Двойной счет (ошибка)

Двойной учет – это ошибка в рассуждениях .

Пример двойного счета показан начиная с вопроса: Какова вероятность увидеть хотя бы одну пятерку при бросании пары игральных костей? Ошибочный аргумент звучит следующим образом: на первом кубике выпадает 5 с вероятностью 1/6, а на втором кубике выпадает 5 с вероятностью 1/6; следовательно, вероятность увидеть 5 хотя бы на одной из игральных костей равна 1/6 + 1/6 = 1/3 = 12/36. Однако правильный ответ — 11/36, потому что ошибочный аргумент дважды засчитал событие, когда на обоих кубиках выпали 5.

Двойной подсчет можно обобщить как ошибку, при которой при подсчете событий или происшествий по вероятности или в других областях решение учитывает события два или более раз, что приводит к ошибочному количеству событий или происшествий, которое превышает истинный результат. В результате рассчитанная сумма вероятностей всех возможных исходов оказывается выше 100%, что невозможно.

Говоря математическим языком, в предыдущем примере вероятность P(A или B) рассчитывалась как P(A)+P(B). Однако в соответствии с принципом включения-исключения P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) двойной учет компенсируется путем вычитания тех объектов, которые были учтены дважды.

Другой пример приведен в анекдоте, где мужчина объясняет своему начальнику, почему ему каждый день приходится опаздывать на работу на час:

• 8760 (365*24) часов составляют один год.
• Ему необходимо спать 8 часов в день (365*8), из 2920 часов остается 5840 часов.
• На один прием пищи он тратит час и 30 минут (1,5*365) или 547,5 часов, остается 5250,5.
• Ему нужно 20 минут в день на купание, 109,5 выходит 5183.
• По выходным используйте 2 дня в неделю, 52 недели, 2496, осталось 2687.
• Отпуск занимает две недели 336 часов, остается 2361.
• Компания отмечает 5 праздников в году, их 120, осталось 2231.
• Он ездит на работу по 1 часу в одну сторону, 2 часа в день, 5 дней в неделю, 50 недель в году, 500, выезд 1731.
• Рабочая неделя составляет 8 часов в день, 5 дней в неделю, 50 недель в году, 2000 часов, в результате чего ему не хватает 269 часов, или примерно 1 час каждого рабочего дня.

Все цифры верны, но мужчина их считает неправильно. Сон, купание и прием пищи также входят в выходные, праздничные и отпускные дни, поэтому эти часы учитываются дважды. Кроме того, время отпуска рассчитано на 14 дней, а не на 10 рабочих дней, с двойным учетом двух выходных.

Дальнейшее чтение

• Стивен Кэмпбелл, «Ошибки и заблуждения в статистическом мышлении» (2012), в серии «Dover Books on Mathematics» , Courier Corporation , ISBN   9780486140513