Бифилярные солнечные часы

Бифилярный циферблат с изображением двух проводов

Бифилярный циферблат — это разновидность солнечных часов, изобретенных немецким математиком Хьюго Михником в 1922 году. Они имеют две несоприкасающиеся нити, параллельные циферблату. Обычно вторая нить ортогональна (перпендикулярна) первой. ^{[ 1 ]} Пересечение теней двух потоков дает локальное видимое время .

При правильно рассчитанном расстоянии между нитями часовые линии на горизонтальной поверхности прорисовываются равномерно. Угол между последовательными часовыми линиями постоянен. Часовые линии для последующих часов отстоят друг от друга на 15 градусов.

История

Бифилярный циферблат был изобретен в апреле 1922 года математиком и учителем математики Хьюго Михником из Бойтена , Верхняя Силезия . Он изучал горизонтальный циферблат, начиная с традиционной декартовой системы XYZ и создавая общую проекцию, которая, по его словам, была исключительным случаем преобразования Штейнера . Он связал след солнца с коническими сечениями , а угол на циферблате с часовым углом и вычислил местное видимое время , используя обычные часы и исторические итальянские и вавилонские часы . ^{[ 1 ]} В статье он ссылается на предыдущую публикацию по теории солнечных часов 1914 года. ^{[ 2 ]}

Его метод был применен к вертикальным, почти наклоняющимся циферблатам, а также к более общим нисходящим-наклонным циферблатам.

Впоследствии работу выполнил Доминик Коллен. ^{[ 3 ]}

Горизонтальный бифилярный циферблат

Именно этот циферблат изобрел и изучил Хьюго Михник. Упрощая общий пример так:

провода пересекаются ортогонально - один идет с севера на юг, другой с востока на запад.
Провод восток-запад проходит под циферблатом север-юг, поэтому $h_{2}=h_{1}\sin \varphi \quad$ (широта)

тень отбрасывается на циферблат, обозначенный как простые экваториальные солнечные часы .

Доказательство

Первый провод $f_{1}\,$ ориентирован с севера на юг на постоянном расстоянии $h_{1}\,$ с циферблата $\Pi \,$
Второй провод $f_{2}\,$ ориентирован с востока на запад на постоянном расстоянии $h_{2}\,$ с циферблата $\Pi \,$ (таким образом $f_{2}\,$ ортогонален $f_{1}\,$ лежащий в плоскости меридиана ) .

В этом доказательстве $\varphi$ (произносится «фи») — это широта циферблата.

Соответственно, $({\mathcal {D}}_{1})$ и $({\mathcal {D}}_{2})$ являются вертикальными проекциями проводов $f_{1}\,$ и $f_{2}\,$ на циферблате $\Pi \,$ .

Точка $O\,$ — это точка на циферблате непосредственно под пересечением двух проводов.
Эта точка является источником системы координат X,Y, упомянутой ниже.

Ось X — это линия восток-запад, проходящая через начало координат. Ось Y — это линия север-юг, проходящая через начало координат. Положительное направление Y — на север.

Можно показать, что если положение Солнца известно и определяется сферическими координатами $t_{\odot }$ И $\delta \,$ (произносится как t-dot и delta, соответственно известные как часовой угол и склонение ), координаты $x_{I}\,$ и $y_{I}\,$ точки $I\,$ , пересечение двух теней на циферблате $\Pi \,$ иметь значения:

{\begin{matrix}x_{I}&=&h_{1}{\frac {\sin t_{\odot }}{\sin \varphi \ \operatorname {tan} \delta \ +\ \cos \varphi \cos t_{\odot }}}\\\ &\ &\ \\y_{I}&=&h_{2}{\frac {-\cos \varphi \ \operatorname {tan} \delta \ +\ \sin \varphi \cos t_{\odot }}{\sin \varphi \ \operatorname {tan} \delta \ +\ \cos \varphi \cos t_{\odot }}}\end{matrix}}

