Модель Тобита

В статистике тобит-модель представляет собой любую модель регрессии , в которой наблюдаемый диапазон зависимой переменной подвергается цензуре . каким-либо образом ^[1] Этот термин был придуман Артуром Голдбергером в отношении Джеймса Тобина . ^[2]^[а] который разработал модель в 1958 году, чтобы смягчить проблему нулевого завышения данных для наблюдения за расходами домохозяйств на товары длительного пользования . ^[3]^[б] Поскольку метод Тобина можно легко расширить для обработки усеченных и других неслучайно выбранных выборок, ^[с] некоторые авторы принимают более широкое определение модели тобита, включающее эти случаи. ^[4]

Идея Тобина заключалась в том, чтобы изменить функцию правдоподобия так, чтобы она отражала неравную вероятность выборки для каждого наблюдения в зависимости от того, упала ли скрытая зависимая переменная выше или ниже определенного порога. ^[5] Для выборки, которая, как и в исходном случае Тобина, подвергалась цензуре снизу на уровне нуля, вероятность выборки для каждого непредельного наблюдения представляет собой просто высоту соответствующей функции плотности . Для любого предельного наблюдения это кумулятивное распределение, т.е. интеграл ниже нуля от соответствующей функции плотности. Таким образом, функция правдоподобия тобита представляет собой смесь плотностей и кумулятивных функций распределения. ^[6]

Функция правдоподобия

Ниже приведены функции правдоподобия и логарифма правдоподобия для тобита типа I. Это тобит, который подвергается цензуре снизу на $y_{L}$ когда скрытая переменная $y_{j}^{*}\leq y_{L}$ . При записи функции правдоподобия мы сначала определяем индикаторную функцию $I$ :

I(y)={\begin{cases}0&{\text{if }}y\leq y_{L},\\1&{\text{if }}y>y_{L}.\end{cases}}

Дальше пусть $\Phi$ быть стандартной нормальной кумулятивной функцией распределения и $\varphi$ быть стандартной нормальной функцией плотности вероятности . Для набора данных с N наблюдениями функция правдоподобия для тобита типа I равна

{\mathcal {L}}(\beta ,\sigma )=\prod _{j=1}^{N}\left({\frac {1}{\sigma }}\varphi \left({\frac {y_{j}-X_{j}\beta }{\sigma }}\right)\right)^{I(y_{j})}\left(1-\Phi \left({\frac {X_{j}\beta -y_{L}}{\sigma }}\right)\right)^{1-I(y_{j})}

и логарифмическая вероятность определяется выражением

{\begin{aligned}\log {\mathcal {L}}(\beta ,\sigma )&=\sum _{j=1}^{n}I(y_{j})\log \left({\frac {1}{\sigma }}\varphi \left({\frac {y_{j}-X_{j}\beta }{\sigma }}\right)\right)+(1-I(y_{j}))\log \left(1-\Phi \left({\frac {X_{j}\beta -y_{L}}{\sigma }}\right)\right)\\&=\sum _{y_{j}>y_{L}}\log \left({\frac {1}{\sigma }}\varphi \left({\frac {y_{j}-X_{j}\beta }{\sigma }}\right)\right)+\sum _{y_{j}=y_{L}}\log \left(\Phi \left({\frac {y_{L}-X_{j}\beta }{\sigma }}\right)\right)\end{aligned}}

Репараметризация

Логарифмическое правдоподобие, как указано выше, не является глобально вогнутым , что усложняет оценку максимального правдоподобия . Олсен предложил простую репараметризацию $\beta =\delta /\gamma$ и $\sigma ^{2}=\gamma ^{-2}$ , что приводит к преобразованному логарифмическому правдоподобию,

\log {\mathcal {L}}(\delta ,\gamma )=\sum _{y_{j}>y_{L}}\left\{\log \gamma +\log \left[\varphi \left(\gamma y_{j}-X_{j}\delta \right)\right]\right\}+\sum _{y_{j}=y_{L}}\log \left[\Phi \left(\gamma y_{L}-X_{j}\delta \right)\right]

который является глобально вогнутым с точки зрения преобразованных параметров. ^[7]

Для усеченной модели (тобит II) Орм показал, что, хотя логарифмическое правдоподобие не является глобально вогнутым, оно является вогнутым в любой стационарной точке при вышеуказанном преобразовании. ^[8]^[9]

