Голосование за одобрение нескольких победителей

Голосование за одобрение нескольких победителей , ^{[ 1 ]} иногда также называется голосованием комитета на основе одобрения (ABC) , ^{[ 2 ]} относится к семейству избирательных систем с несколькими победителями , в которых используются одобрительные бюллетени . Каждый избиратель может выбрать («одобрить») любое количество кандидатов, при этом избирается несколько кандидатов.

Голосование за одобрение с несколькими победителями — это адаптация голосования за одобрение к выборам с несколькими победителями . с одним победителем В системе одобрительного голосования победителя определить легко: им становится кандидат, одобренный наибольшим числом избирателей. При голосовании за одобрение нескольких победителей существует много разных способов решить, какие кандидаты будут избраны.

Голосование за одобрение блока

При блочном голосовании (также называемом неограниченным голосованием ) каждый избиратель либо одобряет, либо не одобряет каждого кандидата, и побеждают k кандидатов, набравших наибольшее количество голосов одобрения (где k — заранее определенный размер комитета). Он не обеспечивает пропорционального представительства .

Пропорциональное голосование за одобрение

Пропорциональное голосование за одобрение относится к методам голосования, целью которых является гарантировать пропорциональное представительство в случае, если все сторонники партии одобряют всех кандидатов от этой партии. К таким методам относятся пропорциональное голосование за одобрение , ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} последовательное пропорциональное голосование за одобрение , правила голосования Фрагмена и метод равных долей . ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} В общем случае пропорциональное представительство заменяется более общим требованием, называемым обоснованным представительством .

При использовании этих методов избиратели заполняют стандартный бюллетень для голосования, но бюллетени подсчитываются особым способом, обеспечивающим пропорциональное представительство. Точная процедура зависит от того, какой метод используется.

Голосование за одобрение партии

Голосование за одобрение партии (также называемое распределением на основе одобрения) ^{[ 7 ]} Это метод, при котором каждый избиратель может одобрить одну или несколько партий , а не одобрять отдельных кандидатов. Это сочетание голосования за одобрение нескольких победителей с голосованием по партийным спискам .

Другие методы

Другими способами распространения голосования за одобрение на выборы нескольких победителей являются голосование за одобрение , ^{[ 8 ]} метод избытка, ^{[ 9 ]} и минимаксное одобрение. ^{[ 10 ]} Эти методы используют бюллетени для голосования, но подсчитывают их по-разному.

Стратегическое голосование

Многими правилами голосования с несколькими победителями можно манипулировать: избиратели могут повысить свое удовлетворение, сообщая о ложных предпочтениях.

Пример

Наиболее распространенной формой манипуляции является манипуляция подмножеством , при которой избиратель сообщает только о строгой подгруппе одобренных им кандидатов. Эта манипуляция называется Хайланда . фрирайдом ^{[ нужна ссылка ]}: манипулятор наживается на том, что другие одобряют кандидата, и притворяется, что ему хуже, чем на самом деле. Затем правило заставляет «компенсировать» манипулятору избранием большего количества одобренных им кандидатов.

В качестве примера предположим, что мы используем правило PAV с k = 3, есть 4 кандидата (a,b,c,d) и 5 избирателей, трое из которых поддерживают a,b,c и двое поддерживают a,b,d. . Затем PAV выбирает a,b,c. Но если последний избиратель сообщает только d, то PAV выбирает a,b,d, что строго для него лучше.

Свойства стратегической устойчивости

Правило голосования с несколькими победителями называется стратегически устойчивым, если ни один избиратель не может повысить свое удовлетворение, сообщив о ложных предпочтениях. Существует несколько вариантов этого свойства в зависимости от потенциального результата манипуляции:

Устойчивость стратегии включения означает, что никакие манипуляции не могут привести к избранию строгого расширенного набора одобренных манипулятором кандидатов (как в примере с PAV выше).
Устойчивость к кардинальной стратегии является более сильным свойством: это означает, что никакая манипуляция не может привести к избранию большего числа одобренных манипулятором кандидатов.

