Скалярно-тензорно-векторная гравитация

Не путать с тензорно-векторно-скалярной гравитацией или бискалярной тензорно-векторной гравитацией .

Скалярно-тензорно-векторная гравитация ( СТВГ ) — это модифицированная теория гравитации, разработанная Джоном Моффатом , исследователем из Института теоретической физики «Периметр» в Ватерлоо, Онтарио . Эту теорию также часто называют аббревиатурой MOG ( МО- гравитация ) дифицитная .

Обзор

Скалярно-тензорно-векторная теория гравитации, также известная как MOdified Gravity (MOG), основана на принципе действия и постулирует существование векторного поля , одновременно повышая три константы теории до скалярных полей . В приближении слабого поля STVG создает Юкаве модификацию гравитационной силы, подобную , из-за точечного источника. Интуитивно этот результат можно описать следующим образом: вдали от источника гравитация сильнее предсказания Ньютона, но на более коротких расстояниях ей противодействует пятая сила отталкивания, обусловленная векторным полем.

STVG успешно использовался для объяснения кривых вращения галактик . массовые профили скоплений галактик, гравитационное линзирование в скоплении Пуля , и космологические наблюдения без необходимости использования темной материи . В меньшем масштабе в Солнечной системе STVG не предсказывает никаких наблюдаемых отклонений от общей теории относительности. Теория может также предложить объяснение происхождения инерции .

Математические детали

STVG сформулирован с использованием принципа действия. В последующем обсуждении метрическая подпись $[+,-,-,-]$ будет использоваться; скорость света установлена ​​на $c=1$и мы используем следующее определение тензора Риччи :

$R_{\alpha \beta }=\partial _{\gamma }\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }-\partial _{\beta }\Gamma _{\alpha \gamma }^{\gamma }+\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \delta }^{\delta }-\Gamma _{\alpha \delta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \beta }^{\delta }.$

Начнем с лагранжиана Эйнштейна-Гильберта :

${\mathcal {L}}_{G}=-{\frac {1}{16\pi G}}(R+2\Lambda ){\sqrt {-g}},$

где $R$ — след тензора Риччи, $G$ гравитационная постоянная, $g$ – определитель метрического тензора $g_{\alpha \beta }$, пока $\Lambda$ – космологическая постоянная.

Введем Максвелла-Прока лагранжиан для ковекторного поля СТВГ. $\phi _{\alpha }$:

${\mathcal {L}}_{\phi }=-{\frac {1}{4\pi }}\omega \left[{\frac {1}{4}}B^{\alpha \beta }B_{\alpha \beta }-{\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi _{\alpha }\phi ^{\alpha }+V_{\phi }(\phi )\right]{\sqrt {-g}},$

где $B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }\phi _{\beta }-\partial _{\beta }\phi _{\alpha }$ является (независимой от координат) внешней производной $\phi _{\alpha },$, $\mu$ - масса векторного поля, $\omega$ характеризует силу связи между пятой силой и материей, и $V_{\phi }$ представляет собой потенциал взаимодействия с самим собой.

Три константы теории, $G,\mu ,$ и $\omega ,$ переводятся в скалярные поля путем введения соответствующих кинетических и потенциальных членов в плотность лагранжиана:

${\mathcal {L}}_{S}=-{\frac {1}{G}}\left[{\frac {1}{2}}g^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial _{\alpha }G\partial _{\beta }G}{G^{2}}}+{\frac {\partial _{\alpha }\mu \partial _{\beta }\mu }{\mu ^{2}}}-\partial _{\alpha }\omega \partial _{\beta }\omega \right)+{\frac {V_{G}(G)}{G^{2}}}+{\frac {V_{\mu }(\mu )}{\mu ^{2}}}+V_{\omega }(\omega )\right]{\sqrt {-g}},$

где $V_{G},V_{\mu },$ и $V_{\omega }$ – потенциалы самодействия, связанные со скалярными полями.

