✖


Jump to content

Фрактальный анализ

Фрактальный анализ – это оценка фрактальных характеристик данных . Он состоит из нескольких методов присвоения фрактальной размерности и других фрактальных характеристик набору данных, который может быть теоретическим набором данных или шаблоном или сигналом, извлеченным из явлений, включая топографию, [1] природные геометрические объекты, экология и водные науки, [2] звук, колебания рынка, [3] [4] [5] частота сердечных сокращений, [6] частотная область в электроэнцефалографии , сигналах [7] [8] цифровые изображения, [9] молекулярное движение и наука о данных . Фрактальный анализ сейчас широко используется во всех областях науки . [10] Важным ограничением фрактального анализа является то, что достижение эмпирически определенного фрактального измерения не обязательно доказывает, что паттерн является фрактальным; другие существенные характеристики . скорее, необходимо учитывать [11] Фрактальный анализ ценен для расширения наших знаний о структуре и функциях различных систем, а также как потенциальный инструмент для математической оценки новых областей исследования. Было сформулировано фрактальное исчисление , которое является обобщением обычного исчисления. [12]

Основополагающие принципы [ править ]

Фракталы имеют дробные размеры , которые являются мерой сложности и указывают, насколько объекты заполняют доступное пространство. [11] [13] Фрактальная размерность измеряет изменение «размера» фрактального множества при изменении масштаба наблюдения и не ограничивается целочисленными значениями. [2] Это возможно, если учесть, что меньшая часть фрактала напоминает весь фрактал, демонстрируя одни и те же статистические свойства в разных масштабах. [11] Эта характеристика называется масштабной инвариантностью и может быть далее классифицирована как самоподобие или самосродство , причем последнее масштабируется анизотропно (в зависимости от направления). [2] Независимо от того, расширяется или сужается взгляд на фрактал, структура остается той же самой и кажется одинаково сложной. [11] [13] Фрактальный анализ использует эти основные свойства, чтобы помочь в понимании и описании сложных систем. Также возможно расширить использование фракталов до отсутствия единого характерного временного масштаба или закономерности. [14]

Дополнительная информация о происхождении: фрактальная геометрия.

Виды фрактального анализа [ править ]

Существуют различные типы фрактального анализа, включая подсчет ящиков , анализ лакунарности , массовые методы и мультифрактальный анализ . [1] [3] [11] Общей чертой всех типов фрактального анализа является необходимость в эталонных шаблонах , по которым можно оценивать результаты. [15] Их можно получить с помощью различных типов программного обеспечения для генерации фракталов, способного генерировать эталонные шаблоны, подходящие для этой цели, которые обычно отличаются от программного обеспечения, предназначенного для визуализации фрактального искусства . Другие типы включают анализ колебаний без тренда и метод абсолютного значения Херста, который оценивает показатель Херста . [16] Предлагается использовать более одного подхода, чтобы сравнить результаты и повысить надежность выводов.

Приложения [ править ]

и эволюция Экология ​

В отличие от теоретических фрактальных кривых , которые можно легко измерить и основные математические свойства рассчитать ; Природные системы являются источниками неоднородности и порождают сложные пространственно-временные структуры, которые могут демонстрировать лишь частичное самоподобие . [17] [18] [19] Используя фрактальный анализ, можно анализировать и распознавать изменения характеристик сложных экологических систем, поскольку фракталы способны характеризовать естественную сложность таких систем. [20] Таким образом, фрактальный анализ может помочь количественно оценить закономерности в природе и выявить отклонения от этих естественных последовательностей. Это помогает улучшить наше общее понимание экосистем и раскрыть некоторые основные структурные механизмы природы. [13] [21] [22] Например, было обнаружено, что структура ксилемы отдельного дерева соответствует той же архитектуре, что и пространственное распределение деревьев в лесу, и что распределение деревьев в лесу имеет ту же базовую фрактальную структуру, что и ветви, масштабируясь до такой степени, что можно математически использовать рисунок ветвей деревьев для определения структуры древостоя. [23] [24] Использование фрактального анализа для понимания структур, пространственной и временной сложности биологических систем уже хорошо изучено, и его использование в экологических исследованиях продолжает расти. [25] [26] [27] [28] Несмотря на широкое использование, он все еще подвергается некоторой критике . [29] [30]

Поведение животных [ править ]