Свойства стратегической устойчивости также можно классифицировать по типу потенциальных манипуляций: ^{[ 11 ]}

Независимость нерелевантных альтернатив означает, что на относительные заслуги двух комитетов не влияют кандидаты, не входящие в эти два комитета. Это предотвращает определенную форму стратегического голосования: изменение голоса по отношению к нерелевантным кандидатам с целью манипулирования результатом.
Монотонность означает, что избиратель никогда не проиграет, если раскроет свой истинный набор одобренных кандидатов. ^{[ сомнительно – обсудить ]} Это предотвращает другую форму стратегического голосования: сокрытие некоторых одобренных кандидатов.

Лакнер и Скоурон ^{[ 11 ]} сосредоточьтесь на классе правил подсчета ABC (распространение правил позиционного подсчета очков на голосование с несколькими победителями). Среди этих правил правила Тиле — единственные, удовлетворяющие IIA, а правила подсчета неудовлетворенности — единственные, удовлетворяющие монотонности. ^{[ нужны разъяснения ]} Утилитарное голосование за одобрение — единственное нетривиальное правило подсчета ABC, удовлетворяющее обеим аксиомам. ^{[ сомнительно – обсудить ]} Это также единственное нетривиальное правило подсчета ABC, удовлетворяющее SD-стратегической устойчивости — расширению мощностной стратегической устойчивости к нерешительным правилам. Если утилитарное голосование за одобрение станет решительным из-за плохого правила разрешения ничьей, оно может стать небезопасным для стратегии.

Стратегическая устойчивость и пропорциональность

Устойчивость к кардинальности-стратегии и устойчивость к стратегии включения удовлетворяются утилитарным голосованием за одобрение (правило мажоритарного голосования за одобрение с неограниченным числом голосов), но не каким-либо другим известным правилом, удовлетворяющим пропорциональности.

Это поднимает вопрос о том, существует ли какое-либо правило, которое одновременно было бы стратегически устойчивым и пропорциональным. Ответ — нет: Доминик Петерс доказал, что ни одно правило голосования с несколькими победителями не может одновременно удовлетворять слабой форме пропорциональности, слабой форме стратегической устойчивости и слабой форме эффективности. ^{[ 12 ]} В частности, следующие три свойства несовместимы, если k ≥ 3, n кратно k и количество кандидатов не менее k +1:

Устойчивость стратегии включения подмножества : если агент i с утвержденными кандидатами A _i сообщает о подмножестве A _i (и все остальные отчеты одинаковы), то ни один ранее неизбранный кандидат из A _i не избирается. Это свойство слабее, чем устойчивость к стратегии включения, поскольку оно учитывает только один тип манипуляций: сообщение о подмножестве правдивого набора одобрений.
Пропорциональность партийных списков : мы определяем профиль партийного списка как характеристику профиля голосования по партийным спискам , то есть: существует разделение избирателей на k групп и разделение проектов на k подмножества, так что каждый избиратель из группы i голосует только и за все проекты в группе i . Пропорциональность партийного списка означает, что в профиле партийного списка, если какой-либо одноэлементный избирательный бюллетень { x } появляется хотя бы B / n раз, то x избирается. Это свойство слабее, чем свойство более низкой квоты от распределения , и слабее, чем свойство обоснованного представительства .
- Альтернативное свойство, для которого справедливо невозможное, — это непересекающееся разнообразие . Это означает, что в профиле партийного списка, состоящего не более чем из k различных партий, правило выбирает хотя бы одного члена от каждой партии.
Слабая эффективность : если кандидата x никем не поддерживается и имеется хотя бы k кандидатов, которые поддерживаются, то x не избирается.

Доказательство проводится по индукции; базовый вариант ( k =3) был найден решателем SAT . Для k = 2 невозможность выполняется с несколько более сильной аксиомой неуязвимости стратегии.

