Генеративная теория тональной музыки

Генеративная теория тональной музыки (GTTM) — система музыкального анализа, разработанная теоретиком музыки Фредом Лердалом и лингвистом Рэем Джекендоффом . Впервые представленный в одноименной книге 1983 года, он представляет собой «формальное описание музыкальной интуиции слушателя, знакомого с музыкальной идиомой». с целью пролить свет на уникальную человеческую способность к пониманию музыки.

Музыкальное сотрудничество между Лердалом и Джекендоффом было вдохновлено Леонарда Бернштейна 1973 года лекциями Чарльза Элиота Нортона в Гарвардском университете, в которых он призвал исследователей раскрыть музыкальную грамматику, которая могла бы объяснить человеческое музыкальное мышление научным способом, сравнимым с лекцией Ноама Хомского . революционная трансформационная или порождающая грамматика .

В отличие от предшествующих основных методологий музыкального анализа, GTTM истолковывает мыслительные процедуры, с помощью которых слушатель формирует бессознательное понимание музыки, и использует эти инструменты для освещения структуры отдельных композиций. Теория оказала влияние, стимулируя дальнейшую работу ее авторов и других исследователей в области теории музыки , музыкального познания и когнитивного музыкознания .

Теория

GTTM фокусируется на четырех иерархических системах, которые формируют нашу музыкальную интуицию. Каждая из этих систем выражается в строгой иерархической структуре, в которой доминирующие регионы содержат более мелкие подчиненные элементы, а равные элементы существуют смежно на определенном и явно выраженном иерархическом уровне. В GTTM любой уровень может быть мелкомасштабным или крупномасштабным в зависимости от размера его элементов.

Структуры

I. Групповая структура

GTTM считает групповой анализ самым основным компонентом музыкального понимания. Он выражает иерархическую сегментацию произведения на мотивы, фразы, периоды и еще более крупные фрагменты.

II. Метрическая структура

Метрическая структура выражает интуитивное представление о том, что события произведения связаны с регулярным чередованием сильных и слабых долей на ряде иерархических уровней. Это важнейшая основа для всех структур и сокращений GTTM.

III. Сокращение временного интервала

Сокращение временного интервала (TSR) основано на информации, полученной из метрических и групповых структур. Они создают иерархические организации в стиле древовидной структуры , объединяющие временные интервалы на всех временных уровнях произведения. Анализ TSR начинается на самых маленьких уровнях, где метрическая структура разбивает музыку на доли одинаковой длины (или, точнее, на точки атаки, разделенные одинаковыми временными интервалами). ) и проходит через все более крупные уровни, где структура группировки делит музыку на мотивы, фразы, периоды, тематические группы и еще более крупные подразделения. Далее он определяет «голову» (или наиболее структурно важное событие) для каждого временного интервала на всех иерархических уровнях анализа. Завершенный анализ TSR часто называют деревом временного интервала.

IV. Пролонгационная редукция

Пролонгационная редукция (PR) обеспечивает наше «психологическое» осознание паттернов напряжения и расслабления в данном фрагменте с точными структурными терминами. При сокращении временного интервала иерархия менее и более важных событий устанавливается в соответствии с ритмической устойчивостью. При пролонгационной редукции иерархия связана с относительной стабильностью, выражаемой в терминах непрерывности и прогрессии, движения к напряжению или расслаблению, а также степени закрытия или незамыкания. PR-анализ также производит иерархический анализ в виде древовидной структуры, но эта информация часто передается в виде визуально сжатой модифицированной «нечленораздельной» нотации.

Необходимость в пролонгированном сокращении главным образом возникает из-за двух ограничений сокращения временных интервалов. Во-первых, сокращение временного интервала не может выразить ощущение непрерывности, создаваемое гармоническим ритмом. Во-вторых, сокращение временного интервала — даже несмотря на то, что оно устанавливает, что определенные события высоты звука слышны по отношению к определенному такту в конкретной группе — ничего не говорит о том, как музыка течет через эти сегменты.

