Подсчет коробок

Рисунок 1. 32-сегментный квадрический фрактал, рассматриваемый через «коробки» разных размеров. Шаблон иллюстрирует самоподобие .

Подсчет ящиков — это метод сбора данных для анализа сложных закономерностей путем разбиения набора данных , объекта, изображения и т. д. на все более мелкие части, обычно имеющие форму «коробки», и анализа этих частей в каждом меньшем масштабе. Суть процесса сравнивают с увеличением или уменьшением масштаба с использованием оптических или компьютерных методов, чтобы изучить, как наблюдения за деталями изменяются с масштабом. Однако при подсчете ящиков вместо изменения увеличения или разрешения линзы исследователь меняет размер элемента, используемого для осмотра объекта или рисунка (см. Рисунок 1 ). Компьютерные алгоритмы подсчета ящиков были применены к шаблонам в 1-, 2- и 3-мерном пространствах. Этот метод обычно реализуется в программном обеспечении для использования с шаблонами, извлеченными из цифровых носителей , хотя фундаментальный метод можно использовать для физического исследования некоторых шаблонов. Методика возникла и используется во фрактальном анализе . Он также имеет применение в смежных областях, таких как лакунарность и мультифрактальный анализ.

Метод

Теоретически целью подсчета ящиков является количественная оценка фрактального масштабирования, но с практической точки зрения для этого потребуется, чтобы масштаб был известен заранее. Это можно увидеть на рисунке 1 , где выбор блоков подходящих относительных размеров легко показывает, как шаблон повторяется в меньших масштабах. Однако во фрактальном анализе коэффициент масштабирования не всегда известен заранее, поэтому алгоритмы подсчета ячеек пытаются найти оптимизированный способ разрезания шаблона, который позволит выявить коэффициент масштабирования. Фундаментальный метод достижения этой цели начинается с набора измерительных элементов — коробок , состоящих из произвольного числа, называемого $\mathrm {E}$ здесь для удобства указаны размеры или калибры, которые мы будем называть совокупностью $\epsilon$с. Тогда эти $\epsilon$К выкройке прикладывают квадратики разного размера и подсчитывают. Для этого для каждого $\epsilon$ в $\mathrm {E}$, измерительный элемент, который обычно представляет собой двумерный квадрат или трехмерный прямоугольник с длиной стороны, соответствующей $\epsilon$ используется для сканирования шаблона или набора данных (например, изображения или объекта) в соответствии с заранее определенным планом сканирования , чтобы охватить соответствующую часть набора данных, записывая, т. е. подсчитывая , для каждого шага сканирования соответствующие функции, захваченные в пределах измерительный элемент.

Рисунок 2. В приведенной выше последовательности показаны основные этапы извлечения бинарного контурного рисунка из исходного цветного цифрового изображения нейрона.

Данные

Соответствующие характеристики, собираемые во время подсчета коробок, зависят от исследуемого объекта и типа проводимого анализа. Например, два хорошо изученных предмета подсчета ящиков являются двоичными (то есть имеют только два цвета, обычно черный и белый). и оттенки серого цифровые изображения (например, JPEG, TIF и т. д.). Подсчет блоков обычно выполняется по шаблонам, извлеченным из таких неподвижных изображений, и в этом случае записанная необработанная информация обычно основана на характеристиках пикселей, таких как заранее определенное значение цвета или диапазон цветов или интенсивностей. Когда подсчет ячеек выполняется для определения фрактального измерения , известного как размерность подсчета ячеек , обычно записываемая информация имеет вид «да» или «нет» относительно того, содержит ли ячейка какие-либо пиксели заранее определенного цвета или диапазона (т. е. количество ячеек, содержащих соответствующие пиксели на каждом $\epsilon$ засчитывается). Для других типов анализа искомыми данными может быть количество пикселей, попадающих в измерительную рамку. диапазон или средние значения цветов или интенсивностей, пространственное расположение пикселей внутри каждого прямоугольника или такие свойства, как средняя скорость (например, от потока частиц).

Типы сканирования

Каждый алгоритм подсчета коробок имеет план сканирования, который описывает, как будут собираться данные, по сути, как коробка будет перемещаться по пространству, содержащему шаблон. В алгоритмах подсчета ящиков использовались различные стратегии сканирования, при этом несколько основных подходов были изменены для решения таких проблем, как отбор проб, методы анализа и т. д.

Рисунок 2а. Рамки накладываются на изображение в виде фиксированной сетки.

