Тензорно-векторно-скалярная гравитация

Не путать со скалярно-тензорно-векторной гравитацией или бискалярной тензорно-векторной гравитацией .

Тензорно-векторно-скалярная гравитация ( TeVeS ), Разработанная Джейкобом Бекенштейном в 2004 году, она представляет собой релятивистское обобщение Мордехая Милгрома . парадигмы модифицированной ньютоновской динамики (МОНД)

Основные особенности TeVeS можно резюмировать следующим образом:

• Поскольку TeVeS основан на принципе действия , он уважает законы сохранения ;
• В приближении слабого поля сферически-симметричного статического решения TeVeS воспроизводит формулу ускорения MOND;
• TeVeS избегает проблем более ранних попыток обобщить MOND, таких как сверхсветовое распространение;
• Поскольку это релятивистская теория, она может учитывать гравитационное линзирование .

Теория основана на следующих ингредиентах:

• поле единичного вектора ;
• Динамическое скалярное поле ;
• Нединамическое скалярное поле;
• материи Лагранжиан , построенный с использованием альтернативной метрики ;
• Произвольная безразмерная функция.

Эти компоненты объединяются в релятивистскую лагранжеву плотность , которая составляет основу теории TeVeS.

Подробности

МИР представляет собой феноменологическую модификацию закона ускорения Ньютона. В ньютоновской теории гравитации гравитационное ускорение в сферически-симметричном статическом поле точечной массы $M$ на расстоянии $r$ из источника можно записать как

$a=-{\frac {GM}{r^{2}}},$

где $G$ — Ньютона постоянная гравитации . Соответствующая сила, действующая на испытательную массу $m$ является

$F=ma.$

Для объяснения аномальных кривых вращения спиральных галактик Милгром предложил модификацию этого закона сил в виде

$F=\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)ma,$

где $\mu (x)$ является произвольной функцией, подчиняющейся следующим условиям:

$\mu (x)={\begin{cases}1&|x|\gg 1\\x&|x|\ll 1\end{cases}}$

В таком виде МОНД не является полной теорией: например, она нарушает закон сохранения импульса .

Однако такие законы сохранения автоматически выполняются для физических теорий, построенных на основе принципа действия. Это привело Бекенштейна к первому, нерелятивистскому обобщению МОНД. Эта теория, названная AQUAL (квадратичный лагранжиан), основана на лагранжиане.

${\mathcal {L}}=-{\frac {a_{0}^{2}}{8\pi G}}f\left({\frac {|\nabla \Phi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)-\rho \Phi ,$

где $\Phi$ – ньютоновский гравитационный потенциал, $\rho$ - массовая плотность, а $f(y)$ является безразмерной функцией.

В случае сферически-симметричного статического гравитационного поля этот лагранжиан воспроизводит закон ускорения МОНД после замен $a=-\nabla \Phi$ и $\mu ({\sqrt {y}})=df(y)/dy$ сделаны.

Бекенштейн далее обнаружил, что AQUAL можно получить как нерелятивистский предел релятивистской теории поля. Эта теория написана в терминах лагранжиана, содержащего помимо действия Эйнштейна–Гильберта для метрического поля $g_{\mu \nu }$, термины, относящиеся к полю единичного вектора $u^{\alpha }$ и два скалярных поля $\sigma$ и $\phi$, из них только $\phi$ является динамичным. Таким образом, действие TeVeS можно записать в виде

$S_{\mathrm {TeVeS} }=\int \left({\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{s}+{\mathcal {L}}_{v}\right)d^{4}x.$

Члены этого действия включают лагранжиан Эйнштейна – Гильберта (с использованием метрической сигнатуры $[+,-,-,-]$ и устанавливая скорость света, $c=1$):

${\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{16\pi G}}R{\sqrt {-g}},$

где $R$ является скаляром Риччи и $g$ – определитель метрического тензора.

Лагранжиан скалярного поля равен

${\mathcal {L}}_{s}=-{\frac {1}{2}}\left[\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\partial _{\alpha }\phi \partial _{\beta }\phi +{\frac {1}{2}}{\frac {G}{l^{2}}}\sigma ^{4}F\left(kG\sigma ^{2}\right)\right]{\sqrt {-g}},$

где $h^{\alpha \beta }=g^{\alpha \beta }-u^{\alpha }u^{\beta },l$ постоянная длина, $k$ – безразмерный параметр и $F$ неуказанная безразмерная функция; а лагранжиан векторного поля равен