Модели поведения животных демонстрируют фрактальные свойства в пространственных и временных масштабах. [16] Фрактальный анализ помогает понять поведение животных и то, как они взаимодействуют с окружающей средой в различных масштабах в пространстве и времени. [2] Было обнаружено, что различные сигнатуры движений животных в их соответствующей среде демонстрируют пространственно-нелинейные фрактальные узоры. [31] [32] Это породило экологические интерпретации, такие как гипотеза полетного поиска пищи Леви , которая оказалась более точным описанием движения животных для некоторых видов. [33] [34] [35]

Пространственные модели и последовательности поведения животных во фрактальном времени имеют оптимальный диапазон сложности, который можно рассматривать как гомеостатическое состояние в спектре, в котором последовательность сложности должна регулярно падать. Увеличение или уменьшение сложности, либо становление более стереотипным, либо, наоборот, более случайным в их моделях поведения, указывает на то, что произошли изменения в функциональности человека. [14] [36] Используя фрактальный анализ, можно изучить последовательную сложность поведения животных и определить, испытывают ли особи отклонения от оптимального диапазона, предполагающие изменение состояния. [37] [38] Например, его использовали для оценки благополучия домашних кур, [20] стресс у афалин в ответ на беспокойство человека, [39] и паразитарные инфекции у японских макак [38] и овцы. [37] Исследование развивает область поведенческой экологии, упрощая и количественно оценивая очень сложные отношения. [40] Когда речь идет о благополучии и сохранении животных , фрактальный анализ позволяет выявить потенциальные источники стресса в поведении животных, факторы стресса, которые не всегда можно обнаружить с помощью классических исследований поведения. [20] [41] [42]

Этот подход более объективен, чем классические измерения поведения, такие как частотные наблюдения, которые ограничены количеством поведений, но позволяют углубиться в основную причину поведения. [36] Еще одним важным преимуществом фрактального анализа является возможность контролировать здоровье популяций диких и свободно гуляющих животных в их естественной среде обитания без инвазивных измерений.

Приложения включают [ править ]

