Опровержение аргумента судного дня предположения о самоиндикации

Опровержение аргумента судного дня предположения о самоиндикации - это возражение против аргумента конца света (что существует только 5% вероятность того, что когда-либо родится более чем в двадцать раз больше исторического числа людей), утверждая, что шанс родиться не равен единице, но это возрастающая функция числа людей, которые родятся.

История

Это возражение против аргумента Судного Дня (DA), первоначально выдвинутое Деннисом Диксом (1992), развитое Бартой и Хичкоком (1999) и расширенное Кеном Олумом (2001), заключается в том, что возможность существования отдельного человека зависит от того, сколько людей когда-нибудь будет существовать ( Н ). Если N велико, то вероятность существования указанного индивидуума выше, чем если бы когда-либо существовало всего несколько людей. Если особь существует, это свидетельствует о том, что N велико. Аргумент N иногда выражается альтернативным способом: апостериорное предельное распределение n основано на без явного указания на ненулевой шанс существования. Математика байесовского вывода идентична.

Название этой атаки внутри сообщества DA — «предположение самоиндикации» ( SIA ), предложенное одним из ее оппонентов, адвокатом DA Ником Бостромом . Его определение (2000 г.) гласит:

СИА : Учитывая тот факт, что люди существуют, люди должны (при прочих равных условиях) отдавать предпочтение гипотезам, согласно которым существует много наблюдателей, а не гипотезам, по которым существует мало наблюдателей.

Развитие оригинальной статьи Дикса Копфом, Кртоусом и Пейджем (1994) показало, что SIA точно нивелирует эффект аргумента о конце света, и, следовательно, положение человека при рождении ( n ) не дает никакой информации об общем количестве людей, которые будут существует ( Н ). Этот вывод SIA не вызывает сомнений у современных сторонников DA, ​​которые вместо этого ставят под сомнение обоснованность самого предположения, а не вывода , который последовал бы, если бы SIA было правдой.

Байесовский N из n SIA

Математика SIA считает, что вероятность стать n- м человеком обусловлена ​​совместной вероятностью двух отдельных событий, каждое из которых должно быть истинным:

1. Рождение : С предельной вероятностью P( b ).
2. Быть n- м в очереди : с предельной вероятностью (1/ N ), в соответствии с принципом безразличия .

Это означает, что PDF для n сосредоточен в P( n = 0) = 1 - P( b ), и что для P( n > 0) предельное распределение можно вычислить из условного выражения:

$P(n\mid N)={\frac {P(b\mid N)}{N}}$ Где n > 0

DA Дж. Ричарда Готта до этого момента можно было сформулировать аналогичным образом, где он имеет P( b | N P( b ) = 1, что приводит к выводу Готта о n из N. ) = Однако Деннис Дикс утверждает, что P( b ) <1 и что P( b | N ) увеличивается пропорционально N (что является SIA). Это можно выразить математически:

$P(b\mid N)={\frac {N}{c}}$ Где c — константа .

Эффект SIA был выражен Page et al. как предположение 2 для априорного распределения вероятностей P(N):

«Вероятность существования наблюдателя где-то в истории длиной N пропорциональна вероятности этой истории и количеству людей в этой истории ». (1994 г. - курсив добавлен: [1] )

Они отмечают, что подобные предположения были отвергнуты Лесли на том основании, что «кажется неправильным относиться к себе так, как если бы мы когда-то были нематериальными душами, питающими надежды на воплощение, надежды, которые были бы тем больше, чем больше было бы тел, которые должны быть воплощены». созданный." (1992)

Одним из аргументов в пользу повышения P( b | N ) по N , который не создает «нематериальные души» Лесли, является возможность рождения в любой из большого количества вселенных внутри мультивселенной . Человек может родиться только в одной вселенной, поэтому принцип безразличия (люди во всех вселенных) в этом эталонном классе будет означать, что вероятность рождения в определенной вселенной пропорциональна ее весу в людях, N . (Отражая слабый антропный принцип .)

В этой системе вероятность «не родиться» равна нулю, но вероятность «не родиться в этой вселенной » не равна нулю.

