Гармонический сериал (музыка)
Гармонический ряд (также обертоновый ряд ) — это последовательность гармоник , музыкальных тонов или чистых тонов которых , частота является целым кратным основной частоты .
часто Музыкальные инструменты основаны на акустическом резонаторе, таком как струна или столб воздуха, который колеблется одновременно в нескольких модах . На частотах каждого режима колебаний волны распространяются в обоих направлениях вдоль струны или столба воздуха, усиливая и нейтрализуя друг друга, образуя стоячие волны . Взаимодействие с окружающим воздухом вызывает слышимые звуковые волны , которые расходятся от инструмента. Из-за типичного расстояния между резонансами эти частоты в основном ограничены целыми кратными или гармониками самой низкой частоты, и такие кратные образуют гармонический ряд .
Музыкальная высота ноты обычно воспринимается как самая низкая частичная присутствующая ( основная частота ), которая может быть создана вибрацией по всей длине струны или воздушного столба, или как более высокая гармоника, выбранная исполнителем. Музыкальный тембр устойчивого тона такого инструмента сильно зависит от относительной силы каждой гармоники.
Терминология
[ редактировать ]Частичный, гармонический, фундаментальный, негармоничный и обертон.
[ редактировать ]«Сложный тон» (звук ноты с тембром, специфичным для инструмента, играющего ноту) «может быть описан как комбинация множества простых периодических волн (т. е. синусоидальных волн ) или частичных волн, каждая из которых имеет свою собственную частоту вибрации. , амплитуда и фаза ». [ 1 ] (См. также анализ Фурье .)
Частичный — это любая из синусоидальных волн (или «простых тонов», как Эллис ). их называет [ 2 ] при переводе Гельмгольца ), из которых состоит сложный тон, не обязательно с целым кратным низшей гармоники.
Гармоника — это любой член гармонического ряда, идеальный набор частот , которые являются целыми положительными кратными общей основной частоты . Основа потому является гармоникой, что она один раз сама по себе. Гармонический парциал — это любой реальный частичный компонент сложного тона, который соответствует (или почти соответствует) идеальной гармонике. [ 3 ]
Негармонический парциал — это любой парциал, который не соответствует идеальной гармонике. Негармоничность — это мера отклонения части от ближайшей идеальной гармоники, обычно измеряемая в центах для каждой части. [ 4 ]
Многие акустические инструменты имеют частичные соотношения, близкие к целочисленным, с очень низкой негармоничностью; поэтому в теории музыки и в конструкции инструментов удобно, хотя и не совсем точно, говорить о частичных звуках этих инструментов как о «гармониках», даже если они могут иметь некоторую степень негармоничности. Фортепиано , один из важнейших инструментов западной традиции, содержит определенную степень негармоничности частот, генерируемых каждой струной. Другие звучные инструменты, особенно некоторые ударные , такие как маримба , вибрафон , трубчатые колокольчики , литавры и поющие чаши , содержат в основном негармоничные частичные звуки, однако могут дать уху хорошее ощущение высоты звука из-за нескольких сильных частичных звуков, напоминающих гармоники. Инструменты без тона или с неопределенным тоном, такие как тарелки и там-тамы, издают звуки (производят спектры), которые богаты негармоничными частичными звуками и могут не создавать впечатления, что они подразумевают какую-либо определенную высоту тона.
Обертон – это любой частичный звук, расположенный выше самого низкого частичного звука. Термин «обертон» не предполагает гармоничности или негармоничности и не имеет другого особого значения, кроме исключения основного. В основном это относительная сила различных обертонов, которые придают инструменту особый тембр , окраску тона или характер. При написании или произношении обертонов и частичных чисел необходимо позаботиться о том, чтобы правильно обозначить каждый из них, чтобы избежать путаницы одного с другим, поэтому второй обертон не может быть третьим частичным, поскольку это второй звук в серии. [ 5 ]
Некоторые электронные инструменты , такие как синтезаторы , могут воспроизводить чистую частоту без обертонов ( синусоидальную волну ). Синтезаторы также могут объединять чистые частоты в более сложные тона, например, для имитации других инструментов. Некоторые флейты и окарины почти лишены обертонов.