Подробнее о TSR и PR

Полезно отметить некоторые основные различия между деревом временного интервала, созданным TSR, и деревом продолжения, созданным PR. Во-первых, хотя основные подразделения ветвления, создаваемые двумя деревьями, часто одинаковы или похожи на высоких структурных уровнях, вариации ветвления между двумя деревьями часто возникают по мере продвижения вниз к музыкальной поверхности.

Второе и не менее важное отличие заключается в том, что дерево продолжения имеет три типа ветвления: сильное продолжение (представленное открытым узлом в точке ветвления), слабое продолжение (заполненный узел в точке ветвления) и прогрессию (простое ветвление без узел). Деревья временных интервалов не делают этого различия. Все ветви дерева временного интервала представляют собой простые ветви без узлов (хотя ветви дерева временного интервала часто сопровождаются другими полезными комментариями).

Правила

Каждая из четырех основных иерархических организаций (структура группировки, метрическая структура, сокращение временного интервала и продление сокращения) устанавливается с помощью правил, которые делятся на три категории:

1. Правила корректности, определяющие возможные структурные описания.
2. Правила предпочтения, которые основаны на возможных структурных описаниях, вызывающих те описания, которые соответствуют слуху опытных слушателей о каком-либо конкретном произведении.
3. Трансформационные правила, которые предоставляют средства связывания искаженных структур с правильно сформированными описаниями.

I. Правила структуры группировки

Группировка правил корректности (G~WFR)

1. «Любая непрерывная последовательность событий высоты тона, барабанных ударов и т.п. может составлять группу, и только смежные последовательности могут составлять группу».
2. «Часть составляет группу».
3. «Группа может состоять из меньших групп».
4. «Если группа G1 _{содержит} часть группы G2 _, она должна содержать всю группу G2 _» .
5. «Если группа G ₁ содержит меньшую группу G ₂ , то G ₁ должна быть исчерпывающе разбита на меньшие группы».

Правила группировки предпочтений (G~PR)

1. альтернативная форма: «Избегайте анализа с очень маленькими группами – чем меньше, тем менее предпочтительно».
2. (Близость) Рассмотрим последовательность из четырех нот n ₁ –n ₄ , переход n ₂ –n ₃ можно услышать как границу группы, если:
1. (слиз/отдых) интервал времени от конца n ₂ больше, чем от конца n ₁ до начала n ₂ и от конца n ₃ до начала n ₄ , или если
2. (атака/точка) интервал времени между точками атаки n ₂ и n ₃ больше, чем между точками n ₁ и n ₂ и между точками n ₃ и n ₄ .
3. (Изменить) Рассмотрим последовательность из четырех нот n ₁ –n ₄ . Переход n ₂ –n ₃ можно воспринимать как границу группы, если он отмечен значком
1. (Зарегистрировать) переход n ₂ -n ₃ включает в себя большее интервальное расстояние, чем n ₁ -n ₂ и n ₃ -n ₄ , или если
2. (Динамика) переход n ₂ -n ₃ предполагает изменение динамики, а n ₁ -n ₂ и n ₃ -n ₄ нет, или если
3. (Артикуляция) переход n ₂ -n ₃ предполагает изменение артикуляции, а n ₁ -n ₂ и n ₃ -n ₄ нет, или если
4. (Длина) n ₂ и n ₃ имеют разную длину и обе пары n ₁ ,n ₂ и n ₃ ,n ₄ не отличаются по длине.
4. (Усиление) Группу более высокого уровня можно разместить там, где эффекты, выявленные георадарами 2 и 3, более выражены.
5. (Симметрия) «Предпочитайте групповой анализ, который наиболее близко приближается к идеальному подразделению групп на две части равной длины».
6. (Параллелизм) «Там, где два или более музыкальных сегмента могут быть истолкованы как параллельные, они предпочтительно образуют параллельные части групп».
7. (Временной интервал и пролонгационная стабильность) «Предпочитайте структуру группировки, которая приводит к более стабильному временному и/или пролонгированному сокращению».

