Ошибка союза

Не путать с Ложным союзом .

( Ошибка конъюнкции также известная как проблема Линды ) — это вывод о том, что объединенный набор двух или более конкретных выводов более вероятен, чем любой отдельный член этого же набора, что нарушает законы вероятности. Это своего рода формальное заблуждение .

Определение и базовый пример

Мне особенно нравится этот пример [проблема Линды], потому что я знаю, что [совместное] утверждение наименее вероятно, однако маленький гомункул в моей голове продолжает прыгать вверх и вниз, крича на меня: «Но она не может просто быть банковским кассиром; прочитать описание».

Стивен Дж. Гулд

Наиболее часто цитируемый пример этого заблуждения принадлежит Амосу Тверски и Дэниелу Канеману .

Линде 31 год, она одинока, откровенна и очень умна. Она специализировалась в области философии. Будучи студенткой, она была глубоко озабочена вопросами дискриминации и социальной справедливости, а также участвовала в антиядерных демонстрациях.

Что более вероятно?

1. Линда — кассир в банке.
2. Линда работает кассиром в банке и активно участвует в феминистском движении.

Большинство опрошенных выбрали вариант 2. Однако вероятность того, что два события произойдут вместе (т.е. совместно), всегда меньше или равна вероятности того, что любое из них произойдет само по себе — формально для двух событий А и В справедливо неравенство можно было бы записать как $\Pr(A\land B)\leq \Pr(A)$ и $\Pr(A\land B)\leq \Pr(B)$.

Например, даже выбрав очень низкую вероятность того, что Линда будет кассиром в банке, скажем, Pr(Линда — кассир в банке) = 0,05, и высокую вероятность того, что она будет феминисткой, скажем, Pr(Линда — феминистка) = 0,95, тогда Если предположить, что эти два факта независимы друг от друга , Pr(Линда — кассир в банке , а Линда — феминистка) = 0,05 × 0,95 или 0,0475, что меньше, чем Pr(Линда — кассир в банке).

Тверски и Канеман утверждают, что большинство людей неправильно понимают эту проблему, потому что для вынесения такого рода суждений они используют эвристическую (легко вычисляемую) процедуру, называемую репрезентативностью : Вариант 2 кажется более «репрезентативным» для Линды, судя по ее описанию, хотя это и так. явно математически менее вероятно.

В других демонстрациях они утверждали, что конкретный сценарий кажется более вероятным из-за репрезентативности, но каждая добавленная деталь на самом деле делает этот сценарий все менее и менее вероятным. В этом смысле это может быть похоже на обманчивую яркость или заблуждения о скользком склоне . Совсем недавно Канеман утверждал, что ошибка конъюнкции — это разновидность пренебрежения расширением .

Совместная и отдельная оценка

В некоторых экспериментальных демонстрациях совместный вариант оценивается отдельно от основного варианта. Другими словами, одну группу участников просят ранжировать вероятность того, что Линда является кассиром в банке, учителем средней школы и некоторые другие варианты, а другую группу просят упорядочить, является ли Линда кассиром в банке и активным участником. в феминистском движении против того же набора вариантов (без варианта «Линда — кассир в банке»). В демонстрациях такого типа разные группы испытуемых по-прежнему ставят Линду как банковскую кассиршу и активную в феминистском движении выше, чем Линду как банковскую кассиршу.

Отдельные оценочные эксперименты предшествовали самым ранним совместным оценочным экспериментам, и Канеман и Тверски были удивлены, когда эффект наблюдался даже при совместной оценке.

термин «эффект соединения» . При отдельной оценке может быть предпочтительным

Другие примеры

Хотя проблема Линды является самым известным примером, исследователи разработали десятки задач, которые надежно выявляют ошибку конъюнкции.

Тверски и Канеман (1981)

Оригинальный отчет Тверски и Канемана (позже переиздано как глава книги ) описал четыре проблемы, которые вызвали ошибку конъюнкции, включая проблему Линды. Аналогичная проблема возникла и с человеком по имени Билл (хорошо подпадающим под стереотип бухгалтера — «умного, но лишенного воображения, компульсивного и в целом безжизненного» — но не подходящим под стереотип джазового музыканта) и две задачи, в которых участников просили предсказать события, которые могли произойти в 1981 году.

Политических экспертов попросили оценить вероятность того, что Советский Союз вторгнется в Польшу , а Соединенные Штаты разорвут дипломатические отношения , и все это в следующем году. Они оценили вероятность этого в среднем в 4%. Другую группу экспертов попросили просто оценить вероятность того, что Соединенные Штаты разорвут отношения с Советским Союзом в следующем году. Они дали этому среднюю вероятность всего 1%.

В эксперименте, проведенном в 1980 году, респондентам задавались следующие вопросы:

Предположим, Бьорн Борг выйдет в финал Уимблдона в 1981 году. Пожалуйста, расположите следующие исходы в порядке убывания от наиболее вероятного к наименее вероятному.

• Борг выиграет матч
• Борг проиграет первый сет
• Борг проиграет первый сет, но выиграет матч
• Борг выиграет первый сет, но проиграет матч

В среднем участники оценили «Борг проиграет первый сет, но выиграет матч» с большей вероятностью, чем «Борг проиграет первый сет». Однако победа в матче — лишь один из нескольких возможных исходов после поражения в первом сете. Таким образом, первый и второй исходы более вероятны (поскольку они содержат только одно условие), чем третий и четвертый исходы (которые зависят от двух условий).