Рисунок 2б. Коробки скользили по изображению перекрывающимся узором.

Рисунок 2в. Рамки, расположенные над изображением, концентрически фокусируются на каждом интересующем пикселе.

Рисунок 3. Сосудистая сеть сетчатки, выявленная при подсчете клеток; Анализ локальных связанных фрактальных измерений с цветовой кодировкой, выполняемый с помощью бесплатного программного обеспечения FracLac для анализа биологических изображений.

Рисунок 4. Чтобы полностью закрыть черные пиксели на этих идентичных изображениях, требуется 12 зеленых и 14 желтых прямоугольников. Разница связана с положением сетки, что иллюстрирует важность ее размещения при подсчете ячеек.

Фиксированное сканирование сетки

Традиционный подход заключается в сканировании по неперекрывающейся регулярной сетке или решетчатому шаблону. Для иллюстрации на рисунке 2а показан типичный шаблон, используемый в программном обеспечении, которое вычисляет размеры подсчета ящиков на основе шаблонов, извлеченных в двоичные цифровые изображения контуров, таких как фрактальный контур, показанный на рисунке 1 , или классический пример береговой линии Великобритании, часто используемый для объяснения метода. найти размерность счета коробки . Стратегия имитирует многократное размещение квадратного блока, как если бы он был частью сетки, наложенной на изображение, так что блок для каждого $\epsilon$ никогда не перекрывается там, где это было раньше (см. рисунок 4 ). Это делается до тех пор, пока вся интересующая область не будет просканирована с помощью каждого $\epsilon$ и соответствующая информация была записана. При использовании для определения размерности счета метод модифицируется для поиска оптимального покрытия .

Сканирование в скользящем окне

Другой использованный подход — это алгоритм скользящего прямоугольника, в котором каждый блок перемещается по изображению, перекрывая предыдущее размещение. На рис. 2б показан базовый шаблон сканирования с использованием скользящего прямоугольника. Подход с фиксированной сеткой можно рассматривать как алгоритм скользящего прямоугольника с приращениями по горизонтали и вертикали, равными $\epsilon$. Алгоритмы скользящего прямоугольника часто используются для анализа текстур при анализе лакунарности , а также применяются для мультифрактального анализа .

Подвыборка и местные аспекты

Подсчет ящиков также может использоваться для определения локальных вариаций, в отличие от глобальных показателей, описывающих всю картину. Локальные вариации можно оценить после того, как данные собраны и проанализированы (например, некоторые программные области кодируются цветом в соответствии с фрактальной размерностью для каждой подвыборки), но третий подход к подсчету ящиков заключается в перемещении ящика в соответствии с некоторой особенностью, связанной с пиксели интереса. в алгоритмах подсчета блоков локальных связанных измерений блок для каждого Например, $\epsilon$ центрируется на каждом интересующем пикселе, как показано на рисунке 2c .

Методологические соображения

Реализация любого алгоритма подсчета ящиков должна определять определенные детали, например, как определить фактические значения в $\mathrm {E}$, включая минимальный и максимальный размеры, а также метод приращения между размерами. Многие такие детали отражают практические вопросы, такие как размер цифрового изображения, а также технические проблемы, связанные с конкретным анализом, который будет выполняться на основе данных. Другой вопрос, которому уделяется значительное внимание, — это то, как аппроксимировать так называемое «оптимальное покрытие» для определения размерностей подсчета ящиков и оценки мультифрактального масштабирования .

Краевые эффекты

Одной из известных проблем в этом отношении является решение того, что представляет собой границу полезной информации в цифровом изображении, поскольку ограничения, используемые в стратегии подсчета блоков, могут повлиять на собранные данные.

Размер поля масштабирования

Алгоритм должен указать тип приращения между размерами блоков (например, линейный или экспоненциальный), что может оказать глубокое влияние на результаты сканирования.

Ориентация сетки

Как показано на рисунке 4 , общее расположение ящиков также влияет на результаты подсчета ящиков. Один из подходов в этом отношении — сканирование с разных ориентаций и использование усредненных или оптимизированных данных.

Для решения различных методологических соображений некоторые программы пишутся так, чтобы пользователи могли указывать множество таких деталей, а некоторые включают в себя такие методы, как сглаживание данных постфактум, чтобы они были более приспособлены к типу проводимого анализа.

См. также

• Фрактальный анализ
• Фрактальное измерение
• Размерность Минковского – Булиганда
• Мультифрактальный анализ
• Лакунарность