Какими бы ни были рассуждения, основная идея предположения о самоиндикации состоит в том, что априорная вероятность рождения в этой вселенной возрастает с и обычно считается пропорциональной N. N (Далее предполагается, что они пропорциональны, поэтому P( b | N ) = 2 P( b | 2 N ), поскольку другие функции, возрастающие по N, дают аналогичные результаты.)Поэтому:

$P(n\mid N)={\frac {1}{c}}$ Где n > 0

Влияние «нерожденного»

Чтобы прояснить изложение, расплывчатое априорное распределение N Готта «ограничено» некоторой «универсальной пропускной способностью», $\Omega$. (Это предотвращает N. распределения характер неправильный априорный )

$\Omega$ — максимально возможное значение N , если будет использовано все жизненное пространство во «вселенной». $\Omega$ предел не имеет определенных верхних границ (скажем, для обитаемых планет в Галактике но делает N апостериорное ) , распределение более управляемым :

$P(N)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{N\ln(\Omega )}},\;\;N\leq \Omega \\0,\;\;N>\Omega \end{matrix}}\right.$

The $\ln(\Omega )$ Коэффициент нормализует , вероятность N позволяя вычислить маргинальный P( n > 0) путем интегрирования P( b | N ) по [1, $\Omega$] диапазон возможных N:

$P(n)=\int _{N=n}^{\Omega }P(n\mid N)P(N)\,dN=\int _{n}^{\Omega }\left[{\frac {1}{c}}\right]{\frac {1}{N\ln(\Omega )}}\,dN$

Этот диапазон начинается с n, не с 1, поскольку n не может быть больше N. а Он использует приведенный выше расчет для с распределения n учетом N и подразумевает:

$P(n)=\ln \left({\frac {\Omega }{n}}\right){\frac {1}{\ln(\Omega )c}}$

Подставляя эти маргинальные значения в условное уравнение (предполагая, что N ниже $\Omega$) дает:

$P(N\mid n)={\frac {P(n\mid N)P(N)}{P(n)}}={\frac {1}{c}}{\frac {1}{N\ln(\Omega )}}{\frac {\ln(\Omega )c}{\ln({\frac {\Omega }{n}})}}={\frac {1}{N\ln({\frac {\Omega }{n}})}}$

Вероятностные границы N с помощью SIA

Шанс наступления конца света до того, как родится произвольный фактор текущей популяции x , можно вывести путем интегрирования вероятности того, что N будет иметь какое-либо значение выше xn . (Обычно x = 20.)

$P((N>xn)\mid n)=\int _{xn}^{\Omega }{\frac {1}{N\ln({\frac {\Omega }{n}})}}\,dN={\frac {\ln(\Omega )-\ln(xn)}{\ln(\Omega )-\ln(n)}}$

Следовательно, учитывая апостериорную информацию о том, что мы родились и занимаем n-е место в очереди: Для любого фактора x << ( $\Omega$ / n ), текущего населения:

$\lim _{\Omega \to \infty }P(N<=xn)=0$

Вывод : n не дает никакой информации о N в неограниченной неопределенной предшествующей вселенной SIA.

Значение омеги

Рисунок A Вероятность охвата одного триллиона человек из текущего числа (60 миллиардов) согласно SIA , в сравнении с различными теоретическими максимумами для N. : ( Ось X — это конечное максимальное число людей, которое когда-либо может родиться во Вселенной — верхний предел N , построенный в логарифмическом масштабе.) Обратите внимание, что пропускная способность — это максимальное количество людей в любой потенциальной вселенной, не только этот, но даже на Земле максимальное количество людей, которых может одновременно поддерживать солнечный свет, оценивается (например, Айзеком Азимовым ) в более чем триллион; расширение этого показателя на миллион поколений дает верхний предел более квинтиллиона только на этой планете и септиллиона , если человечество колонизирует менее 0,001% звезд галактики с аналогичной эффективностью. SIA по мере увеличения потенциального размера N значимость текущего числа рождений ( n ) уменьшается до такой степени, что эта апостериорная не ограничивает фактическое значение N. В рамках информация вообще

Конечное $\Omega$ является существенным для этого решения для получения конечных интегралов. В ограниченной вселенной $\Omega$ на самом деле должно быть конечным, хотя обычно это не аргумент, используемый теми, кто предлагает опровержение SIA. Однако другие сторонники неопределенного выживания человеческого (и постчеловеческого ) интеллекта постулировали конечную конечную точку, а именно (чрезвычайно высокую) « Омегу ».

Указав любой конечный верхний предел, $\Omega$, не было частью аргументации Дикса, а критики SIA утверждали, что бесконечная верхняя граница N создает неправильный интеграл (или суммирование) в байесовском выводе о N , что является вызовом логике критики. (Например , Истмонд и Бостром , которые утверждают, что если SIA не может исключить бесконечное количество потенциальных людей, то оно фатально ошибочно.)

