Список комплексных и алгебраических поверхностей

Это список названных алгебраических поверхностей , компактных комплексных поверхностей и их семейств, отсортированных в соответствии с их размерностью Кодайры в соответствии с классификацией Энриквеса-Кодайры .

Размерность Кодайры −∞

Рациональные поверхности

• Проекционная плоскость

Квадрикические поверхности

• Конус (геометрия)
• Цилиндр
• Эллипсоид
• Гиперболоид
• Параболоид
• Сфера
• Сфероид

Рациональные кубические поверхности

• Нодальная кубическая поверхность Кэли , некоторая кубическая поверхность с 4 узлами
• Линейчатая кубическая поверхность Кэли
• Поверхность Клебша или икосаэдрическая поверхность Клейна
• Ферма кубический
• Седло обезьяны
• Параболический коноид
• Коноид Плюкера
• Уитни зонтик

Рациональные поверхности четвертой степени

• Поверхности Шатле
• Циклиды Дюпена , инверсии цилиндра, тора или двойного конуса в сфере.
• Рог Габриэля
• Правый круглый коноид
• Римская поверхность или поверхность Штейнера, реализация реальной проективной плоскости в реальном аффинном пространстве.
• Торы , поверхности вращения, порожденные окружностью вокруг копланарной оси.

Другие рациональные поверхности в космосе

• Поверхность Боя , секстическая реализация реальной проективной плоскости в реальном аффинном пространстве.
• Поверхность Эннепера — нонная минимальная поверхность.
• Поверхность Хеннеберга , минимальная поверхность степени 15.
• Минимальная поверхность Бура , поверхность 16 степени.
• Ричмондские поверхности — семейство минимальных поверхностей переменной степени.

Другие семейства рациональных поверхностей

• Булыжные поверхности
• Поверхности Дель Пеццо , поверхности с обильным антиканоническим дивизором
• Поверхности Хирцебруха , рациональные линейчатые поверхности
• Поверхности Сегре , пересечения двух квадрик в проективном 4-мерном пространстве
• Унирациональные поверхности характеристики 0
• Поверхность Веронезе , вложение Веронезе проективной плоскости в проективное 5-пространство
• Белые поверхности , раздутие проективной плоскости при $_{n+1}C_{2}$ точек по линейной системе степеней $n$ кривые, проходящие через эти точки
  • Поверхности Бордиги , поверхности Уайта, определяемые семействами кривых четвертой степени.

Поверхности класса VII

• Исчезающее второе число Бетти :
  • Поверхности Хопфа
  • Поверхности Иноуэ ; несколько других семейств, обнаруженных Иноуэ, также были названы «поверхностями Иноуэ».
• Положительное второе число Бетти :
  • Поверхности Еноки
  • Поверхности Иноуэ–Хирцебруха
  • Поверхности Като

Кодайра измерение 0

Поверхности К3

• Поверхности Куммера
  • Тетраэдроиды , специальные поверхности Куммера.
  • Волновая поверхность , особый тетраэдроид.
• Поверхности Плюккера , бирациональные поверхностям Куммера
• Поверхности Ведля , бирациональные поверхностям Куммера
• Гладкие четвертичные поверхности
• Суперсингулярные поверхности К3

Поверхности Энриквеса

• Сравнения Рейе , геометрическое место прямых, лежащих как минимум на двух квадриках в общей трехмерной линейной системе квадричных поверхностей в проективном 3-мерном пространстве. $\mathbb {P} ^{3}$.
• Фактор поверхности К3 при инволюции без неподвижных точек.