Приложения фрактального анализа включают: [43]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Гергес, Фирас; Гэн, Сяолун; Нассиф, Хани; Буфадель, Мишель К. (2021). «Анизотропное мультифрактальное масштабирование топографии Горного Ливана: приблизительное кондиционирование» . Фракталы . 29 (5): 2150112–2153322. Бибкод : 2021Fract..2950112G . дои : 10.1142/S0218348X21501127 . ISSN   0218-348X . S2CID   234272453 .
  2. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Сёрон, Лоран (12 октября 2009 г.). Фракталы и мультифракталы в экологии и водных науках . ЦРК Пресс. дои : 10.1201/9781420004243 . ISBN  9780849327827 .
  3. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Питерс, Эдгар (1996). Хаос и порядок на рынках капитала: новый взгляд на циклы, цены и волатильность рынка . Нью-Йорк: Уайли. ISBN  978-0-471-13938-6 .
  4. ^ Маллиган, Р. (2004). «Фрактальный анализ крайне волатильных рынков: приложение к технологическим акциям». Ежеквартальный обзор экономики и финансов . 44 : 155–179. дои : 10.1016/S1062-9769(03)00028-0 .
  5. ^ Каменщиков, С. (2014). «Анализ транспортных катастроф как альтернатива монофрактальному описанию: теория и применение к временным рядам финансового кризиса» . Журнал Хаоса . 2014 : 1–8. дои : 10.1155/2014/346743 .
  6. ^ Тан, Джан Озан; Коэн, Майкл А.; Экберг, Дуэйн Л.; Тейлор, Дж. Эндрю (2009). «Фрактальные свойства изменчивости периодов сердца человека: физиологические и методологические последствия» . Журнал физиологии . 587 (15): 3929–3941. дои : 10.1113/jphysicalol.2009.169219 . ПМК   2746620 . ПМИД   19528254 .
  7. ^ Заппасоди, Филиппо; Олеярчик, Эльжбета; Марцетти, Лаура; Ассенца, Джованни (2014). «Фрактальное измерение активности ЭЭГ, определяющее повреждение нейронов при остром инсульте» . ПЛОС ОДИН . 9 (6): 3929–3941. Бибкод : 2014PLoSO...9j0199Z . дои : 10.1371/journal.pone.0100199 . ПМК   4072666 . ПМИД   24967904 .
  8. ^ Хисонотаи, М.; Накагава, М. (2008). «Метод классификации сигналов ЭЭГ на основе фрактальных свойств и нейронной сети». 2008 30-я ежегодная международная конференция Общества инженерии в медицине и биологии IEEE . Том. 2008. стр. 3880–3. дои : 10.1109/IEMBS.2008.4650057 . ISBN  978-1-4244-1814-5 . ПМИД   19163560 . S2CID   22136019 .
  9. ^ Фрактальный анализ цифровых изображений http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm
  10. ^ «Фракталы: сложная геометрия, закономерности и масштабирование в природе и обществе» . Фракталы: междисциплинарный журнал по сложной геометрии природы . ISSN   1793-6543 .
  11. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Бенуа Б. Мандельброт (1983). Фрактальная геометрия природы . Макмиллан. ISBN  978-0-7167-1186-5 . Проверено 1 февраля 2012 года .
  12. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Халили Гольманхане, Алиреза (2022). Фрактальное исчисление и его приложения . Сингапур: World Scientific Pub Co Inc., с. 328. дои : 10.1142/12988 . ISBN  978-981-126-110-7 . S2CID   248575991 .
  13. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Мандельброт, Б. (5 мая 1967 г.). «Какова длина побережья Британии? Статистическое самоподобие и дробная размерность» . Наука . 156 (3775): 636–638. Бибкод : 1967Sci...156..636M . дои : 10.1126/science.156.3775.636 . ISSN   0036-8075 . ПМИД   17837158 . S2CID   15662830 . Архивировано из оригинала 19 октября 2021 г. Проверено 21 декабря 2020 г.
  14. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Голдбергер, Ари Л; Пэн, К.-К; Липсиц, Льюис А. (январь 2002 г.). «Что такое физиологическая сложность и как она меняется с возрастом и болезнями?». Нейробиология старения . 23 (1): 23–26. дои : 10.1016/S0197-4580(01)00266-4 . ПМИД   11755014 . S2CID   17022186 .
  15. ^ «Цифровые изображения в FracLac» . ИзображениеДж. Архивировано из оригинала 20 октября 2011 г. Проверено 8 февраля 2012 г.