Тверски и Канеман (1983)

Тверски и Канеман подкрепили свои первоначальные выводы статьей 1983 года. в котором рассматривались десятки новых задач, большинство из которых имели множество вариаций. Ниже приведены несколько примеров.

Рассмотрим обычный шестигранный кубик с четырьмя зелеными и двумя красными гранями. Кубик будет брошен 20 раз и записана последовательность зеленых (G) и красных (R). Вас попросят выбрать одну последовательность из трех, и вы выиграете 25 долларов, если выбранная вами последовательность выпадет при последовательных бросках кубика.

1. РГРРР
2. ГРГРРР
3. ГРРРРР

65% участников выбрали вторую последовательность, хотя вариант 1 содержится в ней и короче остальных вариантов. В версии, где ставка в 25 долларов была лишь гипотетической, результаты существенно не отличались. Тверски и Канеман утверждали, что последовательность 2 кажется «представляющей» случайную последовательность. (сравните с иллюзией кластеризации ).

Опрос о состоянии здоровья был проведен среди репрезентативной выборки взрослых мужчин Британской Колумбии всех возрастов и профессий.

Г-н Ф. был включен в выборку. Он был выбран случайно из списка участников.

Какое из следующих утверждений более вероятно? (отметьте один)

1. У г-на Ф. случился один или несколько сердечных приступов.
2. У г-на Ф. был один или несколько сердечных приступов, ему больше 55 лет.

Вероятность конъюнктов никогда не превышает вероятность их конъюнктов. Поэтому первый вариант более вероятен.

Критика

Критики, такие как Герд Гигеренцер и Ральф Хертвиг, раскритиковали проблему Линды по таким причинам, как формулировка и постановка . Вопрос о проблеме Линды может нарушать разговорные максимы , поскольку люди предполагают, что вопрос подчиняется максиме релевантности. Гигеренцер утверждает, что некоторые из используемых терминов имеют многозначные значения, альтернативы которых, по его утверждению, были более «естественными». Он утверждает, что одно значение слова «вероятно» («то, что происходит часто») соответствует математической вероятности, на которую людей должны проверять, а другие значения («что правдоподобно» и «есть ли доказательства») — нет. Утверждалось даже, что термин «и» имеет соответствующее многозначное значение. Для предотвращения этой возможной неверной интерпретации было разработано множество методов, но ни один из них не устранил эффект.

Многие вариации формулировок проблемы Линды изучались Тверски и Канеманом. Если изменить первый вариант, чтобы он соответствовал разговорной релевантности, например: «Линда работает кассиром в банке, независимо от того, участвует ли она в феминистском движении», эффект снижается, но большинство (57%) респондентов по-прежнему допускают ошибку конъюнкции. . Если вероятность изменяется на частотный формат ( см. раздел об устранении смещений ниже ), эффект уменьшается или устраняется. Тем не менее, существуют исследования, в которых наблюдалась неразличимая частота ошибок конъюнкции при использовании стимулов, представленных в терминах вероятностей и частот.

Критические формулировки могут быть менее применимы к эффекту соединения при отдельной оценке. «Проблема Линды» изучалась и критиковалась больше, чем другие виды демонстрации эффекта (некоторые из них описаны ниже).

В стимулирующем экспериментальном исследовании было показано, что ошибка конъюнкции уменьшилась у людей с более высокими когнитивными способностями, но не исчезла. Также было показано, что ошибка конъюнкции становится менее распространенной, когда испытуемым разрешено консультироваться с другими испытуемыми.

Тем не менее, ошибка конъюнкции возникает даже тогда, когда людей просят делать ставки на реальные деньги. и когда они решают интуитивные физические задачи различных конструкций.

Устранение предвзятости

Привлечение внимания к установленным связям, использование частот вместо вероятностей и/или диаграммное мышление резко уменьшают ошибку в некоторых формах ошибки конъюнкции.

В одном эксперименте вопрос о проблеме Линды был переформулирован следующим образом:

Есть 100 человек, соответствующих приведенному выше описанию (то есть Линде). Сколько их:

• Кассиры банка? __ из 100
• Кассиры в банке и активные участники феминистского движения? __ из 100

Если раньше 85% участниц давали неправильный ответ (кассиры в банке и активисты феминистского движения), то в экспериментах, проведенных с этим вопросом, доля неправильных ответов резко снижается (до ~20%). Участники были вынуждены использовать математический подход и, таким образом, легче распознали разницу.

Однако в некоторых заданиях, основанных только на частотах, а не на историях, в которых использовались четкие логические формулировки, ошибки конъюнкции продолжали преобладать, за редким исключением, когда наблюдаемая картина частот напоминала конъюнкцию.

В популярной культуре

• В 3-й серии 13-го сезона сериала «Мыслить как преступник» доктор ССА Спенсер Рид раскрывает проблему Линды ССА Люку Альвесу и СА Пенелопе Гарсиа , говоря, что он планирует обсудить ее в семинарии, адресованную агентам ФБР.

Внешние ссылки

• Файлы ошибок: Ошибка соединения