Абелевы поверхности

• Поверхности Хоррокса–Мамфорда второго ранга. , поверхности степени 10 в проективном 4-мерном пространстве, являющиеся нулевым геометрическим местом сечений расслоения Хоррокса–Мамфорда

Другие классы поверхностей размерности 0

• Неклассические поверхности Энриквеса , вариация понятия поверхностей Энриквеса, которые существуют только во второй характеристике.
• Гиперэллиптические поверхности или биэллиптические поверхности; квазигиперэллиптические поверхности представляют собой разновидность этого понятия, существующую только во второй и третьей характеристиках.
• Поверхности Кодаира

Кодайра измерение 1

• Поверхности Долгачева

Кодайра размерность 2 ( поверхности общего типа )

• Поверхности Барлоу
• Поверхности Бовиля
• Поверхности Бурния
• Поверхности Кампеделли ; поверхности общего типа с теми же числами Ходжа, что и поверхности Кампеделли, называются числовыми поверхностями Кампиделли.
• Поверхности Кастельнуово
• Катанские поверхности
• Ложные проективные плоскости или поверхности Мамфорда , поверхности с теми же числами Бетти, что и проективная плоскость, но не изоморфные ей.
• Поверхность Фано прямых на неособом трехмерном многообразии; иногда под этим термином понимают поверхность дель Пеццо.
• Поверхности Годо ; поверхности общего типа с теми же числами Ходжа, что и поверхности Годо, называются числовыми поверхностями Годо.
• Поверхности Хорикавы
• Поверхности Тодорова

Семейства поверхностей с элементами из нескольких классов

• Поверхности, которые также являются разновидностью Шимуры :
  • Гильбертовы модульные поверхности
  • Поверхности Гумберта
  • Модульные поверхности Пикарда
  • Модульные поверхности Sida
• Эллиптические поверхности , поверхности с эллиптическим расслоением; квазиэллиптические поверхности представляют собой модификацию этой идеи, которая возникает в конечной характеристике.
  • Поверхности Рейно и обобщенные поверхности Рейно, некоторые квазиэллиптические контрпримеры к выводам теоремы об исчезновении Кодаиры
• Исключительные поверхности, поверхности, число Пикара которых достигает границы, установленной центральным числом Ходжа h. ^1,1
• Келеровые поверхности , комплексные поверхности с кэлеровой метрикой; эквивалентно, поверхности, для которых первое число Бетти b ₁ четно
• Минимальные поверхности — поверхности, которые невозможно получить из других путем раздувания в точке; они не имеют никакой связи с минимальными поверхностями дифференциальной геометрии.
• Узловые поверхности , поверхности, единственными особенностями которых являются узлы.
  • Узловая куба Кэли, имеющая 4 узла.
  • Поверхности Куммера, поверхности четвертой степени с 16 узлами
  • Тольяттинская поверхность , определенная квинтика с 31 узлом.
  • Поверхности Барта , относящиеся к определенному секстику с 65 узлами и детику с 345 узлами.
  • Лаборатории поверхностные , некий септик на 99 узлов.
  • Поверхность Эндрасса — некая поверхность 8-й степени со 168 узлами.
  • Поверхность Сарти , некая поверхность 12 степени с 600 узлами.
• Факторповерхности - поверхности, которые создаются как пространство орбит некоторой другой поверхности действием конечной группы; примеры включают поверхности Куммера, Годо, Хопфа и Иноуэ.
• Поверхности Зариского , поверхности с конечной характеристикой, допускающие чисто неотделимое доминирующее рациональное отображение от проективной плоскости.

См. также

• Классификация Энрикеса-Кодайры
• Список поверхностей

Ссылки

• Компактные сложные поверхности Вольфа П. Барта, Клауса Хулека, Криса А.М. Петерса, Антониуса Ван де Вена ISBN   3-540-00832-2
• Комплексные алгебраические поверхности Арно Бовиля, ISBN   0-521-28815-0

Внешние ссылки

• В Mathworld есть длинный список алгебраических поверхностей с картинками.
• Еще несколько изображений алгебраических поверхностей , особенно со многими узлами.
• Изображения алгебраических поверхностей Гервига Хаузера.
• Бесплатная программа SURFER для визуализации алгебраических поверхностей в режиме реального времени, включая пользовательскую галерею.