Устранение переменной $\delta \,$ в двух предыдущих уравнениях получается новое уравнение, определенное для $x_{I}\,$ и $y_{I}\,$ что дает в зависимости от широты $\varphi$ и солнечный часовой угол солера $t_{\odot }$ , уравнение следа Солнца , связанное с местным видимым временем. В простейшей форме это уравнение записывается:

{\frac {x_{I}}{y_{I}+h_{2}/\operatorname {tan} \varphi }}={\frac {h_{1}\sin \varphi }{h_{2}}}\ \operatorname {tan} t_{\odot }

Это соотношение показывает, что часовые трассы действительно являются отрезками линий , а точкой встречи этих отрезков является точка $C\,$ :

$x_{C}=0\,$

$y_{C}=-h_{2}/\operatorname {tan} \varphi$

Другими словами, точка C находится южнее точки O (места пересечения проводов) на расстоянии $h_{2}/\operatorname {tan} \varphi$ , где $\varphi$ это широта. ^{[ 1 ]}

Особый случай

Если расположить две высоты проводов $h_{2}\,$ и $h_{1}\,$ такой :

$h_{2}=h_{1}\sin \varphi \quad$

тогда уравнение для часовых линий можно просто записать как:

{\frac {x_{I}-x_{C}}{y_{I}-y_{C}}}=\operatorname {tan} t_{\odot }

всегда, перекрёсток $I\,$ теней на циферблате $\Pi \,$ таков, что угол ${\widehat {OCI}}$ равен часовому углу $t_{\odot }$ Солнца, таким образом, представляет солнечное время.

Итак, при условии, что солнечные часы соответствуют условиям $h_{2}=h_{1}\sin \varphi \quad$ след солнца соответствует часовому углу, показанному линиями (лучами) с центром в точке $C\,$ и 13 лучей, соответствующих часам 6:00, 7:00, 8:00, 9:00... 15:00, 16:00, 17:00, 18:00, расположены равномерно под постоянным углом 15°, около точки С. ^{[ а ]}^{[ 1 ]}

Практический пример

Лондонский циферблат — это название, данное циферблатам, установленным на 51°30’ северной широты. Простой лондонский бифилярный циферблат имеет циферблат с 13 линейными сегментами, вытянутыми наружу от центральной точки C, причем линия каждого часа проходит на 15° по часовой стрелке от предыдущей. часовая линия. Линия полудня направлена на север.

Провод север-юг составляет 10 см ( $h_{1}$ ) выше полуденной линии. Этот провод восток-запад расположен на высоте 7,826 ( $h_{2}$ ) сантиметры - эквивалентны 10 см x sin(51°30'). Он проходит через C. Провод восток-запад пересекает провод север-юг в 6,275 см к северу от центральной точки C-, что эквивалентно - 7,826 ( $h_{2}$ ), разделенный на tan (51°30').

Наклоняющиеся-наклоняющиеся бифилярные солнечные часы

Независимо от того, являются ли солнечные часы бифилярными или это знакомые плоские циферблаты прямого типа (как обычные солнечные часы с горизонтальным и вертикальным наклоном), сделать их наклонными, вертикально наклоненными или наклоненными-наклоняющимися - это одно и то же. Наклоняющийся или наклонно-наклоняющийся монтаж достигается абсолютно одинаковым образом, независимо от того, является ли циферблат бифилярным или обычным плоским циферблатом прямого типа.

Для любого плоского циферблата, будь то бифилярного или обычного прямого, северный полюс мира имеет определенную высоту, измеряемую от плоскости циферблата.

Эффективная широта : если плоскость циферблата горизонтальна, то это горизонтальный циферблат (бифилярный или прямой). Тогда, конечно, высота северного полюса мира, измеренная от циферблатной плоскости, является широтой места. Что ж, тогда, если плоский циферблат наклонен, отклонен или откинут-и-наклонен, все происходит так же, как если бы циферблат был горизонтальным, а высота полюса мира, измеренная относительно плоскости циферблата, рассматривается как широта.
Циферблат-север : Аналогично, долгота северного полюса мира, измеренная относительно плоскости циферблата, относительно направления вниз (или направления, в котором катился бы шарик, если циферблат наклонен) на циферблате, — это направление, которое считается севером при рисовании часовых линий. Я назову это направление «диал-север».
Экваториальная долгота (часовой угол) циферблата-север : Необходимо найти экваториальную долготу направления циферблата-север (нарисованного на циферблате). В случае горизонтального циферблата это, конечно, нулевой часовой угол, южный меридиан. Это определяет, какое время («время набора на север») представлено линией набора на север. В другое время, до и после этого, линии могут быть нарисованы в соответствии с их отличиями от времени на северном циферблате — точно так же, как они рисуются на горизонтальном циферблате в соответствии с их отличиями от 12 часов дня (истинного солнечного времени). ).