Степень манипулируемости

Лакнер и Скоурон ^{[ 11 ]} количественно определили компромисс между устойчивостью стратегии и пропорциональностью, эмпирически измерив долю случайно сгенерированных профилей, в отношении которых некоторый избиратель может получить выгоду, сообщив неверные данные. Примеры результатов, когда каждый избиратель одобряет двух кандидатов: Последовательным правилом Фрагмена можно манипулировать в 66% профилей; Последовательный ПАВ – 68%; ПАВ – 71%; Удовлетворенность АВ и Максимин АВ - 86%; Одобрение Монро – 92%; Чемберлен-Куран — 95%. Они также проверили возможность манипулирования правилами Тиле с помощью p -геометрической функции оценки (где оценки представляют собой степени 1/ p для некоторого фиксированного p ). Обратите внимание, что p =1 дает утилитарный AV, тогда как p→∞ дает Чемберлен-Куран. Они обнаружили, что увеличение p приводит к увеличению манипулируемости: правила, более похожие на утилитарный AV, менее поддаются манипулированию, чем правила, более похожие на CC, а пропорциональные правила находятся между ними.

Барро, Ланг и Йоку ^{[ 13 ]} представляют аналогичное исследование другого семейства правил, основанное на упорядоченном взвешенном усреднении и расстоянии Хэмминга . Их семейство также характеризуется параметром p , где p = 0,5 дает утилитарный AV, тогда как p = 1 дает эгалитарный AV. Они приходят к аналогичному выводу: увеличение p приводит к увеличению доли случайных профилей, которыми можно манипулировать.

Домены с ограниченными предпочтениями

Один из способов преодолеть результаты невозможности — рассмотреть области ограниченных предпочтений. Ботан ^{[ 14 ]} рассмотрим предпочтения партийных списков , то есть профили, в которых избиратели разделены на непересекающиеся подмножества, каждый из которых голосует за непересекающееся подмножество кандидатов. Она доказывает, что правила Тиле (такие как PAV) противостоят некоторым распространённым формам манипуляций и являются неуязвимыми для «оптимистичных» избирателей.

Нерешительные правила

Свойства устойчивости к стратегии можно распространить на нерешительные правила (правила, которые возвращают несколько связанных комитетов). Лакнер и Скоурон ^{[ 11 ]} определите сильное расширение, называемое стохастическим доминированием- стратегической устойчивостью , и докажите, что оно характеризует утилитарное правило голосования за одобрение .

Клювинг, Фрис, Врейберген, Бойксель и Эндрисс ^{[ 15 ]} обеспечить более подробное обсуждение стратегии устойчивости нерешительных правил; в частности, они распространяют результат Петерса о невозможности на нерешительные правила. Дадди ^{[ 16 ]} представляет результат невозможности, используя другой набор аксиом.

Недихотомические предпочтения

Существует еще более сильный вариант стратегической устойчивости, называемый недихотомической стратегической устойчивостью : он предполагает, что у агентов есть лежащее в основе недихотомическое отношение предпочтений, и они используют одобрения только в качестве приближения. Это означает, что никакая манипуляция не может привести к избранию комитета, который имеет более высокий рейтинг у манипулятора. Недихотомическая стратегоустойчивость не удовлетворяется ни одним нетривиальным правилом голосования с несколькими победителями. ^{[ 17 ]}

Шойерман, Харман, Маттеи и Венейбл представляют поведенческие исследования того, как люди с недихотомическими предпочтениями ведут себя, когда им необходимо предоставить одобрительный бюллетень, когда результат определяется с помощью утилитарного одобрительного голосования. ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}

Расширения

Переменное количество победителей

Фриман, Канг и Пеннок изучают голосование по одобрению нескольких победителей, при котором число победителей не фиксируется заранее, а определяется голосованием. Например, при отборе кандидатов на собеседование, если сильных кандидатов много, то количество кандидатов, отобранных для собеседования, может быть больше. Они распространяют понятие среднего удовлетворения на эту ситуацию. ^{[ 20 ]}

Делимые комитеты

Бэй, Лу и Суксомпонг ^{[ 21 ]} Расширьте модель выборов в комитете на ситуацию, в которой существует континуум кандидатов, представленный реальным интервалом [0, c ], как при честном разрезании торта . Цель состоит в том, чтобы выбрать подмножество этого интервала с общей длиной не более k , где k и c могут быть любыми действительными числами с 0 < k < c . Они обобщают понятие обоснованного представления на этот случай. Лу, Питерс, Азиз, Бэй и Суксомпонг ^{[ 22 ]} распространите эти определения на настройки со смешанными делимыми и неделимыми кандидатами (см. обоснованное представление ).