Интеграл действия СТВГ принимает вид

$S=\int {({\mathcal {L}}_{G}+{\mathcal {L}}_{\phi }+{\mathcal {L}}_{S}+{\mathcal {L}}_{M})}~d^{4}x,$

где ${\mathcal {L}}_{M}$ – лагранжева плотность обычного вещества.

Сферически симметричное статическое вакуумное решение

Уравнения поля STVG можно вывести из интеграла действия с использованием вариационного принципа . Сначала постулируется лагранжиан пробной частицы в виде

${\mathcal {L}}_{\mathrm {TP} }=-m+\alpha \omega q_{5}\phi _{\mu }u^{\mu },$

где $m$ - масса пробной частицы, $\alpha$ - фактор, отражающий нелинейность теории, $q_{5}$ - заряд пятой силы пробной частицы, и $u^{\mu }=dx^{\mu }/ds$ является его четырехскоростным. Полагая, что заряд пятой силы пропорционален массе, т.е. $q_{5}=\kappa m,$ ценность $\kappa ={\sqrt {G_{N}/\omega }}$ определяется и получается следующее уравнение движения в сферически-симметричном статическом гравитационном поле точечной массы массой $M$:

${\ddot {r}}=-{\frac {G_{N}M}{r^{2}}}\left[1+\alpha -\alpha (1+\mu r)e^{-\mu r}\right],$

где $G_{N}$ — Ньютона постоянная гравитации . Дальнейшее изучение уравнений поля позволяет определить $\alpha$ и $\mu$ для точечного гравитационного источника массы $M$ в форме

$\mu ={\frac {D}{\sqrt {M}}},$

$\alpha ={\frac {G_{\infty }-G_{N}}{G_{N}}}{\frac {M}{({\sqrt {M}}+E)^{2}}},$

где $G_{\infty }\simeq 20G_{N}$ определяется из космологических наблюдений, а для констант $D$ и $E$ кривые вращения галактики дают следующие значения:

$D\simeq 25^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2}\mathrm {kpc} ^{-1},$

$E\simeq 50^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2},$

где $M_{\odot }$ это масса Солнца . Эти результаты составляют основу серии расчетов, которые используются для сопоставления теории с наблюдениями.

Согласие с замечаниями

STVG/MOG успешно применяется к ряду астрономических, астрофизических и космологических явлений.

В масштабах Солнечной системы теория не предсказывает никаких отклонений. из результатов Ньютона и Эйнштейна. Это справедливо и для звездных скоплений, содержащих не более нескольких миллионов солнечных масс.

Теория объясняет кривые вращения спиральных галактик. правильно воспроизводя закон Талли-Фишера .

STVG хорошо согласуется с профилями масс скоплений галактик.

STVG также может учитывать ключевые космологические наблюдения, в том числе:

• Акустические пики космического микроволнового фонового излучения;
• Ускоряющееся расширение Вселенной , наблюдаемое из сверхновых типа Ia ; наблюдений
• Спектр мощности материи Вселенной, наблюдаемый в виде корреляций галактика-галактика.

Проблемы и критика

в Forbes в 2017 году В статье Итана Сигела говорится, что скопление Пулей по-прежнему «доказывает существование темной материи, но не по той причине, по которой думает большинство физиков». Там он выступает в пользу темной материи по сравнению с теориями нелокальной гравитации, такими как STVG/MOG. Наблюдения показывают, что в «невозмущенных» скоплениях галактик масса, восстановленная в результате гравитационного линзирования, находится там, где распределена материя, и отделение материи от гравитации, кажется, появляется только после того, как произошло столкновение или взаимодействие. По словам Итана Сигела: «Добавление темной материи делает эту работу эффективной, но нелокальная гравитация приведет к разным предсказаниям «до» и «после», которые не могут одновременно совпадать с тем, что мы наблюдаем».

См. также

• Модифицированная ньютоновская динамика
• Несимметричная теория гравитации
• Тензорно-векторно-скалярная гравитация
• Новое изобретение гравитации