Ссылки

Сноски

^ Это свойство было названо «однородностью часовых линий» по-французски : homogénéité des lignes horaires . французским математиком Домиником Колленом

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Михник 1922г .
^ Вклад в теорию солнечных часов, Лейпциг, 1914 г.
^ Коллин 2000 .

Библиография

Михник, Х (1922). «Название: Теория бифилярных солнечных часов» (PDF) . Астрономические новости (на немецком языке). 217 (5190): 81–90. Бибкод : 1922АН....217...81М . дои : 10.1002/asna.19222170602 . Проверено 17 декабря 2013 г.
Коллин, Доменик (2000). «Теория снижающихся вертикальных бифилярных солнечных циферблатов» (на французском языке). F 62000 Кале. Архивировано из оригинала 8 февраля 2015 года . Проверено 8 февраля 2015 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь ) CS1 maint: расположение ( ссылка )

Внешние ссылки

[4] Это свойство было названо «однородностью часовых линий» по-французски : homogénéité des lignes horaires . французским математиком Домиником Колленом

[FOOTNOTEMichnik1922-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Михник 1922г .

[2] Вклад в теорию солнечных часов, Лейпциг, 1914 г.

[FOOTNOTECollin2000-3] Коллин 2000 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ а ]

v т и Измерение времени и стандарты
Хронометрия Порядки величины Метрология
Международные стандарты	Всемирное координированное время компенсировать ВНЕ ΔТ ДУТ1 Международная служба вращения Земли и систем отсчета ИСО 31-1 ИСО 8601 Международное атомное время 12-часовые часы 24-часовые часы Барицентрическое координатное время Барицентрическое динамическое время Гражданское время Летнее время Геоцентрическое координатное время Международная линия даты Справочный меридиан IERS Второй прыжок Солнечное время Земное время Часовой пояс 180-й меридиан
Устаревшие стандарты	Эфемеридное время Среднее время по Гринвичу Нулевой меридиан
Время в физике	Абсолютное пространство и время Пространство-время Хронон Непрерывный сигнал Координировать время Космологическое десятилетие Дискретное время и непрерывное время подходящее время Теория относительности Замедление времени Гравитационное замедление времени Временной интервал Симметрия перевода времени Т-симметрия
Часовое искусство	Часы Астрал Атомные часы Осложнение История приборов для измерения времени Песочные часы Морской хронометр Морские песочные часы Радиочасы Смотреть секундомер Водяные часы Солнечные часы Весы для набора номера Уравнение времени История солнечных часов Схема разметки солнечных часов
Календарь	григорианский иврит индуистский голоцен Исламский (лунная хиджра) Джулиан Солнечная Хиджра Астрономический Доминическое письмо Эпакта Равноденствие Интеркаляция Юлианский день Високосный год Лунный лунно-солнечный Солнечная Солнцестояние Тропический год Определение буднего дня Названия дней недели
Археология и геология	Хронологическое датирование Геологическая шкала времени Международная комиссия по стратиграфии
Астрономическая хронология	Галактический год Ядерная шкала времени Прецессия Звездное время
Другие единицы времени	Мгновенный Флик Встряхнуть Джиффи Второй минута Момент Час День Неделя Две недели Месяц Год Олимпиада блеск Десятилетие Века Столетие Миллениум
Связанные темы	Хронология Продолжительность музыка Ментальная хронометрия Десятичное время Метрическое время Системное время Метрология времени Временная стоимость денег Хронометрист