  16. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Макинтош, Эндрю Джей-Джей; Пеллетье, Лор; Кьярадиа, Андре; Като, Акико; Роперт-Кудерт, Ян (декабрь 2013 г.). «Временные фракталы в кормовом поведении морских птиц: погружение в шкалу времени» . Научные отчеты . 3 (1): 1884. Бибкод : 2013NatSR...3E1884M . дои : 10.1038/srep01884 . ISSN   2045-2322 . ПМК   3662970 . ПМИД   23703258 .
  17. ^ Frontier, Серж (1987), «Применение фрактальной теории к экологии», «Развития в числовой экологии » , Springer Berlin Heidelberg, стр. 335–378, doi : 10.1007/978-3-642-70880-0_9 , ISBN  9783642708824
  18. ^ Шеринг, Иштван; Риеди, Рудольф Х. (август 1994 г.). «Применение мультифракталов к анализу структуры растительности». Журнал науки о растительности . 5 (4): 489–496. дои : 10.2307/3235975 . JSTOR   3235975 .
  19. ^ Сёрон, Лоран; Лагадеук, Иван (1998). «Пространственно-временная структура приливно-перемешанных прибрежных вод: изменчивость и неоднородность» . Журнал исследований планктона . 20 (7): 1387–1401. дои : 10.1093/планкт/20.7.1387 . ISSN   0142-7873 .
  20. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Резерфорд, Кеннет, доктор медицины; Хаскелл, Мари Дж.; Глэсби, Крис; Джонс, Р. Брайан; Лоуренс, Алистер Б. (сентябрь 2003 г.). «Анализ отклонений от тренда поведенческих реакций на легкие острые стрессоры у домашних кур». Прикладная наука о поведении животных . 83 (2): 125–139. дои : 10.1016/S0168-1591(03)00115-1 .
  21. ^ Брэдбери, Род-Айленд; Райхельт, Ре (1983). «Фрактальное измерение кораллового рифа в экологических масштабах» . Серия «Прогресс в области морской экологии» . 10 : 169–171. Бибкод : 1983MEPS...10..169B . дои : 10.3354/meps010169 . ISSN   0171-8630 .
  22. ^ Гастингс, Гарольд М.; Пекелни, Ричард; Монтиччоло, Ричард; Вун Каннон, Дэвид; Дель Монте, Дайан (январь 1982 г.). «Временные масштабы, постоянство и неоднородность». Биосистемы . 15 (4): 281–289. дои : 10.1016/0303-2647(82)90043-0 . ISSN   0303-2647 . ПМИД   7165795 .
  23. ^ Уэст, Великобритания (4 апреля 1997 г.). «Общая модель происхождения законов аллометрического масштабирования в биологии». Наука . 276 (5309): 122–126. дои : 10.1126/science.276.5309.122 . ПМИД   9082983 . S2CID   3140271 .
  24. ^ Уэст, Великобритания; Энквист, Би Джей; Браун, Дж. Х. (28 апреля 2009 г.). «Общая количественная теория структуры и динамики леса» . Труды Национальной академии наук . 106 (17): 7040–7045. Бибкод : 2009PNAS..106.7040W . дои : 10.1073/pnas.0812294106 . ISSN   0027-8424 . ПМЦ   2678466 . ПМИД   19363160 .
  25. ^ Рье, Мишель; Спозито, Гаррисон (1991). «Фрактальная фрагментация, пористость почвы и свойства почвенной воды: II. Применение». Журнал Американского общества почвоведения . 55 (5): 1239. Бибкод : 1991SSASJ..55.1239R . дои : 10.2136/sssaj1991.03615995005500050007x . ISSN   0361-5995 .
  26. ^ Морс, доктор медицинских наук; Лоутон, Дж. Х.; Додсон, ММ; Уильямсон, штат Миннесота (апрель 1985 г.). «Фрактальная размерность растительности и распределение длины тела членистоногих». Природа . 314 (6013): 731–733. Бибкод : 1985Natur.314..731M . дои : 10.1038/314731a0 . ISSN   0028-0836 . S2CID   4362382 .
  27. ^ Ли, Сяоянь; Пассов, Ута; Логан, Брюс Э. (январь 1998 г.). «Фрактальные размерности мелких (15–200 мкм) частиц в прибрежных водах восточной части Тихого океана». Глубоководные исследования. Часть I: Статьи океанографических исследований . 45 (1): 115–131. дои : 10.1016/s0967-0637(97)00058-7 . ISSN   0967-0637 .
  28. ^ Лавджой, С.; Шерцер, Д. (май 2006 г.). «Мультифракталы, сияние облаков и дождь». Журнал гидрологии . 322 (1–4): 59–88. Бибкод : 2006JHyd..322...59L . doi : 10.1016/j.jгидрол.2005.02.042 .
  29. ^ Хэлли, Дж. М.; Хартли, С.; Каллиманис, А.С.; Кунин, МЫ; Леннон, Джей-Джей; Сгарделис, СП (24 февраля 2004 г.). «Использование и злоупотребление фрактальной методологией в экологии». Экологические письма . 7 (3): 254–271. дои : 10.1111/j.1461-0248.2004.00568.x . ISSN   1461-023X . S2CID   6059069 .