Последовательность

Если параметр отношения $\beta$ оценивается путем регрессии наблюдаемого $y_{i}$ на $x_{i}$ , результирующая оценка регрессии методом наименьших квадратов является противоречивой . Это даст оценку коэффициента наклона, смещенную вниз, и оценку точки пересечения, смещенную вверх. Такеши Амемия (1973) доказал, что оценка максимального правдоподобия, предложенная Тобином для этой модели, является состоятельной. ^[10]

Интерпретация

The $\beta$ коэффициент не следует интерпретировать как влияние $x_{i}$ на $y_{i}$ , как и в случае с моделью линейной регрессии ; это распространенная ошибка. Вместо этого его следует интерпретировать как комбинацию (1) изменение $y_{i}$ из тех, кто превышает лимит, взвешенный по вероятности превышения лимита; и (2) изменение вероятности превышения предела, взвешенное по ожидаемому значению $y_{i}$ если выше. ^[11]

Вариации модели тобита

Вариации модели тобита могут быть созданы путем изменения места и времени проведения цензуры . Амемия (1985 , стр. 384) классифицирует эти вариации на пять категорий (тип тобита I – тип тобита V), где тип тобита I обозначает первую модель, описанную выше. Шнедлер (2005) предлагает общую формулу для получения согласованных оценок правдоподобия для этих и других вариантов модели тобита. ^[12]

Тип I

Модель тобита является частным случаем цензурированной регрессионной модели , поскольку скрытая переменная $y_{i}^{*}$ не всегда можно наблюдать, пока независимая переменная $x_{i}$ является наблюдаемым. Распространенным вариантом модели тобита является цензурирование по значению $y_{L}$ отлично от нуля:

y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if }}y_{i}^{*}>y_{L},\\y_{L}&{\text{if }}y_{i}^{*}\leq y_{L}.\end{cases}}

Другой пример — цензура значений выше. $y_{U}$ .

y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if }}y_{i}^{*}<y_{U},\\y_{U}&{\text{if }}y_{i}^{*}\geq y_{U}.\end{cases}}

Еще одна модель получается, когда $y_{i}$ подвергается цензуре одновременно сверху и снизу.

y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if }}y_{L}<y_{i}^{*}<y_{U},\\y_{L}&{\text{if }}y_{i}^{*}\leq y_{L},\\y_{U}&{\text{if }}y_{i}^{*}\geq y_{U}.\end{cases}}

Остальные модели будут представлены как ограниченные снизу в 0, хотя это можно обобщить, как это сделано для типа I.

Тип II

Тобитные модели типа II вводят вторую скрытую переменную. ^[13]

y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{\text{if }}y_{1i}^{*}>0,\\0&{\text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.\end{cases}}

В тобите типа I скрытая переменная поглощает как процесс участия, так и интересующий результат. Тобит типа II позволяет процессу участия (отбора) и интересующему результату быть независимыми и зависеть от наблюдаемых данных.

Модель выбора Хекмана относится к тобиту типа II, ^[14] который иногда называют Хекит в честь Джеймса Хекмана . ^[15]

Тип III

Тип III вводит вторую наблюдаемую зависимую переменную.

y_{1i}={\begin{cases}y_{1i}^{*}&{\text{if }}y_{1i}^{*}>0,\\0&{\text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.\end{cases}}

y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{\text{if }}y_{1i}^{*}>0,\\0&{\text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.\end{cases}}

Модель Хекмана относится к этому типу.

Тип IV

Тип IV вводит третью наблюдаемую зависимую переменную и третью скрытую переменную.

y_{1i}={\begin{cases}y_{1i}^{*}&{\text{if }}y_{1i}^{*}>0,\\0&{\text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.\end{cases}}

y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{\text{if }}y_{1i}^{*}>0,\\0&{\text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.\end{cases}}

y_{3i}={\begin{cases}y_{3i}^{*}&{\text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0,\\0&{\text{if }}y_{1i}^{*}<0.\end{cases}}

Тип V

Подобно типу II, в типе V только знак $y_{1i}^{*}$ наблюдается.

y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{\text{if }}y_{1i}^{*}>0,\\0&{\text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.\end{cases}}

y_{3i}={\begin{cases}y_{3i}^{*}&{\text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0,\\0&{\text{if }}y_{1i}^{*}>0.\end{cases}}