Частоты, длины волн и музыкальные интервалы в примерах систем
[ редактировать ]
Один из самых простых случаев для визуализации — это вибрирующая струна , как показано на иллюстрации; струна имеет фиксированные точки на каждом конце, и каждая гармоническая мода делит ее на целое число (1, 2, 3, 4 и т. д.) участков одинакового размера, резонирующих на все более высоких частотах. [ 6 ] [ не удалось пройти проверку ] Аналогичные аргументы применимы и к вибрирующим столбам воздуха в духовых инструментах (например, «валторна изначально была бесклапанным инструментом, который мог играть только ноты гармонического ряда» [ 7 ] ), хотя они усложняются наличием пучностей (то есть столб воздуха закрыт с одного конца и открыт с другого), конических, а не цилиндрических отверстий , или торцевых отверстий, которые охватывают весь диапазон от нуля. вспышка, конусная вспышка или вспышка экспоненциальной формы (например, в различных колоколах).
В большинстве музыкальных инструментов основная (первая гармоника) сопровождается другими, более высокочастотными гармониками. Таким образом, более короткие волны и более высокие частоты возникают с различной заметностью и придают каждому инструменту характерное качество звука. Тот факт, что струна зафиксирована на каждом конце, означает, что самая длинная допустимая длина волны в струне (которая дает основную частоту) в два раза превышает длину струны (один проход туда и обратно, с подгонкой полупериода между узлами на двух концах). ). Другие разрешенные длины волн являются обратными кратными (например, 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , в 1 ⁄ раза ) больше основного.
Теоретически, эти более короткие волны соответствуют вибрациям на частотах, кратных (например, в 2, 3, 4 раза) основной частоте. Физические характеристики колеблющейся среды и/или резонатора, против которого она колеблется, часто изменяют эти частоты. (См. «Негармоничность» и «растянутая настройка» , чтобы узнать об изменениях, характерных для струнно-струнных инструментов и некоторых электрических пианино .) Однако эти изменения невелики, и, за исключением точной, узкоспециализированной настройки, разумно рассматривать частоты гармонического ряда как целые числа. кратные основной частоте.
Гармонический ряд представляет собой арифметическую прогрессию ( f , 2f , 3f , 4f , 5f , ...). С точки зрения частоты (измеряется в циклах в секунду или герцах , где f — основная частота), разница между последовательными гармониками, следовательно, постоянна и равна основной частоте. Но поскольку человеческие уши реагируют на звук нелинейно , высшие гармоники воспринимаются «ближе друг к другу», чем низшие. С другой стороны, октавный ряд представляет собой геометрическую прогрессию (2 ф , 4 ф , 8 ф , 16 ф ,...), и люди воспринимают эти расстояния как « одинаковые » в смысле музыкального интервала . С точки зрения того, что человек слышит, каждая октава гармонического ряда делится на все более «меньшие» и более многочисленные интервалы.
Вторая гармоника, частота которой вдвое превышает основную, звучит на октаву выше; третья гармоника, в три раза превышающая частоту основной гармоники, звучит на целую пятую выше второй гармоники. Четвертая гармоника вибрирует с частотой, в четыре раза превышающей частоту основной гармоники, и звучит на четверть выше третьей гармоники (на две октавы выше основной гармоники). Удвоение номера гармоники означает удвоение частоты (которая звучит на октаву выше).