Использование

Голосование за одобрение нескольких победителей, хотя и менее распространено, чем стандартное голосование за одобрение , но используется в нескольких местах.

Заблокировать голосование за одобрение

Корейские деревни использовали поблочное голосование для конкурентных выборов после капитуляции Японии, согласно наблюдениям, сделанным журналисткой Анной Луизой Стронг в 1946 году: «В одной деревне было двенадцать кандидатов, из которых пять должны были быть выбраны в деревенский комитет. Каждый избиратель ему было дано двенадцать карточек с именами кандидатов. Затем Он бросил своих избранных в белый ящик, а отвергнутых - в черный». ^{[ 23 ]}
Несколько швейцарских кантонов избирают свое правительство с использованием таких методов, как и французские города с населением менее 1000 человек. ^{[ 24 ]}
В 1963 году пропорциональная система представительства в Восточной Германии была заменена процедурой, при которой кандидаты должны были получить более 50% голосов. Если бы больше кандидатов, чем мест в этом округе, получили большинство, порядок списка определял бы, кто присоединится к Volkskammer .

Внешние ссылки

Голосование за несколько победителей с настройками одобрения

Ссылки

^ Азиз, Харис; Гасперс, Серж; Гудмундссон, Иоахим; Маккензи, Саймон; Маттеи, Николас; Уолш, Тоби (11 июля 2014 г.). «Вычислительные аспекты голосования за одобрение нескольких победителей». arXiv : 1407.3247 [ cs.GT ].
^ Азиз, Харис; Брилл, Маркус; Конитцер, Винсент; Элкинд, Эдит; Фриман, Руперт; Уолш, Тоби (2017). «Оправданное представительство при голосовании в комитете на основе одобрения» . Социальный выбор и благосостояние . 48 (2): 461–485. arXiv : 1407.8269 . дои : 10.1007/s00355-016-1019-3 . S2CID 8564247 .
^ http://www2.math.uu.se/~svante/papers/sjV9.pdf ^{[ только URL-адрес PDF ]}
^ Брилл, Маркус; Ласлье, Жан-Франсуа; Сковрон, Петр (2016). «Правила утверждения нескольких победителей как методы распределения». arXiv : 1611.08691 [ cs.GT ].
^ Петерс, Доминик; Сковрон, Петр (2020). «Пропорциональность и пределы благосостояния». Материалы 21-й конференции ACM по экономике и вычислениям . ЕС'20. стр. 793–794. arXiv : 1911.11747 . дои : 10.1145/3391403.3399465 . ISBN 9781450379755 . S2CID 208291203 .
^ Перчинский, Гжегож; Петерс, Доминик; Сковрон, Петр (2020). «Пропорциональное совместное бюджетирование с аддитивными утилитами». Материалы конференции 2021 года по нейронным системам обработки информации . НейрИПС'21. arXiv : 2008.13276 .
^ Брилл, Маркус; Гельц, Пол; Петерс, Доминик; Шмидт-Крепелин, Ульрике; Уилкер, Кай (3 апреля 2020 г.). «Распределение на основе одобрения» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 34 (2): 1854–1861. arXiv : 1911.08365 . дои : 10.1609/aaai.v34i02.5553 . ISSN 2374-3468 . S2CID 208158445 .
^ Плаза, Энрик. Технологии политического представительства и подотчетности (PDF) . CiteSeerX 10.1.1.74.3284 . Проверено 17 июня 2011 г.
^ https://as.nyu.edu/content/dam/nyu-as/faculty/documents/Excess%20Method%20(final).pdf ^{[ только URL-адрес PDF ]}
^ ЛеГранд, Роб; Маркакис, Евангелос; Мехта, Араньяк (2007). Материалы 6-й международной совместной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам - AAMAS '07 (PDF) . п. 1. дои : 10.1145/1329125.1329365 . ISBN 9788190426275 . S2CID 13870664 . Проверено 17 июня 2011 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Лакнер, Мартин; Сковрон, Петр (13 июля 2018 г.). «Правила выбора нескольких победителей на основе одобрения и стратегическое голосование» . Материалы 27-й Международной совместной конференции по искусственному интеллекту . IJCAI'18. Стокгольм, Швеция: AAAI Press: 340–346. ISBN 978-0-9992411-2-7 .