Правила трансформационной группировки

• Группировка перекрытия (стр. 60)
Учитывая правильно сформированную базовую групповую структуру G, описанную GWFR 1-5, содержащую две соседние группы g ₁ и g _2, такие что
• g ₁ заканчивается событием e ₁ ,
• g ₂ начинается с события e ₂ , и
• е1 = _е2

может быть сформирована хорошо сформированная поверхностная группирующая структура G', идентичная G, за исключением того, что

• он содержит одно событие e', где G имел последовательность e ₁ e ₂ ,
• е'=е ₁ = е ₂
• все группы, оканчивающиеся на e ₁ в G, заканчиваются на e' в G', и
• все группы, начинающиеся с е ₂ в G, начинаются с е' в G'.
• Групповое исключение (стр. 61).
Учитывая правильно сформированную базовую структуру группировки G, описанную GWFR 1-5, содержащую две соседние группы g ₁ и g _2, такие что
• g ₁ заканчивается событием e ₁ ,
• g ₂ начинается с события e ₂ , и
• (для левого исключения) e ₁ гармонически идентичен e ₂ и меньше e ₂ по динамике и диапазону высоты тона или
• (для правого исключения) e ₂ гармонически идентичен e ₁ и меньше e ₁ по динамике и диапазону высоты тона,

может быть сформирована хорошо сформированная поверхностная группирующая структура G', идентичная G, за исключением того, что

• он содержит одно событие e', где G имел последовательность e ₁ e ₂ ,
• (для левого исключения) e'=e ₂ ,
• (для правого исключения) e'=e ₁ ,
• все группы, оканчивающиеся на e ₁ в G, заканчиваются на e' в G', и
• все группы, начинающиеся с е ₂ в G, начинаются с е' в G'.

II. Правила метрической структуры

Метрические правила правильности (M~WFR)

1. «Каждая точка атаки должна быть связана с долей наименьшего метрического уровня, присутствующего в этой точке произведения».
2. «Каждая доля на данном уровне должна также быть долей на всех меньших уровнях, присутствующих в этом месте в этом фрагменте».
3. «На каждом метрическом уровне сильные доли располагаются на расстоянии двух или трех долей друг от друга».
4. «Тактус и непосредственно более крупные метрические уровни должны состоять из долей, равномерно распределенных по всему произведению. На метрических уровнях субтактуса слабые доли должны быть равномерно распределены между окружающими сильными долями».

Правила метрических предпочтений (M~PR)

1. (Параллелизм) «Там, где две или более группы или части групп могут быть истолкованы как параллельные, они предпочтительно получают параллельную метрическую структуру».
2. (Сильная доля в начале) «Слабо предпочитают метрическую структуру, в которой самая сильная доля в группе появляется относительно рано в группе».
3. (Событие) «Предпочитайте метрическую структуру, в которой удары уровня Li _, совпадающие с началом событий высоты тона, являются сильными ударами Li _» .
4. (Ударение) «Предпочитайте метрическую структуру, в которой ударные доли уровня Li _{являются} сильными долями Li _» .
5. (Длина) Предпочитают метрическую структуру, в которой относительно сильная доля возникает в начале любого
1. относительно продолжительное питч-событие;
2. относительно большая продолжительность динамики;
3. относительно длинная фраза;
4. относительно длинная схема артикуляции;
5. относительно большая длительность тона на соответствующих уровнях сокращения временного интервала;
6. относительно большая продолжительность гармонии на соответствующих уровнях сокращения временного интервала (гармонический ритм).
6. (Бас) «Предпочитаю метрически стабильный бас».
7. (Каденция) «Настоятельно предпочитайте метрическую структуру, в которой каденции метрически стабильны; то есть категорически избегайте нарушений локальных правил предпочтения внутри каденций».
8. (Приостановка) «Я предпочитаю метрическую структуру, в которой приостановка имеет более сильную долю, чем ее разрешение».
9. (Взаимодействие с временным интервалом) «Предпочитайте метрический анализ, который минимизирует конфликт при сокращении временного интервала».
10. (Бинарная регулярность) «Предпочитайте метрические структуры, в которых на каждом уровне каждая вторая доля сильна».

