Главный узел
В теории узлов или простой узел простое звено — это узел , который в определенном смысле неразложим. В частности, это нетривиальный узел , который нельзя записать как сумму двух нетривиальных узлов. Узлы, которые не являются простыми, называются составными узлами или составными звеньями . Определить, является ли данный узел простым или нет, может оказаться нетривиальной задачей.
Семейством примеров простых узлов являются торические узлы . Они образуются путем обертывания круга вокруг тора p раз в одном направлении и q раз в другом, где p и q — взаимно простые целые числа.
Узлы характеризуются числом их пересечений . Самый простой простой узел — трилистник с тремя пересечениями. Трилистник на самом деле представляет собой (2,3)-торический узел. Узел «восьмерка» с четырьмя пересечениями — простейший неторовый узел. Для любого натурального числа n существует конечное число простых узлов с n пересечениями . Первые несколько значений (последовательность A002863 в OEIS ) приведены в следующей таблице.
н 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Количество простых узлов
с n пересечений0 0 1 1 2 3 7 21 49 165 552 2176 9988 46972 253293 1388705 Композитные узлы 0 0 0 0 0 2 1 4 ... ... ... ... Общий 0 0 1 1 2 5 8 25 ... ... ... ...
В этой таблице и следующей таблице энантиоморфы учитываются только один раз (т.е. узел и его зеркальное изображение считаются эквивалентными).
Теорема Шуберта
[ редактировать ]Теорема Хорста Шуберта (1919–2001) утверждает, что каждый узел можно однозначно выразить как связную сумму простых узлов. [1]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Шуберт, Х. «Уникальная разложимость узла на простые узлы». С.-Б Гейдельбергер Акад. Матем.-Нац. кл. 1949 (1949), 57–104.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Прайм Узел» . Математический мир .
- « Основные связи с непростым компонентом », Атлас узлов .