Непараметрическая версия

Если базовая скрытая переменная $y_{i}^{*}$ не имеет нормального распределения, для анализа необходимо использовать квантили вместо моментов. наблюдаемая переменная $y_{i}$ . Оценщик CLAD Пауэлла предлагает возможный способ добиться этого. ^[16]

Приложения

Например, модели Тобита применялись для оценки факторов, влияющих на получение грантов, включая финансовые трансферты, распределяемые субнациональным органам власти, которые могут подавать заявки на эти гранты. В этих случаях получатели грантов не могут получать отрицательные суммы, и поэтому данные подвергаются левой цензуре. Например, Дальберг и Йоханссон (2002) анализируют выборку из 115 муниципалитетов (42 из которых получили грант). ^[17] Дюбуа и Фатторе (2011) используют тобит-модель для исследования роли различных факторов в поступлениях средств Европейского Союза с использованием польских субнациональных правительств. ^[18] Однако данные могут подвергаться цензуре по левому краю на уровне выше нуля, что сопряжено с риском неправильной спецификации. В обоих исследованиях для проверки надежности применяются модели Probit и другие модели. Модели Тобита также применялись при анализе спроса для учета наблюдений с нулевыми расходами на некоторые товары. В аналогичном применении тобит-моделей использовалась система нелинейных моделей тобит-регрессии для совместной оценки системы спроса на бренд с гомоскедастическими, гетероскедастическими и обобщенными гетероскедастическими вариантами. ^[19]

См. также

Усеченная модель обычных препятствий
Ограниченная зависимая переменная
Выпрямитель (нейронные сети)
Усеченная регрессионная модель
Модель динамических ненаблюдаемых эффектов § Цензурированная зависимая переменная
Модель пробита , название «тобит» — это игра слов как в отношении Тобина, их создателя, так и в отношении их сходства с моделями пробита.

Примечания

^ Когда его спросили, почему ее назвали моделью «тобит», а не моделью Тобина, Джеймс Тобин объяснил, что этот термин был введен Артуром Голдбергером либо как сумочка Тобина от « пробита », либо как отсылка к роману «Мятеж Кейна » . роман друга Тобина Германа Вука , в котором Тобин играет эпизодическую роль «мистера Тобита». Тобин сообщает, что на самом деле спросил Голдбергера, что это такое, но тот отказался ответить. Видеть Шиллер, Роберт Дж. (1999). «Интервью инопланетян: профессор Джеймс Тобин». Эконометрическая теория . 15 (6): 867–900. дои : 10.1017/S0266466699156056 . S2CID 122574727 .
^ Почти идентичная модель была независимо предложена Андерсом Хальдом в 1949 году, см. Хальд, А. (1949). «Оценка максимального правдоподобия параметров нормального распределения, усеченного в известной точке». Скандинавский актуарный журнал . 49 (4): 119–134. дои : 10.1080/03461238.1949.10419767 .
^ Образец $(y_{i},\mathbf {x} _{i})$ подвергается цензуре в $y_{i}$ когда $\mathbf {x} _{i}$ наблюдается для всех наблюдений $i=1,2,\ldots ,n$ , но истинное значение $y_{i}$ известно лишь для ограниченного круга наблюдений. Если выборка усечена , оба $\mathbf {x} _{i}$ и $y_{i}$ наблюдаются только в том случае, если $y_{i}$ попадает в ограниченный диапазон. Видеть Брин, Ричард (1996). Модели регрессии: цензурированные, выбранные выборки или усеченные данные . Таузенд-Оукс: Сейдж. стр. 2–4. ISBN 0-8039-5710-6 .