Трансформационное метрическое правило

• Метрическое удаление (стр. 101).
Дана корректно построенная метрическая структура M, в которой
1. B ₁ , B ₂ и B ₃ являются соседними комплексами M на уровне L ₁ , а B ₂ также является комплексом уровня L _i+1 ,
2. T ₁ представляет собой временной интервал от B ₁ до B ₂ и T ₂ представляет собой временной интервал от B ₂ до B ₃ , и
3. M связан со структурой группировки G и лежит в ее основе таким образом, что и T ₁ , и T ₂ связаны с поверхностным временным интервалом T' посредством группового преобразования, выполняемого над G
1. левая элизия или
2. перекрывать,

тогда правильно сформированная метрическая структура M' может быть сформирована из M и связана со структурой поверхностной группировки с помощью

1. удаление B1 _и всех комплексов на всех уровнях между B1 _и B2 _и связывание B2 _с началом Т', или
2. удаление B ₂ и всех комплексов на всех уровнях между B ₂ и B ₃ и связывание B ₁ с началом T'.

III. Правила сокращения временного интервала

Правила сокращения временного интервала начинаются с двух правил сегментации и переходят к стандартным WFR, PR и TR.

Правила сегментации по временному интервалу

1. «Каждая группа в фрагменте представляет собой временной интервал в сегментации фрагмента во времени».
2. «В базовой структуре группировки: а. каждая доля B наименьшего метрического уровня определяет промежуток времени T _B, простирающийся от B до, но не включая следующую долю B наименьшего уровня; b. каждая доля B метрического уровня L _i определяет регулярный временной интервал всех комплексов уровня Li _-1 от B до, но не включая (i) следующего импульса B' уровня Li _или (ii) границы группы, в зависимости от того, что наступит раньше, и c. граница группы G Вмешается между B и предыдущим циклом того же уровня, B определяет увеличенный промежуток времени T'B _, который представляет собой интервал от G до конца обычного промежутка времени TB _» .

Правила корректности сокращения временного интервала (TSR~WFRs)

1. «Для каждого промежутка времени T существует событие e (или последовательность событий e ₁ – e ₂ ), которое является главой T».
2. «Если T не содержит никакого другого временного интервала (то есть, если T — наименьший уровень временных интервалов), то e — это любое событие, происходящее в T».
3. Если T содержит другие промежутки времени, пусть T ₁ ,...,T _n будут (обычными или расширенными) промежутками времени, непосредственно содержащимися в T, и пусть e ₁ ,...,e _n будут их соответствующими заголовками. Тогда голова определяется в зависимости от: а. обычное сокращение; б. слияние; в. трансформация; д. каденциальное удержание (стр. 159).
4. «Если двухэлементная каденция непосредственно подчинена началу e отрезка времени T, то финал напрямую подчинен e, а предпоследний непосредственно подчинен финалу».

Правила предпочтения сокращения временного интервала (TSR~PR)