  30. ^ Брайс, РМ; Спраг, КБ (декабрь 2012 г.). «Возвращаясь к анализу колебаний без тренда» . Научные отчеты . 2 (1): 315. Бибкод : 2012НатСР...2Е.315Б . дои : 10.1038/srep00315 . ISSN   2045-2322 . ПМК   3303145 . ПМИД   22419991 .
  31. ^ Каталонский, Жорди; Маррасе, Селия; Пуэйо, Сальвадор; Петерс, Франческ; Бартумеус, Фредерик (28 октября 2003 г.). «Спиральные прогулки Леви: корректировка статистики поиска в зависимости от наличия ресурсов в микрозоопланктоне» . Труды Национальной академии наук . 100 (22): 12771–12775. Бибкод : 2003PNAS..10012771B . дои : 10.1073/pnas.2137243100 . ISSN   0027-8424 . ПМК   240693 . ПМИД   14566048 .
  32. ^ Гарсия, Ф.; Каррер, П.; Сусана, Дж. Ф.; Бомонт, Р. (сентябрь 2005 г.). «Характеристика путем фрактального анализа путей кормления овец, пасущихся на гетерогенных лугах». Прикладная наука о поведении животных . 93 (1–2): 19–37. дои : 10.1016/j.applanim.2005.01.001 .
  33. ^ Хамфрис, Северная Каролина; Ваймерскирх, Х.; Кейруш, Н.; Саутхолл, Э.Дж.; Симс, Д.В. (08 мая 2012 г.). «Успех биологических полетов Леви в поисках пищи зафиксирован на месте» . Труды Национальной академии наук . 109 (19): 7169–7174. Бибкод : 2012PNAS..109.7169H . дои : 10.1073/pnas.1121201109 . ISSN   0027-8424 . ПМЦ   3358854 . ПМИД   22529349 .
  34. ^ Рапозо, EP; Булдырев С.В.; да Луш, MGE; Вишванатан, генеральный директор; Стэнли, HE (30 октября 2009 г.). «Полёты Леви и случайные обыски». Физический журнал A: Математический и теоретический . 42 (43): 434003. Бибкод : 2009JPhA...42Q4003R . дои : 10.1088/1751-8113/42/43/434003 . ISSN   1751-8113 . S2CID   13887492 .
  35. ^ Вишванатан, генеральный директор; Афанасьев В; Булдырев Сергей В; Хавлин, Шломо; да Луш, MGE; Рапозо, EP; Стэнли, Х. Юджин (июнь 2001 г.). «Полеты Леви ищут закономерности биологических организмов». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 295 (1–2): 85–88. Бибкод : 2001PhyA..295...85В . дои : 10.1016/S0378-4371(01)00057-7 .
  36. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Макинтош, Эндрю Джеймс Джонатан (2014). «Фрактальный примат» . Исследования приматов . 30 (1): 95–119. дои : 10.2354/psj.30.011 . ISSN   1880-2117 .
  37. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Бургундер, Джейд; Петржелкова, Клара Й.; Модри, Давид; Като, Акико; Макинтош, Эндрю Джей-Джей (август 2018 г.). «Фрактальные меры в моделях активности: влияют ли желудочно-кишечные паразиты на сложность поведения овец?». Прикладная наука о поведении животных . 205 : 44–53. дои : 10.1016/j.applanim.2018.05.014 . S2CID   53475196 .
  38. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Макинтош, AJJ; Аладос, CL; Хаффман, Массачусетс (07 октября 2011 г.). «Фрактальный анализ поведения диких приматов: сложность поведения в норме и при болезни» . Журнал интерфейса Королевского общества . 8 (63): 1497–1509. дои : 10.1098/rsif.2011.0049 . ISSN   1742-5689 . ПМК   3163426 . ПМИД   21429908 .
  39. ^ Крибб, Нарди; Сёрон, Лоран (сентябрь 2016 г.). «Изменения в сложности поведения афалин в зависимости от антропогенного воздействия окружающей среды в прибрежных водах Южной Австралии: последствия для стратегий сохранения и управления». Журнал экспериментальной морской биологии и экологии . 482 : 118–127. дои : 10.1016/j.jembe.2016.03.020 . ISSN   0022-0981 .
  40. ^ Брэдбери, JW; Веренкамп, СЛ (1 мая 2014 г.). «Сложность и поведенческая экология» . Поведенческая экология . 25 (3): 435–442. дои : 10.1093/beheco/aru014 . ISSN   1045-2249 .
  41. ^ Аладос, CL; Эскос, Дж. М.; Эмлен, Дж. М. (февраль 1996 г.). «Фрактальная структура последовательных моделей поведения: индикатор стресса». Поведение животных . 51 (2): 437–443. дои : 10.1006/anbe.1996.0040 . S2CID   53184132 .
