Термодинамические уравнения Бриджмена

В термодинамике термодинамические уравнения Бриджмена представляют собой базовый набор термодинамических уравнений, полученных с использованием метода генерации множественных термодинамических тождеств, включающих ряд термодинамических величин. Уравнения названы в честь американского физика Перси Уильямса Бриджмена . (См. также статью о точных дифференциальных отношениях , посвященную общим дифференциальным отношениям).

Обширные переменные системы имеют фундаментальное значение. только энтропия S , объем V Будут рассмотрены и четыре наиболее распространенных термодинамических потенциала. Четыре наиболее распространенных термодинамических потенциала:

Внутренняя энергия	В
Энтальпия	ЧАС
Свободная энергия Гельмгольца	А
Свободная энергия Гиббса	Г

Первые производные внутренней энергии по ее (обширным) естественным переменным S и V дают интенсивные параметры системы - давление P и температуру T . Для простой системы, в которой число частиц постоянно, вторые производные термодинамических потенциалов могут быть выражены только через три свойства материала.

теплоемкость (постоянное давление)	С П
Коэффициент теплового расширения	а
Изотермическая сжимаемость	β Т

Уравнения Бриджмена представляют собой ряд связей между всеми вышеперечисленными величинами.

Введение

Многие термодинамические уравнения выражаются через частные производные. Например, выражение для теплоемкости при постоянном давлении имеет вид:

$C_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}$

которая является частной производной энтальпии по температуре при постоянном давлении. Мы можем записать это уравнение как:

$C_{P}={\frac {(\partial H)_{P}}{(\partial T)_{P}}}$

Этот метод переписывания частной производной был описан Бриджменом (а также Льюисом и Рэндаллом) и позволяет использовать следующий набор выражений для выражения многих термодинамических уравнений. Например, из приведенных ниже уравнений имеем:

$(\partial H)_{P}=C_{P}$

и

$(\partial T)_{P}=1$

Разделив, мы получим правильное выражение для C _P .

В следующем кратком изложении заново формулируются различные частичные термины с точки зрения термодинамических потенциалов, параметров состояния S, T, P, V и следующих трех свойств материала , которые легко измерить экспериментально.

$\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}=\alpha V$

$\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}=-\beta _{T}V$

$\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}=C_{P}=c_{P}N$

Термодинамические уравнения Бриджмена

Обратите внимание, что Льюис и Рэндалл используют F и E для энергии Гиббса и внутренней энергии соответственно, а не G и U, которые используются в этой статье.

$(\partial T)_{P}=-(\partial P)_{T}=1$

$(\partial V)_{P}=-(\partial P)_{V}=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial S)_{P}=-(\partial P)_{S}={\frac {C_{p}}{T}}$

$(\partial U)_{P}=-(\partial P)_{U}=C_{P}-P\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial H)_{P}=-(\partial P)_{H}=C_{P}$

$(\partial G)_{P}=-(\partial P)_{G}=-S$

$(\partial A)_{P}=-(\partial P)_{A}=-S-P\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial V)_{T}=-(\partial T)_{V}=-\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}$

$(\partial S)_{T}=-(\partial T)_{S}=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial U)_{T}=-(\partial T)_{U}=T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}+P\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}$

$(\partial H)_{T}=-(\partial T)_{H}=-V+T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial G)_{T}=-(\partial T)_{G}=-V$

$(\partial A)_{T}=-(\partial T)_{A}=P\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}$

$(\partial S)_{V}=-(\partial V)_{S}={\frac {C_{P}}{T}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}+\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}$

$(\partial U)_{V}=-(\partial V)_{U}=C_{P}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}+T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}$

$(\partial H)_{V}=-(\partial V)_{H}=C_{P}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}+T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}-V\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial G)_{V}=-(\partial V)_{G}=-V\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}-S\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}$

$(\partial A)_{V}=-(\partial V)_{A}=-S\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}$

$(\partial U)_{S}=-(\partial S)_{U}={\frac {PC_{P}}{T}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}+P\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}$

$(\partial H)_{S}=-(\partial S)_{H}=-{\frac {VC_{P}}{T}}$

$(\partial G)_{S}=-(\partial S)_{G}=-{\frac {VC_{P}}{T}}+S\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial A)_{S}=-(\partial S)_{A}={\frac {PC_{P}}{T}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}+P\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}+S\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial H)_{U}=-(\partial U)_{H}=-VC_{P}+PV\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}-PC_{P}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}-PT\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}$

$(\partial G)_{U}=-(\partial U)_{G}=-VC_{P}+PV\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}+ST\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}+SP\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}$

$(\partial A)_{U}=-(\partial U)_{A}=P(C_{P}+S)\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}+PT\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}+ST\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial G)_{H}=-(\partial H)_{G}=-V(C_{P}+S)+TS\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

$(\partial A)_{H}=-(\partial H)_{A}=-\left[S+P\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]\left[V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]+PC_{P}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}$

$(\partial A)_{G}=-(\partial G)_{A}=-S\left[V+P\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}\right]-PV\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$

См. также

• Таблица термодинамических уравнений
• Точный дифференциал

Ссылки

• Бриджмен, PW (1914). «Полное собрание термодинамических формул» . Физический обзор . 3 (4): 273–281. Бибкод : 1914PhRv....3..273B . дои : 10.1103/PhysRev.3.273 .
• Льюис, Дж.Н .; Рэндалл, М. (1961). Термодинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Книжная компания McGraw-Hill.