Подтверждая следствие

В логике высказываний утверждение консеквенции , иногда называемой обратной ошибкой , ошибкой обратного или смешением необходимости и достаточности является формальной ошибкой принятия истинного условного высказывания (например, «если бы лампа была разбита, то комната была бы темно») при определенных предположениях (в комнате нет другого света, сейчас ночь и окна закрыты) и неверным выводом об обратном ( «в комнате темно, значит, лампу надо разбить»), даже несмотря на то, что утверждение может быть неверным при тех же предположениях. Это возникает, когда консеквент («в комнате будет темно») имеет другие возможные антецеденты (например, «лампа исправна, но выключена» или «в комнате нет лампы»). ^[1]

Обратные ошибки распространены в повседневном мышлении и общении и могут быть вызваны, среди прочего, проблемами общения, неверными представлениями о логике и неспособностью принять во внимание другие причины. ^[2]

Противоположное утверждение, отрицающее последовательность , называется modus tollens и является допустимой формой аргументации. ^[3]

Формальное описание [ править ]

Подтверждение консеквента – это действие, заключающееся в принятии истинного утверждения. $P\to Q$ и недействительно заключая обратное $Q\to P$ . Название, подтверждающее консеквент, от использования консеквента Q происходит $P\to Q$ , чтобы заключить антецедент P . Формально это заблуждение можно резюмировать как $(P\to Q,Q)\to P$ или, альтернативно, ${\frac {P\to Q,Q}{\therefore P}}$ . ^[5] Коренной причиной такой логической ошибки иногда является непонимание того, что, поскольку P является возможным условием для Q , P не может быть единственным условием для Q , т.е. Q может также следовать из другого условия. ^[6]^[7]

Утверждение консеквента также может быть результатом чрезмерного обобщения опыта многих утверждений, имеющих истинные обратные связи. Если P и Q являются «эквивалентными» утверждениями, т.е. $P\leftrightarrow Q$ , можно вывести P при условии Q . Например, утверждения «Сейчас 13 августа, значит, у меня день рождения» $P\to Q$ и «У меня день рождения, значит, 13 августа» $Q\to P$ эквивалентны и являются истинными последствиями утверждения «13 августа — мой день рождения» (сокращенная форма $P\leftrightarrow Q$ ).

Из возможных форм «смешанных гипотетических силлогизмов » две действительны и две недействительны. Подтверждение антецедента ( modus ponens ) и отрицание следствия ( modus tollens ) действительны. Утверждение консеквента и отрицание антецедента недействительны. ^[8]

Дополнительные примеры [ править ]

Пример 1

Один из способов продемонстрировать несостоятельность этой формы аргументации — использовать контрпример с истинными предпосылками, но с заведомо ложным выводом. Например:

Если кто-то живет в Сан-Диего , то он живет в Калифорнии .

Джо живет в Калифорнии.

Поэтому Джо живет в Сан-Диего.

Помимо Сан-Диего, в Калифорнии есть много мест, где можно жить. С другой стороны, можно с уверенностью утверждать, что «если кто-то не живет в Калифорнии» ( не-Q ), то «этот человек не живет в Сан-Диего» ( не-П ). Это противоположность первому утверждению, и оно должно быть истинным тогда и только тогда, когда истинно исходное утверждение.

Пример 2

Если животное — собака, то у нее четыре ноги.

У моего кота четыре ноги.

Следовательно, мой кот — собака.

Здесь сразу становится понятно, что любое количество других предшественников («Если животное — олень…», «Если животное — слон…», «Если животное — лось…» и т. д. ) может привести к консеквенту («тогда у него четыре ноги»), и нелепо предполагать, что наличие четырех ног должно подразумевать, что животное — это собака и ничего больше. Это полезно в качестве обучающего примера, поскольку большинство людей могут сразу понять, что полученный вывод должен быть неверным (интуитивно кошка не может быть собакой), и что метод, с помощью которого он был получен, следовательно, должен быть ошибочным.

Пример 3

В «Уловке-22 » ^[9]капеллана допрашивают за то, что он якобы является «Вашингтоном Ирвингом» / «Ирвингом Вашингтоном», который блокирует большую часть писем солдат домой. Полковник нашел такое письмо, но с подписью капеллана.

— Но ты ведь умеешь читать, не так ли? - саркастически продолжал полковник. «Автор подписался своим именем».

«Там мое имя».

«Тогда ты это написал. QED »

P в данном случае — это «Капеллан подписывает свое имя», а Q — «Имя капеллана написано». Имя капеллана может быть написано, но он не обязательно писал его, как ошибочно заключает полковник. ^[9]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Розен, Кеннет Х. «Дискретная математика и ее приложения: Кеннет Х. Розен» . ISBN 978-1260091991 .
^ Лэй, Стивен. Введение в анализ с доказательством, 5-е издание . ISBN 978-0321747471 .
^ Херли, Патрик Дж. (2012). Краткое введение в логику (11-е изд.). Бостон, Массачусетс: Cengage Learning. п. 362. ИСБН 9781111346232 . OCLC 711774631 .
^ Кашеф, Арман (2023), В поисках универсальной логики: краткий обзор эволюции формальной логики , doi : 10.13140/RG.2.2.24043.82724/1
^ Херли, Патрик Дж. (2010), Краткое введение в логику (11-е издание). Обучение Уодсворта Сенгеджа, стр. 362–63.
^ «Подтверждение следствия» . Файлы с ошибками . Файлы с ошибками . Проверено 9 мая 2013 г.
^ Дамер, Т. Эдвард (2001). «Смешение необходимого с достаточным условием». Атака на ошибочные рассуждения (4-е изд.). Уодсворт. п. 150. ИСБН 0-534-60516-8 .
^ Келли, Дэвид (1998), Искусство рассуждения (3-е издание). Нортон, стр. 290–94.
^ Перейти обратно: ^а ^б Хеллер, Джозеф (1994). Словить 22 . Винтаж. стр. 438, 8. ISBN. 0-09-947731-9 .

[1] Розен, Кеннет Х. «Дискретная математика и ее приложения: Кеннет Х. Розен» . ISBN 978-1260091991 .

[2] Лэй, Стивен. Введение в анализ с доказательством, 5-е издание . ISBN 978-0321747471 .

[Hurley2012-3] Херли, Патрик Дж. (2012). Краткое введение в логику (11-е изд.). Бостон, Массачусетс: Cengage Learning. п. 362. ИСБН 9781111346232 . OCLC 711774631 .

[Kashef2023-4] Кашеф, Арман (2023), В поисках универсальной логики: краткий обзор эволюции формальной логики , doi : 10.13140/RG.2.2.24043.82724/1

[5] Херли, Патрик Дж. (2010), Краткое введение в логику (11-е издание). Обучение Уодсворта Сенгеджа, стр. 362–63.

[6] «Подтверждение следствия» . Файлы с ошибками . Файлы с ошибками . Проверено 9 мая 2013 г.

[7] Дамер, Т. Эдвард (2001). «Смешение необходимого с достаточным условием». Атака на ошибочные рассуждения (4-е изд.). Уодсворт. п. 150. ИСБН 0-534-60516-8 .

[8] Келли, Дэвид (1998), Искусство рассуждения (3-е издание). Нортон, стр. 290–94.

[:0-9] Перейти обратно: ^а ^б Хеллер, Джозеф (1994). Словить 22 . Винтаж. стр. 438, 8. ISBN. 0-09-947731-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]