  42. ^ Резерфорд, КМД; Хаскелл, MJ; Глэсби, К.; Джонс, РБ; Лоуренс, AB (февраль 2004 г.). «Фрактальный анализ поведения животных как показатель благополучия животных» . Благополучие животных . 13 (1): 99–103. дои : 10.1017/S0962728600014433 . S2CID   146350786 . Проверено 27 марта 2019 г.
  43. ^ «Приложения» . Архивировано из оригинала 12 октября 2007 г. Проверено 21 октября 2007 г.
  44. ^ Тан, Джан Озан; Коэн, Майкл А.; Экберг, Дуэйн Л.; Тейлор, Дж. Эндрю (2009). «Фрактальные свойства изменчивости периодов сердца человека: физиологические и методологические последствия» . Журнал физиологии . 587 (15): 3929–3941. дои : 10.1113/jphysicalol.2009.169219 . ПМК   2746620 . ПМИД   19528254 .
  45. ^ Коста, Исис да Силва; Гамунди, Энтони; Миранда, Хосе Г. Вивас; Франция, Лукас Г. Соуза; Сантана, Де; Новаэс, Чарльз; Монтойя, Педро (2017). «Измененная функциональная работоспособность у пациентов с фибромиалгией» . Границы человеческой неврологии . 11:14 . дои : 10.3389/fnhum.2017.00014 . ISSN   1662-5161 . ПМК   5266716 . ПМИД   28184193 .
  46. ^ Франция, LGS; Монтойя, Педро; Миранда, JGV (2017). «О мультифракталах: нелинейное исследование данных актиграфии». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 514 : 612–619. arXiv : 1702.03912 . дои : 10.1016/j.physa.2018.09.122 . S2CID   18259316 .
  47. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Карпериен, Одри; Елинек, Герберт Ф.; Леандро, Хорхе де Хесус Гомес; Соарес, Жуан В.Б.; Сезар-младший, Роберто М.; Лаки, Алан (2008). «Автоматизированное выявление пролиферативной ретинопатии в клинической практике» . Клиническая офтальмология . 2 (1): 109–122. дои : 10.2147/OPTH.S1579 . ПМК   2698675 . ПМИД   19668394 .
  48. ^ Кам, Ю.; Карпериен, А.; Вейдоу, Б.; Эстрада, Л.; Андерсон, Арканзас; Куаранта, В. (2009). «Анализ расширения гнезда: биологический подход раковых систем к измерениям инвазии in vitro» . Исследовательские заметки BMC . 2 : 130. дои : 10.1186/1756-0500-2-130 . ПМК   2716356 . ПМИД   19594934 .
  49. ^ Сяо, Сюнъе; Чен, Ханьлун; Богдан, Павел (25 ноября 2021 г.). «Расшифровка правил генерации и функциональности сложных сетей» . Научные отчеты . 11 (1): 22964. Бибкод : 2021NatSR..1122964X . дои : 10.1038/s41598-021-02203-4 . ПМЦ   8616909 . ПМИД   34824290 .
  50. ^ Лоса, Габриэле А.; Нонненмахер, Тео Ф., ред. (2005). Фракталы в биологии и медицине . Спрингер. ISBN  978-3-7643-7172-2 . Проверено 1 февраля 2012 года .
  51. ^ Мандельброт, Б. (1967). «Какова длина побережья Британии? Статистическое самоподобие и дробная размерность» . Наука . 156 (3775): 636–638. Бибкод : 1967Sci...156..636M . дои : 10.1126/science.156.3775.636 . ПМИД   17837158 . S2CID   15662830 . Архивировано из оригинала 19 октября 2021 г. Проверено 21 декабря 2020 г.
  52. ^ Ли, Х. (2013). «Фрактальный анализ боковых каналов пробойных структур в кабельной изоляции из сшитого полиэтилена». J Mater Sci: Mater Electron . 24 (5): 1640–1643. дои : 10.1007/s10854-012-0988-y . S2CID   136564926 .
  53. ^ Реувени, Шломи; Гранек, Рони; Клафтер, Джозеф (2008). «Белки: сосуществование стабильности и гибкости». Письма о физических отзывах . 100 (20): 208101. Бибкод : 2008PhRvL.100t8101R . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.208101 . ISSN   0031-9007 . ПМИД   18518581 . S2CID   16203048 .
  54. ^ Пантеха Саиди и Сорен А. Соренсен (2009). «Алгоритмический подход к созданию тестовых полей после стихийного бедствия для поисково-спасательных агентов». Материалы Всемирного инженерного конгресса 2009 г. (PDF) . стр. 93–98. ISBN  978-988-17-0125-1 .
  55. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Чен, Янгуан (2011). «Моделирование фрактальной структуры распределения городов по размерам с использованием корреляционных функций» . ПЛОС ОДИН . 6 (9): e24791. arXiv : 1104.4682 . Бибкод : 2011PLoSO...624791C . дои : 10.1371/journal.pone.0024791 . ПМК   3176775 . ПМИД   21949753 .