${\mathcal {L}}_{v}=-{\frac {K}{32\pi G}}\left[g^{\alpha \beta }g^{\mu \nu }\left(B_{\alpha \mu }B_{\beta \nu }\right)+2{\frac {\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }-1\right)\right]{\sqrt {-g}}$

где $B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }u_{\beta }-\partial _{\beta }u_{\alpha },$ пока $K$ является безразмерным параметром. $k$ и $K$ называются соответственно скалярными и векторными константами связи теории. Согласованность между гравитоэлектромагнетизмом теории TeVeS и предсказанным и измеренным гравитационным зондом B приводит к $K={\frac {k}{2\pi }}$, и требование согласованности между геометрией ближнего горизонта черной дыры в TeVeS и геометрией теории Эйнштейна, наблюдаемой телескопом горизонта событий, приводит к $K=-30+{\frac {72\pi }{k}}.$ Итак, константы связи гласят:

$K=3(\pm {\sqrt {29}}-5),\qquad k=6\pi (\pm {\sqrt {29}}-5)$

Функция $F$ в ТеВеС не указано.

TeVeS также вводит «физическую метрику» в форме

${\hat {g}}^{\mu \nu }=e^{2\phi }g^{\mu \nu }-2u^{\alpha }u^{\beta }\sinh(2\phi ).$

Действие обычной материи определяется с помощью физической метрики:

$S_{m}=\int {\mathcal {L}}\left({\hat {g}}_{\mu \nu },f^{\alpha },f_{|\mu }^{\alpha },\ldots \right){\sqrt {-{\hat {g}}}}d^{4}x,$

где ковариантные производные по ${\hat {g}}_{\mu \nu }$ обозначаются $|.$

TeVeS решает проблемы, связанные с более ранними попытками обобщить MOND, такие как сверхсветовое распространение. В своей статье Бекенштейн также исследовал последствия TeVeS в отношении гравитационного линзирования и космологии.

Проблемы и критика

В дополнение к своей способности учитывать плоские кривые вращения галактик (для решения которых изначально был разработан MOND), TeVeS, как утверждается, совместим с рядом других явлений, таких как гравитационное линзирование и космологические наблюдения. Однако Зейферт показывает, что при предложенных Бекенштейном параметрах звезда TeVeS крайне нестабильна, в масштабе примерно 10 ⁶ секунды (две недели). Способность теории одновременно учитывать динамику галактик и линзирование также подвергается сомнению. Возможным решением могут быть массивные (около 2 эВ) нейтрино .

Исследование, проведенное в августе 2006 года, сообщило о наблюдении пары сталкивающихся скоплений галактик, скопления Пуля , поведение которого, как сообщалось, не совместимо с какой-либо современной модифицированной теорией гравитации.

Количество $E_{G}$ исследование общей теории относительности (ОТО) в больших масштабах (в сто миллиардов раз превышающих размеры Солнечной системы) было впервые измерено с помощью данных Слоановского цифрового обзора неба . $E_{G}=0.392\pm {0.065}$ (~16%) соответствует GR, GR плюс Lambda CDM и расширенной форме GR, известной как $f(R)$ теория , но исключая конкретную модель TeVeS, предсказывающую $E_{G}=0.22$. Эта оценка должна улучшиться до ~ 1% со следующим поколением обзоров неба и может наложить более жесткие ограничения на пространство параметров всех модифицированных теорий гравитации.

TeVeS не согласуется с недавними измерениями гравитационных волн, сделанными LIGO.

См. также

• Калибровочный вектор – тензорная гравитация
• Модифицированная ньютоновская динамика
• Несимметричная теория гравитации
• Скалярно-тензорно-векторная гравитация

Дальнейшее чтение

• Бекенштейн, доктор медицинских наук; Сандерс, Р.Х. (2006), «Букварь к релятивистской теории MOND», Серия публикаций EAS , 20 : 225–230, arXiv : astro-ph/0509519 , Bibcode : 2006EAS....20..225B , doi : 10.1051/ eas:2006075 , S2CID   6539084
• Чжао, HS; Фамей, Б. (2006), «Уточнение интерполяционной функции MOND и лагранжиана TeVeS», The Astrophysical Journal , 638 (1): L9–L12, arXiv : astro-ph/0512425 , Bibcode : 2006ApJ...638L... 9Z , ​​doi : 10.1086/500805 , S2CID   14867245
• Наблюдение темной материи ( SLAC Today)
• Теория Эйнштейна «улучшилась»? ( ППАРК )
• Эйнштейн был прав: общая теория относительности подтверждена : «Однако TeVeS сделал прогнозы, выходящие за пределы ошибок наблюдений» ( Space.com )