1. (Метрическая позиция) «Из возможных вариантов головы временного интервала T предпочитайте, чтобы она находилась в относительно сильной метрической позиции».
2. (Локальная гармония) «Из возможных вариантов начала временного интервала T отдайте предпочтение тому, который: а. относительно внутренне согласный, б. относительно тесно связан с местной тоникой».
3. (Регистральные крайности) «Из возможных вариантов начала временного интервала T слабо предпочтите вариант, который имеет: а. более высокую мелодическую высоту; б. более низкую басовую высоту».
4. (Параллелизм) «Если два или более временных промежутка могут быть истолкованы как мотивно и/или ритмически параллельные, желательно назначить им параллельные главы».
5. (Метрическая стабильность) «Выбирая начало временного интервала T, отдайте предпочтение выбору, который приводит к более стабильному выбору метрической структуры».
6. (Пролонгационная стабильность) «Выбирая начало временного интервала T, отдайте предпочтение выбору, который приводит к более стабильному выбору пролонгационной структуры».
7. (Каденциальное удержание) (с. 170).
8. (Структурное начало) «Если для временного интервала T существует более крупная группа G, содержащая T, для которой начало T может функционировать как структурное начало, то в качестве начала T предпочтите событие, относительно близкое к началу T (и следовательно, и к началу G)».
9. «Выбирая начало произведения, отдавайте предпочтение структурному окончанию структурному началу».

IV. Правила пролонгационного сокращения

Правила корректности пролонгационного сокращения (PR~WFR)

1. «В базовой групповой структуре каждой пьесы есть одно событие, которое функционирует как пролонгационная голова».
2. «Событие e _i может быть прямой разработкой другой высоты звука e _j любым из следующих способов: a. e _i является сильным продолжением e _j, если корни, басовые ноты и мелодические ноты двух событий идентичны; b. e _i — слабое продолжение e _j , если основы двух событий идентичны, но басовые и/или мелодические ноты различаются. c. e _i — прогрессия к e _j или от нее, если гармонические основы двух событий; разные».
3. «Каждое событие в базовой групповой структуре является либо пролонгационным заголовком, либо рекурсивным развитием пролонгационного заголовка».
4. (Нет пересекающихся ветвей) «Если событие e _i является прямым развитием события e _j , каждое событие между ei _и e _j должно быть прямым развитием либо ei _, e _j , либо некоторого события между ними».

Правила предпочтения пролонгированного сокращения (PR~PR)

1. (Важность временного интервала) «При выборе наиболее важного для продолжения события ek _в пролонгируемой области (ei _– ej ₎ настоятельно отдавайте предпочтение выбору, в котором ek _{является} относительно важным во временном интервале».
2. (Сегментация по времени) «Пусть e _k будет наиболее важной в пролонгации областью (ei _– ej ₎ . Если существует временной интервал, который содержит ei _и ek _, но не _ej , отдайте предпочтение пролонгационной редукции, в которой e _k является развитием ei _; аналогично, но роли ei _и ej _{поменялись} местами».
3. (Пролонгационная связь) «При выборе пролонгационно наиболее важной области (ei _– ej ₎ отдайте предпочтение ek _, который присоединяется к as, чтобы сформировать максимально стабильные пролонгационную связь с одним из концов региона».
4. (Пролонгационная важность) «Пусть e _k будет наиболее важной с точки зрения продолжения областью (ei _– ej ₎ . Предпочитаю пролонгационную редукцию, в которой _ek является разработкой более важной с точки зрения продолжения конечной точки».
5. (Параллелизм) «Предпочитаю пролонгацию, при которой параллельные отрывки подвергаются параллельному анализу».
6. (Нормативная пролонгационная структура) «Каденционная группа предпочтительно содержит в своей пролонгационной структуре четыре (пять) элементов: а. пролонгационное начало; б. пролонгационное окончание, состоящее из одного элемента каденций; (в. правоветвящееся пролонгационное слово как важнейшая непосредственная разработка пролонгационного начала); е. левая «субдоминантная» прогрессия как наиболее важная разработка первого элемента каденции».

Трансформационные правила пролонгационной редукции

1. Условия устойчивости пролонгационной связи (с. 224): а. Состояние ветвления; б. Состояние сбора смолы; в. Мелодическое состояние; д. Гармоничное состояние.
2. Принцип взаимодействия: «чтобы создать достаточно устойчивую пролонгационную связь, e _k должно быть выбрано из событий на двух наиболее важных уровнях сокращения временного интервала, представленных в (ei _– e _j )».