Ссылки

^ Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика . Принстон: Издательство Принстонского университета. стр. 518–521 . ISBN 0-691-01018-8 .
^ Гольдбергер, Артур С. (1964). Эконометрическая теория . Нью-Йорк: Дж. Уайли. стр. 253–55 . ISBN 9780471311010 .
^ Тобин, Джеймс (1958). «Оценка взаимосвязей для ограниченно зависимых переменных» (PDF) . Эконометрика . 26 (1): 24–36. дои : 10.2307/1907382 . JSTOR 1907382 .
^ Амемия, Такеши (1984). «Модели Тобита: Обзор». Журнал эконометрики . 24 (1–2): 3–61. дои : 10.1016/0304-4076(84)90074-5 .
^ Кеннеди, Питер (2003). Руководство по эконометрике (Пятое изд.). Кембридж: MIT Press. стр. 283–284. ISBN 0-262-61183-Х .
^ Биренс, Герман Дж. (2004). Введение в математические и статистические основы эконометрики . Издательство Кембриджского университета. п. 207 .
^ Олсен, Рэндалл Дж. (1978). «Замечание об уникальности оценки максимального правдоподобия для модели Тобита». Эконометрика . 46 (5): 1211–1215. дои : 10.2307/1911445 . JSTOR 1911445 .
^ Орм, Крис (1989). «О уникальности оценки максимального правдоподобия в моделях усеченной регрессии». Эконометрические обзоры . 8 (2): 217–222. дои : 10.1080/07474938908800171 .
^ Ивата, Сигеру (1993). «Заметка о множественных корнях вероятности тобитового журнала». Журнал эконометрики . 56 (3): 441–445. дои : 10.1016/0304-4076(93)90129-С .
^ Амемия, Такеши (1973). «Регрессионный анализ при нормальном усечении зависимой переменной». Эконометрика . 41 (6): 997–1016. дои : 10.2307/1914031 . JSTOR 1914031 .
^ Макдональд, Джон Ф.; Моффит, Роберт А. (1980). «Использование анализа тобита». Обзор экономики и статистики . 62 (2): 318–321. дои : 10.2307/1924766 . JSTOR 1924766 .
^ Шнедлер, Венделин (2005). «Оценка правдоподобия для подвергнутых цензуре случайных векторов» (PDF) . Эконометрические обзоры . 24 (2): 195–217. дои : 10.1081/ETC-200067925 . hdl : 10419/127228 . S2CID 55747319 .
^ Амемия, Такеши (1985). «Модели Тобита». Продвинутая эконометрика . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. п. 384 . ISBN 0-674-00560-0 . OCLC 11728277 .
^ Хекман, Джеймс Дж. (1979). «Смещение выборки как ошибка спецификации». Эконометрика . 47 (1): 153–161. дои : 10.2307/1912352 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912352 .
^ Сигельман, Ли; Цзэн, Ланче (1999). «Анализ подвергнутых цензуре и выборочных данных с помощью моделей Тобита и Хекита». Политический анализ . 8 (2): 167–182. doi : 10.1093/oxfordjournals.pan.a029811 . ISSN 1047-1987 . JSTOR 25791605 .
^ Пауэлл, Джеймс Л. (1 июля 1984 г.). «Оценка наименьших абсолютных отклонений для модели цензурированной регрессии». Журнал эконометрики . 25 (3): 303–325. CiteSeerX 10.1.1.461.4302 . дои : 10.1016/0304-4076(84)90004-6 .
^ Дальберг, Мац; Йоханссон, Ева (1 марта 2002 г.). «О покупательной способности действующих правительств». Американский обзор политической науки . 96 (1): 27–40. CiteSeerX 10.1.1.198.4112 . дои : 10.1017/S0003055402004215 . ISSN 1537-5943 . S2CID 12718473 .
^ Дюбуа, Ганс Ф.В.; Фатторе, Джованни (01 июля 2011 г.). «Распределение государственных средств посредством оценки проекта». Региональные и федеральные исследования . 21 (3): 355–374. дои : 10.1080/13597566.2011.578827 . ISSN 1359-7566 . S2CID 154659642 .
^ Балтас, Джордж (2001). «Системы спроса на бренды, согласованные с полезностью, с эндогенным категорическим потреблением: принципы и маркетинговые приложения». Науки о принятии решений . 32 (3): 399–422. дои : 10.1111/j.1540-5915.2001.tb00965.x . ISSN 0011-7315 .

Дальнейшее чтение

Амемия, Такеши (1985). «Модели Тобита» . Продвинутая эконометрика . Оксфорд: Бэзил Блэквелл. стр. 360–411. ISBN 0-631-13345-3 .
Брин, Ричард (1996). «Модель Тобита для цензурированных данных». Модели регрессии: цензурированные, выбранные выборки или усеченные данные . Таузенд-Оукс: Сейдж. стр. 12–33. ISBN 0-8039-5710-6 .
Гурьеру, Кристиан (2000). «Модель Тобита» . Эконометрика качественных зависимых переменных . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 170–207. ISBN 0-521-58985-1 .
Кинг, Гэри (1989). «Модели с неслучайным выбором» . Объединение политической методологии: теория подобия статистического вывода . Издательство Кембриджского университета. стр. 208–230. ISBN 0-521-36697-6 .
Маддала, GS (1983). «Цензурированные и усеченные модели регрессии». Ограниченно-зависимые и качественные переменные в эконометрике . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 149–196 . ISBN 0-521-24143-Х .