Марин Мерсенн писал: «Порядок созвучий естественен, и... то, как мы их считаем, начиная от единицы до числа шесть и далее, основано в природе». [ 9 ] Однако, цитируя Карла Дальхауса , «интервал-дистанция естественного тонового ряда [ обертонов ] [...], считая до 20, включает в себя все, от октавы до четверти тона, (и) полезные и бесполезные музыкальные тона натуральный тональный ряд [гармонический ряд] оправдывает все, то есть ничего». [ 10 ]
Гармоники и настройка
[ редактировать ]Если гармоники смещены на октаву и сжаты в промежутке в одну октаву , некоторые из них аппроксимируются нотами того, что на Западе принято в качестве хроматической гаммы, основанной на основном тоне. Западная хроматическая гамма была изменена на двенадцать равных полутонов , что немного не соответствует многим гармоникам, особенно 7-й, 11-й и 13-й гармоникам. В конце 1930-х годов композитор Пауль Хиндемит ранжировал музыкальные интервалы в соответствии с их относительным диссонансом, основанным на этих и подобных гармонических отношениях. [ 11 ]
Ниже приведено сравнение первой 31 гармоники с интервалами 12-тоновой равнотемперации (12ТЕТ), октавно смещенными и сжатыми в интервал одной октавы. Цветные поля выделяют различия более 5 центов ( 1/20 для нот , полутона » человеческого уха ), что является « просто заметной разницей сыгранных одна за другой (меньшие различия заметны при одновременном исполнении нот).
| Гармонический | Интервал как соотношение | Интервал в двоичном формате | интервал 12TET | Примечание | Разница центов | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 1, 2 | 1 | простое число (октава) | С | 0 |
| 17 | 17/16 (1.0625) | 1.0001 | второстепенная секунда | C ♯ , D ♭ | +5 | ||||
| 9 | 18 | 9/8 (1.125) | 1.001 | главная секунда | Д | +4 | |||
| 19 | 19/16 (1.1875) | 1.0011 | малая треть | D ♯ , E ♭ | −2 | ||||
| 5 | 10 | 20 | 5/4 (1.25) | 1.01 | главная треть | И | −14 | ||
| 21 | 21/16 (1.3125) | 1.0101 | четвертый | Ф | −29 | ||||
| 11 | 22 | 11/8 (1.375) | 1.011 | тритон | F ♯ , G ♭ | −49 | |||
| 23 | 23/16 (1.4375) | 1.0111 | +28 | ||||||
| 3 | 6 | 12 | 24 | 3/2 (1.5) | 1.1 | пятый | Г | +2 | |
| 25 | 25/16 (1.5625) | 1.1001 | малая шестая | G ♯ , A ♭ | −27 | ||||
| 13 | 26 | 13/8 (1.625) | 1.101 | +41 | |||||
| 27 | 27/16 (1.6875) | 1.1011 | мажорная шестая | А | +6 | ||||
| 7 | 14 | 28 | 7/4 (1.75) | 1.11 | малая седьмая | A ♯ , B ♭ | −31 | ||
| 29 | 29/16 (1.8125) | 1.1101 | +30 | ||||||
| 15 | 30 | 15/8 (1.875) | 1.111 | мажорная седьмая | Б | −12 | |||
| 31 | 31/16 (1.9375) | 1.1111 | +45 | ||||||
Частоты гармонического ряда, будучи целыми кратными основной частоте, естественно связаны друг с другом целочисленными соотношениями, а небольшие целочисленные отношения, вероятно, являются основой созвучия музыкальных интервалов (см. просто интонацию ). Эта объективная структура дополняется психоакустическими явлениями. Например, идеальная квинта, скажем, 200 и 300 Гц (циклов в секунду) заставляет слушателя воспринимать комбинированный тон 100 Гц (разница между 300 Гц и 200 Гц); то есть на октаву ниже нижней (реальной звучащей) ноты. Этот комбинированный тон первого порядка 100 Гц затем взаимодействует с обеими нотами интервала, образуя комбинированные тона второго порядка 200 (300–100) и 100 (200–100) Гц, а все дальнейшие комбинированные тоны n-го порядка одинаковы. , образующийся в результате различных вычитаний 100, 200 и 300. Если сравнить это с диссонансным интервалом, таким как тритон (не темперированный) при соотношении частот 7:5 получается, например, 700 - 500 = 200 (сочетательный тон 1-го порядка) и 500 - 200 = 300 (2-го порядка). Остальные комбинированные тоны представляют собой октавы по 100 Гц, поэтому интервал 7:5 фактически содержит четыре ноты: 100 Гц (и ее октавы), 300 Гц, 500 Гц и 700 Гц. Самый низкий комбинированный тон (100 Гц) — семнадцатая (две октавы и одна октава). мажорная треть ) ниже нижней (реально звучащей) ноты тритона . Все интервалы поддаются аналогичному анализу, как это было продемонстрировано Паулем Хиндемитом в его книге «Мастерство музыкальной композиции» , хотя он и отвергал использование гармоник начиная с седьмой и последующих. [ 11 ]
Миксолидийский лад созвучен первым 10 гармоникам гармонического ряда (11-я гармоника, тритон, в миксолидийском ладе отсутствует). Ионический лад созвучен только с первыми 6 гармониками ряда (седьмая гармоника, второстепенная седьмая, в ионическом ладе отсутствует). Рагам Ришабхаприя созвучен первым 14 гармоникам ряда.