Источники

• Лердал, Фред ; Джекендофф, Рэй (1983). Генеративная теория тональной музыки . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

Дальнейшее чтение авторов

Лердал

• Лердал, Фред (1987). «Тембральные иерархии». Обзор современной музыки 2, вып. 1, с. 135–160.
• Лердал, Фред (1989). «Атональная пролонгационная структура». Обзор современной музыки 3, вып. 2. п. 65–87.
• Лердал, Фред (1992). « Когнитивные ограничения на композиционные системы ». Обзор современной музыки 6, вып. 2, с. 97–121.
• Лердал, Фред (осень 1997 г.). «Пространственные и психоакустические факторы атонального продолжения». Современное музыковедение 63, с. 7–26.
• Лердал, Фред (1998). «Пролонгационная структура и схематическая форма в Alte Weise Тристана». Musicae Scientiae , с. 27–41.
• Лердал, Фред (1999). «Составление заметок». Современное музыковедение 67–68, с. 243–251.
• Лердал, Фред (осень 2003 г.). «Два способа связи музыки с миром». Теория музыки Спектр 25, вып. 2, с. 367–373.
• Лердал, Фред (2001). Тональное пространство . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. 391 страница. (В этот том включены интегрированные и расширенные версии этих статей: Лердал, Фред (весна/осень, 1988). «Пространство тональной высоты». Music Perception 5, № 3, стр. 315–350; и Лердал, Фред (1996). «Расчет тонального напряжения». Восприятие музыки 13, № 3, стр. 319–363.
• Лердал, Фред (2009): «Происхождение и архитектура проекта GTTM». Восприятие музыки 26(3), дои : 10.1525/МП.2009.26.3.187 , стр. 187–194.

Джекендофф

• Джекендофф, Рэй (1987): Сознание и вычислительный разум. Кембридж: MIT Press. Глава 11: «Уровни музыкальной структуры».
• Джекендофф, Рэй (2009): «Параллели и непараллели между языком и музыкой». Восприятие музыки 26 (3), стр. 195–204.

Лердал и Джекендофф

• (осень 1979 г. – лето 1980 г.). «Процедуры открытия и правила музыкальной грамматики в генеративной теории музыки». Перспективы новой музыки 18, вып. ½, с. 503–510.
• (весна 1981 г.). «Теория генеративной музыки и ее связь с психологией». Журнал теории музыки (к 25-летнему юбилею) 25, вып. 1, с. 45–90.
• (октябрь 1981 г.). «К теории группировки и метра». Музыкальный ежеквартальный журнал 67, вып. 4, с. 479–506.
• (1983). «Обзор иерархической структуры в музыке». Восприятие музыки 1, вып. 2.

Отзывы о ГТТМ

• Чайлд, Питер (зима 1984 г.). «Обзор генеративной теории тональной музыки Фреда Лердала и Рэя Джекендоффа». Компьютерный музыкальный журнал 8, вып. 4, с. 56–64.
• Кларк, Эрик Ф. (апрель 1986 г.). «Теория, анализ и психология музыки: критическая оценка Лердала Ф. и Джекендоффа Р. Генеративной теории тональной музыки ». Психология музыки 14, вып. 1, стр. 3–16.
• Фельд, Стивен (март 1984 г.). «Обзор генеративной теории тональной музыки Фреда Лердала и Рэя Джекендоффа». Язык в обществе 13, вып. 1, с. 133–135.
• Ханц, Эдвин (весна 1985 г.). «Обзор генеративной теории тональной музыки Фреда Лердала и Рэя Джекендоффа». Теория музыки Спектр 1, с. 190–202.

