикальное смещение относительно $z_{0}$ во времени примерно с частотой, определяемой частотой плавучести :

$N=\left(-{\frac {g}{\rho _{0}}}{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\right)^{1/2}.$

Приведенный выше аргумент можно обобщить для прогнозирования частоты, $\omega$, жидкого пакета, который колеблется вдоль линии под углом $\Theta$ по вертикали:

$\omega =N\cos \Theta$.

Это один из способов записи дисперсионного уравнения для внутренних волн, линии постоянной фазы которых лежат под углом $\Theta$ к вертикали. В частности, это показывает, что частота плавучести является верхним пределом разрешенных частот внутренних волн.

Математическое моделирование внутренних волн

Теория внутренних волн отличается описанием межфазных волн и вертикально распространяющихся внутренних волн. Ниже они рассматриваются отдельно.

Межфазные волны

В простейшем случае рассматривается двухслойная жидкость, в которой пластина жидкости с одинаковой плотностью $\rho _{1}$ лежит над пластом жидкости с одинаковой плотностью $\rho _{2}$. Условно граница раздела между двумя слоями принимается расположенной по адресу $z=0.$ Жидкость в верхнем и нижнем слоях предполагается безвихревой . Таким образом, скорость в каждом слое определяется градиентом потенциала скорости , ${{\vec {u}}=\nabla \phi ,}$ а сам потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа :

$\nabla ^{2}\phi =0.$

Предполагая, что область неограничена и двумерна (в $x-z$ плоскости) и предполагая, что волна периодична по $x$ с волновым числом $k>0,$ уравнения каждого слоя сводятся к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка в $z$. Настаивая на ограниченных решениях, потенциал скорости в каждом слое равен

$\phi _{1}(x,z,t)=Ae^{-kz}\cos(kx-\omega t)$

и

$\phi _{2}(x,z,t)=Ae^{kz}\cos(kx-\omega t),$

с $A$ амплитуда и волны $\omega$ его угловая частота . При получении этой структуры на границе раздела использовались условия согласования, требующие непрерывности массы и давления. Эти условия также дают дисперсионное соотношение :

$\omega ^{2}=g^{\prime }k$

в котором пониженная гравитация $g^{\prime }$ основан на разнице плотностей между верхним и нижним слоями:

$g^{\prime }={\frac {\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{2}+\rho _{1}}}\,g,$

с $g$ Земли гравитация . Обратите внимание, что дисперсионное соотношение такое же, как и для глубоководных поверхностных волн, если положить $g^{\prime }=g.$

Внутренние волны в однородно стратифицированной жидкости.

Структура и закон дисперсии внутренних волн в однородно стратифицированной жидкости находятся путем решения линеаризованных уравнений сохранения массы, импульса и внутренней энергии в предположении, что жидкость несжимаема и фоновая плотность изменяется на небольшую величину ( приближение Буссинеска ). . Предполагая, что волны двумерны в плоскости xz, соответствующие уравнения имеют вид

$\partial _{x}u+\partial _{z}w=0$

$\rho _{00}\partial _{t}u=-\partial _{x}p$

$\rho _{00}\partial _{t}w=-\partial _{z}p-\rho g$

$\partial _{t}\rho =-wd\rho _{0}/dz$

в котором $\rho$ – плотность возмущений, $p$ это давление, и $(u,w)$ это скорость. Плотность окружающей среды изменяется линейно с высотой, как определяется выражением $\rho _{0}(z)$ и $\rho _{00}$, константа, является характерной плотностью окружающей среды.

Решение четырех уравнений с четырьмя неизвестными для волны вида $\exp[i(kx+mz-\omega t)]$ дает дисперсионное соотношение

$\omega ^{2}=N^{2}{\frac {k^{2}}{k^{2}+m^{2}}}=N^{2}\cos ^{2}\Theta$

в котором $N$ - частота плавучести и $\Theta =\tan ^{-1}(m/k)$ - это угол вектора волнового числа к горизонтали, который также является углом, образованным линиями постоянной фазы к вертикали.