Неограниченный неопределенный априор масштабно-инвариантен , поскольку среднее значение произвольно. Следовательно, ни одно конечное значение не может быть выбрано с вероятностью более 50%, что оно превышает N (предельное распределение N ). Критика Олума зависит от существования такого предела; без этого его критика технически неприменима. Поэтому следует предупредить, что здесь применяется упрощение (ограничение N на уровне распределения $\Omega$) упускает из виду существенное препятствие на пути к достоверности опровержения аргумента судного дня предположения о самоутверждении .

Замечания

Многие люди (например, Бостром ) полагают, что главным кандидатом на опровержение аргумента Судного Дня является предположение о самоутверждении своего рода . Он популярен отчасти потому, что представляет собой чисто байесовский аргумент, который принимает некоторые предпосылки DA (такие как принципы безразличия и коперниканства ). Другие наблюдения:

• Совместным априорным распределением P( n | N ) можно манипулировать для создания широкого спектра связей между n и N путем определения различных вероятностей рождения при N. заданном Поскольку это распределение должно быть принято до получения доказательств, любой конкретный выбор P( b | N ) основан на вере . Многие авторы считают, что совместное распределение без связи N с n более естественно, чем сильная связь, заданная расплывчатым априором, что делает DA «нерелевантным» (Пейдж и др.). Другие, такие как Готт , считают обратное и чувствуют себя более комфортно. использование чистого неопределенного априорного значения в качестве априорной совместной вероятности с P( b | N ) = 1 при всех N .
• Опровержение SIA представляет собой особую форму «априорного» опровержения DA и отличается от этого подхода тем, что является чисто статистическим .
• Если SIA верна, то сам факт существования приводит к правдоподобию «любой» теории, которая постулирует «большое» количество сознательных существ во Вселенной, и противоречиво подразумевает, что теория, которая этого не делает, вряд ли будет верной. (Например, SIA подразумевает, что N , вероятно, будет очень высоким, поэтому вероятность предстоящего Армагеддона соответственно низка, что делает предупреждение Часов Судного Дня об относительно неизбежном разрушении ошибочным.)

Согласно предположению о самоиндикации, «референтный класс», частью которого мы являемся, включает потенциально огромное количество нерожденных (по крайней мере, в этой вселенной). Чтобы так полностью опровергнуть общепринятые расчеты DA, резервуар душ (потенциальных рождений) в эталонном классе должен быть поразительно большим. Например, DA с определенным рождением оценивает вероятность достижения триллионного числа ( $10^{12}$й) рождаемость на уровне около 5%; чтобы поднять эту вероятность выше 90%, SIA требует потенциального количества людей ( $\Omega$) в порядке $10^{24}$ ( септиллион рождений). Это может быть осуществимо физически, а также возможно в рамках традиционной модели DA (хотя это ошеломляюще маловероятно). Однако SIA отличается от обычного DA тем, что в эталонный класс входят все септиллионы нерожденных потенциальных людей на данный момент истории, когда родилось всего шестьдесят миллиардов. Включая нерожденных людей в референтный класс, мы выбираем средства, включающие в референтный класс вещи, в отношении которых у нас никогда не может быть никаких доказательств . Это ставит SIA в противоречие с философскими подходами, требующими строго фальсифицируемых конструкций, такими как логический позитивизм .

потерянного имущества

Может быть трудно представить, как предположение о самоиндикации меняет распределение, поскольку повседневные случаи, когда может быть возвращен нулевой результат, существенно не меняют статистику. Следующие два примера оценки размера затемненного пространства показывают, как может произойти сдвиг вероятности:

• Гардероб : рассмотрим ситуацию, когда кто-то ищет свое пальто в темной комнате и находит его в одном футе от двери; Байесовский вывод, сделанный на основании неясных предположений, заключается в том, что длина комнаты составляет менее 20 футов (с достоверностью 95%).
• Дело о потерянном имуществе : потерянное пальто человека было спрятано где-то на огромном складе потерянного имущества , и, обыскивая его многочисленные проходы, они видят, что все они до отказа заполнены вещами и имеют разную длину. Длины проходов распределены в соответствии с расплывчатыми данными , за исключением того, что ни один из них не превышает 100 футов. Наконец они находят свое пальто на расстоянии одного фута в темном проходе и задаются вопросом, не превышает ли длина этого прохода двадцати футов.

Байесовский вывод смещается от случая с гардеробом к случаю с потерянным имуществом из-за вероятности того, что пальто не будет найдено в том проходе, в котором оно было найдено, и некоторой оценки размеров прохода. SIA Используя уравнение байесовского вывода с $\Omega$ = 100, n = 1, x = 20 дает вероятность того, что длина прохода превышает 20 футов в случае потерянного имущества:

• Гардеробная: уверенность в том, что длина комнаты короче 20 футов, учитывая положение пальто = 95%.
• Дело о потерянном имуществе: уверенность в том, что длина прохода составляет менее 20 футов, при точно такой же информации о положении пальто в нем = 65%.