  56. ^ Карпериен, Одри Л.; Елинек, Герберт Ф.; Бьюкен, Аластер М. (2008). «Анализ форм микроглии с помощью подсчета ящиков при шизофрении, болезни Альцгеймера и аффективном расстройстве». Фракталы . 16 (2): 103–107. дои : 10.1142/S0218348X08003880 .
  57. ^ Франса, Лукас Г. Соуза; Миранда, Хосе Г. Вивас; Лейте, Марко; Шарма, Нирадж К.; Уокер, Мэтью С.; Лемье, Луи; Ван, Юйцзян (2018). «Фрактальные и мультифрактальные свойства электрографических записей активности человеческого мозга: пути их использования в качестве признака сигнала для машинного обучения в клинических приложениях» . Границы в физиологии . 9 : 1767. arXiv : 1806.03889 . Бибкод : 2018arXiv180603889F . дои : 10.3389/fphys.2018.01767 . ISSN   1664-042X . ПМК   6295567 . ПМИД   30618789 .
  58. ^ Лю, Цзин Цзы; Чжан, Лу Д.; Юэ, Гуан Х. (2003). «Фрактальное измерение мозжечка человека, измеренное с помощью магнитно-резонансной томографии» . Биофизический журнал . 85 (6): 4041–4046. Бибкод : 2003BpJ....85.4041L . дои : 10.1016/S0006-3495(03)74817-6 . ПМК   1303704 . ПМИД   14645092 .
  59. ^ Николич, Д.; Мока, В.В.; Сингер, В.; Мурешан, Р.К. (2008). «Свойства многомерных данных, исследуемых с помощью фрактальной размерности». Журнал методов нейробиологии . 172 (1): 27–33. doi : 10.1016/j.jneumeth.2008.04.007 . ПМИД   18495248 . S2CID   12268410 .
  60. ^ Смит, Роберт Ф.; Мор, Дэвид Н.; Торрес, Висенте Э.; Оффорд, Кеннет П.; Мелтон III, Л. Джозеф (1989). «Почечная недостаточность у внебольничных пациентов с легкой бессимптомной микрогематурией». Труды клиники Мэйо . 64 (4): 409–414. дои : 10.1016/s0025-6196(12)65730-9 . ПМИД   2716356 .
  61. ^ Аль-Кади ОС, Уотсон Д. (2008). «Анализ текстуры агрессивных и неагрессивных КТ-изображений опухолей легких» (PDF) . Транзакции IEEE по биомедицинской инженерии . 55 (7): 1822–1830. дои : 10.1109/tbme.2008.919735 . ПМИД   18595800 . S2CID   14784161 . Архивировано из оригинала (PDF) 13 апреля 2014 г. Проверено 10 апреля 2014 г.
  62. ^ Ландини, Габриэль (2011). «Фракталы в микроскопии». Журнал микроскопии . 241 (1): 1–8. дои : 10.1111/j.1365-2818.2010.03454.x . ПМИД   21118245 . S2CID   40311727 .
  63. ^ Ченг, Цюмин (1997). «Мультифрактальное моделирование и анализ лакунарности». Математическая геология . 29 (7): 919–932. дои : 10.1023/А:1022355723781 . S2CID   118918429 .
  64. ^ Беркл-Элизондо, Херардо; Вальдес-Сепеда, Рикардо Давид (2006). «Фрактальный анализ мезоамериканских пирамид». Нелинейная динамика, психология и науки о жизни . 10 (1): 105–122. ПМИД   16393505 .
  65. ^ Браун, Клиффорд Т.; Витчи, Уолтер РТ; Либович, Ларри С. (2005). «Разбитое прошлое: фракталы в археологии». Журнал археологического метода и теории . 12 : 37–78. дои : 10.1007/s10816-005-2396-6 . S2CID   7481018 .
  66. ^ Ваннуччи, Паола; Леони, Лоренцо (2007). «Структурная характеристика декольте Коста-Рики: свидетельства сейсмически вызванных пульсаций жидкости». Письма о Земле и планетологии . 262 (3–4): 413–428. Бибкод : 2007E&PSL.262..413V . дои : 10.1016/j.epsl.2007.07.056 . hdl : 2158/257208 .
  67. ^ Дидье Сорнетт (2004). Критические явления в естествознании: хаос, фракталы, самоорганизация и беспорядок: понятия и инструменты . Спрингер. стр. 128–140. ISBN  978-3-540-40754-6 .
  68. ^ Ху, Сёгенг; Ченг, Цюмин; Ван, Ле; Се, Шуюнь (2012). «Мультифрактальная характеристика цены городской жилой земли в пространстве и времени». Прикладная география . 34 : 161–170. дои : 10.1016/j.apgeog.2011.10.016 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractal_analysis&oldid=1227176637"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 339f4650fbb7d3ce1d48bc3c81094464__1717468680
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/33/64/339f4650fbb7d3ce1d48bc3c81094464.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Fractal analysis - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)