Большой гранд звездчатый, 120 ячеек.
| Большой гранд звездчатый, 120 ячеек. | |
|---|---|
 Ортогональная проекция | |
| Тип | Полихорон Шлефли-Гесса |
| Клетки | 120 {5/2,3} |
| Лица | 720 {5/2} |
| Края | 1200 |
| Вершины | 600 |
| Вершинная фигура | {3,3} |
| Символ Шлефли | {5/2,3,3} |
| Диаграмма Кокстера-Динкина |       |
| Группа симметрии | Ч 4 , [3,3,5] |
| Двойной | Гранд 600-ячеечный |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии большой звездчатый 120-ячеечный или большой звездчатый полидодекаэдр представляет собой правильный звездчатый 4-многогранник с символом Шлефли {5/2,3,3}, один из 10 правильных 4-многогранников Шлефли-Гесса. Он уникален среди 10 тем, что имеет 600 вершин и имеет такое же расположение вершин, как и обычный выпуклый 120-ячеечный .
Это одна из четырех правильных звездных полихор, открытых Людвигом Шлефли . Он назван Джоном Хортоном Конвеем , расширяя систему именования Артура Кэли для твердых тел Кеплера-Пуансо , и является единственным, содержащим все три модификатора в названии.
Изображения
[ редактировать ]| Ч 4 | А2 / Б3 | А3 / Б2 |
|---|---|---|
| Большой великий звездчатый 120-клеточный, {5/2,3,3} | ||
 |  |  |
| [10] | [6] | [4] |
| 120 ячеек, {5,3,3} | ||
 |  |  |
Как звездочка
[ редактировать ]Большой звёздчатый 120-ячеечный является последним полихорон из 120-ячеечных и является единственным полихороном Шлефли-Гесса, выпуклая оболочка которого состоит из 120 ячеек. В этом смысле он аналогичен трехмерному большому звездчатому додекаэдру , который является последней звездчатой частью додекаэдра и единственным многогранником Кеплера-Пуансо, выпуклая оболочка которого имеет додекаэдр. Действительно, большой звездчатый 120-ячеечный двойственен большому 600-ячеечному , который можно рассматривать как четырехмерный аналог большого икосаэдра , двойственного большому звездчатому додекаэдру.
Края большой звездчатой 120-ячеечной ячейки равны τ 6 до тех пор, пока те из 120-клеточного ядра находятся глубоко внутри полихорона, и они τ 3 такой же длины, как и у маленьких звездчатых 120-клеточных клеток, расположенных глубоко внутри полихорона.
См. также
[ редактировать ]- Список правильных многогранников
- Выпуклый правильный 4-многогранник – Набор выпуклых правильных полихор
- Твердые тела Кеплера-Пуансо – правильный звездчатый многогранник.
- Звездчатый многоугольник – правильные звездчатые многоугольники.
Ссылки
[ редактировать ]- Эдмунд Гесс , (1883) Введение в теорию сферического деления со специальным рассмотрением ее применения к теории равноповерхностей и равноугольных многогранников [1] .
- HSM Coxeter , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 .
- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26, Правильные звездчатые многогранники, стр. 404–408)
- Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихора) o3o3o5/2x - гогиши» .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Обычная полихора. Архивировано 6 сентября 2003 г. в Wayback Machine.
- Дискуссия об именах
- Правильные многогранники
- Обычная звездная полихора
- Модель Zome последней звездочки из 120 ячеек. Архивировано 10 октября 2022 г. в Wayback Machine.