Уверенность в том, что невидимое пространство длиннее 20 футов, прямо аналогична уверенности в том, что человеческая раса станет более чем в 20 раз многочисленнее, чем раньше. Используя $\Omega$ в сто раз текущее значение лишь увеличивает субъективный шанс в семь раз (с 5% до 35%), но это очень маленький предел для целей изложения.

Проблемы с СИА

SIA не является предположением или аксиомой системы Дикса. Фактически, как сказано, отрицание СИА является теоремой системы Дикса. Предложение, подобное SIA, можно вывести из системы Дикса, но необходимо пересмотреть SIA, чтобы ограничить его ситуациями, когда человек не знает дату или порядковый номер своего рождения. Даже это родственное положение не является аксиомой Дикса. Эта теорема выведена из других фундаментальных предположений. В Диксе они, возможно, никогда не рождались, и конец человеческой расы не зависит от порядкового номера их рождения. Из этих предположений можно вывести предложение, касающееся SIA, но не само SIA. Следовательно, никто не предполагает SIA. Наверное, это следует назвать следствием самопоказания.

Одно из самых ярких возражений против SIA касается сценария Бострома «самонадеянного философа». В этом примере неантропные доказательства побудили ученых одинаково доверять двум конкурирующим космологическим теориям. $T_{1}$ и $T_{2}$. "В соответствии с $T_{1}$ мир очень, очень большой, но конечный, и в космосе в общей сложности триллион триллионов наблюдателей. В соответствии с $T_{2}$, мир очень, очень, очень большой, но конечный, и существует триллион триллионов триллионов наблюдателей». В тот момент, когда ученые готовятся провести дешевый эксперимент, который окончательно исключит одну из двух теорий, их прерывает философ кто верит СИА Тот утверждает, что эксперимент – это пустая трата сил. $T_{2}$ в триллион раз более вероятно, что это правда, чем $T_{1}$. Бостром считает этот вывод абсурдным и считает, что он должен полностью дискредитировать SIA. Открытый научный вопрос, такой как размер Вселенной, не может быть решен, пишет он, «просто откинувшись на спинку кресла и зарегистрировав факт своего существования».

В своей диссертации 2022 года Джо Карлсмит отвечает, что проблема самонадеянности характерна не только для SIA. Он рассматривает случай, когда оба $T_{1}$ и $T_{2}$ утверждают, что Земля находится в центре (конечной) Вселенной. Численность наблюдателей, предсказанная обеими теориями, такая же, как и раньше, но на этот раз SIA остается агностиком между теориями, в то время как SSA делает ставку на $T_{1}$ триллион к одному. SIA утверждает, что число наблюдателей в нашем уникальном положении в центре Вселенной одинаково в обеих теориях, поэтому никаких антропных обновлений не требуется. С другой стороны, SSA считает, что у нас было бы гораздо меньше шансов оказаться в центре Вселенной, если бы к нашему эталонному классу было добавлено в триллион раз больше наблюдателей, ни один из которых не находится в центре, поэтому он жестко обновляется в пользу $T_{1}$. Карлсмит утверждает, что самонадеянность SSA в этом случае так же плоха, как и самонадеянность SIA в исходном сценарии. Таким образом, самонадеянные философские случаи не дают нам оснований отдавать предпочтение SSA перед SIA.

SIA

Катя Грейс утверждает, что, хотя SIA преодолевает стандартный аргумент конца света, в сочетании с предположением о Великом фильтре SIA приводит к другому виду предсказания конца света. Аргументация следующая. В некоторых мирах фильтр может появиться раньше — задолго до появления такой технологической цивилизации, как наша. В других мирах фильтр может появиться позже — между появлением технологической цивилизации и галактической колонизацией. В совокупности миры с преимущественно поздними фильтрами имеют гораздо больше случаев жизни на человеческом уровне развития, поэтому SIA, вместе со знанием того, что мы находимся на стадии человеческого уровня, предполагает, что мы, вероятно, находимся в одном из миров с поздним уровнем развития. фильтр. Другими словами, риск вымирания выше, чем мы наивно предполагали.

Внешние ссылки

• Версия опровержения Денниса Дикса 2005 года (требуется программа просмотра PostScript ).
• Анализ SIA, проведенный Миланом М. Чирковичем (не находит убедительных оснований принять предположение о самоиндикации и предполагает, что некоторые из его последствий неправдоподобны).