Фазовая скорость и групповая скорость, найденные из уравнения дисперсии, предсказывают необычное свойство: они перпендикулярны и что вертикальные компоненты фазовой и групповой скорости имеют противоположный знак: если волновой пакет движется вверх вправо, гребни движутся вниз вправо. .

Внутренние волны в океане

Внутренняя волна движется вокруг Тринидада, вид из космоса

Большинство людей думают о волнах как о поверхностном явлении, которое действует между водой (например, в озерах или океанах) и воздухом. Там, где вода с низкой плотностью перекрывает воду с высокой плотностью в океане , внутренние волны распространяются вдоль границы. Они особенно распространены над районами континентального шельфа Мирового океана и там, где солоноватая вода залегает над соленой водой в устьях крупных рек. Волны обычно слабо выражены на поверхности, за исключением скользких полос, которые могут образовываться над впадиной волн.

Внутренние волны являются источником любопытного явления, называемого мертвой водой , о котором впервые сообщил в 1893 году норвежский океанограф Фритьоф Нансен , при котором лодка может испытывать сильное сопротивление движению вперед в явно спокойных условиях. Это происходит, когда судно плывет по слою относительно пресной воды, глубина которого сравнима с осадкой корабля. Это вызывает появление внутренних волн, которые рассеивают огромное количество энергии.

Свойства внутренних волн

Внутренние волны обычно имеют гораздо более низкие частоты и более высокие амплитуды, чем поверхностные гравитационные волны, поскольку различия в плотности (и, следовательно, восстанавливающие силы) внутри жидкости обычно намного меньше. Длины волн варьируются от сантиметров до километров с периодами от секунд до часов соответственно.

Атмосфера и океан постоянно стратифицированы: потенциальная плотность обычно неуклонно увеличивается вниз. Внутренние волны в непрерывно стратифицированной среде могут распространяться как вертикально, так и горизонтально. Любопытно дисперсионное уравнение для таких волн: Для свободно распространяющегося внутреннего волнового пакета направление распространения энергии ( групповая скорость ) перпендикулярно направлению распространения гребней и впадин волн ( фазовая скорость ). Внутренняя волна также может оказаться ограниченной определенной областью высоты или глубины в результате изменения стратификации или ветра . Здесь говорят, что волна захвачена или захвачена , и может образоваться вертикально стоячая волна , в которой вертикальная составляющая групповой скорости приближается к нулю. Каналированная внутренняя волновая мода может распространяться горизонтально с параллельными групповой и фазовой скорости векторами , аналогично распространению внутри волновода .

В больших масштабах на внутренние волны влияет как вращение Земли, так и расслоение среды. Частоты этих геофизических волновых движений варьируются от нижнего предела частоты Кориолиса ( инерционные движения ) до частоты Бранта-Вяйсяля или частоты плавучести (колебаний плавучести). Выше частоты Бранта-Вяйсяля могут наблюдаться затухающие внутренние волновые движения, например, возникающие в результате частичного отражения . Внутренние волны приливной частоты возникают в результате приливного течения над топографией/батиметрией и известны как внутренние приливы . Точно так же атмосферные приливы возникают, например, из-за неравномерного солнечного нагрева, связанного с суточным движением .

Береговая транспортировка планктонных личинок

Перенос через шельф, обмен водой между прибрежной и морской средой, представляет особый интерес из-за его роли в доставке меропланктонных личинок к зачастую разным взрослым популяциям из общих морских личинок. Было предложено несколько механизмов пересечения планктонных личинок внутренними волнами. Распространенность каждого типа событий зависит от множества факторов, включая топографию дна, стратификацию водоема и приливные воздействия.

Внутренние приливные скважины

Подобно поверхностным волнам, внутренние волны изменяются по мере приближения к берегу. Когда отношение амплитуды волны к глубине воды становится таким, что волна «чувствует дно», вода у основания волны замедляется из-за трения о морское дно. Это приводит к тому, что волна становится асимметричной, а поверхность волны становится круче, и, наконец, волна разбивается, распространяясь вперед как внутреннее отверстие. Внутренние волны часто образуются, когда приливы проходят через разлом шельфа. Самые большие из этих волн генерируются во время весенних приливов , а волны достаточной величины разбиваются и распространяются по шельфу в виде бур. Об этих скважинах свидетельствуют быстрые, ступенчатые изменения температуры и солености с глубиной, резкое начало восходящих потоков у дна и пакеты высокочастотных внутренних волн, следующих за фронтами скважин.