^ Петерс, Доминик (2021). «Пропорциональность и стратегическая устойчивость на выборах с несколькими победителями». arXiv : 2104.08594 [ cs.GT ].
^ Барро, Натанаэль; Ланг, Жером; Ёко, Макото (08 мая 2017 г.). «Манипулирование голосованием за одобрение многократных референдумов и выборов в комитеты по принципу Хэмминга» . Материалы 16-й конференции по автономным агентам и мультиагентным системам . ААМАС '17. Ричленд, Южная Каролина: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 597–605.
^ Ботан, Сирин (3 мая 2021 г.). «Манипулирование методами Тиля в профилях партийных списков» . Материалы 20-й Международной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам . ААМАС '21. Ричленд, Южная Каролина: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 223–231. ISBN 978-1-4503-8307-3 .
^ Клювинг, Боас; де Врис, Адриан; Врейберг, Пепин; Бойксель, Артур; Эндрисс, Улле (2020), «Анализ нерешительных правил голосования с несколькими победителями с помощью бюллетеней для одобрения с помощью решения SAT» , ECAI 2020 , IOS Press, стр. 131–138, doi : 10.3233/faia200085 , получено 27 октября 2023 г.
^ Дадди, Конал (1 июля 2014 г.). «Избрание представительного комитета путем одобрительного голосования: результат невозможности» . Письма по экономике . 124 (1): 14–16. дои : 10.1016/j.econlet.2014.04.009 . ISSN 0165-1765 .
^ Ниеми, Ричард Г. (1984). «Проблема стратегического поведения при одобренном голосовании» . Американский обзор политической науки . 78 (4): 952–958. дои : 10.2307/1955800 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1955800 . S2CID 146976380 .
^ Шойерман, Джаэль; Харман, Джейсон Л.; Маттеи, Николас; Венейбл, К. Брент (13 мая 2020 г.). «Эвристические стратегии в условиях неопределенного одобрения голосования» . Материалы 19-й Международной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам . ААМАС '20. Ричленд, Южная Каролина: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 1993–1995. arXiv : 1912.00011 . ISBN 978-1-4503-7518-4 .
^ Шойерман, Джаэль; Харман, Джейсон; Маттеи, Николас; Венейбл, К. Брент (18 мая 2021 г.). «Моделирование избирателей при голосовании за одобрение нескольких победителей» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 35 (6): 5709–5716. arXiv : 2012.02811 . дои : 10.1609/aaai.v35i6.16716 . ISSN 2374-3468 . S2CID 227335243 .
^ Фриман, Руперт; Кан, Энсон; Пеннок, Дэвид М. (07 января 2021 г.). «Пропорциональность на выборах, основанных на одобрении, с переменным числом победителей» . Материалы двадцать девятой Международной совместной конференции по искусственному интеллекту . IJCAI'20. Иокогама, Иокогама, Япония: 132–138. ISBN 978-0-9992411-6-5 .
^ Бэй, Сяохуэй; Лу, Синьхан; Суксомпонг, Варут (28 июня 2022 г.). «Правдивый обмен тортами» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 36 (5): 4809–4817. arXiv : 2112.05632 . дои : 10.1609/aaai.v36i5.20408 . ISSN 2374-3468 .
^ Лу, Синьхан; Петерс, Янник; Азиз, Харис; Бэй, Сяохуэй; Суксомпонг, Варут (26 июня 2023 г.). «Голосование на основе одобрения смешанными товарами» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 37 (5): 5781–5788. arXiv : 2211.12647 . дои : 10.1609/aaai.v37i5.25717 . ISSN 2374-3468 .
^ Сильно, Анна. «В Северной Корее: первый отчет очевидца» . Интернет-архив марксистов . Проверено 14 мая 2019 г.
^ Вандер Стретен, Карин; Лаша, Ромен; Ласлье, Жан-Франсуа (2018). Стивенсон, Лаура Б.; Олдрич, Джон Х.; Бле, Андре (ред.). Глава 9: Стратегическое голосование на выборах с несколькими победителями с одобрительным голосованием: применение к выборам в региональное правительство 2011 года в Цюрихе . Анн-Арбор, Мичиган: Издательство Мичиганского университета. стр. 178–202. {{cite encyclopedia}}: |work= игнорируется ( помогите )