[3] Когда его спросили, почему ее назвали моделью «тобит», а не моделью Тобина, Джеймс Тобин объяснил, что этот термин был введен Артуром Голдбергером либо как сумочка Тобина от « пробита », либо как отсылка к роману «Мятеж Кейна » . роман друга Тобина Германа Вука , в котором Тобин играет эпизодическую роль «мистера Тобита». Тобин сообщает, что на самом деле спросил Голдбергера, что это такое, но тот отказался ответить. Видеть Шиллер, Роберт Дж. (1999). «Интервью инопланетян: профессор Джеймс Тобин». Эконометрическая теория . 15 (6): 867–900. дои : 10.1017/S0266466699156056 . S2CID 122574727 .

[5] Почти идентичная модель была независимо предложена Андерсом Хальдом в 1949 году, см. Хальд, А. (1949). «Оценка максимального правдоподобия параметров нормального распределения, усеченного в известной точке». Скандинавский актуарный журнал . 49 (4): 119–134. дои : 10.1080/03461238.1949.10419767 .

[6] Образец $(y_{i},\mathbf {x} _{i})$ подвергается цензуре в $y_{i}$ когда $\mathbf {x} _{i}$ наблюдается для всех наблюдений $i=1,2,\ldots ,n$ , но истинное значение $y_{i}$ известно лишь для ограниченного круга наблюдений. Если выборка усечена , оба $\mathbf {x} _{i}$ и $y_{i}$ наблюдаются только в том случае, если $y_{i}$ попадает в ограниченный диапазон. Видеть Брин, Ричард (1996). Модели регрессии: цензурированные, выбранные выборки или усеченные данные . Таузенд-Оукс: Сейдж. стр. 2–4. ISBN 0-8039-5710-6 .

[1] Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика . Принстон: Издательство Принстонского университета. стр. 518–521 . ISBN 0-691-01018-8 .

[2] Гольдбергер, Артур С. (1964). Эконометрическая теория . Нью-Йорк: Дж. Уайли. стр. 253–55 . ISBN 9780471311010 .

[4] Тобин, Джеймс (1958). «Оценка взаимосвязей для ограниченно зависимых переменных» (PDF) . Эконометрика . 26 (1): 24–36. дои : 10.2307/1907382 . JSTOR 1907382 .

[Amemiya1984-7] Амемия, Такеши (1984). «Модели Тобита: Обзор». Журнал эконометрики . 24 (1–2): 3–61. дои : 10.1016/0304-4076(84)90074-5 .

[8] Кеннеди, Питер (2003). Руководство по эконометрике (Пятое изд.). Кембридж: MIT Press. стр. 283–284. ISBN 0-262-61183-Х .

[9] Биренс, Герман Дж. (2004). Введение в математические и статистические основы эконометрики . Издательство Кембриджского университета. п. 207 .

[10] Олсен, Рэндалл Дж. (1978). «Замечание об уникальности оценки максимального правдоподобия для модели Тобита». Эконометрика . 46 (5): 1211–1215. дои : 10.2307/1911445 . JSTOR 1911445 .

[11] Орм, Крис (1989). «О уникальности оценки максимального правдоподобия в моделях усеченной регрессии». Эконометрические обзоры . 8 (2): 217–222. дои : 10.1080/07474938908800171 .

[12] Ивата, Сигеру (1993). «Заметка о множественных корнях вероятности тобитового журнала». Журнал эконометрики . 56 (3): 441–445. дои : 10.1016/0304-4076(93)90129-С .

[13] Амемия, Такеши (1973). «Регрессионный анализ при нормальном усечении зависимой переменной». Эконометрика . 41 (6): 997–1016. дои : 10.2307/1914031 . JSTOR 1914031 .

[14] Макдональд, Джон Ф.; Моффит, Роберт А. (1980). «Использование анализа тобита». Обзор экономики и статистики . 62 (2): 318–321. дои : 10.2307/1924766 . JSTOR 1924766 .

[15] Шнедлер, Венделин (2005). «Оценка правдоподобия для подвергнутых цензуре случайных векторов» (PDF) . Эконометрические обзоры . 24 (2): 195–217. дои : 10.1081/ETC-200067925 . hdl : 10419/127228 . S2CID 55747319 .