Тембр музыкальных инструментов
[ редактировать ] | Этот раздел нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( Ноябрь 2011 г. ) |
Относительные амплитуды (силы) различных гармоник в первую очередь определяют тембр различных инструментов и звуков, хотя начальные переходные процессы , форманты , шумы и негармоничности также играют роль. Например, кларнет и саксофон имеют одинаковые мундштуки и трости , и оба производят звук за счет резонанса воздуха внутри камеры, конец мундштука которой считается закрытым. Поскольку резонатор кларнета имеет цилиндрическую форму, четные гармоники присутствуют меньше. Резонатор саксофона имеет коническую форму, что позволяет четным гармоникам звучать сильнее и, таким образом, дает более сложный тон. Негармонический . звон металлического резонатора инструмента еще более заметен в звуках духовых инструментов
Человеческие уши склонны группировать фазово-когерентные, гармонически связанные частотные компоненты в единое ощущение. Вместо того, чтобы воспринимать отдельные части музыкального тона - гармонические и негармонические, люди воспринимают их вместе как цвет тона или тембр, а общая высота звука воспринимается как основа воспринимаемого гармонического ряда. Если слышен звук, состоящий хотя бы из нескольких одновременных синусоидальных тонов, и если интервалы между этими тонами составляют часть гармонического ряда, мозг склонен группировать этот входной сигнал в ощущение высоты основного тона этого звука. серии, даже если фундаментального нет .
Изменения частоты гармоник также могут влиять на воспринимаемую основную высоту звука. Эти изменения, наиболее четко задокументированные в фортепиано и других струнных инструментах, но также наблюдаемые в духовых инструментах , вызваны сочетанием жесткости металла и взаимодействием вибрирующего воздуха или струны с резонирующим телом инструмента.
Интервальная сила
[ редактировать ]Дэвид Коуп (1997) предлагает концепцию интервальной силы . [ 12 ] в котором сила, созвучие или стабильность интервала (см. Созвучие и диссонанс ) определяется его приближением к более низкому и более сильному или более высокому и более слабому положению в гармоническом ряду. См. также: Закон Липпса–Мейера .
Таким образом, ровная чистая квинта ( ) сильнее равнотемперированной минорной терции ( ), поскольку они приближаются к идеальной квинте ( ) и лишь второстепенная треть ( ), соответственно. Меньшая треть появляется между 5-й и 6-й гармониками, а лишь пятая — ниже, между 2-й и 3-й гармониками.
См. также
[ редактировать ]
- ряд Фурье
- Кланг (музыка)
- Отональность и утональность
- Фортепианная акустика
- Шкала гармоник
- Серия «Подтон»
Примечания
[ редактировать ]- ^ Уильям Форд Томпсон (2008). Музыка, мысль и чувство: понимание психологии музыки . Издательство Оксфордского университета. п. 46. ИСБН 978-0-19-537707-1 .
- ^ Герман фон Гельмгольц (1885). Об ощущениях звука как физиологической основе теории музыки . Перевод Александра Джона Эллиса (2-е изд.). Лонгманс, Грин. п. 23.
- ^ Джон Р. Пирс (2001). «Созвучие и весы» . В Перри Р. Куке (ред.). Музыка, познание и компьютеризированный звук . МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-53190-0 .
- ^ Марта Гудвей и Джей Скотт Оделл (1987). Исторический клавесин, том второй: Металлургия музыкальной проволоки 17-18 веков . Пендрагон Пресс. ISBN 978-0-918728-54-8 .