[1] Азиз, Харис; Гасперс, Серж; Гудмундссон, Иоахим; Маккензи, Саймон; Маттеи, Николас; Уолш, Тоби (11 июля 2014 г.). «Вычислительные аспекты голосования за одобрение нескольких победителей». arXiv : 1407.3247 [ cs.GT ].

[2] Азиз, Харис; Брилл, Маркус; Конитцер, Винсент; Элкинд, Эдит; Фриман, Руперт; Уолш, Тоби (2017). «Оправданное представительство при голосовании в комитете на основе одобрения» . Социальный выбор и благосостояние . 48 (2): 461–485. arXiv : 1407.8269 . дои : 10.1007/s00355-016-1019-3 . S2CID 8564247 .

[3] ttp://www2.math.uu.se/~svante/papers/sjV9.pdf ^{[ только URL-адрес PDF ]}

[4] Брилл, Маркус; Ласлье, Жан-Франсуа; Сковрон, Петр (2016). «Правила утверждения нескольких победителей как методы распределения». arXiv : 1611.08691 [ cs.GT ].

[5] Петерс, Доминик; Сковрон, Петр (2020). «Пропорциональность и пределы благосостояния». Материалы 21-й конференции ACM по экономике и вычислениям . ЕС'20. стр. 793–794. arXiv : 1911.11747 . дои : 10.1145/3391403.3399465 . ISBN 9781450379755 . S2CID 208291203 .

[6] Перчинский, Гжегож; Петерс, Доминик; Сковрон, Петр (2020). «Пропорциональное совместное бюджетирование с аддитивными утилитами». Материалы конференции 2021 года по нейронным системам обработки информации . НейрИПС'21. arXiv : 2008.13276 .

[7] Брилл, Маркус; Гельц, Пол; Петерс, Доминик; Шмидт-Крепелин, Ульрике; Уилкер, Кай (3 апреля 2020 г.). «Распределение на основе одобрения» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 34 (2): 1854–1861. arXiv : 1911.08365 . дои : 10.1609/aaai.v34i02.5553 . ISSN 2374-3468 . S2CID 208158445 .

[8] Плаза, Энрик. Технологии политического представительства и подотчетности (PDF) . CiteSeerX 10.1.1.74.3284 . Проверено 17 июня 2011 г.

[9] ttps://as.nyu.edu/content/dam/nyu-as/faculty/documents/Excess%20Method%20(final).pdf ^{[ только URL-адрес PDF ]}

[10] ЛеГранд, Роб; Маркакис, Евангелос; Мехта, Араньяк (2007). Материалы 6-й международной совместной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам - AAMAS '07 (PDF) . п. 1. дои : 10.1145/1329125.1329365 . ISBN 9788190426275 . S2CID 13870664 . Проверено 17 июня 2011 г.

[:02-11] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Лакнер, Мартин; Сковрон, Петр (13 июля 2018 г.). «Правила выбора нескольких победителей на основе одобрения и стратегическое голосование» . Материалы 27-й Международной совместной конференции по искусственному интеллекту . IJCAI'18. Стокгольм, Швеция: AAAI Press: 340–346. ISBN 978-0-9992411-2-7 .

[12] Петерс, Доминик (2021). «Пропорциональность и стратегическая устойчивость на выборах с несколькими победителями». arXiv : 2104.08594 [ cs.GT ].