Дальнейшее чтение

• Санберг, Дж. и Б. Линдблом (1976). «Генеративные теории в описании языка и музыки». Познание 4, 99–122.
• Темперли, Д. (2001). Познание основных музыкальных структур. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Пальме К. и К.Л. Крумхансл (1987). «Независимые временные и тональные структуры в определении музыкальных фраз». Журнал экспериментальной психологии : человеческое восприятие и деятельность 13, 116–126.
• Палмер К. и К.Л. Крумхансл (1990). «Мысленные представления музыкального метра». Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и деятельность 16, 728–741.
• Борос, Джеймс (зима 1996 г.). «Ответ Лердалу». Перспективы новой музыки 34, вып. 1, 252–258.
• Фулкс-Леви, Лаурделла (1996). Синтез последних теорий тональной мелодии, контура и диатонической гаммы: значение для слухового восприятия и познания. доктор философии дисс., Государственный университет Нью-Йорка в Буффало.
• Дэвид Темперли (2007). Музыка и вероятность . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Кук, Николас (1994). «Восприятие: взгляд из теории музыки». В «Музыкальном восприятии» под ред. Рита Айелло с Джоном А. Слободой, 64–95. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
• Кук, Николас (1999). «Анализ производительности и выполнение анализа». В «Переосмыслении музыки» под ред. Николас Кук и Марк Эверист, 239–261. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
• Кук, Николас (2007). Музыка, исполнение, смысл: Избранные очерки. Современные мыслители Эшгейта о серии критических музыковедения. Олдершот: Эшгейт.
• Наттиез, Жан-Жак (1997). «Какова актуальность теории Лердала-Жекендоффа?» В восприятии и познании музыки под ред. Ирен Дельеж и Джон А. Слобода, 413–419. Лондон: Psychology Press.

Библиография по автоматизации ГТТМ

• Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё, Масатоши Хаманака. Автоматическая система анализа музыки на основе GTTM.
• Масатоши Хаманака, Сатоши Тодзё: Интерактивный анализатор Gttm, Материалы 10-й Международной конференции по поиску музыкальной информации (ISMIR2009) , стр. 291–296, октябрь 2009 г.
• Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё, Масатоши Хаманака: Методы реализации генеративной теории тональной музыки , Учебное пособие ISMIR 2007 (7-я Международная конференция по поиску музыкальной информации), сентябрь 2007 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: «Реализация порождающей теории тональной музыки». Журнал исследований новой музыки , том. 35, нет. 4, с. 249–277, 2006.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: «FATTA: Полностью автоматический анализатор дерева временного интервала», Материалы Международной конференции по компьютерной музыке 2007 г. (ICMC2007), том. 1, стр. 153–156, август 2007 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: «Генератор групповой структуры на основе теории музыки GTTM», Transactions of Information Processing Society of Japan , vol. 48, нет. 1, стр. 284–299, январь 2007 г. (на японском языке).
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: «ATTA: Автоматический анализатор дерева временного интервала на основе расширенного GTTM», Материалы 6-й Международной конференции по поиску музыкальной информации (ISMIR2005), стр. 358–365, сентябрь 2005 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: «Автоматическое создание метрической структуры на основе GTTM», Материалы Международной конференции по компьютерной музыке 2005 г. (ICMC2005), стр. 53–56, сентябрь 2005 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: «Автоматическое создание структуры группировки на основе GTTM», Материалы Международной конференции по компьютерной музыке 2004 г. (ICMC2004), стр. 141–144, ноябрь 2004 г.
• Масатоши Хаманака, Кейджи Хирата, Сатоши Тодзё: «Реализация правил группировки GTTM: введение параметров для управления правилами». Технический отчет SIG Общества обработки информации Японии , том. 2004, нет. 41, стр. 1–8, май 2004 г. (на японском языке).
• Лердал Ф. и К. Л. Крумхансл (2007). «Моделирование тонального напряжения». Восприятие музыки 24.4, стр. 329–366.
• Лердал, Ф. (2009). «Генезис и архитектура проекта GTTM». Восприятие музыки 26, стр. 187–194.