Приход прохладной, ранее глубокой воды, связанной с внутренними скважинами, в теплые, более мелкие воды, соответствует резкому увеличению концентрации фитопланктона и зоопланктона и изменениям численности видов планктеров. Кроме того, хотя как поверхностные, так и глубинные воды, как правило, имеют относительно низкую первичную продуктивность, термоклины часто связаны с максимальным слоем хлорофилла . Эти слои, в свою очередь, привлекают большие скопления подвижного зоопланктона. что внутренние скважины впоследствии выталкивают к берегу. Многие таксоны могут практически отсутствовать в теплых поверхностных водах, но многочисленны во внутренних водоемах.

Поверхностные пятна

В то время как внутренние волны более высоких магнитуд часто разбиваются после пересечения шельфа, поезда меньшего размера проходят через шельф без перерыва. При малых скоростях ветра о наличии внутренних волн свидетельствует образование широких поверхностных пятен, ориентированных параллельно рельефу дна, которые движутся к берегу вместе с внутренними волнами. Воды над внутренней волной сходятся и опускаются в ее впадине и вверху и расходятся над ее гребнем. Зоны конвергенции, связанные с впадинами внутренних волн, часто скапливают нефть и обломки , которые время от времени продвигаются к берегу вместе с пятнами. Эти плоты обломков также могут содержать высокие концентрации личинок беспозвоночных и рыбы, на порядок превышающие концентрации окружающих вод.

Предсказуемые спады

Термоклины часто связаны с максимальными слоями хлорофилла. Внутренние волны представляют собой колебания этих термоклинов и, следовательно, могут переносить эти богатые фитопланктоном воды вниз, соединяя бентосные и пелагические системы. В районах, затронутых этими явлениями, наблюдаются более высокие темпы роста взвешенно питающихся асцидий и мшанок , вероятно, из-за периодического притока высоких концентраций фитопланктона. Периодическая депрессия термоклина и связанное с ней нисхождение также могут играть важную роль в вертикальном транспорте планктонных личинок.

Захваченные ядра

Большие крутые внутренние волны, содержащие захваченные ядра, колеблющиеся в обратном направлении, также могут переносить порции воды к берегу. Эти нелинейные волны с захваченными ядрами ранее наблюдались в лаборатории. и предсказано теоретически. Эти волны распространяются в среде, характеризующейся высоким сдвигом и турбулентностью , и, вероятно, получают свою энергию от волн депрессии, взаимодействующих с мелководным дном выше по течению. Условия, благоприятные для образования этих волн, также могут привести к взвешенному состоянию отложений на дне, а также планктона и питательных веществ, обнаруженных вдоль бентоса на более глубоких водах.

Ссылки

Другой

• Сазерленд, Брюс (октябрь 2010 г.). Внутренние гравитационные волны . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-52-183915-0 . Проверено 7 июня 2013 г.
• Кушман-Руазен, Бенуа; Беккерс, Жан-Мари (октябрь 2011 г.). Введение в геофизическую гидродинамику: физические и численные аспекты (второе изд.). Академическая пресса . ISBN  978-0-12-088759-0 .
• Педлоски, Джозеф (1987). Геофизическая гидродинамика (второе изд.). Спрингер-Верлаг . ISBN  978-0-387-96387-7 .
• Триттон, диджей (1990). Физическая гидродинамика (второе изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-854489-0 .
• Томсон, Р.Э. (1981). Океанография побережья Британской Колумбии (Канадское специальное издание по рыболовству и водным наукам) . Книжный паб Гордона Соулза. ISBN  978-0-660-10978-7 .

Внешние ссылки

• Обсуждение и видео внутренних волн, создаваемых колеблющимся цилиндром.
• Атлас внутренних волн океана - Global Ocean Associates