[13] Барро, Натанаэль; Ланг, Жером; Ёко, Макото (08 мая 2017 г.). «Манипулирование голосованием за одобрение многократных референдумов и выборов в комитеты по принципу Хэмминга» . Материалы 16-й конференции по автономным агентам и мультиагентным системам . ААМАС '17. Ричленд, Южная Каролина: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 597–605.

[14] Ботан, Сирин (3 мая 2021 г.). «Манипулирование методами Тиля в профилях партийных списков» . Материалы 20-й Международной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам . ААМАС '21. Ричленд, Южная Каролина: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 223–231. ISBN 978-1-4503-8307-3 .

[15] Клювинг, Боас; де Врис, Адриан; Врейберг, Пепин; Бойксель, Артур; Эндрисс, Улле (2020), «Анализ нерешительных правил голосования с несколькими победителями с помощью бюллетеней для одобрения с помощью решения SAT» , ECAI 2020 , IOS Press, стр. 131–138, doi : 10.3233/faia200085 , получено 27 октября 2023 г.

[16] Дадди, Конал (1 июля 2014 г.). «Избрание представительного комитета путем одобрительного голосования: результат невозможности» . Письма по экономике . 124 (1): 14–16. дои : 10.1016/j.econlet.2014.04.009 . ISSN 0165-1765 .

[17] Ниеми, Ричард Г. (1984). «Проблема стратегического поведения при одобренном голосовании» . Американский обзор политической науки . 78 (4): 952–958. дои : 10.2307/1955800 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1955800 . S2CID 146976380 .

[18] Шойерман, Джаэль; Харман, Джейсон Л.; Маттеи, Николас; Венейбл, К. Брент (13 мая 2020 г.). «Эвристические стратегии в условиях неопределенного одобрения голосования» . Материалы 19-й Международной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам . ААМАС '20. Ричленд, Южная Каролина: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 1993–1995. arXiv : 1912.00011 . ISBN 978-1-4503-7518-4 .

[19] Шойерман, Джаэль; Харман, Джейсон; Маттеи, Николас; Венейбл, К. Брент (18 мая 2021 г.). «Моделирование избирателей при голосовании за одобрение нескольких победителей» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 35 (6): 5709–5716. arXiv : 2012.02811 . дои : 10.1609/aaai.v35i6.16716 . ISSN 2374-3468 . S2CID 227335243 .

[20] Фриман, Руперт; Кан, Энсон; Пеннок, Дэвид М. (07 января 2021 г.). «Пропорциональность на выборах, основанных на одобрении, с переменным числом победителей» . Материалы двадцать девятой Международной совместной конференции по искусственному интеллекту . IJCAI'20. Иокогама, Иокогама, Япония: 132–138. ISBN 978-0-9992411-6-5 .

[:102-21] Бэй, Сяохуэй; Лу, Синьхан; Суксомпонг, Варут (28 июня 2022 г.). «Правдивый обмен тортами» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 36 (5): 4809–4817. arXiv : 2112.05632 . дои : 10.1609/aaai.v36i5.20408 . ISSN 2374-3468 .

[22] Лу, Синьхан; Петерс, Янник; Азиз, Харис; Бэй, Сяохуэй; Суксомпонг, Варут (26 июня 2023 г.). «Голосование на основе одобрения смешанными товарами» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . 37 (5): 5781–5788. arXiv : 2211.12647 . дои : 10.1609/aaai.v37i5.25717 . ISSN 2374-3468 .

[23] Сильно, Анна. «В Северной Корее: первый отчет очевидца» . Интернет-архив марксистов . Проверено 14 мая 2019 г.

[24] Вандер Стретен, Карин; Лаша, Ромен; Ласлье, Жан-Франсуа (2018). Стивенсон, Лаура Б.; Олдрич, Джон Х.; Бле, Андре (ред.). Глава 9: Стратегическое голосование на выборах с несколькими победителями с одобрительным голосованием: применение к выборам в региональное правительство 2011 года в Цюрихе . Анн-Арбор, Мичиган: Издательство Мичиганского университета. стр. 178–202. {{cite encyclopedia}}: |work= игнорируется ( помогите )

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]