- ^ Риман 1896 , с. 143: «Пусть поймут, что второй обертон — это не третий тон ряда, а второй»
- ^ Редерер, Хуан Г. (1995). Физика и психофизика музыки . Спрингер. п. 106. ИСБН 0-387-94366-8 .
- ^ Костка, Стефан ; Пейн, Дороти (1995). Тональная гармония (3-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 102. ИСБН 0-07-035874-5 .
- ^ Фонвилл, Джон (лето 1991 г.). «Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона: Руководство для переводчиков». Перспективы новой музыки . 29 (2): 106–137 (121). дои : 10.2307/833435 . JSTOR 833435 .
- ^ Коэн, Х.Ф. (2013). Квантификация музыки: Наука о музыке на первом этапе научной революции 1580–1650 гг . Спрингер. п. 103. ИСБН 9789401576864 .
- ^ Саббах, Питер (2003). Развитие гармонии в Скрябина творчестве , с. 12. Универсальный. ISBN 9781581125955 . Цитирует: Дальхаус, Карл (1972). «Строение и выражение у Александра Скрябина», Музыка Востока , Том 6, с. 229.
- ^ Jump up to: а б Хиндемит, Пауль (1942). Мастерство музыкальной композиции: Книга 1 – Теоретическая часть , стр. 15 и далее. Перевод Артура Менделя (Лондон: Schott & Co; Нью-Йорк: Associated Music Publishers. ISBN 0901938300 ). Архивировано 1 июля 2014 г. в Wayback Machine .
- ^ Коуп, Дэвид (1997). Приемы современного композитора , с. 40–41. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Книги Ширмера. ISBN 0-02-864737-8 .
Источники
- Риман, Гюго (1896). Словарь музыки . Перевод Джона Саута Шедлока. Лондон: Augener & Co.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Коул, Мануэль Оп де. «Список интервалов (Составлен)» . Центр микротональной музыки Фонда Гюйгенса-Фоккера . Проверено 15 июня 2016 г.
- Датта, АК; Сенгупта, Р.; Дей, Н.; Наг, Д. (2006). Экспериментальный анализ шрути на основе исполнений музыки хиндустани . Калькутта, Индия: SRD ITC SRA. стр. 100-1 I–X, 1–103. ISBN 81-903818-0-6 . Архивировано из оригинала 18 января 2012 г.
- Гельмгольц, Х. (1865). Теория звуковых ощущений. Второе издание (на немецком языке). Брауншвейг: Видег и сын. стр. I–XII, 1–606 . Проверено 12 октября 2016 г. (см. Ощущения тона )
- ИЭВ (1994). «Электропедия: мировой электротехнический словарь в Интернете» . Международная электротехническая комиссия . Архивировано из оригинала 19 июня 2016 г. Проверено 15 июня 2016 г.
- Лэмб, Гораций (1911). . В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия . Том. 12 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 956, 958.
- Партч, Гарри (1974). Генезис музыки: отчет о творческой работе, ее корнях и реализации (PDF) (2-е расширенное изд.). Нью-Йорк: Да Капо Пресс. ISBN 0-306-80106-Х . Проверено 15 июня 2016 г.
- Схоутен, Дж. Ф. (24 февраля 1940 г.). Остаток, новый компонент субъективного звукового анализа (PDF) . Эйндховен, Нидерланды: Natuurkundig Laboratorium der NV Philips' Gloeilampenfabrieken (сообщил проф. Г. Холст на встрече). стр. 356–65 . Проверено 26 сентября 2016 г.
- Волконский, Андрей Михайлович (1998). Основы темперации (in Russian). Композитор, Москва. ISBN 5-85285-184-1 . Архивировано из оригинала 18 апреля 2023 г. Проверено 15 июня 2016 г.
- Тюлин, Юрий Николаевич (1966). Беспалова, Н. (ed.). Учение о гармонии [ The teaching on harmony ] (in Russian) (Издание Третье, Исправленное и Дополненное = Third Edition, Revised and Enlarged ed.). Moscow: Музыка.
