Государственные цены
В финансовой экономике ценная бумага государственной цены , также называемая ценной бумагой Эрроу-Дебре (по причине ее происхождения в модели Эрроу-Дебре ), чистая ценная бумага или примитивная ценная бумага представляет собой контракт, который соглашается выплатить одну числовую единицу ( валюта или товар), если определенное состояние возникает в определенное время в будущем и приносит нулевую числовую выплату во всех других состояниях. Цена этой ценной бумаги является государственной ценой данного конкретного состояния мира. государственных цен Вектор — это вектор государственных цен для всех штатов. [1] См. Финансовая экономика § Государственные цены .
Ценная бумага Arrow — это инструмент с фиксированной выплатой одной единицы в определенном состоянии и отсутствием выплат в других состояниях. [2] Это тип гипотетического актива, используемый в модели структуры рынка Arrow. В отличие от модели рыночной структуры Эрроу-Дебре , рынок Эрроу — это рынок, на котором отдельные агенты участвуют в торговле активами в каждый период времени t. В модели Эрроу-Дебре торговля происходит только один раз в начале времени. Ценная бумага Arrow — это актив, торгуемый в рамках модели рыночной структуры Arrow, охватывающей весь рынок.
Модель Эрроу-Дебре (также называемая моделью Эрроу-Дебре-Маккензи или моделью ADM) является центральной моделью в теории общего равновесия и использует государственные цены в процессе доказательства существования уникального общего равновесия.Государственные цены могут соответственно применяться при ценообразовании деривативов и хеджировании: контракт, расчетная стоимость которого является функцией базового актива, стоимость которого неопределенна на дату контракта, может быть разложен на линейную комбинацию его ценных бумаг Эрроу-Дебре и, таким образом, как взвешенная сумма его государственных цен; [3] [4] см. Анализ условных претензий . Бридена и Литценбергера в 1978 году. Работа [5] установил последнее, более широкое применение государственных цен в финансах.
Пример
[ редактировать ]Представьте себе мир, в котором завтра возможны два состояния: мир (П) и война (В). Обозначим случайную величину, представляющую состояние, как ω; обозначим случайную величину завтрашнего дня как ω 1 . Таким образом, ω 1 может принимать два значения: ω 1 =P и ω 1 =W.
Давайте представим, что:
- Существует ценная бумага, по которой выплачивается 1 фунт стерлингов, если завтрашнее состояние будет «P», и ничего, если состояние «W». Цена этой ценной бумаги равна q P
- Существует ценная бумага, по которой выплачивается 1 фунт стерлингов, если завтрашнее состояние будет «W», и ничего, если состояние «P». Цена этой ценной бумаги равна q W
Цены q P и q W являются государственными ценами.
Факторами, влияющими на государственные цены, являются:
- «Временные предпочтения потребления и производительность капитала». [6] Другими словами, временная стоимость денег влияет на государственные цены.
- Вероятности = ω 1 P и ω 1 =W. Чем более вероятен переход в W, тем выше цена q W , поскольку q W страхует агента от наступления состояния W. Продавец этой страховки потребует более высокую премию (если экономика эффективна).
- Предпочтения агента . Предположим, что у агента есть стандартная вогнутая функция полезности , которая зависит от состояния мира. Предположим, что агент теряет такую же сумму, если состояние «W», и он выиграл бы, если бы состояние было «P». Теперь, даже если вы предположите, что вышеупомянутые вероятности ω 1 =P и ω 1 =W равны, изменения в полезности для агента не равны: из-за его уменьшающейся предельной полезности выгода от «мирного дивиденда» завтра будет ниже, чем полезность, потерянная в состоянии «войны». Если бы наш агент был рационален , он заплатил бы больше, чтобы застраховаться от состояния падения, чем его чистая прибыль от состояния роста.
Применение к финансовым активам
[ редактировать ]Если агент покупает и q P , и q W , он обеспечивает 1 фунт стерлингов на завтра. Он купил безрисковую облигацию. Цена облигации равна b 0 = q P + q W .
Теперь рассмотрим ценную бумагу с выплатами, зависящими от состояния (например, долевая ценная бумага, опцион, рисковая облигация и т. д.). Он платит ck, если ω1 =k,k=p или w (т. е. он платит cP в мирное время и cW в военное время). Цена этой ценной бумаги равна c 0 = q P c P + q W c W .
Как правило, полезность государственных цен проистекает из их линейности: любую ценную бумагу можно оценить как сумму всех возможных состояний государственной цены, умноженную на выигрыш в этом состоянии:
- .
Аналогично, для непрерывной случайной величины, указывающей на континуум возможных состояний, значение находится путем интегрирования по плотности цен состояния .
См. также
[ редактировать ]- Оценка активов
- Полный рынок
- Анализ условных претензий
- Неполные рынки
- Стохастический коэффициент дисконтирования
- Список статей о ценах на активы
- Финансовая экономика § Основная экономика
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Economics.about.com , по состоянию на 18 июня 2008 г.
- ^ Ленгвилер, Иван. Микрооснования финансовой экономики: введение в ценообразование активов общего равновесия. Издательство Принстонского университета, 2009. с. 41.
- ^ Ребонато, Риккардо (8 июля 2005 г.). Волатильность и корреляция: идеальный хеджер и лиса . Джон Уайли и сыновья. стр. 323–. ISBN 978-0-470-09140-1 .
- ^ Демпстер; Плиска; Бруно Дюпире (13 октября 1997 г.). Математика производных ценных бумаг, гл. «Ценообразование и хеджирование с улыбками» . Издательство Кембриджского университета. стр. 103–. ISBN 978-0-521-58424-1 .
- ^ Бриден, Дуглас Т.; Литценбергер, Роберт Х. (1978). «Цены условных требований государства, заложенных в ценах опционов». Журнал бизнеса . 51 (4): 621–651. дои : 10.1086/296025 . JSTOR 2352653 .
- ^ Коупленд, Томас Э.; Уэстон, Дж. Фред; Шастри, Калдип (2004). Финансовая теория и корпоративная политика (4-е изд.). Аддисон-Уэсли. п. 81 . ISBN 0321127218 .