[16] Амемия, Такеши (1985). «Модели Тобита». Продвинутая эконометрика . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. п. 384 . ISBN 0-674-00560-0 . OCLC 11728277 .

[Heckman1979-17] Хекман, Джеймс Дж. (1979). «Смещение выборки как ошибка спецификации». Эконометрика . 47 (1): 153–161. дои : 10.2307/1912352 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912352 .

[18] Сигельман, Ли; Цзэн, Ланче (1999). «Анализ подвергнутых цензуре и выборочных данных с помощью моделей Тобита и Хекита». Политический анализ . 8 (2): 167–182. doi : 10.1093/oxfordjournals.pan.a029811 . ISSN 1047-1987 . JSTOR 25791605 .

[19] Пауэлл, Джеймс Л. (1 июля 1984 г.). «Оценка наименьших абсолютных отклонений для модели цензурированной регрессии». Журнал эконометрики . 25 (3): 303–325. CiteSeerX 10.1.1.461.4302 . дои : 10.1016/0304-4076(84)90004-6 .

[20] Дальберг, Мац; Йоханссон, Ева (1 марта 2002 г.). «О покупательной способности действующих правительств». Американский обзор политической науки . 96 (1): 27–40. CiteSeerX 10.1.1.198.4112 . дои : 10.1017/S0003055402004215 . ISSN 1537-5943 . S2CID 12718473 .

[21] Дюбуа, Ганс Ф.В.; Фатторе, Джованни (01 июля 2011 г.). «Распределение государственных средств посредством оценки проекта». Региональные и федеральные исследования . 21 (3): 355–374. дои : 10.1080/13597566.2011.578827 . ISSN 1359-7566 . S2CID 154659642 .

[22] Балтас, Джордж (2001). «Системы спроса на бренды, согласованные с полезностью, с эндогенным категорическим потреблением: принципы и маркетинговые приложения». Науки о принятии решений . 32 (3): 399–422. дои : 10.1111/j.1540-5915.2001.tb00965.x . ISSN 0011-7315 .

[1]

[2]

[а]

[3]

[б]

[с]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

v т и Экономика
Theoretical	Microeconomics Decision theory Price theory Game theory Contract theory Mechanism design Macroeconomics Mathematical economics Computational economics Behavioral economics Pluralism in economics
Empirical	Econometrics Economic statistics Experimental economics Economic history
Applied	Agricultural Behavioral Business Cultural Demographic Development Digitization Ecological Education Engineering Environmental Evolutionary Expeditionary Feminist Financial Geographical Happiness Health Historical Humanistic Industrial organization Information Institutional Knowledge Labour Law Managerial Monetary Natural resource Organizational Participation Personnel Planning Policy Public Public choice / Social choice theory Regional Rural Service Socio Sociological Solidarity Statistics Urban Welfare
Schools (history)	Mainstream Heterodox American (National) Ancient thought Anarchist Mutualism Austrian Behavioral Buddhist Chartalism Modern monetary theory Chicago Classical Critique of political economy Democracy Disequilibrium Ecological Evolutionary Feminist Georgism Happiness Historical Humanistic Institutional Keynesian Neo- (neoclassical–Keynesian synthesis) New Post- Circuitism Malthusianism Marginalism Marxian Neo- Mercantilism Mixed Neoclassical Lausanne New classical Real business-cycle theory New institutional Physiocracy Socialist Stockholm Supply-side Thermo
Economists	de Mandeville Quesnay Smith Malthus Say Ricardo von Thünen List Bastiat Cournot Mill Gossen Marx Walras Jevons George Menger Marshall Edgeworth Clark Pareto von Böhm-Bawerk von Wieser Veblen Fisher Pigou Heckscher von Mises Schumpeter Keynes Knight Polanyi Frisch Sraffa Myrdal Hayek Kalecki Röpke Kuznets Tinbergen Robinson von Neumann Hicks Lange Leontief Galbraith Koopmans Schumacher Friedman Samuelson Simon Buchanan Arrow Baumol Solow Rothbard Greenspan Sowell Becker Ostrom Sen Lucas Stiglitz Thaler Hoppe Krugman Piketty more
Lists	Glossary Economists Publications (journals) Schools
Category Index Lists Outline Publications Business portal